江苏省南通市启东、通州2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年（上)初三期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1、本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 抛物线y=x2一1的顶点坐标是 A.(0,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,0) 2. 已知⊙0的半径为5cm.若点P在⊙0外，则点P和点O的距离可以是 A.3 cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.在下列事件中，不可能事件是 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 4.抛物线y=3x向下平移两个单位长度所得的抛物线解析式为 A.y=3x-2)2 B.y=3x十2)}2 C.y=3x2-2 D.y=3x2+2 5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C.若AB=8,OC=3,则⊙O的半径是 A.4 B.5 C.6 D.10 (第5题) 6. 不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4 频率 0.30 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸 0.25 出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球 0.20 出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是 0.15 0.10 A,红球 B,白球 0.05 C,黑球 D,黄球 01234567次数/百次 (第6题) 初三数学试卷第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7、已知正六边形的半径是4c,则它的边心距是 A.2cm B.2v2 cm C.2v3cm D.4cm 8.如果a>0、方程a2+br十c=0的两个不相等的实数根x,x2满足x1+x2>0,那么抛 物线y=a2+b加十c的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 9、如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥的底面和侧面， 其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是 A. C. D. 10.已知函数y=-+x十4，当x=p时，>4.下列结论：00<p<2:②当=p十1时， y>4:③当x=p-3时，y<4:④当x=p十2时，0<y<4,其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~16小题每小题4分， 共22分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P(4)=▲· 12.若开口向下的抛物线顶点在原点，则这条抛物线的解析式是▲（写出一个即可). 13.已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.若∠ACB=50,则∠BAC=▲度. 14.在平面直角坐标系中，若二次函数y=x2+6x十c的图象与x轴有两个公共点，则常数c 的取值范围是▲ 15.下面的三个问题中都有两个变量：①直角三角形两条直 角边的和等于8，直角三角形的面积y与一直角边长x: ②钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增 加1.5m/s.钢球滚动的距离ym与滚动的时间xs:③用长 度一定的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与一边长x,其 次 中，变量y与变量x之间的函数关系可以用右图所示的图 (第15题) 象表示的是▲（填序号）， 初三数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.如图，四边形ABCD是矩形，经过点A的圆分别 与边BC,CD相切于E,F两点. (1)∠EAF=▲_度； (2)若BE=2V2,DF=2,则图中阴影部分的面积 是▲ E (第16题) 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知二次函数y=ax2+2ax的图象经过点（一1,1). y个 (1)求a的值； (2)在所给的坐标系中画出这个函数的图象。 2 -5-4-3-210 3 2 =3 (第17题) 18.(本小题满分8分) 如图，A,B是⊙O上的两个点，C是AB的中点.求证∠CAO=∠CBO. B (第18题) 初三数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 19.(本小题满分10分) 在投掷铅球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线 可以看作是抛物线的一部分.如图，建立平面直角坐标系xOy,铅球从出手到落地的过 程中，它的竖直高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m)近似满足二次函数关系， 记出手点与落地点的水平距离为投掷距离.小亮投掷铅球时，记录部分数据如下表， m x/m 2 4 6 出手点 9 8 3 8 9 01 y/m 落地点xm 4 3 3 (1)求y与x的函数表达式： (2)当铅球的投掷距离超过11m时，得分为满分.请通过计算说明小亮在此次投掷中 是否得满分. 20.(本小题满分10分) 如图，己知△ABC (1)尺规作图：求作⊙O,使⊙O经过A,B,C三点： (2)仅用没有刻度的直尺在⊙O上找一点D,使∠BCD=90°. (要求：保留作图或画图痕迹，不写作法) (第20题) 21.(本小题满分10分) 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选 择：A羽毛球，B乒乓球，C花样跳绳，D踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活 动. (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是▲： (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选到同一种体育活动的概率. 初三数学试卷第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 22.(本小题满分12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB延长线上一点.若▲▲，则▲一 (I)给出下列表述：①AB是⊙O的直径；②CD是⊙O的切线：③∠BCD=∠A.请从 中选择适当表述，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并 加以证明（写出一种情况即可）： (2)在(1)的条件下，若CA=CD,⊙0的半径为4，则劣弧AC的长为▲ (第22题) 23.(本小题满分12分) 为拓宽高端市场，某水产品养殖基地正规划开展特定高端水产品的专业化养殖项目. 