小题限时卷01（专项训练，ABC三组提分卷）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

小题限时卷01（A组+B组+C组） （模式：10道选择题+5道填空题 满分：65分 限时：40分钟） 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，且， 则 . 故选：A 2．若复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则， 所以复数的虚部是． 故选：A． 3．设向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为 ，所以， 因为 ，所以，所以. 故选：D 4．展开式中的常数项为（   ） A．7 B． C．14 D． 【答案】D 【详解】展开式的通项为，， 令，得，则展开式中的常数项为. 故选：D. 5．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，即， 令，且均为增函数，则不等式为， 在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示， 又当时， 当时，， 所以由图像可知：的解集为：， 故选：B.    6．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】一方面：， 另一方面：，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知平面直角坐标系中，动点到的距离与点到轴的距离的差为2，则的轨迹方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】设，依题意得， 动点到的距离比点到轴的距离的大2， 则，即， 所以的轨迹方程是或， 故选：C 8．有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：这个木质工艺品的体积. 故选：C. 9．已知且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A：，故A正确； 对B：由，则，故，故B正确； 对C：由， 故， 当且仅当时等号成立，由，故等号不成立， 即，故C正确； 对D：当、时，符合题意， 但此时，故D错误. 故选：D. 10．已知函数，则（    ） A． B．不是周期函数 C．在区间上存在极值 D．在区间内有且只有一个零点 【答案】D 【详解】对于A，， 所以，故A错误； 对于B，，所以是以为周期的函数，故B错误； 对于C，由复合函数单调性可知在区间上分别单调递增、单调递减， 所以在区间上单调递增，所以不存在极值，故C错误； 对于D，令，得，所以，即该方程有唯一解（函数在内有唯一零点），故D正确. 故选：D. 二、填空题 11．设是等比数列，，，则 ． 【答案】16 【详解】因为是等比数列， 所以， 又，所以. 故答案为：16. 12．双曲线的一条渐近线方程可以为 . 【答案】.（或，答案不唯一） 【详解】由可得双曲线的标准方程：， 令，可得即为双曲线的两条渐近线方程. 故答案为：.（或，答案不唯一） 13．在中，，，，则为 . 【答案】或 【解析】利用正弦定理求得的值，再由的取值范围可求得的值. 【详解】由正弦定理可得：，可得， ，，因此，或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在求角时要注意考查角的取值范围或者利用大边对大角定理求解，考查计算能力，属于基础题. 14．已知函数存在最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，在上单调递增， 且当时，显然不存在最小值，故舍去； 当时，，则当时， 所以的最小值为，符合题意； 当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，， 当时，则在上单调递减， 要使函数存在最小值，则，解得，此时； 综上可得的取值范围是. 故答案为： 15．曲线C是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称； ③曲线C与y轴有3个交点； ④若点M在曲线C上，则的最小值是； 其中，所有正确结论的序号是 . 【答案】①②④． 【详解】设动点的坐标为， 曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹， ， 当时，，曲线过坐标原点，故①正确； 将中的用代入该等式不变， 曲线关于轴对称，故②正确； 令时，，故曲线与轴只有1个交点，故③不正确； ， ，解得， 若点在曲线上，则，故④正确． 故答案为：①②④． 一、单选题 1．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于集合，，化简得，所以. 所以集合. 对于集合，，根据指数函数的性质可得. 所以集合. 所以. 故选：A. 2．若复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由题设， 所以 . 故选：D 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上为减函数，所以，即； 又函数在上为增函数，所以； 函数在上为增函数，所以， 综上可得：. 故选：B. 4．已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以，即， 故. 故选：D. 5．下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A：，且定义域为R，满足； B：，且定义域为， 在上，故在上，不符合； C：且定义域为R，不符合； D：且定义域为， 当时，，当且仅当时取等号，不符合. 故选：A 6．