第七单元 可能性（期末知识清单）数学北师大版五年级上册

第七单元 可能性 期末复习知识清单 考点一：事件的确定性与不确定性 核心内容 确定事件：结果唯一且必然发生（一定）或绝对不会发生（不可能）。 ✅ 例1（一定发生）：地球绕太阳公转、三角形内角和为180°、抛起的苹果会下落。 ❌ 例2（不可能发生）：掷一枚普通骰子出现数字7、负数大于正数、太阳从西方升起。 不确定事件：结果无法唯一确定，有多种可能性（可能）。 例3：明天会刮风、抽奖时抽到一等奖、掷硬币正面朝上。 描述规范：必须用“一定”“不可能”“可能”表述，避免“大概”“也许”“差不多”等模糊词汇。 关键步骤 1.分析事件背景：判断事件是否受主观或客观条件影响（如自然规律、数学公理为确定事件；随机现象为不确定事件）。 2.判断结果唯一性： 若结果只有一种且必然出现→“一定”； 若结果完全没有出现的可能→“不可能”； 若结果有两种或以上可能→“可能”。 3.规范表述：结合具体情境用术语描述（如“从只装红球的袋子里摸出白球”→“不可能”）。 易错点 混淆“可能”与“一定”： ❌ 错误：“抛硬币时正面朝上的可能性大，所以一定会正面朝上。”（×，可能性大≠一定发生） ✅ 正确：“抛硬币正面朝上是可能事件，每次结果不确定。” 忽略数学规律的确定性： ❌ 错误：“三角形两边之和可能大于第三边。”（×，三角形三边关系是定理，一定成立） ✅ 正确：“三角形两边之和一定大于第三边。” 考点二：可能性的大小比较 核心内容 数量与可能性的关系：在等可能条件下（如随机摸球、掷骰子），目标事件数量越多，发生可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 ✅ 例1：袋子里有5红（A）、3黄（B）、2蓝（C）球，摸到可能性：A＞B＞C。 ✅ 例2：掷骰子时，“掷出偶数”（2,4,6共3种）与“掷出质数”（2,3,5共3种）可能性相等。 复杂情境比较：需先列举所有可能结果，再通过数量占比判断大小（占比=目标数量/总数量）。 关键步骤 1.确定总事件范围：明确所有等可能结果（如摸球需知道总球数，掷骰子有6种结果）。 2.数清目标事件数量：统计符合条件的结果数（如“掷出大于4的数”包含5、6，共2种）。 3.比较可能性大小： 直接比较数量：数量多→可能性大； 计算占比：占比高→可能性大（如＞）。 易错点 忽略“等可能”前提： ❌ 错误：“透明袋子里5红1白，摸到红球可能性大（因能看见球的位置）。”（×，透明袋子可人为选择，非随机事件，不满足等可能） ✅ 正确：仅在随机摸取（如闭眼摸、摇匀后摸）时，数量多的可能性大。 误将“可能性大”等同于“一定发生”： ❌ 错误：“袋子里红球多，所以一定能摸到红球。”（×，可能性大不代表必然发生，仍有摸到其他球的可能） 考点三：用分数表示可能性 核心内容 公式：事件发生的可能性=目标结果数量/所有等可能结果总数（结果为最简分数）。 ✅ 例1：掷骰子“掷出3的倍数”（3,6共2种），可能性==。 ✅ 例2：袋子里2红3绿共5球，“摸到绿球”可能性=。 分数意义：分母是所有等可能结果的总数（如掷骰子分母=6），分子是目标结果的数（如“偶数”分子=3）。 关键步骤 1.确定所有等可能结果总数（分母）： 掷骰子：6种（1-6）； 摸球（无放回）：初始总球数（如5个球，分母=5）； 摸球（有放回）：每次分母不变（如5个球，每次摸分母均=5）。 2.数出目标结果数量（分子）：统计符合条件的结果数（如“从2红3绿中摸红球”，分子=2）。 3.写成分数并化简：结果需为最简分数（如 = ）。 易错点 分母漏算自身： ❌ 错误：“从3个红球中摸1个红球”，可能性= （×，总结果数为3，正确应为 =1）。 混淆“放回”与“不放回”： ❌ 错误：“袋子里2红1蓝，第一次摸红球后不放回，第二次摸红球可能性仍为 ”（×，不放回时总球数变为2，红球剩1个，可能性= ）。 考点四：游戏规则的公平性 核心内容 公平性判断标准：双方获胜的可能性相等则公平，否则不公平。 ✅ 公平例：掷硬币（正面甲方胜，反面乙方胜，可能性均为 ）。 ❌ 不公平例：袋子里3红1白，“摸到红球甲胜，摸到白球乙胜”（甲可能性 ，乙 ）。 设计公平规则：通过调整目标数量或规则划分，使双方可能性相等。 ✅ 调整示例：将3红1白改为2红2白，或规则改为“摸到红球甲胜，摸到非红球乙胜”（非红球=1白，需再增加1白使非红球=2）。 关键步骤 1.分析原规则可能性：分别计算双方获胜的可能性（如“掷骰子大于3甲胜，小于3乙胜”）。 甲：4,5,6（3种），可能性= ； 乙：1,2（2种），可能性= ； 结论：不公平（因忽略“等于3”的情况，双方可能性不相等）。 2.调整规则使其公平： 补充遗漏结果：“大于3甲胜，小于等于3乙胜”（甲3种，乙3种，可能性均 ）； 调整数量：若原规则中双方数量不等，增加少的一方数量（如红球3、白球1→红球2、白球2）。 易错点 忽略特殊结果： ❌ 错误：“掷骰子，大于4甲胜，小于4乙胜”（忽略等于4的情况，导致双方可能性不等）。 误将“数量不同”等同于“不公平”： ❌ 错误：“1红2黄3蓝，规则‘摸到红球甲胜，摸到蓝球乙胜’不公平（因数量不同）”（×，需计算占比：甲 ，乙 = ，确实不公平，但“数量不同”≠“不公平”，如2红4蓝，甲 ，乙 ，数量不同且不公平；若2红2蓝，数量不同但占比均 ，则公平）。 