第6章 密度与压强（举一反三专项训练）物理新教材沪科版（五四学制）八年级下册

第6章 密度与压强 【题型训练】 题型一、探究物质质量与体积的关系 1 题型二、测定物质的密度 5 题型三、综合分析与计算密度问题 10 题型四、柱体压强的分析 13 题型五、分析柱形容器中液体压强的变化 16 题型六、固体压强和液体压强的综合计算 20 题型七、探究液体内部压强的特点 25 题型八、探究影响压力作用效果的因素 29 题型一、探究物质质量与体积的关系 1. 小明同学做“探究物质质量和体积关系”的实验时，在研究甲物质的质量与体积的关系时，他将实验数据记录在表中。 A物质 实验序号 质量（克） 体积（厘米3） 1 8 10 2 16 20 3 24 30 （1）实验中多次改变A物质的质量，其目的是： 。 （2）分析比较表一中的实验数据得到的初步结论是： 。 （3）接下来，他换用其它物质继续实验，其目的是： 。 【答案】 探究A物质的质量和体积的关系 A物质的质量和体积成正比 探究不同物质的质量和体积的关系，寻找普遍规律 【详解】为了探究物质A的质量和体积的比值，应进行多次实验，所以，需要改变物质A的质量进行多次测量。 根据表中的数据得到质量与体积之比： 分析得到的初步结论是A物质的质量和体积成正比。 为进一步研究物质的这一特性与物质的种类是否有关，应选用不同种类的物质重复进行实验。 2. 在“探究物质的质量与体积的关系”实验中，某同学填写的实验报告（部分）如下，请完成空格处的内容。 实验名称 ：探究物质的质量与体积的关系 【实验器材】：天平、 、烧杯、甲、乙两种不同液体 【实验步骤】： 【实验数据】： 【数据处理】：将表格中记录的数据画成图中的m-V图像。 【实验结论】： （1）分析m-V图中的甲或乙直线上质量与体积变化的倍数关系，可以归纳出的初步结论是 。 （2）分析m-V图中相同体积的甲、乙不同液体的质量关系，可以归纳出的初步结论是 。 【答案】实验目的 量筒 同种物质，质量与体积的比值是一个定值 不种物质，质量与体积的比值不同 【详解】由题干可知，探究物质的质量与体积的关系，需要补充实验目的。“探究物质的质量与体积的关系”实验，需要用天平测物质的质量，用量筒测量体积，需要补充量筒。 （1）甲和乙的m-V图像都是过原点的直线，说明质量与体积的比值相同，可以得出结论：同种物质，质量与体积的比值是一个定值。 （2）由甲和乙的m-V图像可知，甲物质质量与体积的比值和乙物质的比值不同，可以得出结论：不种物质，质量与体积的比值不同。 3. 为了“探究物质质量与体积的关系”，某小组同学选用若干个冰块进行实验。他们分别测出冰块的体积和质量，将实验数据记录在表一中。 表一 冰 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 1 10 9 2 20 18 3 30 27 ①小明分析表一中的数据，得出初步结论：同种物质，质量与体积 。 ②他们继续进行研究，选择水、固态海波、煤油等物质重复上述实验，将实验数据记录在表二、表三、表四中。 表二 水 表三 固态海波 表四 煤油 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 4 9 9 7 10 17 10 10 8 5 18 18 8 20 34 11 20 16 6 27 27 9 30 51 12 30 24 进一步分析四个表中的实验数据，得出结论： 分析比较表一、表二、表三或表四中的实验数据，可得：同种物质， ； 分析比较表一、表二、表三和表四中的实验数据，可得： 。 ③小红在分析比较表一和表二的数据时，发现 不同的同种物质，质量与体积的比值不同。 为验证小红的结论是否具有普遍性，应添加物质 继续实验。 【答案】 成正比 质量与体积的比值相同 不同物质，质量与体积的比值不同 状态 液态海波和固态煤油 【详解】由表一中第一次数据： 故可以得出初步结论：同种物质，质量与体积成正比。 分析比较表一、表二、表三或表四中的实验数据可得，同种物质，质量与体积成正比；分析比较表一、表二、表三和表四中的实验数据，可得不同物质，质量与体积的比值不同。 表一中的冰和表二中的水是同一种物质，这是状态不同，质量与体积的比值不同；题目中选用了状态不同的冰和水、固态的海波、液态的煤油，为验证小红的结论是否具有普遍性，应添加液态海波和固态煤油继续实验。 4. 某兴趣小组发现：体积大的物体，质量都比较大。为了探究“质量与体积之间的关系”，同学们分工完成各自的实验。 A组同学完成“探究铝块质量与铝块体积之间的关系”的实验，具体过程如下： （1）将铝块放置在电子天平上，测量该铝块的质量m； （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1； （3）将该铝块浸没在水中，记录铝块和水的总体积V2； （4）使用大小不同的铝块，重复步骤（1）、（2）、（3），记录的数据如表（三）。 表（三） 实验序号 铝块的质量m（克） 水的体积V1（厘米3） 铝块和水的总体积V2（厘米3） 铝块的体积V3（厘米3） （1） 26 10 20 （2） 54 10 30 （3） 80 10 40 B组同学完成“探究水的质量与水的体积之间的关系”的实验，数据记录如表（四） 表（四） 实验序号 水的质量m（克） 水的体积V（厘米3） （4） 9.9 10 （5） 19.9 20 （6） 30.1 30 ①请将表（三）中“铝块的体积”一栏填写完整： 、 、 ； ②分析比较表（三）、表（四）中实验序号 的数据，可得出初步结论：同种物质，体积越大，质量越大； ③为了进一步得到“质量与体积的关系”，某同学用m-V坐标系中各点表示表（三）、表（四）的数据，如图所示，其中图线 是表示“水的质量与水的体积之间关系”的图线（选填“a”或“b”）； ④分析比较图中的图线a或图线b，可得的结论是： ；分析比较图中的图线a和图线b，可得的结论是： 。 【答案】 10 20 30 123或456 b 同种物质，质量与体积成正比 不同物质，质量与体积之比不同 【详解】①由题意可知，铝块的体积等于铝块和水的总体积减去水的体积得到，故三次实验中，铝块的体积依次为10厘米3、20厘米3、30厘米3。 ②分析比较表（三）、表（四）中实验序号1、2、3或4、5、6，都是同种物质，体积增大时，质量也增大，故可以得到结论：同种物质，体积越大，质量越大。 ③通过观察坐标系中的数据和表（四）中的数据对比可以发现，其中图线b是表示“水的质量与水的体积之间关系”的图线。 ④分析比较图中的图线a或图线b可得，体积增大时，质量随之增大，故可以得到结论：同种物质，质量与体积成正比。 分析比较图中的图线a和图线b可得，虽然都是成正比，但是两种物质的比值并不相同，故可以得到结论：不同物质，质量与体积之比不同。 二、测定物质的密度 1. （2025·杨浦·一模）小明做“测量金属块的密度”实验，先把电子天平放置在水平桌面上，后续的实验场景如图所示。 （1）该实验的原理是 。 （2）小明记录了相关实验数据：金属块质量为33.10克，金属块体积为12厘米3；并计算出本次实验的金属块密度约为2.76克/厘米3。你认为小明的这次实验过程是否合理，请说明理由。 （3）请你给出一个更合理的实验过程，并根据上述的测量数据计算金属块的密度ρ金属。 【答案】(1) ρ=m/V；(2)不合理，理由见解析；(3)2.7g/cm3 【详解】（1）测金属块密度，需要测量金属块的质量和金属块的体积，由密度公式ρ=m/V得到金属块的密度，所以实验原理是ρ=m/V。 （2）由步骤（c）到步骤（d），金属块上沾有水，使得测量的金属块的质量偏大，由式ρ=m/V知，金属块密度偏大，故这次实验过程不合理。 （3）步骤（b）到步骤（c）得金属块的质量m＝134.40g﹣102.00g＝32.4g 金属块的密度 2. 在“测定一块形状不规则金属的密度”的实验中： （1）需用的实验器材有：金属块，天平（带砝码）、烧杯、水和 ； （2）某同学设计记录表格如下，请在空格处填上栏目。（注意：用笔在答题纸上的表格空格处填上栏目） 实验序号 1 ∕ ∕ ∕ ∕ 2 ∕ ∕ ∕ 3 ∕ ∕ ∕ 【答案】（1）量筒；（2）质量/kg，体积/m3，密度/（kg/m3），密度平均值/（kg/m3） 【详解】（1）实验中用天平测量金属块的质量，用量筒测量金属块的体积，根据ρ=m/V得到密度。因此还需要的器材是量筒。 （2）实验中需要记录的数据有：质量/kg；体积/m3；密度/（kg/m3）；密度平均值/（kg/m3）。 3. 某小组同学利用家中现有实验器材测定大米的密度。实验器材有电子天平、米、水、食用油和已知瓶内体积为V0的空饮料瓶。小李和小王同学分别设计了实验方案，实验步骤如下所示。 小李同学 ①测出空饮料瓶质量m1； ②测出瓶中装满米后的总质量m2； ③根据实验原理求出大米的密度ρ1。 小王同学 ①测出瓶中装满水后的总质量m3； ②测出适量米的质量m4； ③将米装入装满水的饮料瓶中，擦干溢出的水，测出此时的总质量m5； ④根据实验原理求出大米的密度ρ2。 （1）在“测定物质的密度”实验中：实验原理是 ，测质量的实验工具是 ； （2）小李测出大米的密度ρ1为915千克/米3，小于水的密度，与实际生活中米总是沉于水底不相符，测量结果偏小的原因是 ； （3）小王同学实验方案中，米的体积V= （用字母表示，已知水的密度为ρ水）； （4）小吴发现小王实验中的米粒颜色变白，用手一捏就碎了，她认为米粒吸水后膨胀，所以小王的测量结果也不准确。她用食用油替代水，按照小王的方案重新测定大米的密度，发现米粒颜色未变白，但需要知道食用油的密度。请帮助小吴同学运用现有器材，简要说明测定食用油密度的主要实验步骤和计算方法。 【答案】 ρ=m/V 托盘天平 见解析 见解析 【详解】（1）测量密度的实验原理为ρ=m/V。求出物体的质量和体积根据ρ=m/V就可以求出物体的密度。托盘天平是实验室测量质量的常用工具。 （2）由题意可知小李同学直接将米在瓶子中装满，但由于米粒之间有间隙，测量体积大于米的实际体积，根据ρ=m/V可得，测量米的密度偏小。 （3）由题可得米的体积等于溢出水的体积 （4）实验步骤：①测出空饮料瓶的质量m瓶； ②测出瓶中装满油后总质量m总； ③根据实验原理求出食用油的密度ρ油；故油的密度 4. 同学们在实验室里测某种小矿石的密度，选用天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水，进行了如下的实验操作： A．将小矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积； B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡；     C．把天平放在水平桌面上； D．将小矿石放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡； E．在量筒中倒入适量的水并记下水的体积。 （1）正确的实验操作顺序是 （只填字母序号）； （2）在调节天平时，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调（选填“左”或“右”）； （3）用调节好的天平称小矿石的质量，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示；量筒量出小矿石的体积如图丙所示，由此可知，小矿石的质量为 ，体积为 ，密度ρ= kg/m3。 【答案】 CBDEA 左 62 20 3.1×103 【详解】（1）用天平测矿石质量的步骤：是先将天平放到水平桌面上，把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡，将小矿石放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡，最后用天平测出矿石的质量；用量筒测出矿石的体积的步骤：在量筒中倒入适量的水，读出体积，再将小矿石浸没水中，读出水面对应的刻度值，即为矿石和水的总体积。所以正确的实验操作顺序是：CBDEA。 （2）现在指针在刻度盘中间偏右，说明右边偏重，应该将平衡螺母向左调节。 （3）矿石的质量m=50g+10g+2g=62g 矿石的体积V=80cm3-60cm3=20cm3 矿石的密度 5. （24-25八年级下·上海·期中）乌鸦喝水的故事家喻户晓，讲述了一只乌鸦口渴了，它在低空盘旋着找水找了很久，发现一个水瓶，但是水位太低却喝不到水。