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题知，圆的圆心为，半径为1， 设圆心到直线 的距离为 则，解得：. 而为的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件， 即“”是“直线与圆相交”的必要不充分条件， 故选：B 7．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如表所示： 出生时间 1965年1月－4月 1965年5月－8月 1965年9月－12月 1966年1月－4月 … 新方案法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 … 那么1970年5月出生的男职工退休年龄为（    ） A．61岁4个月 B．61岁5个月 C．61岁6个月 D．61岁7个月 【答案】B 【详解】解法一：根据题意，出生年月在1965年1月－4月的人的法定退休年龄记为， 出生年月在1965年5月－8月的人的法定退休年龄记为， 出生年月在1965年9月－12月的人的法定退休年龄记为，， 则构成等差数列，首项岁1个月，公差为1个月，可得岁个月． 依此规律，1970年5月出生的男职工，他的退休年龄应该是的第17项， 即他的退休年龄为岁17个月岁5个月． 解法二：利用枚举法：出生年龄每延后一年，退休年龄延后三个月． 出生年龄 退休年龄 1965.5 60岁2个月 1966.5 60岁5个月 1967.5 60岁8个月 1968.5 60岁11个月 1969.5 61岁2个月 1970.5 61岁5个月 故选：B. 8．已知数列{an}满足an+1=sinan，n∈N*，则“a1≥0”是“任意n∈N*，都有an+1≤an”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解：设，所以f′（x）=cosx﹣1≤0， 故f（x）在R上单调递减，当x>0时，f（x）<f（0）=0，即sinx<x. 当x<0时，f（x）>f（0）=0，即sinx>x. 当任意n∈N*，都有an+1≤an，即sinan≤an，所以an≥0，即a1≥0. 当a1≥0时，令a1=，a2=﹣1，a3=sin（﹣1）>﹣1， 所以a1≥0不能推出“任意n∈N*，都有an+1≤an“， 故“a1≥0”是“任意n∈N*，都有an+1≤an”的必要不充分条件. 故选：B. 9．如图，已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高，分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F，则四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 连接，，如图，因为平面ABCD，平面ABCD， 所以，又，所以四边形是矩形， 所以，， 又，分别为AB，CD的中点，所以，， 所以，，所以四边形是平行四边形， 又对角线，所以点E为线段的中点. 连接，交EF于点N，过点作于M， 由题意知，故， 又，，，平面，所以平面， 故，又，，平面， 所以平面，即是四棱锥的高， 同理可得点F为线段的中点，所以，， 在中，，则，所以， 因为， 所以. 故选：B. 10．设无穷数列的前n项和为，定义，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，则 D．当时， 【答案】D 【详解】对于A选项：当时，，不正确； 对于B选项：当时，在为奇数时为1，偶数时为0，故，不正确； 对于C选项：当时，， 又，所以 ，不正确； 对于D选项：当时，， ，正确， 故选：D. 二、填空题 11．已知为奇函数，则实数的值是 ． 【答案】 【详解】由题意知，，得， 令，解得或， 又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称， 所以，解得. 经检验，符合题意， 所以. 故答案为： 12．设，则 ；当时， ． 【答案】 【详解】令可得：， 的通项为：， 令可得， 令可得， 所以由可得，所以. 故答案为：；. 13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克.假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）. 【答案】 350 无 【详解】设该生第次服药后，药在他体内的残留量为毫克， 由题意可得：，， ， 故第二天早间他第三次服药后，药在他体内的残留量为350毫克； 该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为， ∵，则， ∴长期服用此药，不会产生副作用， 即该患者长期服用该药，不会产生副作用. 故答案为：350；无. 14．已知函数，若是上的单调函数，则的一个取值为 ；若有最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 0（答案不唯一） 【详解】因为在递减，在上递减， 若是上的单调函数，则是上的单调递减函数， 只需， 则的一个取值为0（任取即可）； 当时，单调递减，所以， 当时，， 若，则当时，单调递增，所以，则此时函数无最小值； 若，则当时，，时，，函数有最小值为满足题意； 若，则当时，单调递减，，时，，要使函数有最小值，则且，解得； 综上，的取值范围是， 故答案为：0（答案不唯一）；. 15．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线的一部分.已知过坐标原点.且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为.有以下四个结论： ①； ②曲线上存在点，满足； ③若点是曲线第一象限上的点，则的面积的最大值为； ④当点在上时，不等式恒成立； 其中，所有正确结论的序号是 . 【答案】①②④ 【详解】对于①，由题意点在曲线的上面，当且仅当， 因为曲线过原点且，所以，①对； 对于②，由题意可知，曲线的方程为， 若点在上，则， 又因为，则，所以， 故， 因为，所以，曲线上存在点，满足，②对； 对于③，在中，当时，化简得， 当点在第一象限时，取，则， 此时， 因此，的面积的最大值大于，③错； 对于④，由可额， 因为，所以，故， 整理可得，④对. 故答案为：①②④. 一、单选题 1．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先将变形为， 根据二项式定理，的展开式的通项为（）. 同理，的展开式的通项为（）. 要得到，则有以下几种情况： 当中取项（此时），中取常数项（此时），则该项系数为. 当中取项（此时），中取项（此时），则该项系数为. 当中取项（此时），中取项（此时），则该项系数为. 当中取常数项（此时），中取项（此时），则该项系数为. 将上述各项系数相加，可得的系数为. 的展开式中的系数为1560. 故选：B. 2．已知集合，若存在，使得，则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，即从集合中8个元素任选4个组成集合，共有个， 设，使得，则这样的集合有，，，共计5个， ∴若集合存在，使得时的个数有个. 故选：B. 【点睛】方法点睛，本题是一个有特殊要求的排列组合，正面考虑情况比较复杂，那么可以用对立事件的方式来解答. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由，可得，， 因为，所以， 所以， 所以，点在直线上，， 所以原点到的距离， 又，所以，所以， 所以与以为圆心，1为半径的圆总相切， ，所以的最小值为1的平方1， 所以，故A正确；B错误； 当时，，则，故C错误； 当时，，则，故D错误. 故选：A. 4．已知平面内两个单位向量的夹角为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． ． ,． 的几何意义为点到，的距离之和． 关于轴的对称点坐标为， . 故选：B． 5．已知实数，满足，，给出下列三个结论： ①；②；③. 其中所有正确结论的序号是（   ） A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】D 【详解】 如图，设函数与的图象交于点，函数与的图象交于点， 则点的横坐标为，即，点的横坐标为，即. ∵函数与互为反函数，与互为反函数， ∴点与点关于直线对称， ∴，②正确. ∵，， ∴，∴，①错误. 由得，∴等价于， 令，则，不等式等价于， 设，则， ∴在上为增函数， ∴，即， ∴，③正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把转化为函数图象交点的横坐标，利用反函数的概念得到的等量关系，逐个判断即可确定选项. 6．已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，所以设，的方程为：，具体如下图所示： 连接，因为，直线与相切，所以，，连接， 因为为的中点，所以，设，，则； 当点和点在轴同侧时可得： ， 又因为，所以，当时有最大值， 所以：的最大值为：； 当点和点在轴异侧时可得： ， 又因为，所以，当时有最大值， 所以：的最大值为：. 综上可知：则的最大值为：. 故选：A. 7．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知直线，都过点，如图， 则有，， 设，则， 所以，故， 所以， 因此， 在，， 即， 整理得即，解得， 所以， 令双曲线半焦距为c， 在中，，即， 解得， 所以的离心率为. 故选：B 【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法： ①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a，c的值，根据离心率的定义求解离心率e；②齐次式法，由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率. 8．已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，.设为的前项和（），则下列结论中正确的是（    ） A．存在唯一的公比，使得 B．存在，使得恒成立 C．若，当时，恒成立 D．当时，恒成立 【答案】D 【详解】对于A，由题得，解得不符合题意，故A错误； 对于B，，又，则， 当时，即，解得， 又，所以存在，使得，故B错误； 对于C，，则，， 时，，则，故C错误； 对于D，， ， ， 又，所以当时， ， 即时，，又，，则， 所以， 即，故D正确； 故选：D. 9．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（不包含端点），给出下列三个命题： ①对任意点Q，都有； ②存在点Q，使得平面； ③过点Q且与垂直的平面截正方体所得截面面积的最大值为． 其中正确的命题个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则， 设， 对于①，， 则， 所以，即，故①正确； 对于②，， 设平面的一个法向量为， 则，取，得， 要使平面，则， 则，即，不符合题意， 所以不存在点Q，使得平面，故②错误； 对于③，如下图，在平面内作⊥，垂足为点， 过点作在平面内作⊥交于， 因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 又平面，所以⊥， 因为，、平面，所以平面， 平面截正方体截面为平行四边形， 当与点重合时，为中点，截面面积最大， 此时，，截面面积为，故③对. 故选：C. 10．已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数是上的减函数， 则，解得， 函数恰好有两个零点，即方程恰好有两个根， 如图，在上方程恰好有一解， 所以在上，方程有且仅有一解， 当即时，由， 即，，则， 解得或1（舍去）， 当时，经检验符合题意； 当即时，由图象知符合题意. 综上，的取值范围是. 故选：A.    【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是函数的零点问题转化为函数图象得交点，数形结合解决. 二、填空题 11．设函数（且）．给出下列四个结论： ①当时，存在，方程有唯一解； ②当时，存在，方程有三个解； ③对任意实数（且），的值域为； ④存在实数，使得在区间上单调递增； 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【详解】当时，可得函数图象如下： 由；，，结合图象： 当时，函数单调递减，且； 当，函数单调递增，. 所以当时，方程有唯一解.故①正确； 当时，函数图象如下： 由；由图象可知， 当时，函数单调递减，； 当时，函数单调递增，； 当时，函数单调递增，. 因为，因为，所以，即. 所以，当时，方程有三个解.故②正确； 如图： 由，再由， 此时在上单调递减，在上单调递增，且， 所以此时函数的值域不是.故③错误； 由①可得，当时，函数在上单调递增. 即：存在实数，使得在区间上单调递增.故④正确. 故答案为：①②④ 【点睛】方法点睛：本题可以画出分段函数的草图，数形结合，可以比较轻松的解答. 12．记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下四个结论： ①函数为单调函数； ②对于任意的，或； ③集合（为常数）中有且仅有一个元素； ④满足的点构成的区域的面积为8． 其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【详解】，且，则，则，即， 则在上单调递增，故①正确； 当，时，， 故当时，，有，，此时， 当时，，，，此时， 故②正确； 当时，，当时，，结合在上单调递增可知，当时，方程无解，故集合为空集，故③错误； 设，，其中，，则，因，则， 则， 在每个单位正方形内，的值从到，但不包括，因此在的区域内的每个单位正方形内，的点构成的区域面积为1， 由于的区域内的单位正方形有个，因此满足的点构成的区域面积为图中的面积8. 故答案为：①②④ 13．已知函数，下面命题正确的是 . ①存在，使得； ②存在，使得； ③存在常数，使得恒成立； ④存在，使得直线与曲线有无穷多个公共点. 【答案】①③ 【详解】函数，定义域. 由于知其为偶函数. ， 令，与同正负. . 对于①，当，，则单调递增， 则，故存在，， 即存在，使得.故①正确. 对于②，与①同理，当，，则单调递减， 则，故，，即，单调递减. 任意，，故②错误. 对于③，由于为偶函数，根据对称性，我们只需要考虑即可. 令，则，即在上单调递减， 故，即，故， 故存在常数，使得，故③正确. 对于④，将代入，得，由于为偶函数，根据对称性，我们只需要考虑即可. 由①②知，，单调递减，，单调递减，，单调递增.一直往复下去. 图象如下. 则与不能有无数个交点， 即与不能有无穷多个公共点.故④错误. 综上所得，只有①③正确. 故答案为：①③. 【点睛】本题主要考查函数很多性质，如奇偶性、单调性、零点与方程，有界性等.综合性较强，有一定难度，关键是借助导数来研究性质，需要冷静分析，认真计算 . 14．已知点是曲线上不同的两点，给出下列四个结论： ①不可能同时在直线上； ②可能位于直线两侧； ③设圆，则所有均位于圆上或圆内； ④设圆，存在分别位于圆内和圆外． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】③④ 【详解】对①，或1，所以得到交点，存在两点在直线上，错误； 对②，令，由，所以，又（当且仅当取等号）， 所以，则，所以位于直线同侧； 对③，由，且（当且仅当取等号），所以， 又，即，令 ， 所以， 所以，则所有均位于圆上或圆内，正确； 对④，由③可知：，所以分别位于圆内和圆外，正确. 故答案为：③④ 15．设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超神数列”，下列命题中，正确的有 ． ①存在递增数列，使得它是“超神数列”； ②存在周期数列，使得它是“超神数列”； ③存在等差数列，使得它是“超神数列”； ④若为等比数列，对于任意，存在，使得为超神数列． 【答案】①②④ 【详解】对于①，当时，，， ，即，故①正确； 对于②，当周期数列为，周期为2，对任意的，都有，故②正确； 对于③设等差数列首项为，公差为，则，， ，对任意的恒成立， 当，是开口向上的二次函数， 当，故不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，也不符合题意； 综上，不存在等差数列，使得它是“超神数列”，故③错误； 对于④，设等比数列首项为，公差为，， ， 当为奇数时，，则，要使， 所以就符合题意； 当为偶数时，， ， 又，，所以，即， 综上，当，对于任意，存在，使得为超神数列，故④正确. 故答案为：①②④ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题限时卷01（A组+B组+C组） （模式：10道选择题+5道填空题 满分：65分 限时：40分钟） 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．设向量，若，则（    ） A． B． C． D． 4．展开式中的常数项为（   ） A．7 B． C．14 D． 5．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知平面直角坐标系中，动点到的距离与点到轴的距离的差为2，则的轨迹方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为（    ） A． B． C． D． 9．