题型1：判断事件发生的可能性大小 【例1】（24-25五年级上·陕西西安·期中）在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【练1】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）下面是某超市的抽奖转盘，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向( )的可能性最大。 题型2：游戏规则的公平性 【例2】（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【练2】（24-25五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑玩掷骰子的游戏，规则如下：用两个骰子同时掷，每人只掷1次，两人掷到的点数和为6或7算淘气赢，点数和为8或9算笑笑赢。先将点数和填写在表格里，再回答问题。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1)从表中看出，和有( )种不同的结果。 (2)你觉得这个比赛公平吗？ 我觉得比赛( )，理由： 。 题型3：可能性大小的应用 【例3】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）将7张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“9”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上的数字应该怎样填？请你在卡片上填“4”“2”或“9”。 【练3】（24-25五年级上·陕西渭南·期末）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。小宇摸了30次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，袋子里（    ）的球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．无法确定 题型4：简单事件发生的可能性求解 【例4】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 【练4】（22-23五年级上·陕西铜川·期中）“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 1．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球除颜色外其他完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．黄 C．白 D．黑 2．（24-25六年级下·吉林长春·期末）毕业联欢会上班级举办抽奖活动，老师在一个不透明的盒子里放入了20张卡片，其中12张“谢谢参与”、6张“小笔记本”、2张“彩泥”。下面说法不正确的是（    ）。 A．抽到“谢谢参与”的可能性最大 B．抽到“彩泥”的可能性最小 C．不可能抽到“钢笔” D．三种奖品抽到的可能性一样大 3．（2025六年级下·全国·专题练习）“让城市因热爱读书而受人尊重”是深圳文化的生动阐释。在“读书月”经典诵读中，老师指定了四个经典篇目，一个篇目对应一个签，共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回。抽签结果如下表，下面描述不正确的是（    ）。 内容 《爱的教育》 《童年》 《小英雄雨来》 《骑鹅旅行记》 人数 12 5 21 12 A．再抽一次可能会抽到《童年》。 B．再抽一次一定会抽到《小英雄雨来》。 C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能。 D．再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等。 4．（2025六年级下·全国·专题练习）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 5．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 6．（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有( )种可能，其中( )球的可能性最大。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )（填“大”或“小”）。 8．（2023·广东深圳·小升初真题）从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为( )。 9．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 10．（24-25五年级上·山西晋城·期末）有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是( ) 号积木，不可能掷的是( ) 号积木。 11．（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 12．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在手球投远比赛的前5天，小明和小刚每天的最好成绩统计如下表所示。 你认为谁的整体水平更好一些？比赛时谁胜出的可能性更大？ 13．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。 这个游戏规则公平吗？ 14．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）咪咪和贝贝两人玩“手心手背”的游戏，若两人出的相同，则咪咪胜；若不同，则贝贝胜。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断理由。 分析：咪咪、贝贝两人出的手心、手背情况如下： 咪咪 贝贝 结论：从上表可以看出，一共有(    )种可能，在这些可能中咪咪胜的次数是(    )次，贝贝胜的次数是(    )次，所以这个游戏规则(    )。 15．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 16．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 17．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 17 3 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是几号？不可能是几号？ 18．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 19．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习） （1）甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （2）乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 20．（23-24五年级上·广西贺州·期末）笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。 （1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 期末复习知识清单 考点一：事件的确定性与不确定性 核心内容 确定事件：结果唯一且必然发生（一定）或绝对不会发生（不可能）。 ✅ 例1（一定发生）：地球绕太阳公转、三角形内角和为180°、抛起的苹果会下落。 ❌ 例2（不可能发生）：掷一枚普通骰子出现数字7、负数大于正数、太阳从西方升起。 不确定事件：结果无法唯一确定，有多种可能性（可能）。 例3：明天会刮风、抽奖时抽到一等奖、掷硬币正面朝上。 描述规范：必须用“一定”“不可能”“可能”表述，避免“大概”“也许”“差不多”等模糊词汇。 关键步骤 1.分析事件背景：判断事件是否受主观或客观条件影响（如自然规律、数学公理为确定事件；随机现象为不确定事件）。 2.判断结果唯一性： 若结果只有一种且必然出现→“一定”； 若结果完全没有出现的可能→“不可能”； 若结果有两种或以上可能→“可能”。 3.规范表述：结合具体情境用术语描述（如“从只装红球的袋子里摸出白球”→“不可能”）。 易错点 混淆“可能”与“一定”： ❌ 错误：“抛硬币时正面朝上的可能性大，所以一定会正面朝上。”（×，可能性大≠一定发生） ✅ 正确：“抛硬币正面朝上是可能事件，每次结果不确定。” 忽略数学规律的确定性： ❌ 错误：“三角形两边之和可能大于第三边。”（×，三角形三边关系是定理，一定成立） ✅ 正确：“三角形两边之和一定大于第三边。” 考点二：可能性的大小比较 核心内容 数量与可能性的关系：在等可能条件下（如随机摸球、掷骰子），目标事件数量越多，发生可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 ✅ 例1：袋子里有5红（A）、3黄（B）、2蓝（C）球，摸到可能性：A＞B＞C。 ✅ 例2：掷骰子时，“掷出偶数”（2,4,6共3种）与“掷出质数”（2,3,5共3种）可能性相等。 复杂情境比较：需先列举所有可能结果，再通过数量占比判断大小（占比=目标数量/总数量）。 关键步骤 1.确定总事件范围：明确所有等可能结果（如摸球需知道总球数，掷骰子有6种结果）。 2.数清目标事件数量：统计符合条件的结果数（如“掷出大于4的数”包含5、6，共2种）。 3.比较可能性大小： 直接比较数量：数量多→可能性大； 计算占比：占比高→可能性大（如＞）。 易错点 忽略“等可能”前提： ❌ 错误：“透明袋子里5红1白，摸到红球可能性大（因能看见球的位置）。”（×，透明袋子可人为选择，非随机事件，不满足等可能） ✅ 正确：仅在随机摸取（如闭眼摸、摇匀后摸）时，数量多的可能性大。 误将“可能性大”等同于“一定发生”： ❌ 错误：“袋子里红球多，所以一定能摸到红球。”（×，可能性大不代表必然发生，仍有摸到其他球的可能） 考点三：用分数表示可能性 核心内容 公式：事件发生的可能性=目标结果数量/所有等可能结果总数（结果为最简分数）。 ✅ 例1：掷骰子“掷出3的倍数”（3,6共2种），可能性==。 ✅ 例2：袋子里2红3绿共5球，“摸到绿球”可能性=。 