它便将无数颗小石头扔进水瓶里，水位慢慢上升，最后成功喝到水的故事。 ①聪明的乌鸦将小石块一颗颗的衔到未装满水的瓶子中，最后喝到了水。现在我们一起来思考一下故事中的一些物理问题吧。已知空瓶的质量为100g，容积为0.6L，乌鸦没有投入石块前瓶子总质量为550g，投入石块且水面刚好与瓶口平齐时总质量为910g，求： （1）石块的总质量 ； （2）瓶子中水的体积 ； （3）石块的密度 ； ②小顾同学产生了疑惑：《乌鸦喝水》故事里的乌鸦真的都能喝到水吗（假设水要满到瓶口）？影响乌鸦能否喝到水的因素有哪些呢？ 于是小顾找来三个容积不同的圆柱体塑料杯（220mL、300mL、350mL）、同规格小钢珠、大小相近的鹅卵石（比小钢珠大）、沙子、量筒（500mL）、烧杯、水槽等器材进行探究。 （4）小顾找来三个塑料杯，目的是研究乌鸦能否喝到水是否与容器 有关； （5）已知往300mL的杯子里投钢珠测出使水满到杯口需要的最少水量为145mL。说明往这个杯子里放满钢珠时钢珠的体积至少为 cm3。现在往空杯里加145mL水后，投入鹅卵石。多次实验发现无论投入多少鹅卵石，杯内水位虽有差异，但都不能满到杯口接着往其中投入沙子，水面上升并溢出杯口，说明乌鸦能否喝到水，还跟 有关； ③小珠想利用天平、标有“50mL”的烧杯测量一未知液体样品的密度。小珠受到“乌鸦喝水”故事的启发，将一长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm长方体放入空烧杯中，如图甲所示，长方体体积是 cm3； （6）调节天平平衡时，应先将游码放在 处，若观察到指针向左偏转，此时应该向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母； （7）如图乙所示，用调好的天平测量烧杯和物块的总质量为 g； （8）如图丙所示，在烧杯中倒入被测液体直到液而达到“50mL”刻度处，并用天平测量此时烧杯的质量为93.2g。则烧杯中液体的质量是 g； （9）液体的密度是 g/cm3； （10）若倒入液体时，物块的放置方式如图丁所示，其他步骤不变，则测量结果将会 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】（1）360g；（2）450cm3；（3）2.4g/cm3；（4）容积；（5）155，物体之间的空隙和投入物体与杯子内壁间隙，36；（6）零刻线，右；（7）80.6；（8）12.6；（9）0.9；（10）偏大 【详解】（1）根据题意，石块的总质量为 （2）瓶子中水的质量为 瓶子中水的体积为 （3）已知空瓶的容积为，则石块的体积为 石块的密度为 （4）小顾找来三个塑料杯，三个杯子容积不同，因此研究乌鸦能否喝到水是否与容器的容积有关。 （5）放满钢珠时钢珠的体积至少为 投入鹅卵石，多次实验发现无论投入多少鹅卵石，杯内水位虽有差异，但都不能满到杯口，接着往其中投入沙子，水面继续上升并溢出杯口，说明乌鸦能否喝到水，还跟投入物体之间的空隙和投入物体与杯子内壁间隙有关。 长方体体积是 （6）根据天平的使用方法可知，天平调节平衡时，应先将游码放在左侧零刻线处。 若观察到指针向左偏转，说明天平的左端沉，应将平衡螺母向右调节至天平在水平位置平衡。 （7）乙图中标尺的分度值是0.2g，则烧杯和物块的总质量为 （8）烧杯中液体的质量是 （9）液体的体积为 液体的密度为 （10）图丁中物块没有完全浸没，物块没完全浸没，减去全部体积，得出的液体体积应比实际体积小，根据密度公式ρ=m/V知，液体密度的偏大。 题型三、综合分析与计算密度问题 1. 如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体， 密度分别为ρ甲、ρ乙。若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，切去质量恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（ ） A．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 C．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 【答案】B 【详解】由题意可知，切去高度相等的均匀圆柱体甲、乙质量相等，由物体密度公式计算可知 由切去部分h甲=h乙、S甲>S乙可知ρ甲<ρ乙 相同高度的甲、乙质量相等，由于切去前甲的高度大于乙的高度，则甲、乙切去前的质量 m甲>m乙，故选B。 2. 如图所示，甲、乙两个高度相同的均匀实心圆柱体放置在水平地面上。现沿水平方向将它们切去相同高度，剩余部分所受的重力G甲<G乙，则它们原来的质量m甲、m乙的关系是（　　） A．m甲一定大于m乙 B．m甲可能等于m乙 C．m甲可能小于m乙 D．m甲一定小于m乙 【答案】D 【详解】根据公式 由题意可知，剩余部分所受的重力G甲<G乙，则此时 原来高度h甲=h乙，剩余高度h甲剩=h乙剩，则有 由图可，S甲＞S乙，则必有G甲原<G乙原，即m甲一定小于m乙，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 3. 均匀正方体甲、乙放在水平地面上，现将甲、乙分别沿图虚线所示水平切去部分后， 甲、乙剩余部分的体积V甲等于V乙，剩余部分的质量m′甲大于m′乙。则关于切去前甲乙的质量（m甲、m乙） 和密度 （ρ甲、ρ乙） 的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 B．ρ甲>ρ乙，m甲、m乙无法确定 C．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙无法确定，m甲>m乙 【答案】B 【详解】由已知得，剩余部分的质量，即 又因为甲、乙剩余部分的体积，所以；又由图可知切去前甲、乙的总体积：，所以 此时m甲、m乙无法确定。故ACD错误，B正确。故选B。 4. 如图所示，底面积、高度均相同的实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上。圆柱体甲是由体积相同的A和B叠加而成，圆柱体乙是由质量相同的A和B叠加而成（A和B是的底面积相同），则圆柱体A、B的密度、和圆柱体甲、乙的质量、的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由图乙可知，A的体积小于B的体积，又知A、B的质量相等，根据密度公式ρ=m/V可知A的密度大于B的密度，即，设甲图中A和B的体积均为V，则甲的质量 乙图中A的体积为 B的体积为 则乙的质量 则 因为，所以。故选D。 5. 有一容器的底面积为4×102米2，高为0.2米，容器里盛有0.15米的水，将质量为9千克的实心合金块放入容器中，如图所示。容器中溢出水的体积为1×103米3。求合金块的密度ρ。 【答案】3×103千克/米3 【详解】容器装水后剩余体积 V杯剩=S(h容-h水)=4×10-2m2×(0.2m-0.15m)=2×10-3m3 合金块的体积V合金=V杯剩+V溢=2×10-3m3+1×10-3m3=3×10-3m3合金块的密度 6. （23-24八年级下·上海·期末）底面积为的甲容器内盛有体积的水，另有质量0.6千克的实心金属块乙。 （1）求甲内水的质量； （2）现将乙放入甲容器内并浸没在水中，放入前、后，甲容器内水面高度的变化量以及容器总质量的变化量的数据如表所示。 （米） （千克） 0 0.4 ①求乙的体积V乙。 ②求乙的密度。 【答案】(1)5kg；(2)， 【详解】（1）甲容器内水的质量为 （2）①放入前、后，甲内水面高度的变化量∆h为0，说明原来甲容器内盛满水容器总质量的变化量 则溢出水的质量 溢出的水的体积为 因为乙浸没在水中，所以乙的体积 ②乙的密度为 7. （23-24八年级下·徐汇·阶段练习）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 容器在天平上的读数 抽出液体前 抽出液体后 （克） 4300 3800 （克） 3700 （1）求甲容器中水的体积V水； （2）分别从甲乙容器中抽出相同体积的液体，上表为抽出液体前后两容器在电子天平上的读数； （a）问抽出液体前乙容器在电子天平上的读数，并说明理由； （b）求乙容器中液体的密度。 【答案】（1）；（2），理由见解析， 【详解】（1）甲容器中水的体积为 （2）（a）根据题意可知圆柱形容器的质量为 液体的总质量为4千克，所以抽出液体前乙容器在电子天平上的读数为 （b）取出水的质量为 取出水的体积 取出液体的质量为 由图题意可知，取出液体的体积和取出水的体积相等，则液体的密度为 类型四、柱体压强的分析 1. （24-25九年级上·松江·期末）高度相同的两均匀柱体甲、乙，分别置于高度差为h的A、B两个水平面上，如图所示，它们对水平面的压强p甲大于p乙。若沿图中水平虚线方向切去部分后，则甲、乙剩余部分对A、B水平面的压强p甲′、p乙′的关系是（　　） A．p甲′可能等于p乙′ B．p甲′可能大于p乙′ C．p甲′一定小于p乙′ D．p甲′一定大于p乙′ 【答案】D 【详解】均匀柱体对地面的压强p＝ρgh，甲、乙物体的高度h′相同，因为p甲大于p乙，即ρ甲gh′大于ρ乙gh′，所以ρ甲大于ρ乙，从图中丙中可知沿虚线方向切去部分后，剩下的高度大小甲物体的高度比乙物体高大h，由均匀柱体对地面的压强p＝ρgh，甲物体的密度大，剩下的高度大，所以剩余部分对水平面的压强p甲′大于p乙′，故ABC错误，D正确。故选D。 2. 如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙放置在水平地面上。现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为h′。它们剩余部分的质量分别为m甲'、m乙'，对地面的压强分别为p甲'、p乙'，则（    ） A．m甲'>m乙'，p甲'>p乙' B．m甲'<m乙'，p甲'>p乙' C．m甲'>m乙'，p甲'<p乙' D．m甲'<m乙'，p甲'<p乙' 【答案】A 【详解】由图可知V乙>V甲，由题意可知，甲、乙的质量相等，根据公式ρ=m/V可知，ρ甲>ρ乙，现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为h′，则剩余部分对地面的压强分别为， 则有p甲'>p乙'，若只切乙，使乙剩余的高度与甲等高，由于甲、乙原来的质量相等，乙剩余部分的质量小于此时甲的质量，则剩余的质量为m甲'>m乙'，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 3. （24-25九年级上·宝山·期中）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若切去前后，甲、乙对地面的压强变化量相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力的关系是（   ） A．p甲＜p乙，F甲＞F乙 B． p甲＜p乙，F甲＜F乙 C． p甲＞p乙，F甲＞F乙 D． p甲＞p乙，F甲＜F乙 【答案】C 【详解】由图可知，甲切去的高度小于乙切去的高度，而切去前后，甲、乙对地面的压强变化量Δp相等，根据 可知Δp＝ρgΔh，所以ρ甲＞ρ乙； 又甲、乙剩余部分的高度均为h，则剩余部分对地面的压强关系为p甲剩＞p乙剩，原先甲、乙对地面的压强为 p＝ρg(h＋Δh)＝ρgh＋ρgΔh＝p剩＋Δp 所以p甲＞p乙，又S甲＞S乙，由p=F/S可知，甲、乙原先对地面的压力关系为F甲＞F乙。 故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。 4. （24-25九年级上·宝山·阶段练习）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和对地面压力变化量的判断，正确的是（   ） A．ρ甲＞ρ乙，F甲<F乙 B．ρ甲＞ρ乙，F甲＞F乙 C．ρ甲<ρ乙， F甲<F乙 D．