专题01 全等三角形 4大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

专题01 全等三角形 4大高频考点概览 考点01 利用全等三角形的性质求线段长和角度 考点02 添加条件判断三角形全等 考点03 利用全等三角形证明角相等、求角度 考点04 利用全等三角形证明线段相等、求线段长 地 城 考点01 利用全等三角形的性质求线段长和角度 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，，，，则为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，，若，则长为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，点分别在线段上，若，且则的长为 ． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，已知两个三角形全等，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）若，，，则 °． 10．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 °． 地 城 考点02 添加条件判断三角形全等 1．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，点在同一直线上，，添加以下选项中的一个条件，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，点是的中点，，下列添加的条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，要说明添加的条件可以是 （  ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）和中，，，添加条件不一定能使的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，点B、C在上，，，要使，还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件： ，使． 8．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 9．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，E、C是线段BF上的两点，且，那么需要补充一个条件 （写出一个即可），才能使． 10．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，是上一点，交于点， ，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是__________． 地 城 考点03 利用全等三角形证明角相等、求角度 1．（24-25八年级上·江苏南京·期末）已知：如图，， ，． 求证：． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，点在上，点在上，，． 求证：． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，为上一点，于点，若，求度数． 5．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)． ；②；③；；⑤． 6．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． (1)求证：； (2)求的度数． 7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，，点D、E分别在上，，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）在①；②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，__________．（填序号） 求证：． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知：如图，点E、F在上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 10．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 地 城 考点04 利用全等三角形证明线段相等、求线段长 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知：如图，点E、F在上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，， 则 　　． 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）为了测量池塘两岸相对的两点的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘外作的垂线，在上取两点，使，再画出的垂线，在上取点，使三点在一条直线上，这时测得的长度即为两点间的距离．请说明理由． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，点、在上，，，． (1)证明：； (2)若，，求的长． 5．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）如图，在中，于点，于点，交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 6．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，点在一条直线上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 8．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）已知：如图，，，求证：． 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）已知：如图，相交于点，点在上，且．求证：． 10．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，点D在线段上，点E在线段上，且，．求证：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 全等三角形 4大高频考点概览 考点01 利用全等三角形的性质求线段长和角度 考点02 添加条件判断三角形全等 考点03 利用全等三角形证明角相等、求角度 考点04 利用全等三角形证明线段相等、求线段长 地 城 考点01 利用全等三角形的性质求线段长和角度 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，结合，，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ，， ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，，若，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，点分别在线段上，若，且则的长为 ． 【答案】6 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再结合线段的和差可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为： 4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，在中，由三角形的内角和定理可得，然后由对顶角相等可得，于是得解． 【详解】解：，，， ，， 在中， ， ， 故选：． 5．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，由图形，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵如图是两个全等三用形， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 6．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵这两个三角形是全等三角形，均是的夹角， ∴， 故选：C． 7．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，已知两个三角形全等，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 由全等三角形的对应角相等即可得到答案． 【详解】解：两个三角形全等， ， 故选：A． 8．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形对应角相等得到，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：B 9．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）若，，，则 °． 【答案】100 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，由三角形内角和定理求出，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：100． 10．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 °． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：如图， 由题意可得， ∴，即的值为 故答案为：． 地 城 考点02 添加条件判断三角形全等 1．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，，结合的判定方法，添加两边的夹角即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 故应添加的条件为． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，点在同一直线上，，添加以下选项中的一个条件，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据题意可知，，再根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴． 当时，根据“角边角”得，则A不符合题意； 当时，不能说明，则B符合题意； 当时，即，根据“边角边”得，则C不符合题意； 当时，根据“角角边”得，则D不符合题意. 故选：B. 3．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，点是的中点，，下列添加的条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；具体选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先利用点是的中点得到，然后结合，根据全等三角形的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：点是的中点， ， ， 当添加时，，所以选项不符合题意； 当添加时，，所以选项不符合题意； 当添加时，不能判断，所以选项符合题意； 当添加时，则，，所以选项不符合题意； 故选：． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，要说明添加的条件可以是 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， 、当添加时，对应条件为，不能证明，该选项不合题意； 、当添加时，不能证明，该选项不符合题意； 、当添加时，不能证明，该选项不符合题意； 、当添加时，，即，根据能证明，该选项符合题意． 故选：D． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）和中，，，添加条件不一定能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加不能证明，原选项符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，点B、C在上，，，要使，还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、和分别是和的对角，不能判定，故A不符合题意； B、由，得到，由判定，故B符合题意； C、由，推出，和分别是和的对角，不能判定，故C不符合题意； D、由，推出，和分别是和的对角，不能判定，故D不符合题意． 故选：B． 7．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件： ，使． 【答案】（或或） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据已知得出，已知一组对应边和一组对应角相等，再添加一组角相等，或者添加一组边使得已知角为夹角，即可证明． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 又∵， 添加，可以根据证明， 添加，可以根据证明， 添加，可以根据证明， 故答案为：（或或）． 8．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 利用“”判定定理添加条件即可． 【详解】解：当，，添加后，可用“”判定， 故答案为：．（答案不唯一） 9．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，E、C是线段BF上的两点，且，那么需要补充一个条件 （写出一个即可），才能使． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定定理（），推出，即可得出答案． 本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键． 【详解】解：条件是，答案不唯一 理由是：∵， ∴． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，是上一点，交于点， ，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是__________． 【答案】或或（写出一个即可） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 由平行得到，而，即可添加一组边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴，而， ∴当时，； 当时，； 当时，， 故答案为：或或（写出一个即可）． 地 城 考点03 利用全等三角形证明角相等、求角度 1．（24-25八年级上·江苏南京·期末）已知：如图，， ，．求证：． 【答案】见解析 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】根据，求出，根据全等三角形的判定定理可推出，进而得出． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． ∴． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】见解析． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 先由线段和差得出，然后根据“”证明，最后由全等三角形的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明即可得到答案. 【详解】证明：， ∴， 在和中，， ∴ ∴. 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，为上一点，于点，若，求度数． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据于点，，，证明，因为，则，即可作答． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵，, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 5．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)． ；②；③；；⑤． 【答案】①②③④⑤ 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， ，，故②正确，符合题意； ，即，故①正确，符合题意； ， ， ，， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 6．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了全等三角形的的判定与性质、外角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据“”即可证明； （2）根据得出，根据外角的定义得到，即可求解． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解： 设、相交于点， ， ， 又，， ， ， ． 7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，，点D、E分别在上，，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）由可得，继而根据已知条件利用进行证明即可； （2）由（1）根据全等三角形的对应角相等可得，利用三角形内角和定理计算可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴； （2）解：由（1）， ∴， ∴． 8．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）在①；②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，__________．（填序号） 求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS）、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法成为解题的关键． 选择①利用证明可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论；选择②，利用证明可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：选条件①， ∵， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 选条件②， ∵， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知：如图，点E、F在上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ． 10．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． （1）根据判定即可； （2）根据题意可得，在中根据外角的性质即可求出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是的外角， ． 地 城 考点04 利用全等三角形证明线段相等、求线段长 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知：如图，点E、F在上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再由计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，， 则 　　． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由全等三角形的性质得，进而即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）为了测量池塘两岸相对的两点的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘外作的垂线，在上取两点，使，再画出的垂线，在上取点，使三点在一条直线上，这时测得的长度即为两点间的距离．请说明理由． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的实际应用，理解题意，正确找到全等的条件是解决此题的关键．先由垂直的定义得到，再由“”证出，进而即可得解． 【详解】解：∵，     ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，点、在上，，，． (1)证明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，从而得出，再计算即可得解． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 的长为． 5．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）如图，在中，于点，于点，交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，并且适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由于点于点，交于点，得，则，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，则，所以，求得，则． 【详解】（1）证明：∵，， ， ， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得， ， ， ，，， ， ， ， ∴的长为5． 6．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【知识点】全等三角形的性质、两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质， （1）根据平行线的性质得到，由此根据证明三角形全等； （2）根据三角形的全等的性质得到，由此求出的长． 【详解】（1）证明：∵． ∴ ∵ ∴； （2）∵， ∴， ∴，即， ∴． 7．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，点在一条直线上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键． （1）证明，，利用可证明； （2）由得，证明出，从而可得出结论． 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 8．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（边角边）与性质（全等三角形对应边相等），熟练掌握判定定理和全等三角形性质是解题的关键． 先利用“（边角边）” 判定定理证明，再根据全等三角形对应边相等得出． 【详解】证明：在和中，， ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）已知：如图，相交于点，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明即可得到结论． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，点D在线段上，点E在线段上，且，．求证：． 【答案】证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由，，可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：，，， ， 在和中， ， ， ． 试卷第1页，共3页 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $