1.2空间向量基本定理---平行、垂直学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦空间向量基本定理及基底法证明平行与垂直，通过回顾共线垂直充要条件、空间向量基本定理等前三节内容搭建知识支架，为新知学习奠定基础。 资料以自主探究引导学生观察基底建立与证明方法，结合平行六面体、正方体等实例，通过问题链培养从几何情境抽象向量关系的数学眼光，发展逻辑推理的数学思维，提升用向量语言表达几何关系的能力，习题层次分明，助力学生自主构建方法体系。

1.2空间向量基本定理--平行与垂直 【学习目标】 会用基底法证明空间几何图形中的平行、垂直的位置关系 【学习过程】 一、回顾知识 自主回顾前三节的内容，并完成下面的问题 1.空间向量共线的充要条件是什么？ 对于空间任意两个向量a,(0),a6的充要条件是 2.空间向量垂直的充要条件是什么？ 对于空间任意两个向量ā，，言上的充要条件是 3空间向量基本定理的内容 定理：如果三个向量a,,飞一，那么对任意一个空间向量，存在的有序实数组(x,y,z),使得= xa+y+z元.其中a,b,}叫做空间的一个，a,b,都叫做 4.单位正交基底 空间的一个基底中的三个基向量 一，且长度都为一，那么这个基底叫做单位正交基底，常用好，了，}表 示空间中的任意向量可以分解为三个向量x了，y万，公，使=x了+y+蛋，像这样叫做把空间向量进行正交 分解 二、自主探究 认真阅读例2例3完成下面问题： (1)观察基底是如何建立的？ (2)如何利用向量法证明空间中的平行、垂直？ 三、预习检测 1如图，在平行六面体ABCD一A'B'C'D'中，E,G分别是A'D',D'C的中点，请选择恰当的基底向 量证明：EG∥AC。 D B 2.如图.已知正方体ABCD-A'BC'D',CD'和DC'相交于点O,连接AO,求证A0⊥CD'. D A B 总结利用向量证明空间中的平行、垂直的方法：（小组讨论） 练习运用：如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D的底面ABCD是菱形，且∠CCB=∠CCD=∠BCD=60°， CD=CC,求证：CA,⊥平面C,BD. B C 四.当堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五.作业布置 己知四面体OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=0,求证：OA⊥BC. 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为DD,BD的中点，点G在CD上，且 1 CG=-CD 4 D B E 0 (1)求证：EF⊥BC; (2)求EF与CG所成角的余弦值.