第3节 洛伦兹力的应用（分层作业） 物理鲁科版选择性必修第二册

3．洛伦兹力的应用 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、质谱仪 1 二、回旋加速器 3 三、其它技术应用 6 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 10 一、质谱仪 1.速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（　　） A． B． C． D． 2.阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 3.速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 4.碳-14是碳-12的一种同位素。如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳-14与碳-12原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则下列说法正确的是（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．碳-14原子核和碳-12原子核均击中照相底片，碳-14原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为U0时，碳-14原子核所击中的位置比碳-12原子核更靠近圆心 D．当加速电压在范围内，碳-12原子核全部打在内圆环上 5.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小； (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； (3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 6.质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： (1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ (2)某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度至少多大？ 二、回旋加速器 7.医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 8.某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为−q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向外 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU C．第k次加速后。离子的速度大小变为 D．第 k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 9.如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α粒子 B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大 C．质子从D型盒出口射出时，加速次数 D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为 10.关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器的条件是，即 D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中、、在磁场中偏转半径最大的是 11.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为、。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的匀强磁场中，且磁场与D形盒底面垂直。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度大小为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为m、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U，不考虑相对论效应和重力作用。求： （1）质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的轨道半径大小和第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小之比 （2）质子被加速后获得的最大动能。 12.如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 三、其它技术应用 13.下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 14.如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0 B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 C．时间t内打到上极板的粒子数为 D．通过电阻的电流 15.电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 16.如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 17.如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。 (1)设图中薄片为某N型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为，单位体积内的自由电子个数为，电子所带电荷量为，电流大小为，磁感应强度大小为。 a.判断图中前后侧面电势的高低； b.推导霍尔电压的表达式。 (2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约个，半导体材料中单位体积的导电粒子数约个，请说明为什么选用半导体材料制作霍尔元件。 18.汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（　　） A．若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高 B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大 19.如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同 C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同 D．D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比 20.为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求： (1)粒子通过C点时的速度大小v； (2)磁感应强度的大小B； (3)粒子在磁场中运动的时间t。 21.（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 22.（2025·广东·高考真题）图是某种同步加速器的原理图。直线通道有电势差为的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转磁场。电量为，质量为的带电粒子以速度进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子在偏转磁场中运动的半径为。忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．加速一次后，带电粒子的动能增量为 C．加速k次后，带电粒子的动能增量为 D．加速k次后，偏转磁场的磁感应强度为 23.（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 24.（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 25.（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．洛伦兹力的应用 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、质谱仪 1 二、回旋加速器 6 三、其它技术应用 14 【拓思维·重难突破】 18 【链高考·精准破局】 21 一、质谱仪 1.速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．该图中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向左的洛伦兹力，电荷向左偏转，则该结构不能成为速度选择器，故A错误； B．该图中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向左的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故B正确； C．该图中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向右的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故C正确； D．该图中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向右的洛伦兹力，电荷向右偏转，则该结构不能成为速度选择器，故D错误。 