已知且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B．不是周期函数 C．在区间上存在极值 D．在区间内有且只有一个零点 二、填空题 11．设是等比数列，，，则 ． 12．双曲线的一条渐近线方程可以为 . 13．在中，，，，则为 . 14．已知函数存在最小值，则的取值范围是 . 15．曲线C是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称； ③曲线C与y轴有3个交点； ④若点M在曲线C上，则的最小值是； 其中，所有正确结论的序号是 . 一、单选题 1．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D． 5．下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（   ）． A． B． C． D． 6．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如表所示： 出生时间 1965年1月－4月 1965年5月－8月 1965年9月－12月 1966年1月－4月 … 新方案法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 … 那么1970年5月出生的男职工退休年龄为（    ） A．61岁4个月 B．61岁5个月 C．61岁6个月 D．61岁7个月 8．已知数列{an}满足an+1=sinan，n∈N*，则“a1≥0”是“任意n∈N*，都有an+1≤an”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高，分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F，则四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．设无穷数列的前n项和为，定义，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，则 D．当时， 二、填空题 11．已知为奇函数，则实数的值是 ． 12．设，则 ；当时， ． 13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克.假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）. 14．已知函数，若是上的单调函数，则的一个取值为 ；若有最小值，则的取值范围是 ． 15．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线的一部分.已知过坐标原点.且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为.有以下四个结论： ①； ②曲线上存在点，满足； ③若点是曲线第一象限上的点，则的面积的最大值为； ④当点在上时，不等式恒成立； 其中，所有正确结论的序号是 . 一、单选题 1．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若存在，使得，则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知平面内两个单位向量的夹角为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知实数，满足，，给出下列三个结论： ①；②；③. 其中所有正确结论的序号是（   ） A．① B．② C．①③ D．②③ 6．已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 7．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为(   ) A． B． C． D． 8．已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，.设为的前项和（），则下列结论中正确的是（    ） A．存在唯一的公比，使得 B．存在，使得恒成立 C．若，当时，恒成立 D．当时，恒成立 9．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（不包含端点），给出下列三个命题： ①对任意点Q，都有； ②存在点Q，使得平面； ③过点Q且与垂直的平面截正方体所得截面面积的最大值为． 其中正确的命题个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设函数（且）．给出下列四个结论： ①当时，存在，方程有唯一解； ②当时，存在，方程有三个解； ③对任意实数（且），的值域为； ④存在实数，使得在区间上单调递增； 其中所有正确结论的序号是 ． 12．记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下四个结论： ①函数为单调函数； ②对于任意的，或； ③集合（为常数）中有且仅有一个元素； ④满足的点构成的区域的面积为8． 其中，所有正确结论的序号是 ． 13．已知函数，下面命题正确的是 . ①存在，使得； ②存在，使得； ③存在常数，使得恒成立； ④存在，使得直线与曲线有无穷多个公共点. 14．已知点是曲线上不同的两点，给出下列四个结论： ①不可能同时在直线上； ②可能位于直线两侧； ③设圆，则所有均位于圆上或圆内； ④设圆，存在分别位于圆内和圆外． 其中所有正确结论的序号是 ． 15．设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超神数列”，下列命题中，正确的有 ． ①存在递增数列，使得它是“超神数列”； ②存在周期数列，使得它是“超神数列”； ③存在等差数列，使得它是“超神数列”； ④若为等比数列，对于任意，存在，使得为超神数列． 1 学科网（北京）股份有限公司 $