6.6图形的位似（讲义）（暑期自学课）　2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.6图形的位似（讲义） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 知识点3 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的 知识点4 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 典型例题 【例1】下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A．B． C． D． 【例2】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（　　） ​ A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13 【例3】如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【例4】如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图： (1)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出； (3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 举一反三 【变式1】在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，按位似比1：2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（3，1） B．（﹣2，﹣1） C．（3，1）或（﹣3，﹣1） D．（2，1）或（﹣2，﹣1） 【变式2】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（2，1） C．（4，2） D．（5，0） 【变式3】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．9 C．18 D．27 【变式4】如图，与是以点O为位似中心的图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点D的坐标为 ． 【变式5】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)， 以原点O为位似中心，将△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)； (2)计算△A′B′C′的面积． 【变式6】如图，四边形的四个顶点的坐标分别是、、，． （1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形反向放大，画出符合要求的位似四边形； （2）在（1）的前提下，写出点A的对应点的坐标（______，______）； （3）在（1）的前提下，如果四边形内部一点M的坐标为，写出M的对应点的坐标（_____，______）． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.如图，正方形网格图中的与△是位似关系图，则位似中心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 2. 如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1） 3.在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）或（2，3） D．（﹣3，1）或（3，﹣1） 4.如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到△，以下说法中错误的是　　 A． B．点，，三点在同一条直线上 C． D． 二、填空题（共4题） 5.如图，以点C(0，l) 为位似中心，将△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC，则点A（1，-1）的对应点D的坐标为__________. 6.如图，四边形与四边形相似，位似中心点是O，，则__. 7.如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________． 8.如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为________． 三、解答题（共4题） 9.如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M． (1)写出D点的坐标； (2)在图中画出M点，并求M点的坐标． 10.如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．． (1)试说明△ABC与△DEF是位似图形； (2)求△ABC与△DEF的位似比． 11.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； （3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 12.在的正方形网格中，的顶点坐标为、、． （1）以为位似中心，相似比在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、，画出； （2）写出点的坐标___________；点的坐标___________； （3）在（）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标___________． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$