ρ甲<ρ乙，F甲＞F乙 【答案】A 【详解】物体对地面的压强 甲乙两物体对地面的压强相等p甲=p乙，由图可知，甲的边长小于乙的边长，即h甲<h乙，由此可知ρ甲＞ρ乙；沿水平方向分别截去相同高度，由于底面积不变，对地面压力的变化，由p甲=p乙可得 正方体甲乙对地面压力的变化的比值 由计算可知F甲<F乙 综上分析可知A正确，BCD错误。故选A。 5. 如图所示，放在水平地面上的均匀正方体甲、乙对地面的压力相等，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等， 则剩余部分对地面的压力F甲′和F乙′、压强p甲′和p乙′的关系是（      ） A．F甲＞F乙， p甲＞p乙 B．F甲＝F乙， p甲＝p乙 C．F甲＜F乙， p甲＞p乙 D．F甲＝F乙， p甲＞p乙 【答案】A 【详解】在水平地面上的均匀正方体对地面的压力相等，即甲、乙的重力相等，由G=mg可知，甲、乙的质量也相等，根据图可知，甲的体积小于乙的体积，由ρ=m/V可知，甲的密度大于乙的密度；放在水平地面上的均匀正方体对地面的压强为 若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，假设只将乙高出的部分截去，则乙的质量减小，乙的重力减小，因此F甲′＞F乙′；由p=ρhg可得，p甲′＞p乙′，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 6．（23-24八年级下·普陀·期末）如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上。现经过以下几种变化，使得变化后的甲、乙对地面的压强可能相等，下列方案中可行的有（　　） A．甲、乙都沿水平方向切去相同高度Δh B．甲、乙都沿水平方向切去相同质量Δm C．甲、乙都沿竖直方向切去相同体积△V D．甲、乙都沿竖直方向切去相同厚度Δd 【答案】A 【详解】A．由图可知质量相等的正方体，甲的体积小于乙的体积，由ρ=m/V可知，甲的密度大于乙的密度，由柱体压强公式ρ=m/V，当甲、乙都沿水平方向切去相同高度Δh，甲剩余高度比乙小，但甲的密度比乙大，所以剩余部分对水平桌面的压强可能相等，故A符合题意； B．甲、乙都沿水平方向切去相同质量Δm，则剩余部分质量相等，剩余部分对水平桌面的压力相等，而甲的底面积小于乙的底面积，由压强公式p=F/S可知，甲对水平桌面的压强一定比乙大，故B不符合题意； CD．未切前甲、乙质量相等，对水平桌面的压力相等，而甲的底面积小于乙的底面积，所以甲对水平桌面的压强比乙大，又根据柱体压强公式ρ=m/V，无论沿竖直方向切去多少，甲剩余部分对水平桌面的压强与未切前相同，乙对水平地面的压强也与未切前相同，即甲剩余部分对水平桌面的压强比乙剩余部分对水平桌面的压强大，故CD不符合题意。 故选A。 题型五、分析柱形容器中液体压强的变化 1. （24-25九年级上·上海·阶段练习）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA＞SB），其中分别盛有质量为m甲、m乙的两种等高液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原液体（不溢出），此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为Δm甲、Δm乙，液体压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由图可知，在两容器中分别倒入体积相同的原液体（不溢出），由于SA＞SB，所以最终乙中液面更高，此时它们对容器底部的压强相等，根据ρ=m/V可知ρ甲＞ρ乙。倒入的原液体体积相同，根据可知；原本液面相平，根据ρ=m/V可知液体对容器底部的压强p甲>p乙，倒入液体后对容器底部的压强相等，则有 可得。故C正确，ABD错误。故选C。 2. 如图两个底面积不同的圆柱体内分别盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙液体的质量，下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底的压强相等的是（无液体溢出）（　　） A．分别抽出相同质量的液体甲、乙 B．分别抽出相同高度的液体甲、乙 C．分别倒入相同体积的液体甲、乙 D．分别倒入相同高度的液体甲、乙 【答案】B 【详解】A．原来甲容器中液体的质量小于乙容器中液体的质量，则甲液体的重力小于乙液体的重力。由于容器为柱形，则液体对容器底部的压力与液体的重力大小相等，则甲液体对容器底的压力小于乙。由图可知，甲容器的底面积大于乙，由p=F/S可知，甲液体对容器底的压强小于乙。若抽出相同质量的液体，则剩余的甲容器中的质量一定小于乙容器中液体的质量，受力面积不变，甲液体对容器底的压强仍小于乙，不能实现两容器中液体对容器底部的压强相等，故A不符合题意； BD．甲液体的质量小于乙，甲液体的体积大于乙，由ρ=m/V可知，甲的密度小于乙。分别倒入或抽出相同高度的甲、乙两液体，由可知，液体对容器底的压强变化量，原来甲液体对容器底的压强小于乙，则抽出相同高度的液体甲、乙有可能使两容器内液体对容器底的压强相等。故B符合题意，D不符合题意； C．由于甲的密度小于乙的密度，分别倒入相同体积的甲、乙两液体，倒入甲的质量较小，倒入乙液体的质量较大，会使得甲容器中的质量更小，乙容器中的质量更大，不可能实现两容器底部的压强相等，故C不符合题意。 故选B。 3. 如图所示，甲、乙两个薄壁圆柱体容器中分别盛有两种不同液体，两容器底受到液体的压强相等。若想办法将两种液体全部交换倒入对方容器中（液体不溢出），容器底受到液体压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙，则以下判断中正确的是（　　） A．甲底受到液体的压强减小，Δp甲一定小于Δp乙 B．甲底受到液体的压强不变，Δp甲一定等于Δp乙 C．乙底受到液体的压强增大，Δp甲可能小于Δp乙 D．乙底受到液体的压强不变，Δp甲可能等于Δp乙 【答案】A 【详解】两容器底受到液体的压强相等。由图可知S甲>S乙，由F=pS可知容器底受到压强的压力F甲>F乙，由于容器是柱状的，液体的压力与液体的重力相等，所以液体的重力G甲>G乙 将两种液体全部交换倒入对方容器中（液体不溢出）时，对于甲容器：由于容器是柱状的，甲底受到液体的压力F甲′=G乙 所以甲底受到液体的压力减小，则甲底受到液体的压强减小；对于乙容器：由于容器是柱状的，乙底受到液体的压力F乙′=G甲 所以乙底受到液体的压力变大，则乙底受到液体的压强变大；容器的压力变化 ΔF甲=G甲-G乙 ΔF乙=G甲-G乙 所以ΔF甲=ΔF乙 压强的变化量 且S甲>S乙，所以Δp甲<Δp乙，故选A。 4. 如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B，已知A液体的质量小于B液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（容器中有液体，也无液体溢出）（ρ铁＞ρ铝）  （       ） A．分别在A、B中浸没相同质量的实心铁球和铝球 B．分别在A、B中浸没相同体积的实心铁球和铝球 C．分别从A、B中抽出相同质量的液体 D．分别从A、B中抽出相同体积的液体 【答案】D 【详解】两容器为圆柱形容器，液体对容器底的压力为F=G=mg 由题意可知，mA＜mB，故A液体对容器底的压力小于B液体对容器底的压力，即FA＜FB 由图可知，VA＞VB，由公式ρ=m/V可知，ρA＜ρB，两容器底面积相同，由公式p=F/S可知，A液体对容器底的压强小于B液体对容器底的压强，即pA＜pB A．分别在A、B中浸没相同质量的实心铁球和铝球，由题意可知，ρ铁＞ρ铝，由公式ρ=m/V可知，铁球的体积小于铝球的体积，铁球排开液体的体积小于铝球排开液体的体积，这样使得A液体的深度增加量小于B液体的深度增加量，由p=ρgh可知，会使A液体对容器底的压强增加量小于B液体对容器底的压强增加量，不能使两容器内液体对容器底部的压强相等，故A不符合题意； B．分别在A、B中浸没相同体积的实心铁球和铝球，使得A液体的深度增加量等于B液体的深度增加量，由于ρA＜ρB，由p=ρgh可知，会使A液体对容器底的压强增加量小于B液体对容器底的压强增加量，不能使两容器内液体对容器底部的压强相等，故B不符合题意； C．分别从A、B中抽出相同质量的液体，使A液体对容器底的压强减小量等于B液体对容器底的压强减小量，不能使两容器内液体对容器底部的压强相等，故C不符合题意； D．分别从A、B中抽出相同体积的液体，压力的减少量为 由于ρA＜ρB，则ΔFA<ΔFB，由p=F/S和底面积S相同知，会使A液体对容器底的压强减少量小于B液体对容器底的压强减少量，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等，故D符合题意。 5．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精（已知ρ水>ρ酒精）。在两个圆柱形容器内再分别倒入相同高度的水和酒精后，水和酒精对容器底部的压强p水与p酒精的大小关系是（　　） A．p水>p酒精 B．p水=p酒精 C．p水<p酒精 D．以上都有可能 【答案】A 【详解】两个圆柱体容器形状完全相同，所以底面积相同。容器内盛有相同质量的水和酒精，所以对底部的压力等于其重力，液体对容器底的压强p=F/S相同；在原来的基础上再分别倒入相同高度的水和酒精后，由于水的密度大于酒精，由公式p=ρgh知，水增加的压强较大，所以最终水对容器底的压强p水大于酒精对容器底的压强p酒精。故选A。 6. （23-24九年级上·闵行·阶段练习）如图所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，液面相平。已知甲、乙液体对容器底部压强相等。若将体积相同的铁球和铝球分别浸没在液体甲和液体乙中，且无液体溢出，则下列说法正确的是（　　） A．甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力 B．甲对容器底部压力可能等于乙对容器底部压力 C．甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强 D．甲对容器底部压强可能等于乙对容器底部压强 【答案】C 【详解】CD．甲、乙液面相同，对容器底部压强相等，根据p＝ρgh知，甲、乙两种液体的密度相等；将体积相同的铁球和铝球分别浸没在液体甲和液体乙中，甲底面积大，所以液体甲在容器中升高的高度小，根据公式p＝ρgh可知，甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，故C正确， D错误； AB．已知甲、乙液体对容器底部压强相等，甲的底面积大于乙的底面积，根据F=pS知：甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力，若将体积相同的铁球和铝球分别浸没在液体甲和液体乙中，小球排开液体的体积V相同，则液体对容器底的压力增大了ΔF＝ΔpS＝ρgΔhS＝ρgV 所以甲、乙液体对容器底的压力增大值相同，所以甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力，故AB错误。故选C。 7. （2022·宝山·一模）如图所示，两个圆柱形容器A、B，盛有体积相同的同种液体且放置在水平桌面上。若两容器底部受到的液体压力分别为FA、FB，受到的液体压强分别为pA、pB，则它们的关系是（　　） A．FA=FB pA>pB B．FA=FB pA<pB C．FA>FB pA=pB D．FA<FB pA=pB 【答案】B 【详解】同种液体，液体的密度相同，由图知B液体的深度大于A液体的深度，根据p＝ρgh知B液体对容器底的压强大于A液体对容器底的压强，即pA<pB；由于A、B液体的密度和体积都相同，根据m=ρV知A、B液体的质量相同，由G=mg知重力也相同，由于容器的形状规则，所以液体对容器底的压力等于液体的重力；所以两容器底部受到液体的压力相同，即FA=FB，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。 