经过市场调查得到如下信息： 信息1：该高端水产品的销售单价为0.05万元kg 信息2：当养殖面积为x亩时，养殖成本为(62十4x)万元 信息3：当养殖面积为x亩时，每亩产量为(960-40x)kg (1)若该水产品的总产量为5760kg,求x的值： (2)养殖面积定为多少时，基地利润最大？最大利润是多少？ 初三数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 24.(本小题满分13分) 如图，四边形APBC内接于⊙O,延长AP,CB相交于点D,E是AC上一点，PE交 AB于点F,且AB=AC,PE=CE. (1)若∠PCD=20°，∠D=50°，求∠ACB的度数： (2)求证AF=PF; (3)若BD=PD=3,BC=6,求△AEF的周长. 0 B C (第24题) 25.(本小题满分13分) 己知平面直角坐标系中，开口向上的抛物线y=mx2+x经过点(h,k). (1)当h=2,k=0时，求该抛物线的对称轴： (2)当0<h<2时，k的值始终为负数，证明：2m+n≤0： (3)在(2)的条件下，该抛物线经过(，)，(31，)两点，且当>时，都有 y2一y1>0,试用等式表示m,n之间的数量关系，并说明理由。 初三数学试卷第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP★保密材料 2025~2026学年（上)初三期中学业水平质量监测 阅卷使用 数学参考答案和评分标准 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准给分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 > 8 10 选项 A DB C B A C D D C 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11.1 12.y=一x2(答案不唯一) 13.40 14.c<9 15.①③ 16.(1)45°；(2)12-3π. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.(本小题满分10分) 解：(1)，二次函数y=ax2+2ax的图象经过点(-1,1)， .1=a-2a.… …3分 解得a=-1. .a的值为一1；…5分 (2) 图形正确. 10分 18.(本小题满分8分) 证明：连接AB. …1分 ,C是AB的中点， :AC=BC. AC=BC. …3分 ∠CAB=∠CBA.…4分 OA=OB ∠OAB=∠OBA, …6分 (第18题) ∠CAB+∠OAB=∠CBA+∠OBA. 即∠CAO=∠CBO.… …8分 初三数学参考答案与评分标准第1页（共5页） 19.(本小题满分10分) 解：(1)由题意可知，抛物线顶点坐标为(4,3)， ∴.设抛物线的解析式为y=a(x一4)+3. …2分 将=1，y代入上式，得 ?9如+3.解得a=立 …5分 ·抛物线的解析式为y=一一4+3. 即=☆+系+ 6分 (注：结果不化成一般式不扣分) (2)将y=0代入y=--42+3, 得-x-4+3=0, …7分 解得x1=10,x2=一2（不合题意，舍去）.…9分 .10<11, .小亮在此次投掷中没有得满分.…I0分 20.(本小题满分10分) (1)作图正确： 6分 (2)点D位置正确. …10分 21.（本小题满分10分) 解：(1)4… …3分 (2)画树状图如下： 小明 小聪 A B D B C D …6分 由图可以看出，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等. 其中小明和小聪选到同一种体育活动的结果共有4种.…9分 41 “.P(小明和小聪选到同一种体育活动)=6一4 ……10分 22.（本小题满分12分) (1)解：若①②，则③. …2分 证明：连接OC …3分 :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90. 初三数学参考答案与评分标准第2页（共5页） 即∠AC0+∠BCO=90°.…4分 ,CD是⊙O的切线， ∴.∠OCD=90°. D 即∠BCD+∠BCO=90°.…5分 ∠ACO=∠BCD.…6分 OA=OC, (第22题) ∴.∠A=∠ACO. …7分 ∠BCD=∠A.…8分 (1)解：若①③，则②. …2分 证明：连接OC. …3分 .AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°. ∴.∠A+∠ABC=90°. …4分 D .OB=OC, ∠ABC=∠OCB. …5分 (第22题) 、∠A+∠OCB=90° 6分 ∠BCD=∠A. ∠BCD+∠OCB=90° 即∠OCD=90. CD LOC…7分 OC是⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线. …8分 (注：考生不指明“OC是⊙0的半径”不扣分) (2) …12分 23.(本小题满分12分) 解：(1)由题意，得 (960-40x)x=5760. …3分 整理，得x2-24x十144=0. 解得1=x2=12. 答：X的值为12.…5分 (2)设基地利润为y万元，由题意，得 y=0.05(960-40x)x-(62+4x)... 。。。。。。。。。。。。 …8分 =-2x2+44x-62.… …9分 配方，得 y=-2x-11)2+180. …11分 因此，当x=11时，y有最大值180. 答：养殖面积定为11亩时，基地利润最大，最大利润是180万元.…12分 初三数学参考答案与评分标准第3页（共5页） 24.(本小题满分13分) (1)解：，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. …1分 .AC=AC, ∠APC=∠ABC.…2分 ∠APC=∠ACB,…3分 ∠APC=∠D+∠PCD=50°+20°=70°， ∠ACB=70°；…4分 (2)证明：，PE=CE, ∠EPC=∠ECP.…5分 A 由(1)知，∠APC=∠ACB, ∴.∠APC-∠EPC=∠ACB-∠ECP 即∠APE=∠PCD.…6分 .PB=PB, .∠PAB=∠PCD. …7分 H C ∴.∠PAB=∠APE. (第24题) AF=PF.… …8分 (3)解： 过点A作AH⊥BC,垂足为H. AB=AC, ∴.BH=CH=BC=3. 9分 BD-PD, ∠DBP=∠DPB …10分 四边形APBC内接于⊙O, ∠APB+∠ACD=180°. ∠DPB+∠APB=180°. ∴.∠ACD=∠DPB. 同理，∠DAC=∠DBP. ∴.∠ACD=∠DAC.… …11分 .DA=DC=3+6=9. AH=DA2-DH=AC2-CH, ∴.92-(3+3)2=AC2-32 解得AC=3V6.…I2分 ,'△AEF的周长=AE十EF十AF=AE十EF+PF =AE+EP =AE十EC =AC, △AEF的周长为3√6. …13分 初三数学参考答案与评分标准第4页（共5页） 25.(本小题满分13分) (1)解：将x=2,y=0代入y=mx2+x,得4m+2n=0, 整理，得n=一2m.… …1分 2m1…2分 .x=-2nm-2m ∴.该抛物线的对称轴为直线x=I;…3分 (2)证明：在y=m2+x中，令y=0,得x=0或x=一” ·该抛物线与x轴交于点(0,0)，（一分0).…5分 ,当0<<2时，k的值始终为负数，且抛物线开口向上， ≥2.… m …7分 m>0, .2m+n≤0： 8分 (3)答：m,n之间的数量关系为2m十n=0. 9分 理由：设z=y2一y1, 则z=(9m2+3n0-(m2+n0=8m2+2nt.…10分 ·z是1的二次函数，其函数图象与横轴交于点(0,0，（一40）。 :当>时，都有2->0，且图象开口向上， ：n …11分 .2m十n≥0.…12分 又由(2)知，2m+n≤0， .2m十n=0.…13分 初三数学参考答案与评分标准第5页（共5页）