分数意义：分母是所有等可能结果的总数（如掷骰子分母=6），分子是目标结果的数（如“偶数”分子=3）。 关键步骤 1.确定所有等可能结果总数（分母）： 掷骰子：6种（1-6）； 摸球（无放回）：初始总球数（如5个球，分母=5）； 摸球（有放回）：每次分母不变（如5个球，每次摸分母均=5）。 2.数出目标结果数量（分子）：统计符合条件的结果数（如“从2红3绿中摸红球”，分子=2）。 3.写成分数并化简：结果需为最简分数（如 = ）。 易错点 分母漏算自身： ❌ 错误：“从3个红球中摸1个红球”，可能性= （×，总结果数为3，正确应为 =1）。 混淆“放回”与“不放回”： ❌ 错误：“袋子里2红1蓝，第一次摸红球后不放回，第二次摸红球可能性仍为 ”（×，不放回时总球数变为2，红球剩1个，可能性= ）。 考点四：游戏规则的公平性 核心内容 公平性判断标准：双方获胜的可能性相等则公平，否则不公平。 ✅ 公平例：掷硬币（正面甲方胜，反面乙方胜，可能性均为 ）。 ❌ 不公平例：袋子里3红1白，“摸到红球甲胜，摸到白球乙胜”（甲可能性 ，乙 ）。 设计公平规则：通过调整目标数量或规则划分，使双方可能性相等。 ✅ 调整示例：将3红1白改为2红2白，或规则改为“摸到红球甲胜，摸到非红球乙胜”（非红球=1白，需再增加1白使非红球=2）。 关键步骤 1.分析原规则可能性：分别计算双方获胜的可能性（如“掷骰子大于3甲胜，小于3乙胜”）。 甲：4,5,6（3种），可能性= ； 乙：1,2（2种），可能性= ； 结论：不公平（因忽略“等于3”的情况，双方可能性不相等）。 2.调整规则使其公平： 补充遗漏结果：“大于3甲胜，小于等于3乙胜”（甲3种，乙3种，可能性均 ）； 调整数量：若原规则中双方数量不等，增加少的一方数量（如红球3、白球1→红球2、白球2）。 易错点 忽略特殊结果： ❌ 错误：“掷骰子，大于4甲胜，小于4乙胜”（忽略等于4的情况，导致双方可能性不等）。 误将“数量不同”等同于“不公平”： ❌ 错误：“1红2黄3蓝，规则‘摸到红球甲胜，摸到蓝球乙胜’不公平（因数量不同）”（×，需计算占比：甲 ，乙 = ，确实不公平，但“数量不同”≠“不公平”，如2红4蓝，甲 ，乙 ，数量不同且不公平；若2红2蓝，数量不同但占比均 ，则公平）。 题型1：判断事件发生的可能性大小 【例1】（24-25五年级上·陕西西安·期中）在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在球的总数量相等的情况下，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。据此解答。 【详解】4个选项中球的总数量都是6个。 A．有2个黑球； B．有1个黑球； C．有4个黑球； D．有3个黑球。 4＞3＞2＞1 所以在这四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是C。 故答案为：C 【练1】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）下面是某超市的抽奖转盘，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向( )的可能性最大。 【答案】肥皂 【分析】由图可知转盘被平均分成8份，而所占区域最大的可能性最大，所以通过比较每项所占的份数即可求出答案。 【详解】由图可知转盘被平均分成8份，其中“肥皂”占到4份，“洗衣液”占到2份，“毛巾”占到1份，“谢谢惠顾”占到1份，，因此肥皂＞洗衣液＞毛巾＝谢谢惠顾。 当转盘停止转动后，指针指向肥皂的可能性最大。 题型2：游戏规则的公平性 【例2】（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知，笑笑选中的数字占10个数字的，所以乐乐猜中的可能性是，猜错的可能性就是，可能性大小不一样，这个游戏对乐乐不公平；设计的游戏使双方赢的可能性一样即可，例如：1~10中，偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样；指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。 【详解】1÷10＝ 9÷10＝ ＜ 这个游戏规则不公平；偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样。 答：这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。（答案不唯一） 【练2】（24-25五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑玩掷骰子的游戏，规则如下：用两个骰子同时掷，每人只掷1次，两人掷到的点数和为6或7算淘气赢，点数和为8或9算笑笑赢。先将点数和填写在表格里，再回答问题。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1)从表中看出，和有( )种不同的结果。 (2)你觉得这个比赛公平吗？ 我觉得比赛( )，理由： 。 【答案】(1)11 (2) 不公平 点数和为6或7的数量大于点数和为8或9的数量，淘气赢的可能性大 【分析】（1）先把表格补充完整，再根据表格中的数据，数出所有结果； （2）可能性的大小由出现结果数量的多少来决定，找到两人掷到的点数为6或7的所有情况、两人掷到的点数为8或9的所有情况，再比较，如果结果相同，则游戏规则公平， 如果结果不相同，则游戏规则不公平。据此解答。 【详解】（1） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 6×6＝36（种） 从表中看出，和有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，共有11种不同的结果； （2）点数和为6的有5种，点数和为7的有6种，一共有5＋6＝11（种） 点数和为8的有5种，点数和为9的有4种，一共有5＋4＝9（种） 11＞9 所以我觉得比赛不公平，因为点数和为6或7的数量大于点数和为8或9的数量，淘气赢的可能性大。 题型3：可能性大小的应用 【例3】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）将7张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“9”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上的数字应该怎样填？请你在卡片上填“4”“2”或“9”。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要使摸出数字“9”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，则卡片上，数字“9”最多，数字“4”最少，数字“2”的卡片比数字“4”的卡片多，比数字“9”的卡片少，据此解答。 【详解】摸出数字“4”的可能性最小，则填“4”的卡片仅1张； 数字“2”的卡片比“4”多1张，即填“2”的卡片有2张； 7－2－1＝4（张），则填“9”的卡片有4张，4＞2＞1，摸出数字“9”的可能性最大。 填4个“9”、2个“2”、1个“4”。 如下图所示： 【练3】（24-25五年级上·陕西渭南·期末）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。小宇摸了30次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，袋子里（    ）的球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．无法确定 【答案】A 【分析】袋子里哪种颜色的球摸到的次数越多，说明摸到该种颜色球的可能性越大，袋子里该种颜色球的数量就可能越多；袋子里哪种颜色的球摸到的次数越少，说明摸到该种颜色球的可能性越小，袋子里该种颜色球的数量就可能越少，据此解答。 【详解】观察表格可知，红色的球被摸到19次，白色的球被摸到10次，蓝色的球被摸到1次，则摸到红色球的可能性＞摸到白色球的可能性＞摸到蓝色球的可能性，说明袋子里红色球的数量可能最多，白色球次之，蓝色球的数量可能最少，因此推测袋子里红色的球可能最多。 故答案为：A 题型4：简单事件发生的可能性求解 【例4】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 【练4】（22-23五年级上·陕西铜川·期中）“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 【答案】（1）甲转盘 （2）吹笛子 【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 【详解】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 1．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球除颜色外其他完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．黄 C．白 D．黑 【答案】A 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球、白球、黑球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】3＜4＜5＜6，红球的数量最少； 所以，从盒子中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·吉林长春·期末）毕业联欢会上班级举办抽奖活动，老师在一个不透明的盒子里放入了20张卡片，其中12张“谢谢参与”、6张“小笔记本”、2张“彩泥”。下面说法不正确的是（    ）。 A．抽到“谢谢参与”的可能性最大 B．抽到“彩泥”的可能性最小 C．不可能抽到“钢笔” D．三种奖品抽到的可能性一样大 【答案】D 【分析】盒子里哪种卡片的数量最多，摸出该种卡片的可能性就最大，盒子里哪种卡片的数量最少，摸出该种卡片的可能性就最小，比较几种卡片的数量即可得解。 【详解】 A．“谢谢参与”有12张，数量最多，所以抽到“谢谢参与”的可能性最大，该选项说法正确。 B．“彩泥”有2张，数量最少，所以抽到“彩泥”的可能性最小，该选项说法正确。 C．“钢笔”有0张，所以不可能抽到“钢笔”，该选项说法正确。 D．三种卡片的数量不相同，所以抽到的奖品的可能性不一样，该选项说法不正确。 故答案为：D 3．（2025六年级下·全国·专题练习）“让城市因热爱读书而受人尊重”是深圳文化的生动阐释。在“读书月”经典诵读中，老师指定了四个经典篇目，一个篇目对应一个签，共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回。抽签结果如下表，下面描述不正确的是（    ）。 内容 《爱的教育》 《童年》 《小英雄雨来》 《骑鹅旅行记》 人数 12 5 21 12 A．再抽一次可能会抽到《童年》。 B．再抽一次一定会抽到《小英雄雨来》。 C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能。 D．再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等。 【答案】B 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】A．《童年》是四个签之一，所以再抽一次可能会抽到《童年》，原题说法正确； B．《小英雄雨来》是四个签之一，所以再抽一次可能会抽到《小英雄雨来》，原题说法错误； C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能，原题说法正确； D．共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回，那么每个签抽中的可能性都是，所以再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等， 原题说法正确。 故答案为：B 4．（2025六年级下·全国·专题练习）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 【答案】A 【分析】从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）一共有10种情况，再比较两数之和大于5和小于5的情况数，情况数越多，即可能性越大，据此解答即可。 【详解】能得到的点数：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，共10种可能 点数的和大于5的有6种可能 点数的和小于5的有2种可能 因此点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性大。 故答案为：A 5．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 【答案】A 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】A．奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4、6共3个；奇数和偶数的个数相等，游戏规则公平； B．质数有2、3、5共3个；合数有4、6共2个；质数和合数的个数不相等，游戏规则不公平； C．大于3的数有4、5、6共3个；小于3的数有1、2共2个；大于3和小于3的数的个数不相等，游戏规则不公平； D．2的倍数有2、4、6共3个；3的倍数有3、6共2个；2的倍数和3的倍数的个数不相等，游戏规则不公平。 故答案为：A 6．（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有( )种可能，其中( )球的可能性最大。 【答案】 3 白 【分析】因为盒子里有红球、黄球、白球三种不同颜色的球，所以从中摸一个球，可能摸到红球、可能摸到黄球、也可能摸到白球，即有3种可能。 根据可能性大小与物体数量的关系，在总数中所占数量越多，摸到的可能性就越大。比较三种球数量， 8＞6＞2，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大。 【详解】摸到的球有3种可能。 8＞6＞2 摸到的球有3种可能，其中白球的可能性最大。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )（填“大”或“小”）。 【答案】大 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分别找出1~10中的奇数有多少个和质数有多少个；再比较奇数和质数的个数，谁多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小，据此解答。 【详解】1~10中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个。 质数有：2，3，5，7，一个有4个。 5＞4，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 把1~10分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 8．（2023·广东深圳·小升初真题）从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为( )。 【答案】 【分析】上面6张牌中有2张桃A、3张桃2、1张桃3，要求任意摸一张，摸到它们的可能性是多少，即求桃A的张数是总张数的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【详解】2÷（2＋3＋1） ＝2÷6 ＝ 从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为。 9．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1，2，3，4，5，6中，质数有2，3，5，合数有4，6，质数的数量比合数多，则摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大，因为可能性不一样大，所以游戏规则不公平，据此解答。 【详解】分析可知，口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，质数的小球有2，3，5一共3个，合数的小球有4，6一共2个，质数的小球比合数的小球多，则摸出质数小球的可能性大，笑笑去看球赛的可能性大，所以这游戏是不公平的。 10．（24-25五年级上·山西晋城·期末）有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是( ) 号积木，不可能掷的是( ) 号积木。 【答案】 ② ③ 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较3个正方体积木黄色面、红色面的数量多少，数量多的，掷出朝上的可能性大；反之，数量少的，掷出朝上的可能性就小。如果只有一种颜色，那么不可能掷出另一种颜色朝上的面。 【详解】天天掷了20次，红色面朝上17次，黄色面朝上3次，17＞3，则正方体积木的红色面比黄色面多。 ①3面黄色，3面红色；3＝3，红色面与黄色面一样多，掷出朝上的红色面与黄色面的可能性一样大； ②1面黄色，5面红色；5＞1，红色面比黄色面多，掷出红色面朝上的可能性大； ③0面黄色，6面红色；没有黄色面，不可能掷出朝上的黄色面。 填空如下： 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（②）号积木，不可能掷的是（③）号积木。 11．（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 【答案】 同意笑笑的意见；见详解 【分析】分别找出这五个数中选三个数和为3的倍数的有几种可能，和为2的倍数的有几种可能，种数多的可能性就大。 【详解】和为3的倍数：、、、，共4种； 和为2的倍数：、、、、、，共6种。 ，和为2的倍数的可能性大。 我同意笑笑的想法。 12．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在手球投远比赛的前5天，小明和小刚每天的最好成绩统计如下表所示。 你认为谁的整体水平更好一些？比赛时谁胜出的可能性更大？ 【答案】小明的整体水平更好一些，比赛时胜出的可能性更大。 【分析】通过观察可知，小明每天的成绩都比小刚的好，所以小明的整体水平比小刚的要好。据此解答。 【详解】根据分析可知，小明的整体水平更好一些，比赛时胜出的可能性更大。 13．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。 这个游戏规则公平吗？ 【答案】这个游戏规则公平。 【分析】根据可能性的大小判断是否公平。分析两张牌的点数和大于5以及小于5的可能性是否相同。 【详解】两张牌的点数和有5种结果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情况有2种，和小于5的情况也有2种，可能性相同，所以公平。 14．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）咪咪和贝贝两人玩“手心手背”的游戏，若两人出的相同，则咪咪胜；若不同，则贝贝胜。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断理由。 分析：咪咪、贝贝两人出的手心、手背情况如下： 咪咪 贝贝 结论：从上表可以看出，一共有(    )种可能，在这些可能中咪咪胜的次数是(    )次，贝贝胜的次数是(    )次，所以这个游戏规则(    )。 【答案】表见详解；4；2；2；公平 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。从题意可知：若咪咪出手心时，贝贝可出手心，也可出手背；若咪咪出手背时，贝贝可出手心，也可出手背；统计出咪咪和贝贝各胜几次，即可判断这个游戏规则是否公平。 【详解】根据分析，如表： 咪咪 手心 手心 手背 手背 贝贝 手背 手心 手心 手背 结论：从上表可以看出，一共有4种可能，在这些可能中咪咪胜的次数是2次，贝贝胜的次数是2次，所以这个游戏规则公平的。 答：我认为这个游戏规则公平，因为咪咪和贝贝获胜的可能性是一样的。 15．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 【答案】公平；见详解 【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。 点数和大于4的有：5、6，共2种情况； 点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。 16．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】比较棋盘中“象”、“车”、“马”的个数多少，如果个数相等，则游戏公平；反之，如果个数不相等，则游戏不公平。 【详解】棋盘中“象”有8个，“车”有1个，“马”有3个； 8＞3＞1，“象”的个数最多，“车”的个数最少； 3个小朋友赢的可能性不相等。 答：这个游戏不公平。因为棋盘中“象”、“车”、“马”的个数不相等，所以3个小朋友赢的可能性不相等，游戏不公平。 17．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 17 3 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是几号？不可能是几号？ 【答案】①号；③号 【分析】根据笑笑摸球的结果可知，盒子中红球比黄球的数量多；据此比较三个盒子中各种颜色球的数量多少，根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小；盒子如果只有一种颜色的球，那么只能摸到这种颜色的球。据此解答。 【详解】17＞3 笑笑摸到红球的次数比黄球多，所以盒子中红球的个数比黄球多。 ①号盒子，5＞1，红球的个数比黄球多，摸到红球的可能性大； ②号盒子，5＝5，红球、黄球的个数一样多，摸到红球、黄球的可能性相等； ③号盒子，只有红球，不可能摸到黄球。 所以，李老师设计的盒子，最有可能的是①号，不可能是③号。 答：最有可能是①号，不可能是③号。 18．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 【答案】（1）游戏公平。 （2）这个游戏公平。 【分析】（1）围棋有正反两面，围棋抛出去后有一半可能是正面朝上、一半可能是反面朝上。则这个游戏公平。 （2）每人抛围棋子10次，因为围棋只有正反两面，每人抛的次数相同，正面、反面朝上的可能性都是为50%，据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏公平。因为围棋子只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性是一样的。 （2）这个游戏公平。全班每人都是抛围棋10次，且围棋只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性都是50%，可能性相同。 19．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习） （1）甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （2）乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】 （1）（2）（3）见详解 【分析】游戏的公平性体现在参与游戏的任何一方获胜的可能性大小相同，也即游戏双方转盘可以转到的面积相同； （1）甲转盘蓝色部分和绿色部分面积相同，所以游戏规则可以使甲方、乙方各占据一个颜色，转到哪种颜色就谁赢； （2）乙转盘蓝色部分和绿色部分面积相同，所以游戏规则可以使甲方、乙方各占据一个颜色，转到哪种颜色就谁赢； （3）设计转盘时要保证两种颜色在转盘上的面积相同，这样可以使游戏双方获胜的可能性相同，保证公平性。 【详解】（1）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在蓝色区域甲方赢，指针指在绿色区域乙方赢； （2）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在蓝色区域甲方赢，指针指在绿色区域乙方赢； （3）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在红色区域甲方赢，指针指在绿色区域乙方赢； 【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握使游戏双方获胜的可能性一样，就保证了游戏的公平性。 20．（23-24五年级上·广西贺州·期末）笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。 （1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。图中把转盘平均分成8份，其中红色区域占4份，黄色区域占3份，红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，据此解答。 （2）指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。要使游戏规则公平，就要使红色区域和黄色区域的面积一样大，据此解答。 【详解】（1）他设计的游戏规则不公平。因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平。 （2）游戏规则：指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $