1.3全等三角形的判定（第3课时 角角边）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定 第3课时 角角边 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 探索并掌握三角形全等的“角角边”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力. 理解“AAS”与“ASA”之间的联系. 知识回顾 如图，已知△ABC的边与角，在甲、乙两三角形中，有与△ABC全等的吗？如果有，说出你的理由. 70° 50° b 甲 70° 50° c 乙 B A C a 60° 50° b c 70° 问题引入 两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？ 新知探究 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？ A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）. ∴ ∠B＝180°－∠A－∠C. 同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′. 又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′， ∴ ∠B＝∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中， 新知探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 由此可以得到基本事实“角边角”的推论： 对应角的对边 这个推论可以用来判定两个三角形全等. 新知探究 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)． A B C A′ B′ C′ 一组等角的 “对边” 证明：∵ △ABC≌△ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B . ∵AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADB ＝ 90°. 在△ABD和△ABD中， △ABD≌△ABD(AAS)， ∴AD＝AD . 典例分析 例1 如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC和△ABC的高. 求证：AD＝AD． A B C D A′ B′ C′ D′ 如果AD，AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线(或中线)，那么AD与AD相等吗？证明你的结论. 证明：∵ △ABC≌△ ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B，∠BAC＝∠BAC . ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线，∴ ∠BAD＝ ∠BAC，∠BAD＝BAC ， ∴ ∠BAD＝∠BAD. 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌△ABC(ASA)， ∴AD＝AD. 新知探究 若AD，AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线．AD与AD相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 新知探究 若AD，AD分别是△ABC和△ ABC的中线．AD与AD相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B ，BC＝BC . ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的中线， ∴ BD＝BC，BD＝ BC ， ∴ BD＝BD . 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌△ ABC(SAS)， ∴AD＝AD. 新知归纳 全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等. 典例分析 例2 如图，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点F，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：△BFD≌△CFE. B A C D E F 证明：在△ABE和△ACD中， ∴ △ABE≌△ACD (ASA)． ∴AE＝AD. ∵AB＝AC， ∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE， 在△BFD和△CFE中， ∴ △BFD≌△CFE (AAS)． 讨论交流 “ASA”与“AAS”有什么区别和联系？ 区别 联系 “S”的意义 书写格式 ASA AAS “S”是两角的夹边. “S”是其中一角的对边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出. 新知巩固 1. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC. 求证：AB＝DC. A B C D 证明：在△ABC和△DCB中， △ABC≌△DCB(AAS)， ∴AB＝DC. 新知巩固 2. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB＝BC. 求证：△ABF≌△CBD. A E C B D F 证明：∵ CB⊥AD， ∴∠ABF＝∠CBD＝90°. ∴∠C＋∠D＝90°. ∵ AE⊥DC， ∴∠A＋∠D＝90°. ∴∠A＝∠C. 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(ASA). 思维提升 1.如图，已知：AB⊥AC ，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. (1)试探索BD、CE、DE之间的关系； 解：(1)能， △BDA≌△AEC ∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠B＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS). ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵DE＝AD＋AE， ∴DE＝CE＋BD. A E m C B D 思维提升 (2)若B、C在直线m的两侧，其他条件不变，BD、CE、DE三条线段之间满足什么关系？写出你的猜测，并说明你的理由． A E m C B D ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵DE＝AD－AE， ∴DE＝CE－BD. 解：(2)∵△BDA≌△AEC(同上)， 思维提升 A E F C B D (1)如果AD是△ABC的中线，那么BE与CF相等吗？为什么？ 2.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF与AE分别交于点E、F. 解：(1)BE与CF相等. 理由如下： ∵ AD是△ABC的中线, ∴ BD＝CD＝BC. ∵ BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△ CDF中， △BDE≌△CDF(AAS)， ∴BE＝ CF. 思维提升 2.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF与AE分别交于点E、F. (2)如果BE＝CF，那么AD是△ABC的中线吗？为什么？ A E F C B D (2)解：AD是△ABC的中线.理由如下： ∵ BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△ CDF中， △BDE≌△ CDF(AAS)， ∴BD＝ CD. ∴ AD是△ABC的中线. 课堂小结 AAS判定 条件 两角＋对应角的对边 应用 先找角再找边，确认边是对应角的对边 全等三角形对应高、中线、角平分线相等. 感谢聆听！ $$