故选BC。 2.阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过加速电场之后，由动能定理可得 进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力 联立可得 氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径 氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径 若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有，代入解得 故选B。 3.速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】离子受到的电场力 洛伦兹力 代入数据得， 得 带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判断，四指指向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向下。由于 离子会向下偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，最终轨迹会呈现向下弯曲且有周期性的曲线。 故选A。 4.碳-14是碳-12的一种同位素。如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳-14与碳-12原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则下列说法正确的是（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．碳-14原子核和碳-12原子核均击中照相底片，碳-14原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为U0时，碳-14原子核所击中的位置比碳-12原子核更靠近圆心 D．当加速电压在范围内，碳-12原子核全部打在内圆环上 【答案】AD 【详解】A．由图可知，碳原子核受到向右的洛伦兹力，根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； B．碳原子核在磁场中运动的时间为 由于碳-14原子核的质量数大于碳-12原子核的质量数，所以碳-14原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间大，故B错误； C．由题意知，加速电压为U0时，有 所以 原子核进入磁场中有 所以 由此可知，碳-12原子核所击中的位置比碳-14原子核更靠近圆心，故C错误； D．若碳-12原子核全部打在内圆环上，则最小圆周运动半径为， 最大圆周运动半径为， 解得， 当加速电压在范围内，碳-12原子核全部打在内圆环上，故D正确。 故选AD。 5.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小； (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； (3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）匀强电场的电场强度大小为 根据动能定理，有 得离子从电场射出时速度v的大小 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 （3）设在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则 因每个离子电荷量为q，则离子个数 而t时间收集到离子的质量 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量为 6.质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： (1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ (2)某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度至少多大？ 【答案】(1)(2)（1-cosθ）d 【详解】（1）加速电场中，根据动能定理 匀强磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律 联立得氘核的半径 根据几何关系可知2r=d 氕核的半径 所以使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度 可得 （2）根据几何关系，距离O点最近的氘核 使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度=d-d1 可得=（1-cosθ）d 二、回旋加速器 7.医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误； C．根据 可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误； D．根据 因为 联立解得 可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。 故选D。 8.某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为−q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向外 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU C．第k次加速后。离子的速度大小变为 D．第 k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【详解】A．粒子沿顺时针方向运动且带负电，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故 A 错误； BC ．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为qU ，由于洛伦兹力不做功，则加 速 k 次后，带电粒子的动能增量为kqU，加速 k 次后，由动能定理有 解得 ，故 BC 错误； D ．粒子在偏转磁场中运动的半径为R ，则有 解得，故 D 正确。 故选 D。 9.如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α粒子 B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大 C．质子从D型盒出口射出时，加速次数 D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为 【答案】D 【详解】A．此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中的运动周期相同为 α粒子的比荷与质子的比荷不同，即α粒子与质子在磁场中运动的周期不同，所以保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速α粒子，故A错误； B．设质子从D型盒出口射出的速度为vm，则有 解得质子从D型盒出口射出的动能为 可知质子从D型盒出口射出的动能与加速电压无关，故B错误； C．设质子从D型盒出口射出时加速了n次，则由动能定理有 解得 故C错误； D．由动能定理可知， 得第n次加速后和第n+1次加速后的速度分别为， 再由质子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力有 可知 则质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径分别为， 所以 故D正确。 故选D。 10.关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器的条件是，即 D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中、、在磁场中偏转半径最大的是 【答案】BD 【详解】A．粒子射出回旋加速度器时，在磁场中的半径达到最大，有 粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与加速度电压无关，故A错误； B．根据左手定则，正离子向下偏转，负离子向上偏转，则A极板是发电机的负极，B极板是发电机正极，故B正确； C．根据左手定则可知，电场力与洛伦兹力同向，则图丙不是速度选择器，带电粒子（不计重力）不能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器，故C错误； D．图丁是质谱仪的主要原理图，粒子经过加速电场时，根据动能定理可得 解得 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力 解得 可知其中在磁场中偏转半径最大的是，故D正确。 故选BD。 11.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为、。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的匀强磁场中，且磁场与D形盒底面垂直。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度大小为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为m、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U，不考虑相对论效应和重力作用。