数学好玩（期末知识清单）数学北师大版五年级上册

数学好玩 期末复习知识清单 考点一：设计秋游方案 核心内容：掌握秋游方案设计的完整流程：确定活动主题→收集相关信息（如交通、门票、餐饮费用）→制定活动计划（时间安排、路线规划）→进行预算评估（人均费用计算、总费用统计）→提出安全预案（注意事项、应急措施）。 关键步骤：从实际情境中提取有效数据→用表格或图表整理信息→通过计算验证方案可行性（如“总费用=人均费用×人数”）。 易错点：遗漏隐性费用（如保险费、备用金）；时间安排与实际活动耗时不匹配。 考点二：图形中的规律 核心内容：通过观察图形排列（如点阵、周期图形、递增图形）发现变化规律，能用文字描述、算式或字母表示规律（如“第n个图形的数量=初始量+公差×(n-1)”）；结合数形结合思想解决问题（如点阵中“1,4,9,16…”对应平方数规律）。 关键步骤：观察图形特征→记录数量变化数据→归纳共性规律（周期循环或线性递增）→用字母表达式表示第n项→代入数据验证规律。 易错点：混淆图形的周期规律与递增规律（如将“△□△□…”误判为递增规律）；规律归纳不完整（忽略起始项或公差）。 考点三：列表法解鸡兔同笼 核心内容：通过有序列举解决鸡兔同笼问题：已知总头数和总脚数，从“鸡0只，兔总头数只”开始，逐项列举鸡和兔的数量，计算对应总脚数，直至找到符合条件的解。 关键步骤：确定枚举范围（鸡数从0到总头数）→列表记录“鸡数、兔数、总脚数”→对比总脚数与题目条件→锁定正确答案。 易错点：列举无序导致重复或遗漏；计算脚数时混淆鸡（2脚）和兔（4脚）的数量关系。 考点四：假设法解鸡兔同笼 核心内容：假设全是鸡（或兔），计算假设脚数与实际脚数的差值，通过“每只鸡兔脚数差（4-2=2）”调整数量： 若假设全是鸡，多出的脚数÷2=兔的数量； 若假设全是兔，少的脚数÷2=鸡的数量。 关键步骤：假设单一动物→计算脚数差→根据“每只差2脚”求调整数量→验证结果。 易错点：假设后脚数差计算错误（如假设全是鸡，实际脚数多，误将“差÷4”计算）；混淆鸡和兔的调整方向。 考点五：方程法解鸡兔同笼 核心内容：设未知数表示鸡（或兔）的数量，根据“鸡脚数+兔脚数=总脚数”列方程求解： 1.设兔有x只，则鸡有（总头数-x）只； 2.列方程：4x + 2(总头数-x) = 总脚数； 3.解方程求出x，进而得鸡的数量。 关键步骤：设未知数（通常设脚数多的“兔”为x，简化计算）→根据脚数关系列方程→求解并检验（鸡兔数量之和是否等于总头数）。 易错点：等量关系错误（如漏乘脚数，写成“x + (总头数-x) = 总脚数”）；解方程时移项符号错误（如“4x-2x”误算为“2”）。 题型1：设计秋游方案 【例1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）青冈小学五年级108名同学到公园划船，一共有20条船，刚好全部坐满。其中大船都坐了6人，小船都坐了4人。大船和小船各有几条？ 大船/条 小船/条 总人数 【答案】大船14条；小船6条；见详解 【分析】根据每条大船乘坐人数×大船数量＋每条小船乘坐人数×小船数量＝总人数，据此列表解答。 【详解】假设大船有10条、小船有10条，共有： 6×10＋4×10 ＝60＋40 ＝100（人） 100≠108，不符合题意； 假设大船有11条、小船有9条，共有： 6×11＋4×9 ＝66＋36 ＝102（人） 102≠108，不符合题意； 假设大船有12条、小船有8条，共有： 6×12＋4×8 ＝72＋32 ＝104（人） 104≠108，不符合题意； 假设大船有13条、小船有7条，共有： 6×13＋4×7 ＝78＋28 ＝106（人） 106≠108，不符合题意； 假设大船有14条、小船有6条，共有： 6×14＋4×6 ＝84＋24 ＝108（人） 108＝108，符合题意。 如下表： 大船/条 小船/条 总人数 10 10 100× 11 9 102× 12 8 104× 13 7 106× 14 6 108√ 答：大船有14条，小船有6条。 【练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）育红小学6年级的145名学生（男80人，女65人），5名老师（男1人，女4人）准备去参加夏令营。 他们需要租汽车去营地，出租汽车公司的价格表如下： 车种 乘客定员（人） 往返租金（元） 大客车 40 205 面包车 15 80 应当怎样租车？请你设计一个租车方案写在下面。 按你设计的方案，需要租金多少元？还有更省钱的方案吗？ 【答案】3辆大客车，2辆面包车，需要租金775元，这种方案是最省钱的。 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，大客车的每人费用：205÷40≈5.12元，面包车的每人费用：80÷15≈5.33元，5.12元＜5.33元，所以尽量选择大客车，少选择面包车，同时注意不留空座或少留空座的租车方案最省钱。 【详解】145＋5＝150（人） 方案①： 150÷40＝3（辆）……30（人） 3＋1＝4（辆） 4×205＝820（元） 方案②： 30÷15＝2（辆） 3×205＋2×80 ＝615＋160 ＝775（元） 方案③： 150－2×40 ＝150－80 ＝70（人） 70÷15＝4（辆）……10（人） 4＋1＝5（辆） 2×205＋5×80 ＝410＋400 ＝810（元） 方案④： 150－1×40 ＝150－40 ＝110（人） 110÷15＝7（辆）……5（人） 7＋1＝8（辆） 1×205＋8×80 ＝205＋640 ＝845（元） 方案⑤： 150÷15＝10（辆） 10×80＝800（元） 845元＞820元＞810元＞800元＞775元 答：3辆大客车，2辆面包车最省钱，需要租金775元。 【点睛】此题考查方案选择的问题，注意结合实际灵活选用即可。 题型2：图形中的规律 【例2】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（    ）也是三角形数。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图形有（1＋2）个圆，第3个图形有（1＋2＋3）个圆，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个圆……以此类推，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个圆，求出第5个和第6个图形圆的个数，即可求得。 【详解】第5个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5 ＝（1＋2＋3＋4）＋5 ＝10＋5 ＝15（个） 第6个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1＋2＋3＋4＋5）＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 所以，15也是三角形数。 故答案为：B 【练2】（23-24六年级下·四川成都·期末）找规律：如图，摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用11根小棒，照这样摆下去，摆第10个图形需要用( )根小棒；有101根小棒可以摆( )个六边形。       …… 【答案】 51 20 【分析】如图，摆1个六边形用6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形用11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个六边形用16根小棒，16＝3×5＋1…由此可知，小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1；六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】10×5＋1 ＝50＋1 ＝51（根） （101－1）÷5 ＝100÷5 ＝20（个） 摆第10个图形需要用51根小棒；有101根小棒可以摆20个六边形。 题型3：列表法解鸡兔同笼 【例3】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【答案】大船租了6条，小船租了3条 【分析】题目要求用列表法解决问题，先列表，依次假设大船的条数，再用9条减去大船条数算出小船条数，大船条数乘6加上小船条数乘4算出总人数，最后和实验小学48名同学作比较，找到符合的情况。 【详解】 大船条数（条） 小船条数（条） 总人数（人） 1 9－1＝8 1×6＋8×4＝38 2 9－2＝7 2×6＋7×4＝40 3 9－3＝6 3×6＋6×4＝42 4 9－4＝5 4×6＋5×4＝44 5 9－5＝4 5×6＋4×4＝46 6 9－6＝3 6×6＋3×4＝48 7 9－7＝2 7×6＋2×4＝50 8 9－8＝1 8×6＋1×4＝52 答：大船租了6条，小船租了3条。 【练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 【答案】 12 13 74 11 14 72 小轿车有11辆，两轮摩托车有14辆。 【分析】小轿车和两轮摩托车共25辆，如果小轿车有12辆，则两轮摩托车有25－12＝13（辆），车轮总数：12×4＋13×2＝74（个），74比72大，轮子多了，所以要减少小轿车的辆数，当小轿车有11辆，则两轮摩托车有：25－11＝14（辆），车轮总数为：11×4＋14×2＝72（辆），据此解答。 【详解】由分析可知： 12 13 74 11 14 72 所以小轿车有11辆，两轮摩托车有14辆。 题型4：假设法解鸡兔同笼 【例4】（25-26五年级上·四川成都·阶段练习）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 【答案】5元一个的中国结15个；3元一个的中国结10个 【分析】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。用3乘25即可求出总花费，用实际花费105元与之相减，得出多花了一些钱数。这是因为把5元一个的中国结当成3元一个来计算了，每个5元的中国结少算了（5－3）元。所以5元一个的中国结数量为多花的钱数除以2，计算出结果即可。总共25个中国结，那么3元一个的中国结数量用25减5元一个的中国结数量即可。 【详解】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。 3×25＝75（元） 105－75＝30（元） 5－3＝2（元） 30÷2＝15（个） 25－15＝10（个） 答：张老师买了5元一个的中国结15个，买了3元一个的中国结10个。 【练4】（25-26五年级上·辽宁·期中）和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了几条竹荚鱼？（注：100日元约相当于6元人民币） 【答案】12条 【分析】用每条鱼的价格除以13，78÷13＝6，104÷13＝8，130÷13＝10，170÷13＝13……1，可以发现，四种鱼的单价中78、104、130都是13的倍数，只有170除以13的余数是1，也就是说，去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元，3600除以13余12，所以，竹荚鱼有12条。 【详解】78÷13＝6 104÷13＝8 130÷13＝10 170÷13＝13……1 去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元。 3600÷13＝276（日元）……12（日元） 答：和子买了12条竹荚鱼。 【点睛】利用青花鱼、沙丁鱼、秋刀鱼价格均为13的倍数，总花费3600日元，然后用3600除以13所得的余数就是买竹荚鱼数量。 题型5：方程法解鸡兔同笼 【例5】（2024·陕西汉中·小升初真题）端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【答案】“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 【练5】（22-23五年级上·河南鹤壁·期末）三轮车有3个车轮，小汽车有4个车轮。某社区A区停车场停有三轮车和小汽车共14辆，共有47个车轮。该社区A区停车场停有几辆三轮车？ 【答案】9辆 【分析】设小汽车有x辆，则三轮车有（14－x）辆，小汽车有4个轮子，x辆有4x个轮子，三轮车有3个轮子，（14－x）辆有3×（14－x）个轮子，一共有47个轮子，即x辆小汽车轮子个数＋（14－x）辆三轮车的轮子个数＝47个，列方程：4x＋3×（14－x）＝47，解方程，即可解答。 【详解】解：设小汽车有x辆，则三轮车有（14－x）辆。 4x＋3×（14－x）＝47 4x＋3×14－3x＝47 x＋42＝47 x＋42－42＝47－42 x＝5 三轮车：14－5＝9（辆） 答：该社区A区停车场有9辆三轮车。 1．（24-25四年级下·陕西延安·期末）在2025年乙巳蛇年春晚舞台上，智能机器人舞蹈表演引发科技热潮，智能服务机器人销量随之激增。某机器人店某天共卖出2足机器人和4足机器人共5台，共有16只足。这天卖出的2足机器人有（    ）台。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】假设卖出的5台都是4足机器人，那么一共有（4×5）只足，比实际多了（4×5－16）只足，因为一个2足机器人看成一个4足机器人，多算了（4－2）只足。比实际多的足数除以每个2足机器人看成4足机器人多的足数，即可算出这天卖出的2足机器人有多少台。 【详解】4×5－16 ＝20－16 ＝4（只） 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（台） 在2025年乙巳蛇年春晚舞台上，智能机器人舞蹈表演引发科技热潮，智能服务机器人销量随之激增。某机器人店某天共卖出2足机器人和4足机器人共5台，共有16只足。这天卖出的2足机器人有2台。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（    ）人。 A．4n B．2＋4n C．4n－2 D．2n＋2 【答案】D 【分析】看图可知，除了桌子左右两边固定能坐的2人以外，1张桌子还能坐（1×2）人，2张桌子拼在一起还能坐（2×2）人，3张桌子还能坐（3×2）人。那么第n张桌子还可以坐（n×2）人，再把桌子左右两边固定的2人加上即可。 【详解】按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（2n＋2）人。 故答案为：D 3．（2024·安徽阜阳·小升初真题）利源温泉酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（    ）。 A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 【答案】A 【分析】设3人房有间，则2人房有间，由题意可知等量关系式是3人房人数＋2人房人数＝112，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设3人房有间，则2人房有间。 （间） 利源温泉酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有3人房12间，2人房38间。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】C 【分析】观察可知，第1个图案中有张白色张片，第2个图案中有张白色张片，第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片，即，据此解方程即可。 【详解】 解： 用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为673。 故答案为：C 5．（2022六年级下·陕西榆林·期末）学校举行篮球赛，共有8个队，如果每两个队都要进行一场比赛，一共要进行（    ）场比赛 A．56 B．40 C．32 D．28 【答案】D 【分析】如果每两个队都要进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 一共要进行28场比赛。 故答案为：D 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n－1）÷2解答。 6．（2025·吉林长春·小升初真题）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。 【答案】14 【分析】竞赛共20题，弃权2题，所以实际参与答对或答错的题目数量为（20－2）题。设芳芳小组答对了x题，则答错了（20－2－x）题。答对一题得10分，所以答对的分数为10x分；答错一题扣5分，所以答错扣的分数为5×（18－x）分。根据最后得了120分，可列方程：10x－5×（20－2－x）＝120。然后解方程即可。 【详解】解：设芳芳小组答对了x题。 10x－5×（20－2－x）＝120 10x－5×（18－x）＝120 10x－90＋5x＝120 15x－90＝120 15x＝120＋90 15x＝210 x＝210÷15 x＝14 所以他们答对了14道题。 7．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）笑笑的存钱罐里有面值5元和面值10元的人民币共12张，合计80元。其中面值5元的有( )张。 【答案】8 【分析】可以利用方程解决问题，10元的面值张数＝12张－5元面值张数，5元面值的张数×5元＋10元面值的张数×10元＝80元，利用等量关系进行求解即可。 【详解】设面值5元的人民币为张，则10元面值的人民币有张。 那么面值5元的有8张。 8．（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）鸡兔同笼，假设笼子里都是鸡，比实际少20只脚，那么笼子里兔有( )只。 【答案】10 【分析】假设笼子里都是鸡，比实际少20只脚，少的脚数就是把兔看成鸡，每只兔子要少2只腿，少的腿数中有几个2就表示有几只兔子，则用20÷2即可求出兔子的只数。 【详解】根据分析可得：20÷2＝10（只） 笼子里兔有10只。 9．（24-25六年级下·广东湛江·期中）停车场里三轮车和小轿车共25辆，轮子总数90个。三轮车有( )辆，小轿车有( )辆。 【答案】 10 15 【分析】假设全是三轮车，则有轮子25×3＝75个，假设就比实际少了90－75＝15个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4－3＝1个轮子。据此可求出小轿车的辆数，然后再用车辆总数减小轿车的辆数就是三轮车的辆数。 【详解】（90－25×3）÷（4－3） ＝（90－75）÷1 ＝15÷1 ＝15（辆） 25－15＝10（辆） 停车场里三轮车和小轿车共25辆，轮子总数90个。三轮车有10辆，小轿车有15辆。 10．（2024·甘肃白银·小升初真题）中国古代数学书籍《孙子算经》里描述鸡兔同笼，有35个头，94条腿。