题型六、固体压强和液体压强的综合计算 1. （24-25八年级下·静安·期末）人在站立和行走时，对水平地面的压强大小不同。已知小华的质量为50kg，行走时与地面的接触面积为0.02m2。 （1）求小华所受的重力G人。 （2）求小华行走时对地面的压强p1。 （3）小华先测量出自己背负重物甲后的总质量m总，为了比较不同情况压强的大小，他站立或行走在水平沙地上，测量出自己脚印在沙地中的深度h，如下表所示。 总质量m总（kg） 脚印在沙地中的深度h（cm） 情况一：不负重行走 50 1.0 情况二：背负重物甲 60 0.8 通过分析说明情况二中，小华背负重物甲时是行走还是站立的，并求出此时小华对水平沙地的压强p2。 【答案】(1)500N；(2)2.5×104Pa；(3)1.5×104Pa 【详解】（1）由题意可知，质量为50kg的人的重力为 （2）根据力的平衡可知，行走时对地面的压力为F＝G＝500N 所以小华行走时对地面的压强为 （3）背负重物甲，压力与原来相比，为 如果也是行走，则受力面积不变，压强是原来的1.2倍，故深度比原来的大，而现在是深度减小，说明压强变小了，故不是行走，是双脚站立，此时受到的压强为 2. （24-25八年级下·徐汇·期中）小南在跳远运动时，看到自己在沙地上留下了深浅不同的脚印，于是打算用课上学习的知识估算自己的体重。他缓慢站在一个较平整的沙面上再慢慢离开，然后他用刻度尺测量了自己留下的脚印大约3cm深，然后他将自己的一只鞋放在方格纸上描绘出的形状如图所示，已知每个方格都是边长为2cm的正方形，通过数出鞋底覆盖的方格数（不满半格的不计，超过半格的计一格）可以估算自己鞋底的面积。回到教室后他查阅了相关资料，在松软沙地上形成3cm的凹陷大概需要的压强．请帮助小南估算自己的体重。（g取10N/kg） 【答案】67.2kg 【详解】通过数出鞋底覆盖的方格数为28个格，一只鞋底的面积 脚印大约3cm深，形成3cm的凹陷大概需要的压强 由p=F/S得，小南对水平地面的压力 小南的重力 小南的体重 3. （24-25九年级上·黄浦·阶段练习）如图所示，边长分别为2a和a的甲、乙实心正方体物块置于水平地面上，已知甲、乙对地面的压强均为p。    （1）求甲、乙对地面压力的比F甲∶F乙。 （2）现将甲水平切去0.03米的厚度，若甲剩余部分对地面的压力恰好等于乙对地面的压力，已知甲剩余部分对地面的压强变为294帕，求乙的密度ρ乙。 【答案】（1）4∶1；（2） 【详解】（1）因h甲=2a，h乙=a，所以S甲=4a2， S乙=a2，即S甲=4S乙，则甲、乙对地面压力的比 F甲∶F乙=p甲S甲∶p乙S乙=p×4S乙∶p×S乙=4∶1 （2）将甲水平切去0.03米的厚度后，因为F乙=F'甲，所以 则，根据题意有 则；因为甲、乙对地面的压强均为p，所以 解得 4. （24-25九年级上·杨浦·期中）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米3） 底面积S（米2） 甲 5 2.5×103 4×10-3 乙 10 5.0×103 5×10-3 （1）求甲的体积V甲； （2）求乙对水平地面的压强p乙； （3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力变化量∆F乙。 【答案】(1)；(2)；(3)19.6N 【详解】（1）甲的体积为 （2）乙对水平地面的压强为 （3）甲对水平地面的压力变化量为 甲乙的总重力不变，则甲乙对水平地面压力变化量相同，所以乙对水平地面压力变化量为 5. （2025·奉贤·二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和实心均匀柱体乙置于水平地面上，容器甲、柱体乙的底面积之比是2∶1，容器甲足够高。 （1）若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积； （2）若甲容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水； （3）若柱体乙对地面的压强为1960帕，将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米．求柱体乙的密度p乙。 【答案】(1)3×10−3m3 ；(2)1960Pa；(3)2×103kg/m3 【详解】（1）根据密度公式ρ=m/V​可得水的体积为 （2）根据液体压强公式p=ρgh可得水对容器底部的压强为 （3）将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了Δh=0.05m，容器甲、柱体乙的底面积之比S甲∶S乙=2∶1 乙浸没在甲容器的水中，则乙的体积：V乙=V排 即S乙h乙=S甲Δh=2S乙×Δh=2S乙×0.05m 解得h乙=0.1m。根据实心均匀柱体压强公式 可得， 乙的密度 6. （2025·上海青浦·二模）轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，其底面积为米2，内装深度为0.1米的水。 p桌（帕） p水（帕） 放入物块后 2450 1470 （1）求容器中水的质量m水。 （2）现将一金属块放入并浸没在容器中。放入金属块后，水未溢出，容器对桌面的压强p桌和水对容器底部的压强p水如表所示。求正方体物块的密度ρ物。 【答案】(1)2kg；(2)3×103kg/m3 【详解】（1）容器中水的质量 （2）容器对桌面的压强 则物体的质量为 放入金属块之前，水对容器底的压强为 放入金属块后，水对容器底变化的压强为 水深度的变化为 则金属块的体积为 正方体物块的密度 7. （2025·静安·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀实心柱体乙置于水平桌面上，甲容器的底面积为2×10-2m2，内盛有0.2m深的水，乙的密度为2.5×103kg/m3。（g取10N/kg） （1）求水对甲容器底部的压强p水； （2）现将乙浸没在甲容器的水中（无水溢出），乙放入前后，甲容器对水平桌面的压强p容的值记录在下表中。求： 放入前 放入后 p容（Pa） 2450 4900 ①乙所受重力G的大小及它的质量m； ②乙放入后，水对容器底部的压强增加量Δp水。 【答案】(1)；(2)49N，4.9kg， 【详解】（1）水对甲容器底部的压强为 （2）乙所受重力G的大小为 则乙的质量为 将乙浸没在甲容器的水中（无水溢出），则排开水的体积为 则液面上升的高度为 则乙放入后，水对容器底部的压强增加量为 8. 如图所示，底面积为1×102米2的轻质柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.1米深的水。将一体积为2×104米3、质量为1千克的金属物块浸没在水中（水不溢出）。求： （1）水的质量m水。 （2）放入物块前，水对容器底部的压强p容。 （3）放入物块后，水对容器底部压强变化量Δp容。 【答案】(1)1kg；(2)980Pa(3)196Pa 【详解】（1）水的质量为m水=ρ水V水=1×103kg/m3×0.1m×1×10-2m2=1kg （2）放入物块前，水对容器底部的压强为 （3）根据题意可知 放入物块后，水对容器底部压强变化量为 题型七、探究液体内部压强的特点 1.（24-25八年级下·宝山·期末）在“探究液体压强与哪些因素有关”的实验中， （1）如图（a）所示，此实验装置名称是 ； （2）如图（b）、（c）和（d）所示，金属盒置于同种液体的不同位置处，可研究液体压强与 的关系； （3）为了探究液体压强与液体密度的关系，可将金属盒先后放在图（e）、（f） 中 位置测量（请填写字母）。 【答案】（1）U形管压强计；（2）深度；（3）B、C 【详解】（1）图（a）中是探究液体压强特点的U形管压强计，通过观察U形管液面的高度差来表示压强大小。 （2）图（b）、（c）和（d）所示，液体的密度相同，探头所处的深度不同，U形管液面的高度差不同，因此可探究液体压强与深度之间的关系。 （3）为了探究液体压强与液体密度的关系，需要控制探头所处的深度相同，因此可将金属盒先后放在图（e）、（f） 中B、C位置。 2. 某实验小组的同学在“探究液体内部的压强与哪些因素有关”的实验中，将两端开口的玻璃管下端扎上橡皮薄膜，竖直插入水中不同深度，观察到橡皮薄膜均向上凸起，实验现象如图（a）（b）所示。 （1）观察图（a）和（b）所示的实验现象，他们猜想：液体内部的压强可能与 有关； （2）为了验证猜想，他们用仪器测出不同深度处水的压强p，并将相关实验数据记录在表一中。 表一 水密度为1.0×103千克/米3 实验序号 深度h（厘米） 液体压强p（帕） 1 5 490 2 10 980 3 15 1470 分析比较实验序号1与2与3的数据及相关条件，距水面深度h1、h2、h3处对应的水的压强为p1、p2、p3，它们之间满足的关系： （填数量关系）。由此，小明得出初步结论：水内部的压强与水的深度成正比；小华得出初步结论：同种液体内部，液体压强与液体深度成正比。分析上述实验过程和相关条件， 得出的初步结论更合理些（选填“小明”或“小华”）； （3）小红还要继续研究液体内部压强与液体种类的关系，为此还需要： 。为了和表一获取的实验数据作比较，她设计了记录表二，请将表二内的空格填写完整。 表二   **   密度为****** 实验序号 深度h（厘米） 液体压强p（帕） 4 **** 5 **** 6 **** 【答案】（1）深度；（2） p1∶p2 ∶p3= h1∶h2∶h3，小明；（3）其它液体 5 10 15 【详解】（1）观察图（a）和（b），两个容器中装有同种液体，橡皮膜所处的深度不同，凹陷程度也不同，因此可以提出的猜想是：液体内部的压强可能与深度有关。 （2）分析比较实验序号1与2与3的数据可知 h1∶h2∶h3=5∶10∶15=1∶2∶3 p1∶p2 ∶p3=490∶980∶1470=1∶2∶3 故深度与压强之间满足的关系为 p1∶p2 ∶p3= h1∶h2∶h3 本实验中探究的是水，因此探究的结论为水内部的压强与水的深度成正比；要想得到同种液体内部，液体压强与液体深度成正比的结论，需要再选择其它液体进行验证；因此小明的结论更合理些。 （3）要探究液体内部压强与液体密度的关系，根据控制变量法的运用规则，需要保持液体深度相同，密度不同，因此需添加密度不同的其它液体，并使深度分别为5cm、10cm和15cm。 3.（24-25九年级上·闵行·阶段练习）为了研究柱体浸入水中的过程中水对容器底部的压强情况，某小组同学选用高度H、底面积S均不同的柱体A、B，一个盛有水的柱状容器进行实验。他们将柱体A逐步浸入盛有水的容器中，测量并记录其下表面到水面的距离h及水对容器底部的压强p，如图所示。接着仅换用圆柱体B重新实验。并将全部实验数据记录在表中（实验中容器内水均未溢出）。 表一 柱体A：米 实验序号 S（米2） h（米） p（帕） 1 0.03 0 6000 2 0.1 6200 3 0.2 6400 4 0.3 6600 5 0.4 6600 表二 柱体B：米 实验序号 S（米2） h（米） p（帕） 6 0.05 0 6000 7 0.12 6400 8 0.15 6500 9 0.18 6600 10 0.20 6600 （1）分析比较实验序号2、3、4或7、8、9数据中的p和h的关系及相关条件，可得出：在同一个盛水容器中浸入同一柱体， 。 （2）分析比较实验序号4、5或9、10数据中的p和h的数据及相关条件，可得出： 。 （1）分析比较实验序号3、7或4、9中的实验现象、数据及相关条件，可得出：在同一个盛水容器中， ，p相等。 【答案】（1）当h<H时，p随h的增大而增大；（2）在同一个盛水容器中浸入同一柱体，当h≥H时，p不随h的改变而改变；(3)物体浸入水的体积相同时 【详解】（1）分析比较实验序号2、3、4或7、8、9数据中p和h的关系及相关条件可知，当柱体A、B下表面到水面的距离h小于其自身高度H时，水对容器底部的压强p随h的增大而增大，故能得出结论：在同一个盛水容器中浸入同一柱体，当h<H时，p随h的增大而增大。 （2）分析比较实验序号4、5或9、10数据中的p和h的数据及相关条件可知，当柱体A、B下表面到水面的距离h大于或等于其自身高度H时，水对容器底部的压强p不随h的改变而改变，故能得出结论：在同一个盛水容器中浸入同一柱体，当h≥H时，p不随h的改变而改变。 （3）根据实验序号3、7或4、9的数据及相关条件，发现两柱体浸入水的过程中，h不同而p相同，实验序号3中，SA=0.03m2，A的下表面到水面的距离hA=0.20m，圆柱体A浸入水中的体积为 实验序号7中，SB=0.05m2，B的下表面到水面的距离hB=0.12m，圆柱体B浸入水中的体积为 比较可得，，此时水对容器底部的压强p相等，故能得出：在同一个盛水容器中，物体浸入水的体积相同时，水对容器底部的压强p相等。 4. （23-24九年级上·浦东新区·期中）如图（a）所示，容器中间用隔板分成体积相等的左右两部分，隔板下部有一圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状为一凹面。它可以用来做“探究液体内部压强是否跟深度、密度有关”的实验。 （1）若要探究液体内部压强跟深度的关系时，我们应该在容器两边装入 不同的 液体，这时我们会观察到橡皮膜向 （选填“液体深”或“液体浅”）的一边凸起。 （2）若要探究液体内部压强跟液体密度的关系时，我们应该在容器两边装入 相同的不同液体，这时我们会观察到橡皮膜向 （选填“密度大”或“密度小”）的一边凸起。 （3）若在某次实验时容器两边分别倒入不同液体后其现象刚好如图（b）所示，请根据此时现象来尝试判断容器左、右两边液体的密度大小关系。 A．ρ左>ρ右       B．ρ左=ρ右       C．ρ左＜ρ右       D．无法判断 【答案】 深度 同种 液体浅 深度 密度小 D 【详解】（1）若要探究“液体压强跟深度的关系”，要控制液体密度相同，深度不同，则应在容器两侧倒入深度不同的同种液体，液体压强随深度的增加而增大，所以会看到橡皮膜凸向液体浅的一侧。 （2）若要探究“液体压强跟密度的关系”，要控制液体深度相同，密度不同，则应在容器两侧倒入深度相同的不同液体，液体压强随密度的增加而增大，所以会看到橡皮膜凸向液体密度小的一侧，由此得到结论：深度相同时，液体的密度越大，压强越大。 （3）由图（b）可知，橡皮膜向左边凸出，则左边液体的压强小于右边液体的压强，即p左＜p右，又左边的深度小于右边的深度，即h左＜h右，则无法判断出液体密度的大小，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。 题型八、探究影响压力作用效果的因素 1.（24-25八年级上·静安·期中）某小组同学为了探究压力的作用效果与哪些因素有关，他们用相同形状的长方体A 、B 以不同方式放在同一水平沙面上，进行了三次实验。长方体A 、B的重力大小不同，各侧面的面积分别为5厘米2、10厘米2、20厘米2。实验中， 他们在长方体A 、B 上表面的中央放置若干个重力大小均为1牛的物体，作为施加的力F 。实验数据分别如表一、表二所示。实验中，他们仔细观察沙面的凹陷程度，发现放同一长方体的沙面凹陷程度相同，而放不同长方体的沙面凹陷程度却不相同，且第一组凹陷程度较小，第二组凹陷程度较大。 表一（第一组） 实验 序号 A重力 G（牛） 力F（牛） 压力（牛） 受力面积 （ 厘 米 2） 1 1 1 2 5 2 1 3 4 10 3 1 7 8 20 表二（第二组） 实验序号 B重力 G（牛） 力F（牛） 压力（牛） 受力面积 （厘 米 2） 4 2 2 4 5 5 2 6 8 10 6 2 14 16 20 （1）分析比较实验序号1与4（或2与5或3与6）的后2列数据和观察到的现象，可得出的初步结论是： ； （2）分析比较实验序号 的后2列数据和观察到的现象，可得出的初步结论是：当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越显著。 （3）请进一步综合分析表一、表二中的数据及观察到的现象并归纳得出结论。 （a） 分析比较表一或表二中的数据和观察到的现象可得出的结论是： ； （b） 分析比较表一和表二中的数据和观察到的现象可得出的结论是： 。 【答案】（1）受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越明显；（2）2与4；(3) 当压力与受力面积的比值相同时，压力的作用效果相同 当压力与受力面积的比值越大时，压力的作用效果越明显 【详解】（1）分析比较实验序号1与4（或2与5或3与6）的后2列数据可以看出压力不同，受力面积相同，观察到的现象是第一组凹陷程度较小，第二组凹陷程度较大，可得出的初步结论是受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越明显。 （2）根据结论可知，数据为压力相同，受力面积不同，故分析比较实验序号2与4（或3与5）的后2列数据和观察到的现象。 （3）表一或表二中的数据可以看出，同一长方体，压力与受力面积的比值相同，观察到的现象是凹陷程度相同，可得出的结论是当压力与受力面积的比值相同时，压力的作用效果相同。 表一和表二中的数据可以看出，不同长方体，压力与受力面积的比值不同，观察到的现象是凹陷程度不相同，压力与受力面积的比值越大，凹陷程度越大，可得出的结论是当压力与受力面积的比值越大时，压力的作用效果越明显。 2. 某小组同学在学习了压力的作用效果跟哪些因素有关后，决定探究金属圆柱体对水平面压力的作用效果与哪些因素有关。在实验室找到A、B、C三种不同金属制成的若干个实心均匀圆柱体分别竖直放置在同一水平沙面上，并进行了多次实验，并记录了有关数据，如下表所示。 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 材料 A A A A B C A B C 材料的密度 （×103千克/米3） 6 6 6 6 4 3 6 4 3 高度 （×10－2米） 8 8 8 6 9 12 4 6 8 底面积 （×10－4米2） 30 20 10 10 10 10 10 10 10 沙面下陷深度 （×10－2米） 4 4 4 3 3 3 2 2 2 （1）分析比较实验序号1、2与3的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：同种材料制成的实心圆柱体，高度相同时，它对水平地面的压力的作用效果也相同，与底面积的大小 （选填“有关”或“无关”）； （2）分析比较实验序号1、4与7（或5与8或6与9）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是： ； （3）分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心圆柱体的高度相同时，材料的密度越大，它对水平地面的压力的作用效果越显著； （4）进一步综合分析比较表中的数据及观察到的现象，归纳并得出的结论： （a）分析比较实验序号1、2、3或4、5、6或7、8、9可知：当 相同时，实心圆柱体对水平地面压力的作用效果相同； （b）分析比较实验序号1、2、3和4、5、6和7、8、9可知： 。 【答案】（1）无关；（2）见解析；（3）4与8或3与9；（4）见解析，见解析 【详解】（1）分析实验序号1、2、3可以发现材料、高度相同，底面积不同，沙面下陷深度，压力的作用效果相同，可以得到同种材料制成的实心圆柱体，高度相同时，它对水平地面的压力的作用效果也相同，与底面积的大小无关。 （2）实验序号1、4与7，材料和底面积相同，高度是不同的，压力的作用效果也是不同的，这说明压力的作用效果和圆柱体的高度有关，当圆柱体的材料相同时，高度越高，压力的作用效果越显著。 （3）要得出压力作用效果和材料密度的关系，就要保证高度和底面积一定，3与9或4与8都符合题意。 （4）比较实验序号1、2、3或4、5、6或7、8、9，圆柱体物体所产生压力的作用效果和材料的密度与高度的乘积有关，当实心圆柱体密度与高度的乘积相同时，它们对水平地面的压力作用效果相同。 由实验序号为1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的实验数据可知，当实心圆柱体密度与高度的乘积越大，压力的作用效果越显著。 3. 为了探究柱形物体对支持面产生的压力形变效果与哪些因素有关，某小组同学猜想：可能与柱形物体的重力、形状、底面积大小有关。他们用底面积相同、重力不同的长方体、正方体和圆柱体放在同一水平细沙面上进行实验（如图 （a）所示），接着他们再把若干个相同的长方体放在同一水平细沙面上进行实验（如图（b）所示），实验时他们测量了沙面下陷程度，并将有关数据记录在表一、表二中。 表一 表二 实验序号 形状 压力（N） 受力面积（cm2） 下陷程度（mm） 实验序号 形状 压力（N） 受力面积（cm2） 下陷程度（mm） 1 长方体 2 10 2 4 长方体 2 5 4 2 正方体 3 10 3 5 长方体 4 10 4 3 圆柱体 6 10 5 6 长方体 6 15 4 7 / （1）分析比较实验序号1和2和3的数据及观察的现象， （选填“能”或“不能”）得到初步结论：受力面积相同，柱形物体对支持面压力越大，压力产生的形变效果越显著，理由 。 （2）进一步分析比较实验序号4和5和6数据及观察的现象可得到结论 ，柱形物体对支持面的压力形变效果相同。 （3）小明同学发现以上6次实验还不能探究柱形物体对支持面压力的形变效果与形状有无关系，他应该选择其他物体再次进行实验，请把该物体符合要求的各项数据填写在序号7中。 （4）从上列表格中数据及观察到的现象，小组同学总结归纳得出：若要比较柱形物体对支持面压力产生的形变效果显著程度，可以观察比较 以及计算 所受的压力大小进行判断。 【答案】（1）不能，没有控制好柱体的形状相同；（2）当柱体的形状相同，且压力与受力面积的比值相同；（3）见解析；（4）沙面的下陷深度， 单位面积 【详解】（1）柱形物体对支持面产生的压力形变效果可能与柱形物体的重力、形状、底面积大小有关，研究与柱形物体的形状有关时，要控制柱形物体的重力、底面积大小相同，而实验中，柱形物体的形状不同，未控制变量，故分析比较实验序号1和2和3的数据及观察的现象，不能得到初步结论。 （2）实验序号4和5和6中沙子下陷程度相同，故进一步分析比较实验序号4和5和6数据知 形状相同的柱形物体，当其压力与受力面积的比值相同时，柱形物体对支持面的压力形变效果相同。 （3）探究柱形物体对支持面压力的形变效果与形状的关系，要控制柱形物体的重力和底面积大小相同，只改变柱体的形状（与6相比），故可用正方体（圆柱体）物体，控制压力为6N，受力面积为15cm2，如下表所示： 表二 实验序号 形状 压力（N） 受力面积（cm2） 下陷程度（mm） 4 长方体 2 5 4 5 长方体 4 10 4 6 长方体 6 15 4 7 正方体（圆柱体） 6 15 / （4）由表中1、2、3数据，可知 即单位面积受到压力变大，对应的3次实验沙子下陷的程度变大；由表中4、5、6数据可知 即单位面积受到压力相同，对应的3次实验中沙子下陷程度相同；故若要比较柱形物体对支持面压力产生的形变效果显著程度，可以观察比较下陷程度以及计算单位面积所受的压力大小进行判断。 5. 小明同学做“探究实心均匀圆柱体对水平地面压力的作用效果与哪些因素有关”的实验．他把由A、B、C三种不同材料制成的若干个均匀实心圆柱体分别竖直放置在同一水平沙面上，进行了多次实验，并记录了有关数据，如下表所示．实验时，他仔细观察沙面的凹陷程度，通过比较，发现沙面的凹陷程度有相同也有不同，实验序号1、2与3凹陷程度相同且最大，4、5与6凹陷程度相同且其次，7、8与9凹陷程度相同且最小． 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 材料 A A A A B C A B C 材料的密度 （×103千克/米3） 6 6 6 6 4 3 6 4 3 高 度 （×10－2米） 8 8 8 6 9 12 4 6 8 底 面 积 （×10－4米2） 30 20 10 10 10 10 10 10 10 （1）分析比较实验序号1、2与3的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：同种材料制成的实心圆柱体，高度相同时，它对水平地面的压力的作用效果也相同，与底面积的大小 （选填“有关”或“无关”）。 （2）分析比较实验序号1、4与7（或5与8或6与9）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：同种材料制成的实心圆柱体，高度越高，它对水平地面的压力的作用效果就越 。 （3）分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心圆柱体的高度相同时，材料的密度越大，它对水平地面的压力的作用效果越显著。 （4）进一步综合分析比较表中的数据及观察到的现象，归纳并得出的结论： （a）分析比较实验序号 。 （b）分析比较实验序号 。 （5）小明同学经过上面的探究分析及归纳，又进一步得出了实心圆柱体对水平地面压力的作用效果与圆柱体的高度成正比，与圆柱体材料的密度成正比的结论。 你认为此结论 得出（选填“能”或“不能”）。 【答案】 无关 显著 1与9或4与8 4、5与6（或7、8与9），当实心圆柱体密度与高度的乘积相同时，它们对水平地面的压力作用效果相同 4、5与6和7、8与9，当实心圆柱体密度与高度的乘积越大压力的作用效果越显著 不能 【详解】(1)分析实验序号1、2、3可以发现材料、高度相同，底面积不同，压力的作用效果相同，说明压力的作用效果和底面积没有关系． (2)实验序号1、4与7，材料和底面积相同，高度是不同的，压力的作用效果也是不同的，这说明压力的作用效果和圆柱体的高度有关，当圆柱体的材料相同时，高度越高，压力的作用效果越显著． (3)要得出压力作用效果和材料密度的关系，就要保证高度和底面积一定，1与9或4与8都符合题意． (4)分析4、5与6（或7、8与9），当实心圆柱体密度与高度的乘积相同时，它们对水平地面的压力作用效果相同． 分析4、5与6和7、8与9，当实心圆柱体密度与高度的乘积越大压力的作用效果越显著． (5)分析比较1、7，当深度H增大时，压力增大，但不是成倍数的增大．所以实心圆柱体对水平地面压力的作用效果与圆柱体的高度成正比，与圆柱体材料的密度成正比的结论不能得出． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 密度与压强 【题型训练】 题型一、探究物质质量与体积的关系 1 题型二、测定物质的密度 3 题型三、综合分析与计算密度问题 6 题型四、柱体压强的分析 8 题型五、分析柱形容器中液体压强的变化 9 题型六、固体压强和液体压强的综合计算 11 题型七、探究液体内部压强的特点 14 题型八、探究影响压力作用效果的因素 17 题型一、探究物质质量与体积的关系 1. 小明同学做“探究物质质量和体积关系”的实验时，在研究甲物质的质量与体积的关系时，他将实验数据记录在表中。 A物质 实验序号 质量（克） 体积（厘米3） 1 8 10 2 16 20 3 24 30 （1）实验中多次改变A物质的质量，其目的是： 。 （2）分析比较表一中的实验数据得到的初步结论是： 。 （3）接下来，他换用其它物质继续实验，其目的是： 。 2. 在“探究物质的质量与体积的关系”实验中，某同学填写的实验报告（部分）如下，请完成空格处的内容。 实验名称 ：探究物质的质量与体积的关系 【实验器材】：天平、 、烧杯、甲、乙两种不同液体 【实验步骤】： 【实验数据】： 【数据处理】：将表格中记录的数据画成图中的m-V图像。 【实验结论】： （1）分析m-V图中的甲或乙直线上质量与体积变化的倍数关系，可以归纳出的初步结论是 。 （2）分析m-V图中相同体积的甲、乙不同液体的质量关系，可以归纳出的初步结论是 。 3. 为了“探究物质质量与体积的关系”，某小组同学选用若干个冰块进行实验。他们分别测出冰块的体积和质量，将实验数据记录在表一中。 表一 冰 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 1 10 9 2 20 18 3 30 27 ①小明分析表一中的数据，得出初步结论：同种物质，质量与体积 。 ②他们继续进行研究，选择水、固态海波、煤油等物质重复上述实验，将实验数据记录在表二、表三、表四中。 表二 水 表三 固态海波 表四 煤油 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 4 9 9 7 10 17 10 10 8 5 18 18 8 20 34 11 20 16 6 27 27 9 30 51 12 30 24 进一步分析四个表中的实验数据，得出结论： 分析比较表一、表二、表三或表四中的实验数据，可得：同种物质， ； 分析比较表一、表二、表三和表四中的实验数据，可得： 。 ③小红在分析比较表一和表二的数据时，发现 不同的同种物质，质量与体积的比值不同。 为验证小红的结论是否具有普遍性，应添加物质 继续实验。 4. 某兴趣小组发现：体积大的物体，质量都比较大。为了探究“质量与体积之间的关系”，同学们分工完成各自的实验。 A组同学完成“探究铝块质量与铝块体积之间的关系”的实验，具体过程如下： （1）将铝块放置在电子天平上，测量该铝块的质量m； （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1； （3）将该铝块浸没在水中，记录铝块和水的总体积V2； （4）使用大小不同的铝块，重复步骤（1）、（2）、（3），记录的数据如表（三）。 表（三） 实验序号 铝块的质量m（克） 水的体积V1（厘米3） 铝块和水的总体积V2（厘米3） 铝块的体积V3（厘米3） （1） 26 10 20 （2） 54 10 30 （3） 80 10 40 B组同学完成“探究水的质量与水的体积之间的关系”的实验，数据记录如表（四） 表（四） 实验序号 水的质量m（克） 水的体积V（厘米3） （4） 9.9 10 （5） 19.9 20 （6） 30.1 30 ①请将表（三）中“铝块的体积”一栏填写完整： 、 、 ； ②分析比较表（三）、表（四）中实验序号 的数据，可得出初步结论：同种物质，体积越大，质量越大； ③为了进一步得到“质量与体积的关系”，某同学用m-V坐标系中各点表示表（三）、表（四）的数据，如图所示，其中图线 是表示“水的质量与水的体积之间关系”的图线（选填“a”或“b”）； ④分析比较图中的图线a或图线b，可得的结论是： ；分析比较图中的图线a和图线b，可得的结论是： 。 二、测定物质的密度 1. （2025·杨浦·一模）小明做“测量金属块的密度”实验，先把电子天平放置在水平桌面上，后续的实验场景如图所示。 （1）该实验的原理是 。 （2）小明记录了相关实验数据：金属块质量为33.10克，金属块体积为12厘米3；并计算出本次实验的金属块密度约为2.76克/厘米3。你认为小明的这次实验过程是否合理，请说明理由。 （3）请你给出一个更合理的实验过程，并根据上述的测量数据计算金属块的密度ρ金属。 2. 在“测定一块形状不规则金属的密度”的实验中： （1）需用的实验器材有：金属块，天平（带砝码）、烧杯、水和 ； （2）某同学设计记录表格如下，请在空格处填上栏目。（注意：用笔在答题纸上的表格空格处填上栏目） 实验序号 1 ∕ ∕ ∕ ∕ 2 ∕ ∕ ∕ 3 ∕ ∕ ∕ 3. 某小组同学利用家中现有实验器材测定大米的密度。实验器材有电子天平、米、水、食用油和已知瓶内体积为V0的空饮料瓶。小李和小王同学分别设计了实验方案，实验步骤如下所示。 小李同学 ①测出空饮料瓶质量m1； ②测出瓶中装满米后的总质量m2； ③根据实验原理求出大米的密度ρ1。 小王同学 ①测出瓶中装满水后的总质量m3； ②测出适量米的质量m4； ③将米装入装满水的饮料瓶中，擦干溢出的水，测出此时的总质量m5； ④根据实验原理求出大米的密度ρ2。 （1）在“测定物质的密度”实验中：实验原理是 ，测质量的实验工具是 ； （2）小李测出大米的密度ρ1为915千克/米3，小于水的密度，与实际生活中米总是沉于水底不相符，测量结果偏小的原因是 ； （3）小王同学实验方案中，米的体积V= （用字母表示，已知水的密度为ρ水）； （4）小吴发现小王实验中的米粒颜色变白，用手一捏就碎了，她认为米粒吸水后膨胀，所以小王的测量结果也不准确。她用食用油替代水，按照小王的方案重新测定大米的密度，发现米粒颜色未变白，但需要知道食用油的密度。请帮助小吴同学运用现有器材，简要说明测定食用油密度的主要实验步骤和计算方法。 4. 同学们在实验室里测某种小矿石的密度，选用天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水，进行了如下的实验操作： A．将小矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积； B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡；     C．把天平放在水平桌面上； D．将小矿石放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡； E．在量筒中倒入适量的水并记下水的体积。 （1）正确的实验操作顺序是 （只填字母序号）； （2）在调节天平时，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调（选填“左”或“右”）； （3）用调节好的天平称小矿石的质量，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示；量筒量出小矿石的体积如图丙所示，由此可知，小矿石的质量为 ，体积为 ，密度ρ= kg/m3。 5. （24-25八年级下·上海·期中）乌鸦喝水的故事家喻户晓，讲述了一只乌鸦口渴了，它在低空盘旋着找水找了很久，发现一个水瓶，但是水位太低却喝不到水。它便将无数颗小石头扔进水瓶里，水位慢慢上升，最后成功喝到水的故事。 ①聪明的乌鸦将小石块一颗颗的衔到未装满水的瓶子中，最后喝到了水。现在我们一起来思考一下故事中的一些物理问题吧。已知空瓶的质量为100g，容积为0.6L，乌鸦没有投入石块前瓶子总质量为550g，投入石块且水面刚好与瓶口平齐时总质量为910g，求： （1）石块的总质量 ； （2）瓶子中水的体积 ； （3）石块的密度 ； ②小顾同学产生了疑惑：《乌鸦喝水》故事里的乌鸦真的都能喝到水吗（假设水要满到瓶口）？影响乌鸦能否喝到水的因素有哪些呢？ 于是小顾找来三个容积不同的圆柱体塑料杯（220mL、300mL、350mL）、同规格小钢珠、大小相近的鹅卵石（比小钢珠大）、沙子、量筒（500mL）、烧杯、水槽等器材进行探究。 （4）小顾找来三个塑料杯，目的是研究乌鸦能否喝到水是否与容器 有关； （5）已知往300mL的杯子里投钢珠测出使水满到杯口需要的最少水量为145mL。说明往这个杯子里放满钢珠时钢珠的体积至少为 cm3。现在往空杯里加145mL水后，投入鹅卵石。多次实验发现无论投入多少鹅卵石，杯内水位虽有差异，但都不能满到杯口接着往其中投入沙子，水面上升并溢出杯口，说明乌鸦能否喝到水，还跟 有关； ③小珠想利用天平、标有“50mL”的烧杯测量一未知液体样品的密度。小珠受到“乌鸦喝水”故事的启发，将一长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm长方体放入空烧杯中，如图甲所示，长方体体积是 cm3； （6）调节天平平衡时，应先将游码放在 处，若观察到指针向左偏转，此时应该向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母； （7）如图乙所示，用调好的天平测量烧杯和物块的总质量为 g； （8）如图丙所示，在烧杯中倒入被测液体直到液而达到“50mL”刻度处，并用天平测量此时烧杯的质量为93.2g。则烧杯中液体的质量是 g； （9）液体的密度是 g/cm3； （10）若倒入液体时，物块的放置方式如图丁所示，其他步骤不变，则测量结果将会 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 题型三、综合分析与计算密度问题 1. 如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体， 密度分别为ρ甲、ρ乙。若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，切去质量恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（ ） A．