求： （1）质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的轨道半径大小和第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小之比 （2）质子被加速后获得的最大动能。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1，则 qU＝mv12 qv1B＝ 解得 r1＝ 质子第4次经过狭缝被加速后的速度大小为v2，则 4qU＝mv22 qv2B＝ 解得 r2＝ 半径之比为 （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则 qvmB＝m Ekm＝mvm2 解得 Ekm＝ 12.如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 三、其它技术应用 13.下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 14.如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0 B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 C．时间t内打到上极板的粒子数为 D．通过电阻的电流 【答案】ABD 【详解】A．开关断开的情况下，粒子受力平衡，电场力等于洛伦兹力 则稳定后两极板间电势差为，故A正确； B．根据配速结果有，，， 联立得，故B正确； C．满足的正离子恰好打到上极板，所以时间t内打到上极板的粒子数N， 则，故C错误； D．通过电阻的电流，所以，故D正确。 故选ABD。 15.电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 【答案】D 【详解】AB．当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有 解得 根据电阻定律 则总电阻R总=r+R 所以解得 所以流量，故AB错误； CD．若污水浓度变大，液体导电性能增加，流体的电阻率变小，因上下极板的电动势U=cBv一定，则此时回路电流变大，上下极板的电势差，则上下两板间电势差将变大，故C错误，D正确。 故选D。 16.如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 【答案】AD 【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源； 电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确； B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误； C．电子经电源2加速 D1、D2之间电子受力平衡 联立得电子的比荷为，故C错误； D．由全过程动能定理 当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0 则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。 故选AD。 17.如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。 (1)设图中薄片为某N型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为，单位体积内的自由电子个数为，电子所带电荷量为，电流大小为，磁感应强度大小为。 a.判断图中前后侧面电势的高低； b.推导霍尔电压的表达式。 (2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约个，半导体材料中单位体积的导电粒子数约个，请说明为什么选用半导体材料制作霍尔元件。 【答案】(1)a. 前侧面电势高，后侧面电势低；b. (2)见解析 【详解】（1）a.根据左手定则可知电子向后侧面聚集，则前侧面电势高，后侧面电势低； b. 稳定时，电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即 由场强与电势差关系 根据电流的微观表达式 联立可得 （2）由于半导体材料单位体积的导电粒子数小于金属导体中单位体积的自由电子数，根据可知在相同条件下，用半导体材料制作的霍尔元件产生的霍尔电压更大，更容易测量，所以选用半导体材料制作霍尔元件。 18.汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（　　） A．若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高 B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大 【答案】B 【详解】A．N型半导体载流子为电子，电流从左往右，电子从右向左运动，电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚集，直到粒子所受洛伦兹子与静电力平衡，前后表面光形成稳定的电势差，而后表面的电势比前表面的要高，故A错误； B．加速度越大，偏移量越大，磁感应强度越大，霍尔电压越大，故B正确； C．若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零，粒子不受洛伦兹力，不会出现霍尔电压，故C错误； D．速度增大，但加速度不一定大，偏移量不一定大，霍尔电压也不一定大，故D错误。 故选B。 19.如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同 C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同 D．D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比 【答案】C 【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误； B．粒子第一次加速，由动能定理得 粒子第二次加速，由动能定理得 整理得， 以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误； C．设粒子到出口处被加速n圈，加速时间为t 由动能定理得 又由洛伦兹力提供向心力得 周期 联立得 可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同,故C正确； D．设D形盒半径为R 则有 又 联立可得 可见，R不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感应强度平方成正比，故D错误； 故选C。 20.为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求： (1)粒子通过C点时的速度大小v； (2)磁感应强度的大小B； (3)粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）α粒子的电荷量为2e，质量为4m。粒子从A点运动到C点，根据动能定理有 解得粒子通过C点时的速度 （2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得r＝R 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，根据几何关系有 解得 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 粒子从C点进入磁场到从D点出磁场，共偏转了3次 解得 21.（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【详解】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 其中， 可得，故D正确。 故选AD。 22.（2025·广东·高考真题）图是某种同步加速器的原理图。直线通道有电势差为的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转磁场。电量为，质量为的带电粒子以速度进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子在偏转磁场中运动的半径为。忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．加速一次后，带电粒子的动能增量为 C．加速k次后，带电粒子的动能增量为 D．加速k次后，偏转磁场的磁感应强度为 【答案】D 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，则粒子运动方向为，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，故BC错误； D．加速k次后，由动能定理有 解得 粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D正确。 故选D。 23.（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 24.（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 其中满足 则粒子在速度选择器中水平向右以速度做匀速运动的同时，竖直方向以做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的点的要求，故此时粒子打在点的速度大小为 25.（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【答案】(1)(2)，方向垂直于cd向左(3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 / 学科网（北京）股份有限公司 $