那么鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【分析】假设全是兔子，则共35×4条腿，比实际的腿数要多，一只鸡多算了2条腿，用多出来的腿数÷一只鸡多算的腿数，求出鸡只数，总只数－鸡的只数＝兔子的只数。 【详解】鸡：（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 兔：35－23＝12（只） 所以鸡有23只，兔有12只。 11．（2024·安徽淮南·小升初真题）将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么( )个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是( )cm。 【答案】 9 3n＋7/7＋3n 【分析】从图中可知，（5－3）个花盆上升的高度是（22－16）cm，用除法计算出1个花盆上升的高度；3个花盆叠起来的高度是16cm，则用16cm减去2个花盆上升的高度，就是1个花盆的高度；由此可以得出，花盆叠起来的高度＝1个花盆上升的高度×（花盆个数－1）＋1个花盆的高度，据此解答。 【详解】（22－16）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（cm） 16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） （34－10）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） （n－1）×3＋10 ＝3n－3＋10 ＝（3n＋7）cm 故（9）个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是（3n＋7）cm。 12．（2024·安徽淮南·小升初真题）棋类兴趣班共有象棋、跳棋24副，恰好可供96个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班有( )副象棋，( )副跳棋。 【答案】 12 12 【分析】把下象棋的人数假设成下跳棋的人数，一共应该有24×6＝144人，实际只有96人，多出了144－96＝48人；下一副跳棋的人数比下一副象棋的多4人，用（36÷4）所得结果即为象棋的数量；象棋和跳棋共26副，26副减去象棋的数量就是跳棋的数量。 【详解】象棋：（24×6－96）÷（6－2） ＝（144－96）÷4 ＝48÷4 ＝12（副） 跳棋：24－12＝12（副） 因此这个兴趣班有12副象棋，12副跳棋。 13．（23-24六年级下·吉林长春·期末）每条大船最多可乘坐8人，每条小船最多可乘坐5人。47名师生去游湖，租了7条船刚好坐满。他们租了( )条小船。 【答案】3 【分析】假设全部租大船，用每条大船坐的人数乘租的船的条数，求出全部坐大船时可以坐的人数，再减去实际的人数，求出比实际多的人数，用比实际多的人数除以每条大船比每条小船多坐的人数，即可求出小船的条数。 【详解】（8×7－47）÷（8－5） ＝（56－47）÷3 ＝9÷3 ＝3（条） 所以他们租了3条小船。 14．（23-24五年级下·黑龙江大庆·期中）莲花节将至，西海停车场共停有两轮自行车和四轮小轿车48辆，车轮子共有160个，西海停车场自行车和小轿车各有多少辆？ 【答案】自行车：12辆；小轿车：32辆 【分析】设四轮小轿车有x辆，则两轮自行车有（48－x）辆；x辆四轮小轿车有4x个轮子；（48－x）辆自行车有（48－x）×2个轮子，一共有车轮子160个，列方程：4x＋（48－x）×2＝160，解方程，即可解答。 【详解】解：设四轮小轿车有x辆，则两轮自行车有（48－x）辆。 4x＋（48－x）×2＝160 4x＋48×2－2x＝160 2x＋96＝160 2x＋96－96＝160－96 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 两轮自行车：48－32＝12（辆） 答：自行车有12辆，小轿车有32辆。 15．（2024六年级下·辽宁·专题练习）为庆祝六一儿童节，用彩球布置教室，彩球的颜色顺序是红色、绿色、黄色、蓝色、粉色，按照这样排列，第87个彩球是什么颜色？第275个呢？ 【答案】绿色；粉色 【分析】 红色、绿色、黄色、蓝色、粉色，5种颜色为一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。 【详解】 87÷5＝17（组）……2（个） 275÷5＝55（组） 答：第87个彩球是绿色，第275个是粉色。 16．（2024六年级下·辽宁·专题练习）旅游费用策略。 新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。          A方案              B方案 （1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？ （2）李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？ 【答案】（1）B方案 （2）A方案 【分析】（1）小明是小孩，还有4个大人，则A方案的总价钱＝小孩的钱＋4×每个大人的钱；小明一家一共5个人去，正好可以报团体票，则B方案的总价钱＝100×人数。两个方案的价钱进行比较，价钱少的就选哪种方案。 （2）李老师带领6名同学一共有6个小孩和1个大人，则A方案的总价钱＝每个小孩的钱×6＋1个大人的钱；李老师带领6名同学一共有7个人，正好可以报团体票，则B方案的总价钱＝100×人数。两个方案的价钱进行比较，价钱少的就选哪种方案。 【详解】（1）A方案：140×4＋30 ＝560＋30 ＝590（元） B方案：100×5＝500（元） 590＞500 答：B方案省钱。 （2）A方案：140＋6×30 ＝140＋180 ＝320（元） B方案：100×7＝700（元） 320＜700 答：A方案省钱。 17．（23-24五年级上·四川成都·期末）张阿姨是茶店老板，她用1040元买了7千克茶叶。已知红茶120元/千克，绿茶160元/千克，两种茶叶各买了多少千克？请用列表法解决问题。 【答案】红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克 【分析】由于茶叶总共有7千克，即红茶的千克数×120＋绿茶的千克数×160＝1040元，据此列表解答。 【详解】 总千克数 红茶/千克 绿茶/千克 总钱数 7 1 6 1080 7 2 5 1040 7 3 4 1000 7 4 3 960 7 5 2 920 7 6 1 880 2×120＋5×160 ＝240＋800 ＝1040（元） 答：红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克。 18．（23-24五年级上·陕西西安·期末）一个旅行团共有46人，住宿时，安排三人间和双人间共17间，正好住满这个旅行团分别住了多少间双人间？多少间三人间？ 【答案】5间双人间；12间三人间 【分析】根据双人间每间住2人，三人间每间住3人，假设从三人间有9间，双人间有（17－9）间开始列表计算即可。 【详解】 房间/间 双人间/间 三人间/间 人/个 结论 17 8 9 43 × 17 7 10 44 × 17 6 11 45 × 17 5 12 46 √ 17 4 13 47 × 答：这个旅行团分别住了5间双人间，12间三人间。 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 19．（2023·四川成都·小升初真题）一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 【答案】36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【详解】（道） 假设47道全部做对。 （分） 做错： （道） 做对：（道） 检验：（道） （分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。 20．（2022五年级上·陕西西安·期末）元旦期间，幼儿园老师带小朋友去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是900元，两种票各买了多少张？（用列表法解决） 【答案】15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张；列表见详解 【分析】题目明确要求了用列表法解决，则列表找出两种票各买了多少张即可。 【详解】因购票张数50张太多，如果从15元/张购买50张，20元/张购买0张开始列表数据会非常大，我们不妨从15元/张购买25张，20元/张购买25张，则票价为： 15×25＋20×25 ＝375＋500 ＝875（元） 875＜900 即15元/张的票多了，20元/张的票少了，我们就从15元/张购买25张开始列表，如下所示： 15元票价（张） 20元票价（张） 总金额（元） 25 25 875 24 26 880 23 27 885 22 28 890 21 29 895 20 30 900 19 31 905 18 32 910 17 33 915 16 34 920 15 35 925 14 36 930 13 37 935 12 38 940 11 39 945 10 40 950 故总票价是900元的时候，15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。 答：15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩 期末复习知识清单 考点一：设计秋游方案 核心内容：掌握秋游方案设计的完整流程：确定活动主题→收集相关信息（如交通、门票、餐饮费用）→制定活动计划（时间安排、路线规划）→进行预算评估（人均费用计算、总费用统计）→提出安全预案（注意事项、应急措施）。 关键步骤：从实际情境中提取有效数据→用表格或图表整理信息→通过计算验证方案可行性（如“总费用=人均费用×人数”）。 易错点：遗漏隐性费用（如保险费、备用金）；时间安排与实际活动耗时不匹配。 考点二：图形中的规律 核心内容：通过观察图形排列（如点阵、周期图形、递增图形）发现变化规律，能用文字描述、算式或字母表示规律（如“第n个图形的数量=初始量+公差×(n-1)”）；结合数形结合思想解决问题（如点阵中“1,4,9,16…”对应平方数规律）。 关键步骤：观察图形特征→记录数量变化数据→归纳共性规律（周期循环或线性递增）→用字母表达式表示第n项→代入数据验证规律。 易错点：混淆图形的周期规律与递增规律（如将“△□△□…”误判为递增规律）；规律归纳不完整（忽略起始项或公差）。 考点三：列表法解鸡兔同笼 核心内容：通过有序列举解决鸡兔同笼问题：已知总头数和总脚数，从“鸡0只，兔总头数只”开始，逐项列举鸡和兔的数量，计算对应总脚数，直至找到符合条件的解。 关键步骤：确定枚举范围（鸡数从0到总头数）→列表记录“鸡数、兔数、总脚数”→对比总脚数与题目条件→锁定正确答案。 易错点：列举无序导致重复或遗漏；计算脚数时混淆鸡（2脚）和兔（4脚）的数量关系。 考点四：假设法解鸡兔同笼 核心内容：假设全是鸡（或兔），计算假设脚数与实际脚数的差值，通过“每只鸡兔脚数差（4-2=2）”调整数量： 若假设全是鸡，多出的脚数÷2=兔的数量； 若假设全是兔，少的脚数÷2=鸡的数量。 关键步骤：假设单一动物→计算脚数差→根据“每只差2脚”求调整数量→验证结果。 易错点：假设后脚数差计算错误（如假设全是鸡，实际脚数多，误将“差÷4”计算）；混淆鸡和兔的调整方向。 考点五：方程法解鸡兔同笼 核心内容：设未知数表示鸡（或兔）的数量，根据“鸡脚数+兔脚数=总脚数”列方程求解： 1.设兔有x只，则鸡有（总头数-x）只； 2.列方程：4x + 2(总头数-x) = 总脚数； 3.解方程求出x，进而得鸡的数量。 关键步骤：设未知数（通常设脚数多的“兔”为x，简化计算）→根据脚数关系列方程→求解并检验（鸡兔数量之和是否等于总头数）。 易错点：等量关系错误（如漏乘脚数，写成“x + (总头数-x) = 总脚数”）；解方程时移项符号错误（如“4x-2x”误算为“2”）。 题型1：设计秋游方案 【例1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）青冈小学五年级108名同学到公园划船，一共有20条船，刚好全部坐满。其中大船都坐了6人，小船都坐了4人。大船和小船各有几条？ 大船/条 小船/条 总人数 【练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）育红小学6年级的145名学生（男80人，女65人），5名老师（男1人，女4人）准备去参加夏令营。 他们需要租汽车去营地，出租汽车公司的价格表如下： 车种 乘客定员（人） 往返租金（元） 大客车 40 205 面包车 15 80 应当怎样租车？请你设计一个租车方案写在下面。 按你设计的方案，需要租金多少元？还有更省钱的方案吗？ 题型2：图形中的规律 【例2】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（    ）也是三角形数。 A．14 B．15 C．16 D．17 【练2】（23-24六年级下·四川成都·期末）找规律：如图，摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用11根小棒，照这样摆下去，摆第10个图形需要用( )根小棒；有101根小棒可以摆( )个六边形。       …… 题型3：列表法解鸡兔同笼 【例3】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 题型4：假设法解鸡兔同笼 【例4】（25-26五年级上·四川成都·阶段练习）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 【练4】（25-26五年级上·辽宁·期中）和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了几条竹荚鱼？（注：100日元约相当于6元人民币） 题型5：方程法解鸡兔同笼 【例5】（2024·陕西汉中·小升初真题）端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【练5】（22-23五年级上·河南鹤壁·期末）三轮车有3个车轮，小汽车有4个车轮。某社区A区停车场停有三轮车和小汽车共14辆，共有47个车轮。该社区A区停车场停有几辆三轮车？ 1．（24-25四年级下·陕西延安·期末）在2025年乙巳蛇年春晚舞台上，智能机器人舞蹈表演引发科技热潮，智能服务机器人销量随之激增。某机器人店某天共卖出2足机器人和4足机器人共5台，共有16只足。这天卖出的2足机器人有（    ）台。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（    ）人。 A．4n B．2＋4n C．4n－2 D．2n＋2 3．（2024·安徽阜阳·小升初真题）利源温泉酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（    ）。 A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 4．（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 5．（2022六年级下·陕西榆林·期末）学校举行篮球赛，共有8个队，如果每两个队都要进行一场比赛，一共要进行（    ）场比赛 A．56 B．40 C．32 D．28 6．（2025·吉林长春·小升初真题）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。 7．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）笑笑的存钱罐里有面值5元和面值10元的人民币共12张，合计80元。其中面值5元的有( )张。 8．（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）鸡兔同笼，假设笼子里都是鸡，比实际少20只脚，那么笼子里兔有( )只。 9．（24-25六年级下·广东湛江·期中）停车场里三轮车和小轿车共25辆，轮子总数90个。三轮车有( )辆，小轿车有( )辆。 10．（2024·甘肃白银·小升初真题）中国古代数学书籍《孙子算经》里描述鸡兔同笼，有35个头，94条腿。那么鸡有( )只，兔有( )只。 11．（2024·安徽淮南·小升初真题）将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么( )个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是( )cm。 12．（2024·安徽淮南·小升初真题）棋类兴趣班共有象棋、跳棋24副，恰好可供96个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班有( )副象棋，( )副跳棋。 13．（23-24六年级下·吉林长春·期末）每条大船最多可乘坐8人，每条小船最多可乘坐5人。47名师生去游湖，租了7条船刚好坐满。他们租了( )条小船。 14．（23-24五年级下·黑龙江大庆·期中）莲花节将至，西海停车场共停有两轮自行车和四轮小轿车48辆，车轮子共有160个，西海停车场自行车和小轿车各有多少辆？ 15．（2024六年级下·辽宁·专题练习）为庆祝六一儿童节，用彩球布置教室，彩球的颜色顺序是红色、绿色、黄色、蓝色、粉色，按照这样排列，第87个彩球是什么颜色？第275个呢？ 16．（2024六年级下·辽宁·专题练习）旅游费用策略。 新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。          A方案              B方案 （1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？ （2）李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？ 17．（23-24五年级上·四川成都·期末）张阿姨是茶店老板，她用1040元买了7千克茶叶。已知红茶120元/千克，绿茶160元/千克，两种茶叶各买了多少千克？请用列表法解决问题。 18．（23-24五年级上·陕西西安·期末）一个旅行团共有46人，住宿时，安排三人间和双人间共17间，正好住满这个旅行团分别住了多少间双人间？多少间三人间？ 19．（2023·四川成都·小升初真题）一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 20．（2022五年级上·陕西西安·期末）元旦期间，幼儿园老师带小朋友去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是900元，两种票各买了多少张？（用列表法解决） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $