数学（北师大版）-2025-2026学年八年级上学期学业能力评鉴一（第一次阶段）

■ 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作答，超出客题区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 八年级数学（一）答题卡 小汽4““-一小汽布 姓名 准考证号 准考证号 四四田四的四四回四四 (第19逝 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团团和团团团M和和四四团 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 g口口口口Bn■ 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 20.(本题满分5分) 注意事项 净。不智。 填 17.(本题满分5分) 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在各 圈日的区城内作容，超出答区域， 4 纸和试题上的容 案的无 样例 确填 ◆ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 (第20题图) 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 3 I刃网四 8工0a四 4▣四 5团00 二、填空题（每小题3分，计18分） 9 10. 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第18题图) (第21逝图 整数集合：( …小 负分数集合：{ … 正有理数集合：{ 无理数集合：{ … 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学〔一)答题卡 请在各题的答题区域内作答，短出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客燃区城内作客，超出客题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 22.(本题满分7分) 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) (1) 图① 图② (第24题图) (第22题图) (第2楼D 23。(本题满分7分) 25.(本题满分8分) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学（一）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列实数2，亏0.12121221（相邻两个1之间依次多-个2），，，店中， 1 无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，错误的是 () A.5是25的算术平方根 B.√⑧1的平方根是±3 C.0的平方根与算术平方根都是0 D.(-4)的平方根是-4 3.如图，有一个水池，截面是一个边长为14尺的正方形，在 水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水 池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度是() A.15尺 B.24尺 C.25尺 D.28尺 (第3题图) 4.已知一个正数m的两个平方根分别是2n+1和n-7,则m的值是 ( A.-5 B.5 C.-25 D.25 5.勾股定理在人们的生活中应用广泛，它的证明也是多种多 b 样.下列各式能用如图所示的图形面积验证勾股定理的等式是 () b A.=4xab+e B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)2=(b-a)2+4ab D.a2+b2-2ab=(a-b)2 b a (第5题图) （北京师大)八年级数学（一）第1页（共8页） 6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 点A,B,C都在格点上，AD⊥BC于点D,则AD的长为() A.5 B.3 C.4 D.2 (第6题图) 7.有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（) 是无理数 输出y 是 输入x 取算术平方根 是有理数 取立方根 理 数 是有理数 (第7题图) A.2 B.2 C.4 D.8V2 8.如图，∠BAC=∠DAF=90,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC边上的两点，且 ∠DAE=45°，连接EF,BF,则下列结论：①△AED≌△AEF; ②△ABE≌△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2, 其中正确的有 A.1个 B.2个 B E D C.3个 (第8题图) D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.√64的算术平方根是 10.如图，在数轴上，点A,点B分别表示实数-1,2，过点B作BC⊥AB.且BC=2, 连接AC,若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D,则点D对应的实数 是一 -2-10123 (第10题图) 11.比较大小： 3-1 3·(选填“><”或=) (北京师大)八年级数学（一）第2页（共8页） 12.如图，已知∠A=90°，AC=AB=3,CD=√2，BD=2V5,则点C到BD的距离 为 A (第12题图) 13.若△ABC的三边长为、b、c,并且满足a-6+(b-8)2+Vc-10=0,则△ABC的形 状是 14.如图，将长为4cm,宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点 E处，压平后得到折痕MN,则线段CN的长为 cm. B (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 把下列各数填在相应的集合里： 三名0,5,5，号，8,324,52223-《相部丙个3之间依次多个 2),3.1415 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 16.(本题满分5分) 求下列各式中x的值. (1)8x3+125=0; (2)(x+2)°=-27. （北京师大)八年级数学（一）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2，c是√13的整数部分. (1)求a和b的值； (2)求2a+3b-c的平方根. 18.(本题满分5分) 如图，在由6个大小相同的小正方形（小正方形的边长为1）组成的方格中，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置及数量关系，并说明理由， 6 (第18题图) 19.(本题满分5分) 交通法规规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70kh.如图，一辆小汽车在一 条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30m处C点，过了2s后， 测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m,这辆小汽车超速了吗？(1m/s=3.6km/h) 小汽车带、 一日小汽车 4 检测仪 (第19题图) （北京师大)八年级数学（一）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连 接DC,DB,且CD=4,BD=3,求：四边形ABDC的面积. A B (第20题图) 21.(本题满分6分) 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC,求证： ∠EFA=90°. D B E (第21题图) （北京师大)八年级数学（一）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm,D是BC延长线上的点，连 接AD,若AD=15cm. (1)求CD的长； (2)过点C作CE⊥AD交AD于点E,求CE的长， (第22题图) 23.(本题满分7分) 已知：=2， 份-分，可-5,0叮=01，厅=0，根据上面的计算 结果，回答下列问题： (1)√3.14-m2-;若a<3,V(a-3)}=i (2)若a,b,c为三角形三边长，化简：V(a+b-c}+Vb-c-a-√(c-a+b. （北京师大)八年级数学（一）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图①，在△ABC中，AC=13,BC-14,AB=15,过点A作AD⊥BC交BC于点D,求BD 的长，某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成 解答过程。 (1)设BD=x,则CD= (用含x的代数式表示)； (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程，并求出x的值； (3)如图②，在△ABC中，AB=15,BC-4,AC=13,求△ABC的面积， 图① 图② (第24题图) 25.(本题满分8分) 阅读下面问题： 1×(2-1 1+5(2+12-1) 2-1 1 1×(5-3-1 3+1(3+15-可2 1x(5-1) 5-1 5+1(5+15-】 4 )求7+V6的值： (2)计算：中5*5+5*+7+网 (北京师大)八年级数学（一）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【问题背景】在四边形ABCD中，AB⊥BC,连接AC、BD,∠ACB=∠ADB=45°，探 究线段AB、AD、CD之间的数量关系. 小明同学的想法是：如图I,过点B作BE⊥BD,交DA延长线于点E,则△EBD是等 腰直角三角形，可通过证明△DBC≌△EBA,得到对应边、对应角相等，最终借助特殊三角 形得出结论：AD2+CD=2AB2.请根据小明的思路，完成以下证明过程： (1)①求证：△DBC≌△EBA; ②求证：AD2+CD2=2AB2; 【尝试应用】(2)如图2，在(1)的条件下，若AB=5√2，CD=6,点F是AD的中点， 求BF的长. 图2 (第26趣图) (北京师大)八年级数学（一）第8页（共8页）请在各题的容题区域内作答，超出答题区城的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 八年级数学（一）答题卡 小汽4““一小汽车 姓名 准考证号 准考证号 四四田四的四四回四四 (第19逝 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四四 条形码粘贴区域 四四四田D四口四 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四回四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 20.(本题满分5分) 注意事项 净。不智。 填 17.(本题满分5分) 2非洪择烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 确填 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 纸和试题上的容 案的无站 样例 ◆ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 (第20题图) 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 3 I刃网四 8田0a四 4▣四四 5团00 二、填空题（每小题3分，计18分） 9 10. 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第18题图) (第21逝图 整数集合：( 负分数集合：{ … 正有理数集合：{ 无理数集合：{ … 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学〔一)答题卡 请在各题的答题区域内作答，短出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的容题区城内作客，超出容题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 26.(本题满分12分) 22.(本题满分7分) 24.(本题满分8分) (1) 图① 图② (第24题图) (第22题图) (第2楼D 23。(本题满分7分)） 25.(本题满分8分) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学（一）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列实数2，亏0.12121221（相邻两个1之间依次多-个2），，，店中， 1 无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，错误的是 () A.5是25的算术平方根 B.