第2节 波的描述（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第2节 波的描述 目 录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 知识点一、波的图像 2 深化点拨 2 知识点二、判断质点的振动方向 3 知识点三、波长（λ） 5 对波长定义的理解： 5 知识点四、波的周期（T）和频率（f） 6 知识点五、波速（v） 6 知识点六、波形图和振动图的综合应用 8 知识点七、波的多解性问题 10 【巩固训练】 13 【学习目标】 1．能够通过描点的方法作出波的图像，会从波的图象中求机械波的相关物理量； 2．会判断波形图中某点的振动方向； 3．知道波长的定义； 4．理解波长、波速和周期（频率）之间的关系； 5．波的图像、传播周期性、双向性的应用。 【知识梳理】 知识点一、波的图像 1．图像的建立：如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像。 2．图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。 3．简谐波：波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。 4．对波的图像的理解 （1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 （2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 （3）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。 5．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。 6．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。 （1）波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定。 （2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。 深化点拨 （1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。 （2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。 （3）某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。 知识点二、判断质点的振动方向 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动 在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示 2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上” 3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧( 【典例1】如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法中正确的是(　　) A． 此时刻B、E两点速度为零 B． 此时刻D质点正向y轴负方向运动 C． 此时刻质点C、F的加速度、速度都为零 D． 此时刻质点B、E的速度相同 【变式1】下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．在简谐波中，各质点的振动步调完全相同 B．简谐横波向右传播时，介质中的各个质点也向右移动 C．一列简谐横波在介质中传播，各质点的振动频率各不相同 D．简谐横波向左传播时，介质中左边质点的振动总比相邻的右边质点的振动滞后一些 【变式2】（多选）如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是 A．经过半个周期，质点C将运动到E点处 B．M点和P点的振动情况时刻相同 C．A点比F点先到达最低位置 D．B点和D点的振动步调相反 【变式3】一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　） A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同 B．此刻质点E向右移动 C．这列波沿x轴正方向传播 D．质点B将比质点D先回到平衡位置 知识点三、波长（λ） 定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 波长的三种确定方法 （1）根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。 （2）根据波的图像确定：①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，运动状态（速度）总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③在波的图像上，两个相邻波峰（或波谷）间的距离为一个波长。 （3） 根据公式λ＝vT来确定。 （4） 对波长定义的理解： （1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”。 （2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的。 （3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。 （4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距的两质点振动步调总是相反的。 （5）相距整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的。在波的传播方向上相距奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的。 （6）经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。 （7）对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。 知识点四、波的周期（T）和频率（f） 1．波的周期和频率：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波源的周期或频率，分别用T和f表达。 2．决定因素：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变。 3．时、空的对应性： 质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。 4．波的空间周期性 （1）相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同（把振动完全相同的点称同相点），即离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，，即它们在任何时刻的振动完全相同。因而波长显示了波的空间周期性。 据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动。 （2）相隔距离为半波长的奇数倍[（2n+1）（n＝0，1，2，3……）]的两质点的振动情况完全相反—这种点称反相点，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。 知识点五、波速（v） 1．定义：单位时间内振动所传播的距离叫波速，即波形的平移速度。波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度，它反映振动在介质中传播的快慢程度。 2．计算式：v＝＝λf。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。 3．波速的物理意义：波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝。 4．决定因素 （1）机械波在介质中的传播速度由介质的物理性质决定，与波长和频率无关。同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。 （2）在不同的介质中，波速不同，波速还与温度有关。波在均匀介质中是匀速传播的，即，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。 5．波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变。在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长改变。 【典例1】一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置 C．此波的传播速度为75 m/s D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m 【变式1】平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ） A． 频率是30 Hz B． 波长是3 m C． 波速是1 m/s D． 周期是0.1 s 【变式2】一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 【变式3】如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　） A．此时质点b位移为零 B．此时质点b向－y方向运动 C．该时刻起，d比c先到达平衡位置 D．质点a再经过通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移大小是4cm 知识点六、波形图和振动图的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 解决波图象与振动图象综合问题的基本方法 【典例1】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播 B．t＝0时刻，质点P沿y轴负方向振动 C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5 cm D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为30 cm 【变式1】某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确的是(　　) A． 质点L与质点N的运动方向总相同 B． 该波沿x轴正方向传播 C． 在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m D． t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动 【变式2】一列横波在时刻的波形如图甲所示，、是介质的两个质点，图乙是质点的振动图像，则（　　） A．该波振幅为 B．该波的波速为 C．质点与的位移总相同 D．该波沿轴正方向传播 【变式3】（多选）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该波的波速为1.5 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m D．旁边另一艘渔船发出了更高频率的超声波，这两列声波在水中传播速度大小相等 知识点七、波的多解性问题 1．造成波传播多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【典例1】如图所示，一简谐横波在和时刻的波形分别为实线和虚线，时刻平衡位置在的质点P正在做减速运动。若该波的周期，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.6s B．该波的波速为6m/s C．质点P第一次回到平衡位置的时间为0.3s D．0~20s内，质点P通过的路程为8m 【典例2】一列简谐横波沿轴正方向传播，在处的质元的振动图线如左图所示，在处的质元的振动图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为15s B．该波的波长可能为8m C．在0~4s内处和处的质元通过的路程均为6cm D．处的质元在平衡位置向上振动时，处的质点在波谷 【变式1】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且0.25s<T<0.5s，则（　　） A．当波向－x方向传播时，波速等于10m/s B．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内x＝1m处的质点M通过的路程都相等 C．当波沿＋x方向传播时，x＝1m处的质点M和x＝2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 D．当波沿－x方向传播，经过0.1s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零 【变式2】某一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是传播方向上相距的两质点，波先传到，当波传到开始计时，、两质点的振动图像如图所示。则（　　） A．质点开始振动的方向沿轴负方向 B．该波从传到的时间可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波的波长可能为 【变式3】如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t1=0和t2=0.75s时刻的波形图，已知小孩抖动绳子的周期T满足0.75s＜T＜2s。则下列说法正确的是（　　） A．简谐波的频率可能Hz B．简谐波的波的速度一定为4m/s C．简谐波可能是右侧小孩抖动绳产生的，也可能是左侧小孩抖动绳产生的 D．t=0.25s时，x=1.5m处的质点振动方向向上 【巩固训练】 1．机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是（　　） A．振幅越大，波振动的频率越小 B．振幅越大，波传播的速度越大 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关 2．波从一种介质传到另一种介质时，不发生变化的物理量是（　　） A．速度 B．频率 C．波长 D．速率 3.(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是(　　) A． 振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化 C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线 D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是各个质点的连线形状 4．（多选）一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图所示，则图中、、、四个质点在此时刻具有相同运动方向的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 6．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此刻平衡位置位于处的质点正沿轴负方向运动，且经过第一次回到平衡位置。则该波的传播速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5m处的M点，从此时起经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置。则下列判断正确的是（　　） A．t＝0时刻，x＝1m处的质点P正沿y轴正方向运动 B．从t＝0时刻开始，经过0.2s质点P传播到x＝2m处 C．这列波的传播速度大小为5m/s D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 8．一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置 C．此波的传播速度为75 m/s D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m 9．（多选）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （　　） A．t=0时质点a的速度比质点b的大 B．t=0时质点a的加速度比质点b的大 C．图2可以表示质点a的振动 D．图2可以表示质点b的振动 10．（多选）一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 cm/s。则这段时间可能是 A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 11．如图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙是质点P从该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．从甲图时刻开始计时，在1s内质点R通过的路程为20m C．该时刻质点Q的速度为 D．在0.02s内，质点P沿x轴正方向移动2m 12．如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m C．波上各质点的起振方向向上 D．t=0.55s时，N点位于波峰 13．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，其中一质点的振动图像为图b。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向下 B．图b是质点P的振动图像 C．在t=1.5s时，质点Q的位移为6cm D．从t=0起，质点Q比质点P先达到波谷 14．周期为的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过时间，质点正处于平衡位置且正在向上振动，已知。则在时刻，该机械波的波形可能为（　　） A． B． C． D． 15．一列简谐横波在轴上传播，在和时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，则（　　） A．若波沿轴正向传播，则时刻质点向上振动 B．若波沿轴正向传播，则波速可能为24m/s C．若波沿轴负向传播，则波速可能为28m/s D．若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为2cm 16．一列沿x轴正向传播的简谐横波，t=0时刻波形如图所示，此时平衡位置坐标为（3.5，0）的质点开始振动，平衡位置坐标为（2，0）的质点起振时间比平衡位置坐标为（3，0）的质点起振时间早0.5s，则下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度是4m/s B．平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿+y方向 C．t=0时刻质点P的加速度大于Q D．0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为28cm 17．（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(　　) A．该波的周期为12 s B．该波的波长可能为24 m C．该波的传播速度可能为2 m/s D．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cm E．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 波的描述 目 录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 知识点一、波的图像 2 深化点拨 2 知识点二、判断质点的振动方向 3 知识点三、波长（λ） 5 对波长定义的理解： 6 知识点四、波的周期（T）和频率（f） 6 知识点五、波速（v） 7 知识点六、波形图和振动图的综合应用 10 知识点七、波的多解性问题 13 【巩固训练】 18 【学习目标】 1．能够通过描点的方法作出波的图像，会从波的图象中求机械波的相关物理量； 2．会判断波形图中某点的振动方向； 3．知道波长的定义； 4．理解波长、波速和周期（频率）之间的关系； 5．波的图像、传播周期性、双向性的应用。 【知识梳理】 知识点一、波的图像 1．图像的建立：如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像。 2．图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。 3．简谐波：波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。 4．对波的图像的理解 （1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 （2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 （3）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。 5．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。 6．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。 （1）波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定。 （2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。 深化点拨 （1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。 （2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。 （3）某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。 知识点二、判断质点的振动方向 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动 在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示 2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上” 3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧( 【典例1】如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法中正确的是(　　) A． 此时刻B、E两点速度为零 B． 此时刻D质点正向y轴负方向运动 C． 此时刻质点C、F的加速度、速度都为零 D． 此时刻质点B、E的速度相同 【答案】B 【解析】根据图象可知，该时刻B、E两点正处于平衡位置，其速度最大，A错误；波的传播方向沿x轴正方向，该时刻质点D正向y轴负方向运动，B正确；C、F两点处于位 移最大处，根据简谐运动的特征知，两点的加速度最大，速度为零，C错误；波的传播方向沿x轴正方向，由波形平移法得知，此时刻B点的速度方向向上，E点的速度方向向下，速度大小相等，D错误． 【变式1】下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．在简谐波中，各质点的振动步调完全相同 B．简谐横波向右传播时，介质中的各个质点也向右移动 C．一列简谐横波在介质中传播，各质点的振动频率各不相同 D．简谐横波向左传播时，介质中左边质点的振动总比相邻的右边质点的振动滞后一些 【答案】D 【详解】A．在简谐波中，平衡位置间距为波长的整数倍的质点振动步调完全相同，故A错误； B．简谐横波向右传播时，介质中的各个质点在平衡位置附近振动，不随波的传播方向移动，故B错误； C．一列简谐横波在介质中传播，各质点的振动频率相同，故C错误； D．简谐横波向左传播时，介质中左边质点的振动总比相邻的右边质点的振动滞后一些，故D正确。 故选D。 【变式2】（多选）如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是 A．经过半个周期，质点C将运动到E点处 B．M点和P点的振动情况时刻相同 C．A点比F点先到达最低位置 D．B点和D点的振动步调相反 【答案】CD　 【解析】各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确。 【变式3】一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　） A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同 B．此刻质点E向右移动 C．这列波沿x轴正方向传播 D．质点B将比质点D先回到平衡位置 【答案】A 【详解】C．因此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则这列波沿x轴负方向传播，选项C错误； A．此刻质点B向上振动，质点H向上振动，即质点B的振动方向与质点H的振动方向相同，选项A正确； B．质点只能在自己平衡位置附近上下振动，即此刻质点E向下振动，不可能向右移动，选项B错误； D．质点B向上振动，质点D向下振动，则质点B将比质点D后回到平衡位置，选项D错误。 故选A。 知识点三、波长（λ） 定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 波长的三种确定方法 （1）根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。 （2）根据波的图像确定：①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，运动状态（速度）总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③在波的图像上，两个相邻波峰（或波谷）间的距离为一个波长。 （3）根据公式λ＝vT来确定。 对波长定义的理解： （1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”。 （2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的。 （3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。 （4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距的两质点振动步调总是相反的。 （5）相距整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的。在波的传播方向上相距奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的。 （6）经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。 （7）对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。 知识点四、波的周期（T）和频率（f） 1．波的周期和频率：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波源的周期或频率，分别用T和f表达。 2．决定因素：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变。 3．时、空的对应性： 质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。 4．波的空间周期性 （1）相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同（把振动完全相同的点称同相点），即离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，，即它们在任何时刻的振动完全相同。因而波长显示了波的空间周期性。 据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动。 （2）相隔距离为半波长的奇数倍[（2n+1）（n＝0，1，2，3……）]的两质点的振动情况完全相反—这种点称反相点，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。 知识点五、波速（v） 1．定义：单位时间内振动所传播的距离叫波速，即波形的平移速度。波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度，它反映振动在介质中传播的快慢程度。 2．计算式：v＝＝λf。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。 3．波速的物理意义：波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝。 4．决定因素 （1）机械波在介质中的传播速度由介质的物理性质决定，与波长和频率无关。同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。 （2）在不同的介质中，波速不同，波速还与温度有关。波在均匀介质中是匀速传播的，即，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。 5．波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变。在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长改变。 【典例1】一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置 C．此波的传播速度为75 m/s D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m 【答案】B 【解析】A．已知A点的速度沿y轴正方向，根据同侧法原则，则波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据同侧法原则，t = 0时，B点速度沿y轴负方向，则在t = 0.02 s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确； C．由图可知， = 2 m，T = 0.08 s，则根据公式得波速；故C错误； D．由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，故D错误。 故选B。 【变式1】平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ） A． 频率是30 Hz B． 波长是3 m C． 波速是1 m/s D． 周期是0.1 s 【答案】C 【解析】由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ＝2 m，B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确． 【变式2】一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 【答案】D 【解析】由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波的传播速度为v＝＝＝10m/s， 由图象知波长为4m，所以周期为T＝＝＝0.4s，f＝＝2.5Hz 故D正确，A、B、C错误。 【变式3】如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　） A．此时质点b位移为零 B．此时质点b向－y方向运动 C．该时刻起，d比c先到达平衡位置 D．质点a再经过通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移大小是4cm 【答案】A 【详解】A．质点b点此时刻处于平衡位置，位移为零，选项A正确； B．波沿x轴正方向传播，根据图像由带动法知b点正经过平衡位置向y轴正方向运动，选项B错误； C．该时刻c点从波谷向y轴正方向运动，经周期到达平衡位置，d点向下运动，到最大位移处后再经周期才能到达平衡位置，故d比c后到达平衡位置，选项C错误； D．质点a再经到达波谷，偏离平衡位置的位移应该是-2cm，选项D错误。故选A。 知识点六、波形图和振动图的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 解决波图象与振动图象综合问题的基本方法 【典例1】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播 B．t＝0时刻，质点P沿y轴负方向振动 C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5 cm D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为30 cm 【答案】BD 【解析】根据振动图像，质点Q在t＝0.10 s后的下一时刻的振动方向向下，结合波的图像，可知这列简谐横波向左传播，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A错误； 因为波向左传播，所以t＝0时刻，质点P的振动情况与t＝0.10 s时x＝1 m＋40×0.1 m＝5 m处的质点振动情况一致，由波的图像可知该处的质点正沿y轴负方向振动，B正确； 简谐波的方程为y＝(10sin x) cm＝(10sin x) cm，将x＝1.0 m代入得y＝(10sin ) cm＝5 cm，C错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历了T，质点Q通过的路程为s＝×4A＝30 cm，D正确． 【变式1】某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确的是(　　) A． 质点L与质点N的运动方向总相同 B． 该波沿x轴正方向传播 C． 在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m D． t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动 【答案】D 【解析】由波的图象可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图象可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图象可知，t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确． 【变式2】一列横波在时刻的波形如图甲所示，、是介质的两个质点，图乙是质点的振动图像，则（　　） A．该波振幅为 B．该波的波速为 C．质点与的位移总相同 D．该波沿轴正方向传播 【答案】B 【详解】A．由图甲可知，该波振幅为。故A错误； B．由题图可知，；得该波的波速为；故B正确； C．由图甲可知，M和N两点之间距离为，即两点反相，位移总相反。故C错误。 D．时，由M点的振动图象可知，质点M的在平衡位置向上运动，结合波形图可知，利用同侧法，可知该波的传播方向为沿着x轴的负方向，故D错误。 故选B。 【变式3】（多选）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该波的波速为1.5 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m D．旁边另一艘渔船发出了更高频率的超声波，这两列声波在水中传播速度大小相等 【答案】BCD 【解析】　波速为v＝＝ m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由乙图知，t＝0时刻质点P向上振动，利用“上下坡”法，可以判断出波沿x轴正方向传播，B正确；质点P在一个周期内的路程为4A＝2×10－5 m，所以1 s的路程为s＝×2×10－5 m＝2 m，C正确；超声波在同一介质中的传播速度大小相等，D正确。 知识点七、波的多解性问题 1．造成波传播多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【典例1】如图所示，一简谐横波在和时刻的波形分别为实线和虚线，时刻平衡位置在的质点P正在做减速运动。若该波的周期，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.6s B．该波的波速为6m/s C．质点P第一次回到平衡位置的时间为0.3s D．0~20s内，质点P通过的路程为8m 【答案】C 【详解】A．由题意可知，时刻质点P沿y轴正方向运动，故该波沿x轴负方向传播，有 ；结合；可得，解得；A错误； B．由图可知，该波的波长，波速；B错误； C．从时刻起，质点P第一次回到平衡位置的时间；C正确； D．相当于25个周期，故0~20s内，质点P通过的路程；D错误。 故选C。 【典例2】一列简谐横波沿轴正方向传播，在处的质元的振动图线如左图所示，在处的质元的振动图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为15s B．该波的波长可能为8m C．在0~4s内处和处的质元通过的路程均为6cm D．处的质元在平衡位置向上振动时，处的质点在波谷 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，该波的周期为12s，A错误； B．由振动图像可知，从到之间至少有，因此 可得；当时，波长为；B正确； C．由振动图像可知，在0~4s内处质元通过的路程为 而处的质元通过的路程为；C错误； D．由振动图像可知，处的质元在平衡位置向上振动时，处的质元在波峰处，D错误。 故选B。 【变式1】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且0.25s<T<0.5s，则（　　） A．当波向－x方向传播时，波速等于10m/s B．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内x＝1m处的质点M通过的路程都相等 C．当波沿＋x方向传播时，x＝1m处的质点M和x＝2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 D．当波沿－x方向传播，经过0.1s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零 【答案】C 【详解】A．若波沿－x方向传播，则 由于0.25s<T<0.5s，故n＝1，即；得 由题图可知波长λ＝4m，故波速；A错误； D．波沿－x方向传播；故质点M离开平衡位置的位移不为零，D错误； BC．若波沿－x方向传播，在0.5s内，x＝1m处质点M通过的路程 若波沿＋x方向传播，则 由题知n＝1，解得； x＝1m处的质点M通过的路程为 x＝2.5m处质点N通过的路程故两质点通过的路程不相等， B错误C正确。 故选C。 【变式2】某一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是传播方向上相距的两质点，波先传到，当波传到开始计时，、两质点的振动图像如图所示。则（　　） A．质点开始振动的方向沿轴负方向 B．该波从传到的时间可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波的波长可能为 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知，质点起振方向沿轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故质点开始振动的方向沿轴正方向，A错误； B．质点Q的振动图像向左平移4s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4s，振动周期为6s，结合振动的周期性可知，该波从传到的时间为 可能为4s，10s，16s等，不可能为7s，B错误； C．该波的传播速度为；结合B解析中的数据可知，可能为2.5m/s，1m/s，0.625m/s等，不可能为2m/s，C错误； D．波长为结合C解析中的数据可知，波长可能为15m，6m，3.75m等，D正确。 故选D。 【变式3】如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t1=0和t2=0.75s时刻的波形图，已知小孩抖动绳子的周期T满足0.75s＜T＜2s。则下列说法正确的是（　　） A．简谐波的频率可能Hz B．简谐波的波的速度一定为4m/s C．简谐波可能是右侧小孩抖动绳产生的，也可能是左侧小孩抖动绳产生的 D．t=0.25s时，x=1.5m处的质点振动方向向上 【答案】B 【详解】 AB．由波形图可知，波长，若波向右传播，则传播距离为 由于波匀速传播，所用时间为 可能的周期为3.0s、0.6s、等，与题中周期取值范围不符，故波不可能向右传播，则波一定向左传播，同理可得 可能的周期为1.0s、、等，其中当n=0时，周期T=1.0s 符合题意，则频率为；波速为；A错误，B正确； C．简谐波向左传播，一定是右侧小孩抖动绳产生的，C错误； D．t=0s时，x=1.5m处的质点振动方向向下，经过0.25s，即，该质点越过平衡位置且正向下运动，D错误。 故选B。 【巩固训练】 1．机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是（　　） A．振幅越大，波振动的频率越小 B．振幅越大，波传播的速度越大 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关 【答案】D 【解析】AB．波振动的频率、波传播的速度均与振幅无关，AB错误； C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于4倍的振幅，与波长无关，C错误； D．波在某种介质中传播，波速恒定，而质点振动的速度大小周期性变化，波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关，D正确。 故选D。 2．波从一种介质传到另一种介质时，不发生变化的物理量是（　　） A．速度 B．频率 C．波长 D．速率 【答案】B 【解析】波速由介质决定，波从一种介质传到另一种介质时，速度大小即速率会改变，所以速度发生变化，而频率由波源决定，与介质无关，根据；可知波长也会改变，不发生变化的是频率，故选B。 3.(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是(　　) A． 振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化 C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线 D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是各个质点的连线形状 【答案】ABC 【解析】振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波的图象都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误；振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而波的图象(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图象不随时间变化，而波的图象表示的是某一时刻各个质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波的图象的形状会随时间而变化，B项正确． 4．（多选）一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图所示，则图中、、、四个质点在此时刻具有相同运动方向的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BC 【解析】若波向右传播，则、质点振动方向向上，、质点振动方向向下；若波向左传播，则、质点振动方向向下，、质点振动方向向上，BC正确，AD错误。 故选BC。 5．介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】首先判断波源的起振方向，从波形图可以看出，t0时刻传到L=3λ处，说明t0=3T。简谐波沿x轴正向传播，则在t0时刻x=L质点的运动方向和波源在t=0时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，其次判断波源的起振时刻，由于；说明在 的时间内x0处质点没有振动，所以在t0时刻x0处质点的振动时间是；即；即振动图像中t0时刻前有少于2个多于7/4个的完整图形，故ABD错误C正确。 故选C。 6．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此刻平衡位置位于处的质点正沿轴负方向运动，且经过第一次回到平衡位置。则该波的传播速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时刻处的质点沿轴负方向运动，处左边的质点先振动，该波沿轴正方向传播，由公式 故选B。 7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5m处的M点，从此时起经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置。则下列判断正确的是（　　） A．t＝0时刻，x＝1m处的质点P正沿y轴正方向运动 B．从t＝0时刻开始，经过0.2s质点P传播到x＝2m处 C．这列波的传播速度大小为5m/s D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 【答案】C 【解析】A．t＝0时刻，根据波动规律可知，质点P沿y轴负方向运动，故A错误； B．波传播过程中，质点不随波迁移，故B错误； C．经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置，即波在0.1s内，传播了0.5m，波速为5m/s，故C正确； D．分析质点M可知，起振方向沿y轴负方向，故质点Q起振方向为沿y轴负方向，故D错误； 故选C。 8．一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置 C．此波的传播速度为75 m/s D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m 【答案】B 【解析】A．已知A点的速度沿y轴正方向，根据同侧法原则，则波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据同侧法原则，t = 0时，B点速度沿y轴负方向，则在t = 0.02 s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确； C．由图可知， = 2 m，T = 0.08 s，则根据公式得波速；故C错误； D．由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，故D错误。 故选B。 9．（多选）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （　　） A．t=0时质点a的速度比质点b的大 B．t=0时质点a的加速度比质点b的大 C．图2可以表示质点a的振动 D．图2可以表示质点b的振动 【答案】BD 【解析】A．t=0时质点a位于最大位移处，b质点经过平衡位置，所以质点a的速度比质点b的小，故A错误； B．根据加速度大小与位移大小成正比的特点，可知a的位移比b的位移大，则质点a的加速度比质点b的大，故B正确； CD．由图2知，t=0时刻质点经过位置向下运动，图1是t=0时刻的波形，此时a位于波峰，位移最大，与图2中t=0时刻质点的状态不符，而质点b在t=0时刻经过平衡位置向下运动，与图2中t=0时刻质点的状态相符，所以图2不能表示质点a的振动，可以表示质点b的振动，故C错误；D正确。 故选BD。 10．（多选）一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 cm/s。则这段时间可能是 A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 【答案】AC 【解析】如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋λ，λ＝4 cm，由t＝得时间可能是1 s、5 s、9 s…A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋λ，由t＝得这段时间可能为3 s、7 s、11 s…C正确。 11．如图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙是质点P从该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．从甲图时刻开始计时，在1s内质点R通过的路程为20m C．该时刻质点Q的速度为 D．在0.02s内，质点P沿x轴正方向移动2m 【答案】B 【解析】A．由图乙可知该时刻P质点正在向下运动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；B．由图乙可知周期为0.02s，时间；质点在一个周期内通过的路程为4A，所以在1s内质点R通过的路程为；故B正确； C．由图甲可知波长为2m，则波速为；但质点Q的速度与波速不同，由图中数据不能确定该时刻质点Q的速度，故C错误； D．在波的传播过程中，质点不随波迁移，故D错误。 故选B。 12．如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m C．波上各质点的起振方向向上 D．t=0.55s时，N点位于波峰 【答案】A 【解析】AB．在t=1.1s时，M点处于平衡位置，且向上运动，与t=0.1s的运动状态相同，M、N之间只有一个波峰，则有；解得λ=0.4m；根据图乙可知，振动周期T=0.2s，由λ=vT，解得 ；故A正确，B错误； C．由图可知，M点开始振动时向下运动，则每个质点的起振方向都向下，故C错误； D．波传到N点的时的时间；则t=0.55s时，N点的振动时间为0.55s-0.3s=0.25s 因为每个质点的起振方向都向下，所以N点起振方向向下，经过0.25s，是，此时N点处于波谷，故D错误。 故选A。 13．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，其中一质点的振动图像为图b。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向下 B．图b是质点P的振动图像 C．在t=1.5s时，质点Q的位移为6cm D．从t=0起，质点Q比质点P先达到波谷 【答案】A 【解析】A．在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，由同侧法可知起振向下， 则波源的起振也向下，故A正确； B．图b可读出t=0时刻的质点在平衡位置向上振动，则图b是质点Q的振动图像，故B错误； C．根据图a可读出波的波长为，图b可读出周期为，则波速为；故t=1.5s= t=0时刻Q向上振动，有图b可知在t=1.5s时质点Q的位移为-2cm，故C错误； D．从t=0起，P向下振动，Q向上振动，则质点Q比质点P后达到波谷，故D错误； 故选A。 14．周期为的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过时间，质点正处于平衡位置且正在向上振动，已知。则在时刻，该机械波的波形可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】简谐横波水平向右传播时，把时刻的波形图，向右平移x，满足；则可知，A错误；C正确； 简谐横波水平向左传播时，把时刻的波形图，向左平移x，满足；则可知，B错误；D错误。故选C。 15．一列简谐横波在轴上传播，在和时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，则（　　） A．若波沿轴正向传播，则时刻质点向上振动 B．若波沿轴正向传播，则波速可能为24m/s C．若波沿轴负向传播，则波速可能为28m/s D．若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为2cm 【答案】C 【解析】A. 若波沿轴正向传播，根据“同侧法”可知，则时刻质点向下振动，选项A错误； B. 若波沿轴正向传播，则波速（n=0、1、2、3……） 不可能为24m/s，选项B错误； C. 若波沿轴负向传播，则波速（n=0、1、2、3……） 当n=1时v=28m/s，选项C正确； D. 若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为-2cm，选项D错误。 故选C。 16．一列沿x轴正向传播的简谐横波，t=0时刻波形如图所示，此时平衡位置坐标为（3.5，0）的质点开始振动，平衡位置坐标为（2，0）的质点起振时间比平衡位置坐标为（3，0）的质点起振时间早0.5s，则下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度是4m/s B．平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿+y方向 C．t=0时刻质点P的加速度大于Q D．0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为28cm 【答案】D 【解析】A．波的传播速度是，故A错误； B．波沿x轴正向传播，由波形平移法可知，平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿-y方向，故B错误； C．t=0时刻质点Q更偏离平衡位置，加速度更大，故C错误； D．波的周期为；0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为；故D正确。 故选D。 17．（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(　　) A．该波的周期为12 s B．该波的波长可能为24 m C．该波的传播速度可能为2 m/s D．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cm E．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动 【答案】ADE 【解析】根据质点振动图象可确定周期为12 s，A正确；由a、b的振动图象可确定a、b间相距(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，所以6 m＝(n＋)λ n＝0时为最大波长，λm＝8 m，不可能为24 m，B错误；根据v＝，可知v＝ m/s(n＝0,1,2,3…) 当n＝0时，波速最大为 m/s，不可能为2 m/s，C错误； 根据三角函数关系可知，0～4 s为(T＋T)，其通过的路程为一个振幅4 cm加上振幅的一半，等于6 cm，D正确；由a、b振动图象可知，质点b在波谷位置时，a点在平衡位置沿y轴负方向运动，E正确． / 学科网（北京）股份有限公司 $