14.2 全等三角形的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，从全等三角形定义切入，通过“条件由少到多”的探究路径，引导学生经历“一个条件、两个条件到边角边”的猜想与验证，构建递进式学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以探究活动为主线，通过画图操作培养几何直观（数学眼光），推理过程发展推理意识（数学思维），规范几何语言表达及实际应用（如池塘测距）体现模型意识（数学语言）。含中考题及隐藏条件分析，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1．探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.（重点） 2．会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．（难点） 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 根据全等三角形的定义，如果△ 与△满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 就能判定. A C B A B C ☀思考 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 上述六个条中,有些条件是相关的，能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 探究点1 三角形全等条件探索 A B C D E F ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？ 议一议 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 反之 两个三角形需要满足什么条件才是全等全等三角形？ 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 导入新课 F D E F D E C A B （1）画△ABC与△DEF，使AB=DE=3cm，这两个三角形全等吗？ 只给一个条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 做一做 探究点1 三角形全等条件探索 （2）画△ABC与△DEF，使∠CAB= ∠ FDE，这两个三角形全等吗？ C A B 新知探究 探究点1 三角形全等条件探索 只给2个条件 ①两边； ③两角. ②一边一角； F D E C A B 5cm 5cm 3cm 3cm 3cm 3cm 45◦ 45◦ C A B F D E 45◦ 45◦ 60◦ 60◦ C A B F D E 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 结论:一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. 结论:两角对应相等的两个三角形不一定全等. 通过画图容易举出△ABC和△A'B'C'不全等的例子，因此满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C'不一定全等. A′ B′ C′ 新知探究 探究点2 三角形全等条件“边角边” 满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C'全等吗? 议一议 如图14.2-2，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC 中： 如果∠A′= ∠ A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? A′ B′ C′ A B C △A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合， △A′B′C′与△ABC能够完全重合， △A'B'C'≌△ABC. 新知探究 探究点2 三角形全等条件“边角边” 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： A B C D E F 必须是两边“夹角” AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， ∵ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图,已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 2.5cm 3cm 45° A B C M 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 几何语言： 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. 注 意 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 格式要求： 第一个三角形的名称和对应的判定条件 第二个三角形的名称和对应的判定条件 指明范围 说明依据 得出结论 指出所用判定方法 全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC ≌ △DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， 三个条件必须按照 边 角 边 的顺序进行书写 （2025年湖北中考第17题） 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 ∠1=∠2,并在图中标出 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABC≌△ADC（SAS）， AB=AD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， AC=AC （公共边）， ∴∠B=∠D. ∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2. 已知:AD=AB，AC平分∠BAD ，证明:∠B=∠D. 1 2 AC既是△ABC的边， 又是△ADC的边. 我们称它为这两个三角形 的公共边. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 你能否找到隐藏条件？ 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE， 求证:△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC(对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS) 　　如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等．　 探索“SSA”能否识别两三角形全等 　　 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？ A B C D A 45° B B′ C 4cm 3cm 3cm 画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为45°,画出这个三角形，把你画的三角形与小组其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流. 显然：△ABC与△AB′C不全等 SSA不存在 【跟踪训练】 画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5 cm ， AC =DF=3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？ 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC 和△DEF不一定全等． ①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 归纳总结 随堂检测 1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ A B C D E 1 2 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） A B C D E 1 2 证明： ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. C A B D E F ∵BE = CF ， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等） C A B D E F 证明： ∴BE + EF = CF + EF， 即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是 ( ) 　A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E 　C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E C 10. 如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD. ∴△ABC≌△AED(SAS) 11. 【例3】已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D. ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠B＝∠E 12. 如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D. 证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB＝∠DAB， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠C＝∠D 在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠D，,AC＝DF，)) ∴在△ABC和△ABD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAB＝∠DAB，,AB＝AB，)) $