√⑧1的平方根是±3 C.0的平方根与算术平方根都是0 D.(-4)的平方根是-4 3.如图，有一个水池，截面是一个边长为14尺的正方形，在 水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水 池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度是() A.15尺 B.24尺 C.25尺 D.28尺 (第3题图) 4.已知一个正数m的两个平方根分别是2n+1和n-7,则m的值是 ( A.-5 B.5 C.-25 D.25 5.勾股定理在人们的生活中应用广泛，它的证明也是多种多 b 样.下列各式能用如图所示的图形面积验证勾股定理的等式是 () b A.=4xab+e B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)2=(b-a)2+4ab D.a2+b2-2ab=(a-b)2 b a (第5题图) （北京师大)八年级数学（一）第1页（共8页） 6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 点A,B,C都在格点上，AD⊥BC于点D,则AD的长为() A.5 B.3 C.4 D.2 (第6题图) 7.有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（) 是无理数 输出y 是 输入x 取算术平方根 是有理数 取立方根 理 数 是有理数 (第7题图) A.2 B.2 C.4 D.8V2 8.如图，∠BAC=∠DAF=90,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC边上的两点，且 ∠DAE=45°，连接EF,BF,则下列结论：①△AED≌△AEF; ②△ABE≌△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2, 其中正确的有 A.1个 B.2个 B E D C.3个 (第8题图) D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.√64的算术平方根是 10.如图，在数轴上，点A,点B分别表示实数-1,2，过点B作BC⊥AB.且BC=2, 连接AC,若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D,则点D对应的实数 是一 -2-10123 (第10题图) 11.比较大小： 3-1 3·(选填“><”或=) (北京师大)八年级数学（一）第2页（共8页） 12.如图，已知∠A=90°，AC=AB=3,CD=√2，BD=2V5,则点C到BD的距离 为 A (第12题图) 13.若△ABC的三边长为、b、c,并且满足a-6+(b-8)2+Vc-10=0,则△ABC的形 状是 14.如图，将长为4cm,宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点 E处，压平后得到折痕MN,则线段CN的长为 cm. B (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 把下列各数填在相应的集合里： 三名0,5,5，号，8,324,52223-《相部丙个3之间依次多个 2),3.1415 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 16.(本题满分5分) 求下列各式中x的值. (1)8x3+125=0; (2)(x+2)°=-27. （北京师大)八年级数学（一）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2，c是√13的整数部分. (1)求a和b的值； (2)求2a+3b-c的平方根. 18.(本题满分5分) 如图，在由6个大小相同的小正方形（小正方形的边长为1）组成的方格中，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置及数量关系，并说明理由， 6 (第18题图) 19.(本题满分5分) 交通法规规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70kh.如图，一辆小汽车在一 条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30m处C点，过了2s后， 测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m,这辆小汽车超速了吗？(1m/s=3.6km/h) 小汽车带、 一日小汽车 4 检测仪 (第19题图) （北京师大)八年级数学（一）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连 接DC,DB,且CD=4,BD=3,求：四边形ABDC的面积. A B (第20题图) 21.(本题满分6分) 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC,求证： ∠EFA=90°. D B E (第21题图) （北京师大)八年级数学（一）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm,D是BC延长线上的点，连 接AD,若AD=15cm. (1)求CD的长； (2)过点C作CE⊥AD交AD于点E,求CE的长， (第22题图) 23.(本题满分7分) 已知：=2， 份-分，可-5,0叮=01，厅=0，根据上面的计算 结果，回答下列问题： (1)√3.14-m2-;若a<3,V(a-3)}=i (2)若a,b,c为三角形三边长，化简：V(a+b-c}+Vb-c-a-√(c-a+b. （北京师大)八年级数学（一）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图①，在△ABC中，AC=13,BC-14,AB=15,过点A作AD⊥BC交BC于点D,求BD 的长，某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成 解答过程。 (1)设BD=x,则CD= (用含x的代数式表示)； (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程，并求出x的值； (3)如图②，在△ABC中，AB=15,BC-4,AC=13,求△ABC的面积， 图① 图② (第24题图) 25.(本题满分8分) 阅读下面问题： 1×(2-1 1+5(2+12-1) 2-1 1 1×(5-3-1 3+1(3+15-可2 1x(5-1) 5-1 5+1(5+15-】 4 )求7+V6的值： (2)计算：中5*5+5*+7+网 (北京师大)八年级数学（一）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【问题背景】在四边形ABCD中，AB⊥BC,连接AC、BD,∠ACB=∠ADB=45°，探 究线段AB、AD、CD之间的数量关系. 小明同学的想法是：如图I,过点B作BE⊥BD,交DA延长线于点E,则△EBD是等 腰直角三角形，可通过证明△DBC≌△EBA,得到对应边、对应角相等，最终借助特殊三角 形得出结论：AD2+CD=2AB2.请根据小明的思路，完成以下证明过程： (1)①求证：△DBC≌△EBA; ②求证：AD2+CD2=2AB2; 【尝试应用】(2)如图2，在(1)的条件下，若AB=5√2，CD=6,点F是AD的中点， 求BF的长. 图2 (第26趣图) (北京师大)八年级数学（一）第8页（共8页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 C D B D A D A c 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2V2 10.13-1 11.< 12.3V5 5 13.直角三角形 14. 5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：整数集合：0，V9,+5,…}; (2分) 负分数集合：{石，… (3分) 正有理数集合：{5，+5，号，324,31415，： (4分) 无理数集合：，8,5.3232232223，…. (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1)，8x3+125=0, x3=-125 8’ x= 5 (3分) (2)(x+2)°=-27， .x+2=-3, .x=-5. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)，2a-1的平方根为±3， .(±3)2=2a-1,即9=2a-1,2a=10, .a=5. (1分) .3a-b-1的立方根为2，a=5, .23=3×5-b-1,即8=15-b-1, 8=14-b, b=14-8, .b=6; (2分) (2).9<13<16, ∴.√9<V13<V16,即3<√13<4， (北京师大)八年级数学（一）参考答案第1页（共5页） .c=3. (3分) 把a=5,b=6,c=3代入2a+3b-c得， 2a+3b-c=2×5+3×6-3 =10+18-3 =25. (4分) (±5)2=25， ∴.2a+3b-c的平方根为±5. (5分) 18.(本题满分5分) 解：AB和BC相等且垂直.理由如下： (1分) 如图，连接AC,由勾股定理可得 AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10, (2分) ∴.AB2+BC2=AC2,且AB=BC, (3分) ∴.△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形， (4分) 即AB⊥BC,且AB=BC, ∴.AB和BC的关系是相等且垂直· (5分) 19.(本题满分5分) 解：：△ACB是直角三角形，AB=50m,AC-30m, .BC2=AB2-AC2=50-30=40, (1分) ∴.BC=40m, (2分) .40÷2=20m/s),20m/s=72km/h. (3分) .72>70, (4分) 这辆小汽车超速了· (5分) 20.(本题满分5分) 解：.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, ∴.BC=VAB2-AC2=V132-122=5, .在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, .'CD2+BD2 =BC2, ∴.△BCD是直角三角形， (3分) .S因边形BDC=S△ABc+S△BCD =1.BC.AC+BD.CD 2 1 ×5×12+-×3×4 2 2 =30+6 =36, (北京师大)八年级数学（一）参考答案第2页（共5页)2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 C D B D A D A c 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2V2 10.13-1 11.< 12.3V5 5 13.直角三角形 14. 5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：整数集合：0，V9,+5,…}; (2分) 负分数集合：{石，… (3分) 正有理数集合：{5，+5，号，324,31415，： (4分) 无理数集合：，8,5.3232232223，…. (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1)，8x3+125=0, x3=-125 8’ x= 5 (3分) (2)(x+2)°=-27， .x+2=-3, .x=-5. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)，2a-1的平方根为±3， .(±3)2=2a-1,即9=2a-1,2a=10, .a=5. (1分) .3a-b-1的立方根为2，a=5, .23=3×5-b-1,即8=15-b-1, 8=14-b, b=14-8, .b=6; (2分) (2).9<13<16, ∴.√9<V13<V16,即3<√13<4， (北京师大)八年级数学（一）参考答案第1页（共5页） .c=3. (3分) 把a=5,b=6,c=3代入2a+3b-c得， 2a+3b-c=2×5+3×6-3 =10+18-3 =25. (4分) (±5)2=25， ∴.2a+3b-c的平方根为±5. (5分) 18.(本题满分5分) 解：AB和BC相等且垂直.理由如下： (1分) 如图，连接AC,由勾股定理可得 AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10, (2分) ∴.AB2+BC2=AC2,且AB=BC, (3分) ∴.△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形， (4分) 即AB⊥BC,且AB=BC, ∴.AB和BC的关系是相等且垂直· (5分) 19.(本题满分5分) 解：：△ACB是直角三角形，AB=50m,AC-30m, .BC2=AB2-AC2=50-30=40, (1分) ∴.BC=40m, (2分) .40÷2=20m/s),20m/s=72km/h. (3分) .72>70, (4分) 这辆小汽车超速了· (5分) 20.(本题满分5分) 解：.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, ∴.BC=VAB2-AC2=V132-122=5, .在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, .'CD2+BD2 =BC2, ∴.△BCD是直角三角形， (3分) .S因边形BDC=S△ABc+S△BCD =1.BC.AC+BD.CD 2 1 ×5×12+-×3×4 2 2 =30+6 =36, (北京师大)八年级数学（一）参考答案第2页（共5页) .四边形ABDC的面积是36. (5分) 21.(本题满分6分) 证明：设正方形ABCD的边长为4a, (1分) 即AB=BC=CD=AD=4a, ,F为DC的中点， .DF=CF=2a, EC-I8C, 4 .EC=a,则BE=3a, (2分) 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=V16a2+9a2=5a, (3分) 在Rt△ADF中，AF=√AD2+DF2=V16a2+4a2=25a, (4分) 在Rt△ECF中，EF=VEC2+CF2=√a2+4a2=√5a, (5分) 在△AEF中，AE=5a,AF=2V5a,EF=V5a, :(5aj+25aj=5a), ∴.EF2+AF2=AE2, ∴.∠EFA=90°. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1).AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm, .AC2=169,AB2=144,BC2=25, .'AC2=AB2+BC2, (1分) ∴.△ABC是直角三角形， ∴∠ABD=90°， (2分) 在Rt△4BD中，由勾股定理得：BD=√AD2-AB2=V152-122=9Cm, (3分) .'CD=BD-BC=9-5=4cm (4分) (2)由（(1)得CD=4cm,∠ABD=90°， .AB⊥BD, .CE⊥AD, CDxAR-ADxCE, (5分) 、`、1×4×12=÷×15×CE, (6分) .CE-cm. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)3.14-元<0， ∴V3.14-π)2=3.14-元=元-3.14； (1分) 当a<3时，a-3<0, ∴V(a-3)2=a-3=3-a; (北京师大)八年级数学（一）参考答案第3页（共5页） 故答案为：π-3.14；3-a; (2分) (2),'a,b,c为三角形三边长， ..a+b>c,b<c+a,b+c>a, (3分) ∴.a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, ∴原式=la+b-c+b-c-d-b+c-ad (4分) =a+b-c-(b-c-a)-(b+c-a) =a+b-c-b+c+a-b-c+a =3a-b-c. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(I)设BD=x, .BC=14, .CD=BC-BD=14-x,故答案为：14-x; (1分) (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2, (2分) AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, (3分) 故152-x2=132-(14-x)2, (4分) 解得x=9; (5分) (3)如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D, AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4+CD)2=132-CD2, (6分) 解得CD=5, 所以AD=12, 所以5ax-4DBC=x12×4=24. (8分) 2 25.(本题满分8分) 1 √万-V6 解：(1)7+√6 万-6万-6； (N7+V6)(N7-v6) 7-6 (4分) 1 1 1 (2)1+5+5+5++7+例 V5-1 V5-5 √99-√97 十…+ (1+V3)(3-1)'(5+5)(5-V3) (97+99)(W99-√97) 5-」5-5+阿7 2 2 =V9-1 2 =3i-1 (8分) 2 (北京师大)八年级数学（一）参考答案第4页（共5页） 26.(本题满分12分) (I)①证明：如图，过点B作BE⊥BD,交DA延长线于点E, .AB⊥BC,∠ACB=∠ADB=45°，∠EBD=∠ABC=90°， ∴.△ABC和△EBD均为等腰直角三角形， ∴.EB=DB,AB=CB,∴.∠EBA+∠ABD=∠DBC+∠ABD, ∴.∠EBA=∠DBC, (2分) 在△EBA和△DBC中， AB=CB ∠EBA=∠DBC, EB=DB .△EBA≌△DBC(SAS); (3分) ②证明：.△DBC≌△EBA,∴.∠E=∠BDC, ,△EBD为等腰直角三角形，∴.∠E=∠BDE=45°， .∠E=∠BDC=45°， ∴.∠ADC=∠BDC+∠BDE=90°， (4分) .在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2, 又.在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2AB2, .AD2+CD2=2AB2; (6分) (2)解：如图，过点C作CG⊥BD于点G,过点F作FH⊥BD于点H, 将AB=5V2,CD=6代入AD2+CD2=2AB2, 可得AD2+6=2×5V2),解得AD=8, (7分) ,点F是AD的中点， :FD=FA-=4D=4, (8分) .∠ADB=∠CDB=45°， .△CDG和△FDH均为等腰直角三角形， FH=DH=PD=2N2,DG=CG==3V2, √2 (10分) BG=BC-CG(52)=42, ∴.BD=BG+DG=7N2, :BH BD-DH=52, ∴.BF=VBH+FH=V(5V2)2+(2√2)2=√58. (12分) (北京师大)八年级数学（一）参考答案第5页（共5页）