2025—2026学年浙教版（2012）九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（浙教版2012举一反三） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 2．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（   ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 3．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为．则这个圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 5．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 8．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2，则n的取值范围是（　　） A．﹣1≤n≤1 B．﹣1≤n≤3 C．1≤n≤3 D．n≥3 9．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（   ） A． B． C． D．3 第10题图 第9题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ． 12．抛物线与轴的交点坐标是 ． 13．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到） 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 14．在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有 个． 15．抛物线的顶点坐标是 ． 16．当时，二次函数的最小值为0，则 ． 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（浙教版2012举一反三） 名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数，经过点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)若点在该函数图象上，求的值． 18．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 19．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 20．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． (1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） (2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 21．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求一次函数和二次函数的解析式； (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 22．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 (1)试求出y关于x的函数表达式． (2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 23．如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． (1)求的半径长； (2)如图1，若，求的长； (3)如图2，若，求的度数． 24．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B． (1)求抛物线解析式； (2)是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接． ①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标； ②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标． 26．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形． (1)已知，请直接写出一个α的值______，使四边形为幸福四边形； (2)如图1，中，D、E分别是边上的点，．求证：四边形为幸福四边形； (3)在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作，与边交于另一点F，与边交于点G，且． ①求证：是的直径； ②连接，若，求的长． 参考答案 1、 选择题 1—10：CCBBA AACAB 二、填空题 11． 12． 13． 14．９ 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）将点代入二次函数得：， 二次函数解析式为：． （2）将点坐标代入得：， 解得：． 18．【解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 19．【解】解：（1）， ∴= 又为半径， ， 为直径， ， （2）设圆的半径为r ，， ， 在中， 即，所以， ，O是AC，AB的中点 ， 20．【解】（1）解：共有种等可能的结果数：、、、、、、、、，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， ∵小明和小亮获胜是随机事件， ∴小明赢的事件是随机事件， 故答案为：随机； （2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， 又∵， ∴这个游戏对双方不公平． 21．【解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于和两点， ∴对称轴为：， ∵C、D是二次函数图象上的一对对称点， ∴； （2）解：设抛物线的解析式为：，将，代入得： ，解得， ∴； 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴直线的解析式为：； （3）由图象可知：当或时，直线在抛物线的上方， ∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或． 22．【解】（1）解：设y关于x的函数表达式为． 将和分别代入，得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：； （2）解：， ∵， ∴当时，在的范围内， W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 23．【解】（1）解∶∵，，， ∴， ∵， ∴是是直径， ∴的半径为； （2）解：设与相交于点E， ∵，，，， ∴，即， ∴， ∵，是是直径， ∴； （3）解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 24．【解】（1）解：∵直线与x轴交于点， ∴得， 则直线， 当时，，点， 又∵，抛物线经过A，B， ∴解得， 则抛物线． （2）①∵轴， ∴， ∵点， ∴点，点， ， 当时，有最大值， 故点． ②根据上问得：，，， 当时，化简得或(舍去)； 当时，化解得或(舍去)； 当时，化解得或(舍去)； 那么或或． 故点E的坐标为，，． 25．【解】（1）∵，，， ∴， 若，则，解得； 若，则，解得（舍去）； 若，则，无解，舍去； 若，则，解得； 若，则，解得； 若，则，无解，舍去； 若，则，解得； 若，则，解得； 故答案是：或或或（写出一个即可）； （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为幸福四边形； （3）①证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为幸福四边形， ∴， 而， ∴， ∵D、G、C、E四点共圆， ∴， ∴， ∴是的直径； ②过E作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得． 学科网（北京）股份有限公司 $