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 C．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 2. 如图所示，甲、乙两个高度相同的均匀实心圆柱体放置在水平地面上。现沿水平方向将它们切去相同高度，剩余部分所受的重力G甲<G乙，则它们原来的质量m甲、m乙的关系是（　　） A．m甲一定大于m乙 B．m甲可能等于m乙 C．m甲可能小于m乙 D．m甲一定小于m乙 3. 均匀正方体甲、乙放在水平地面上，现将甲、乙分别沿图虚线所示水平切去部分后， 甲、乙剩余部分的体积V甲等于V乙，剩余部分的质量m′甲大于m′乙。则关于切去前甲乙的质量（m甲、m乙） 和密度 （ρ甲、ρ乙） 的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 B．ρ甲>ρ乙，m甲、m乙无法确定 C．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙无法确定，m甲>m乙 4. 如图所示，底面积、高度均相同的实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上。圆柱体甲是由体积相同的A和B叠加而成，圆柱体乙是由质量相同的A和B叠加而成（A和B是的底面积相同），则圆柱体A、B的密度、和圆柱体甲、乙的质量、的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 5. 有一容器的底面积为4×102米2，高为0.2米，容器里盛有0.15米的水，将质量为9千克的实心合金块放入容器中，如图所示。容器中溢出水的体积为1×103米3。求合金块的密度ρ。 6. （23-24八年级下·上海·期末）底面积为的甲容器内盛有体积的水，另有质量0.6千克的实心金属块乙。 （1）求甲内水的质量； （2）现将乙放入甲容器内并浸没在水中，放入前、后，甲容器内水面高度的变化量以及容器总质量的变化量的数据如表所示。 （米） （千克） 0 0.4 ①求乙的体积V乙。 ②求乙的密度。 7. （23-24八年级下·徐汇·阶段练习）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 容器在天平上的读数 抽出液体前 抽出液体后 （克） 4300 3800 （克） 3700 （1）求甲容器中水的体积V水； （2）分别从甲乙容器中抽出相同体积的液体，上表为抽出液体前后两容器在电子天平上的读数； （a）问抽出液体前乙容器在电子天平上的读数，并说明理由； （b）求乙容器中液体的密度。 类型四、柱体压强的分析 1. （24-25九年级上·松江·期末）高度相同的两均匀柱体甲、乙，分别置于高度差为h的A、B两个水平面上，如图所示，它们对水平面的压强p甲大于p乙。若沿图中水平虚线方向切去部分后，则甲、乙剩余部分对A、B水平面的压强p甲′、p乙′的关系是（　　） A．p甲′可能等于p乙′ B．p甲′可能大于p乙′ C．p甲′一定小于p乙′ D．p甲′一定大于p乙′ 2. 如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙放置在水平地面上。现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为h′。它们剩余部分的质量分别为m甲'、m乙'，对地面的压强分别为p甲'、p乙'，则（    ） A．m甲'>m乙'，p甲'>p乙' B．m甲'<m乙'，p甲'>p乙' C．m甲'>m乙'，p甲'<p乙' D．m甲'<m乙'，p甲'<p乙' 3. （24-25九年级上·宝山·期中）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若切去前后，甲、乙对地面的压强变化量相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力的关系是（   ） A．p甲＜p乙，F甲＞F乙 B． p甲＜p乙，F甲＜F乙 C． p甲＞p乙，F甲＞F乙 D． p甲＞p乙，F甲＜F乙 4. （24-25九年级上·宝山·阶段练习）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和对地面压力变化量的判断，正确的是（   ） A．ρ甲＞ρ乙，F甲<F乙 B．ρ甲＞ρ乙，F甲＞F乙 C．ρ甲<ρ乙， F甲<F乙 D．ρ甲<ρ乙，F甲＞F乙 5. 如图所示，放在水平地面上的均匀正方体甲、乙对地面的压力相等，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等， 则剩余部分对地面的压力F甲′和F乙′、压强p甲′和p乙′的关系是（      ） A．F甲＞F乙， p甲＞p乙 B．F甲＝F乙， p甲＝p乙 C．F甲＜F乙， p甲＞p乙 D．F甲＝F乙， p甲＞p乙 6．（23-24八年级下·普陀·期末）如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上。现经过以下几种变化，使得变化后的甲、乙对地面的压强可能相等，下列方案中可行的有（　　） A．甲、乙都沿水平方向切去相同高度Δh B．甲、乙都沿水平方向切去相同质量Δm C．甲、乙都沿竖直方向切去相同体积△V D．甲、乙都沿竖直方向切去相同厚度Δd 题型五、分析柱形容器中液体压强的变化 1. （24-25九年级上·上海·阶段练习）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA＞SB），其中分别盛有质量为m甲、m乙的两种等高液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原液体（不溢出），此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为Δm甲、Δm乙，液体压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2. 如图两个底面积不同的圆柱体内分别盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙液体的质量，下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底的压强相等的是（无液体溢出）（　　） A．分别抽出相同质量的液体甲、乙 B．分别抽出相同高度的液体甲、乙 C．分别倒入相同体积的液体甲、乙 D．分别倒入相同高度的液体甲、乙 3. 如图所示，甲、乙两个薄壁圆柱体容器中分别盛有两种不同液体，两容器底受到液体的压强相等。若想办法将两种液体全部交换倒入对方容器中（液体不溢出），容器底受到液体压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙，则以下判断中正确的是（　　） A．甲底受到液体的压强减小，Δp甲一定小于Δp乙 B．甲底受到液体的压强不变，Δp甲一定等于Δp乙 C．乙底受到液体的压强增大，Δp甲可能小于Δp乙 D．乙底受到液体的压强不变，Δp甲可能等于Δp乙 4. 如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B，已知A液体的质量小于B液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（容器中有液体，也无液体溢出）（ρ铁＞ρ铝）  （       ） A．分别在A、B中浸没相同质量的实心铁球和铝球 B．分别在A、B中浸没相同体积的实心铁球和铝球 C．分别从A、B中抽出相同质量的液体 D．分别从A、B中抽出相同体积的液体 5．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精（已知ρ水>ρ酒精）。在两个圆柱形容器内再分别倒入相同高度的水和酒精后，水和酒精对容器底部的压强p水与p酒精的大小关系是（　　） A．p水>p酒精 B．p水=p酒精 C．p水<p酒精 D．以上都有可能 6. （23-24九年级上·闵行·阶段练习）如图所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，液面相平。已知甲、乙液体对容器底部压强相等。若将体积相同的铁球和铝球分别浸没在液体甲和液体乙中，且无液体溢出，则下列说法正确的是（　　） A．甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力 B．甲对容器底部压力可能等于乙对容器底部压力 C．甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强 D．甲对容器底部压强可能等于乙对容器底部压强 7. （2022·宝山·一模）如图所示，两个圆柱形容器A、B，盛有体积相同的同种液体且放置在水平桌面上。若两容器底部受到的液体压力分别为FA、FB，受到的液体压强分别为pA、pB，则它们的关系是（　　） A．FA=FB pA>pB B．FA=FB pA<pB C．FA>FB pA=pB D．FA<FB pA=pB 题型六、固体压强和液体压强的综合计算 1. （24-25八年级下·静安·期末）人在站立和行走时，对水平地面的压强大小不同。已知小华的质量为50kg，行走时与地面的接触面积为0.02m2。 （1）求小华所受的重力G人。 （2）求小华行走时对地面的压强p1。 （3）小华先测量出自己背负重物甲后的总质量m总，为了比较不同情况压强的大小，他站立或行走在水平沙地上，测量出自己脚印在沙地中的深度h，如下表所示。 总质量m总（kg） 脚印在沙地中的深度h（cm） 情况一：不负重行走 50 1.0 情况二：背负重物甲 60 0.8 通过分析说明情况二中，小华背负重物甲时是行走还是站立的，并求出此时小华对水平沙地的压强p2。 2. （24-25八年级下·徐汇·期中）小南在跳远运动时，看到自己在沙地上留下了深浅不同的脚印，于是打算用课上学习的知识估算自己的体重。他缓慢站在一个较平整的沙面上再慢慢离开，然后他用刻度尺测量了自己留下的脚印大约3cm深，然后他将自己的一只鞋放在方格纸上描绘出的形状如图所示，已知每个方格都是边长为2cm的正方形，通过数出鞋底覆盖的方格数（不满半格的不计，超过半格的计一格）可以估算自己鞋底的面积。回到教室后他查阅了相关资料，在松软沙地上形成3cm的凹陷大概需要的压强．请帮助小南估算自己的体重。（g取10N/kg） 3. （24-25九年级上·黄浦·阶段练习）如图所示，边长分别为2a和a的甲、乙实心正方体物块置于水平地面上，已知甲、乙对地面的压强均为p。    （1）求甲、乙对地面压力的比F甲∶F乙。 （2）现将甲水平切去0.03米的厚度，若甲剩余部分对地面的压力恰好等于乙对地面的压力，已知甲剩余部分对地面的压强变为294帕，求乙的密度ρ乙。 4. （24-25九年级上·杨浦·期中）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米3） 底面积S（米2） 甲 5 2.5×103 4×10-3 乙 10 5.0×103 5×10-3 （1）求甲的体积V甲； （2）求乙对水平地面的压强p乙； （3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力变化量∆F乙。 5. （2025·奉贤·二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和实心均匀柱体乙置于水平地面上，容器甲、柱体乙的底面积之比是2∶1，容器甲足够高。 （1）若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积； （2）若甲容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水； （3）若柱体乙对地面的压强为1960帕，将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米．求柱体乙的密度p乙。 6. （2025·上海青浦·二模）轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，其底面积为米2，内装深度为0.1米的水。 p桌（帕） p水（帕） 放入物块后 2450 1470 （1）求容器中水的质量m水。 （2）现将一金属块放入并浸没在容器中。放入金属块后，水未溢出，容器对桌面的压强p桌和水对容器底部的压强p水如表所示。求正方体物块的密度ρ物。 7. （2025·静安·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀实心柱体乙置于水平桌面上，甲容器的底面积为2×10-2m2，内盛有0.2m深的水，乙的密度为2.5×103kg/m3。（g取10N/kg） （1）求水对甲容器底部的压强p水； （2）现将乙浸没在甲容器的水中（无水溢出），乙放入前后，甲容器对水平桌面的压强p容的值记录在下表中。求： 放入前 放入后 p容（Pa） 2450 4900 ①乙所受重力G的大小及它的质量m； ②乙放入后，水对容器底部的压强增加量Δp水。 8. 如图所示，底面积为1×102米2的轻质柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.1米深的水。将一体积为2×104米3、质量为1千克的金属物块浸没在水中（水不溢出）。求： （1）水的质量m水。 （2）放入物块前，水对容器底部的压强p容。 （3）放入物块后，水对容器底部压强变化量Δp容。 题型七、探究液体内部压强的特点 1.（24-25八年级下·宝山·期末）在“探究液体压强与哪些因素有关”的实验中， （1）如图（a）所示，此实验装置名称是 ； （2）如图（b）、（c）和（d）所示，金属盒置于同种液体的不同位置处，可研究液体压强与 的关系； （3）为了探究液体压强与液体密度的关系，可将金属盒先后放在图（e）、（f） 中 位置测量（请填写字母）。 2. 某实验小组的同学在“探究液体内部的压强与哪些因素有关”的实验中，将两端开口的玻璃管下端扎上橡皮薄膜，竖直插入水中不同深度，观察到橡皮薄膜均向上凸起，实验现象如图（a）（b）所示。 （1）观察图（a）和（b）所示的实验现象，他们猜想：液体内部的压强可能与 有关； （2）为了验证猜想，他们用仪器测出不同深度处水的压强p，并将相关实验数据记录在表一中。 表一 水密度为1.0×103千克/米3 实验序号 深度h（厘米） 液体压强p（帕） 1 5 490 2 10 980 3 15 1470 分析比较实验序号1与2与3的数据及相关条件，距水面深度h1、h2、h3处对应的水的压强为p1、p2、p3，它们之间满足的关系： （填数量关系）。由此，小明得出初步结论：水内部的压强与水的深度成正比；小华得出初步结论：同种液体内部，液体压强与液体深度成正比。分析上述实验过程和相关条件， 得出的初步结论更合理些（选填“小明”或“小华”）； （3）小红还要继续研究液体内部压强与液体种类的关系，为此还需要： 。为了和表一获取的实验数据作比较，她设计了记录表二，请将表二内的空格填写完整。 表二   **   密度为****** 实验序号 深度h（厘米） 液体压强p（帕） 4 **** 5 **** 6 **** 3.（24-25九年级上·闵行·阶段练习）为了研究柱体浸入水中的过程中水对容器底部的压强情况，某小组同学选用高度H、底面积S均不同的柱体A、B，一个盛有水的柱状容器进行实验。他们将柱体A逐步浸入盛有水的容器中，测量并记录其下表面到水面的距离h及水对容器底部的压强p，如图所示。接着仅换用圆柱体B重新实验。并将全部实验数据记录在表中（实验中容器内水均未溢出）。 表一 柱体A：米 实验序号 S（米2） h（米） p（帕） 1 0.03 0 6000 2 0.1 6200 3 0.2 6400 4 0.3 6600 5 0.4 6600 表二 柱体B：米 实验序号 S（米2） h（米） p（帕） 6 0.05 0 6000 7 0.12 6400 8 0.15 6500 9 0.18 6600 10 0.20 6600 （1）分析比较实验序号2、3、4或7、8、9数据中的p和h的关系及相关条件，可得出：在同一个盛水容器中浸入同一柱体， 。 （2）分析比较实验序号4、5或9、10数据中的p和h的数据及相关条件，可得出： 。 （1）分析比较实验序号3、7或4、9中的实验现象、数据及相关条件，可得出：在同一个盛水容器中， ，p相等。 4. （23-24九年级上·浦东新区·期中）如图（a）所示，容器中间用隔板分成体积相等的左右两部分，隔板下部有一圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状为一凹面。它可以用来做“探究液体内部压强是否跟深度、密度有关”的实验。 （1）若要探究液体内部压强跟深度的关系时，我们应该在容器两边装入 不同的 液体，这时我们会观察到橡皮膜向 （选填“液体深”或“液体浅”）的一边凸起。 （2）若要探究液体内部压强跟液体密度的关系时，我们应该在容器两边装入 相同的不同液体，这时我们会观察到橡皮膜向 （选填“密度大”或“密度小”）的一边凸起。 （3）若在某次实验时容器两边分别倒入不同液体后其现象刚好如图（b）所示，请根据此时现象来尝试判断容器左、右两边液体的密度大小关系。 A．ρ左>ρ右       B．ρ左=ρ右       C．ρ左＜ρ右       D．无法判断 题型八、探究影响压力作用效果的因素 1.（24-25八年级上·静安·期中）某小组同学为了探究压力的作用效果与哪些因素有关，他们用相同形状的长方体A 、B 以不同方式放在同一水平沙面上，进行了三次实验。长方体A 、B的重力大小不同，各侧面的面积分别为5厘米2、10厘米2、20厘米2。实验中， 他们在长方体A 、B 上表面的中央放置若干个重力大小均为1牛的物体，作为施加的力F 。实验数据分别如表一、表二所示。实验中，他们仔细观察沙面的凹陷程度，发现放同一长方体的沙面凹陷程度相同，而放不同长方体的沙面凹陷程度却不相同，且第一组凹陷程度较小，第二组凹陷程度较大。 表一（第一组） 实验 序号 A重力 G（牛） 力F（牛） 压力（牛） 受力面积 （ 厘 米 2） 1 1 1 2 5 2 1 3 4 10 3 1 7 8 20 表二（第二组） 实验序号 B重力 G（牛） 力F（牛） 压力（牛） 受力面积 （厘 米 2） 4 2 2 4 5 5 2 6 8 10 6 2 14 16 20 （1）分析比较实验序号1与4（或2与5或3与6）的后2列数据和观察到的现象，可得出的初步结论是： ； （2）分析比较实验序号 的后2列数据和观察到的现象，可得出的初步结论是：当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越显著。 （3）请进一步综合分析表一、表二中的数据及观察到的现象并归纳得出结论。 （a） 分析比较表一或表二中的数据和观察到的现象可得出的结论是： ； （b） 分析比较表一和表二中的数据和观察到的现象可得出的结论是： 。 2. 某小组同学在学习了压力的作用效果跟哪些因素有关后，决定探究金属圆柱体对水平面压力的作用效果与哪些因素有关。在实验室找到A、B、C三种不同金属制成的若干个实心均匀圆柱体分别竖直放置在同一水平沙面上，并进行了多次实验，并记录了有关数据，如下表所示。 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 材料 A A A A B C A B C 材料的密度 （×103千克/米3） 6 6 6 6 4 3 6 4 3 高度 （×10－2米） 8 8 8 6 9 12 4 6 8 底面积 （×10－4米2） 30 20 10 10 10 10 10 10 10 沙面下陷深度 （×10－2米） 4 4 4 3 3 3 2 2 2 （1）分析比较实验序号1、2与3的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：同种材料制成的实心圆柱体，高度相同时，它对水平地面的压力的作用效果也相同，与底面积的大小 （选填“有关”或“无关”）； （2）分析比较实验序号1、4与7（或5与8或6与9）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是： ； （3）分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心圆柱体的高度相同时，材料的密度越大，它对水平地面的压力的作用效果越显著； （4）进一步综合分析比较表中的数据及观察到的现象，归纳并得出的结论： （a）分析比较实验序号1、2、3或4、5、6或7、8、9可知：当 相同时，实心圆柱体对水平地面压力的作用效果相同； （b）分析比较实验序号1、2、3和4、5、6和7、8、9可知： 。 3. 为了探究柱形物体对支持面产生的压力形变效果与哪些因素有关，某小组同学猜想：可能与柱形物体的重力、形状、底面积大小有关。他们用底面积相同、重力不同的长方体、正方体和圆柱体放在同一水平细沙面上进行实验（如图 （a）所示），接着他们再把若干个相同的长方体放在同一水平细沙面上进行实验（如图（b）所示），实验时他们测量了沙面下陷程度，并将有关数据记录在表一、表二中。 （1）分析比较实验序号1和2和3的数据及观察的现象， （选填“能”或“不能”）得到初步结论：受力面积相同，柱形物体对支持面压力越大，压力产生的形变效果越显著，理由 。 （2）进一步分析比较实验序号4和5和6数据及观察的现象可得到结论 ，柱形物体对支持面的压力形变效果相同。 （3）小明同学发现以上6次实验还不能探究柱形物体对支持面压力的形变效果与形状有无关系，他应该选择其他物体再次进行实验，请把该物体符合要求的各项数据填写在序号7中。 （4）从上列表格中数据及观察到的现象，小组同学总结归纳得出：若要比较柱形物体对支持面压力产生的形变效果显著程度，可以观察比较 以及计算 所受的压力大小进行判断。 表一 表二 实验序号 形状 压力（N） 受力面积（cm2） 下陷程度（mm） 实验序号 形状 压力（N） 受力面积（cm2） 下陷程度（mm） 1 长方体 2 10 2 4 长方体 2 5 4 2 正方体 3 10 3 5 长方体 4 10 4 3 圆柱体 6 10 5 6 长方体 6 15 4 7 / 5. 小明同学做“探究实心均匀圆柱体对水平地面压力的作用效果与哪些因素有关”的实验．他把由A、B、C三种不同材料制成的若干个均匀实心圆柱体分别竖直放置在同一水平沙面上，进行了多次实验，并记录了有关数据，如下表所示．实验时，他仔细观察沙面的凹陷程度，通过比较，发现沙面的凹陷程度有相同也有不同，实验序号1、2与3凹陷程度相同且最大，4、5与6凹陷程度相同且其次，7、8与9凹陷程度相同且最小． 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 材料 A A A A B C A B C 材料的密度 （×103千克/米3） 6 6 6 6 4 3 6 4 3 高 度 （×10－2米） 8 8 8 6 9 12 4 6 8 底 面 积 （×10－4米2） 30 20 10 10 10 10 10 10 10 （1）分析比较实验序号1、2与3的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：同种材料制成的实心圆柱体，高度相同时，它对水平地面的压力的作用效果也相同，与底面积的大小 （选填“有关”或“无关”）。 （2）分析比较实验序号1、4与7（或5与8或6与9）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：同种材料制成的实心圆柱体，高度越高，它对水平地面的压力的作用效果就越 。 （3）分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心圆柱体的高度相同时，材料的密度越大，它对水平地面的压力的作用效果越显著。 （4）进一步综合分析比较表中的数据及观察到的现象，归纳并得出的结论： （a）分析比较实验序号 。 （b）分析比较实验序号 。 （5）小明同学经过上面的探究分析及归纳，又进一步得出了实心圆柱体对水平地面压力的作用效果与圆柱体的高度成正比，与圆柱体材料的密度成正比的结论。 你认为此结论 得出（选填“能”或“不能”）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $