精品解析：广东省河源市龙川县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

龙川一中2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 考试用时：120分钟 全卷满分：150分 命题人：骆群峰 审题人：邓清霞 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每节5分，共40分）. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合集合的交集和补集运算求解. 【详解】因为集合，，则， 且，所以. 故选：C. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题p：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以为，. 故选：B 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求变形为，再根据基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解出不等式即可得. 【详解】由，则， 解得，故该不等式的解集为. 故选：C. 5. 已知，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质先得，与相加求解. 【详解】因为则， 又，两式相加得， 所以. 故选：D 6. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示， 由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 7. 若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式求得不等式左边的最小值，再由不等式恒成立的条件建立关于的不等式，从而得到实数的最大值. 【详解】因为， 当且仅当，即时取等号， 所以，解得，所以的最大值为6. 故选：C. 8. 如图，在正方形中，在上，在上，的面积为1，则面积的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由面积为得到，从而利用割补法求得关于的关系式，利用基本不等式求即可求得最值. 【详解】设，则由，故，所以，当且仅当，即时，等号成立. 所以，即面积的最小值为. 故选：A 二、多选题（此题每节至少有两个正确的选项，少选可得部分的分数，但多选或错选不得分.每节6分，共18分） 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】ABC 【解析】 【分析】 先利用二次函数图像特征判断整数解必然是3，4，5，再根据二次函数根的分布列关系计算即可. 【详解】设二次函数f(x)=x2-8x+a，开口向上，其对称轴为x=4，因为一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数∴3个整数解必然是3，4，5，∴根据对称性，满足f（2）>0且f（3）≤0，故，且，即12<a≤15，a=13，14，15. 故选：ABC. 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过对合理赋值求解. 【详解】对于A：令，则，解得，A正确； 对于B：令，则，解得， 再令，则，解得，B正确； 对于C：，且，则，令， 则，即， 因为，所以，所以，即， 所以在上是增函数，C错误； 对于D：令，则，解得， 所以， 因为在上是增函数，且， 所以，即，解得， 即不等式的解集是，D正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每节5分，共15分） 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为，所以或，解得. 当时，，符合题意； 当时，，不符合集合元素互异性，舍去， 综上所述，， 故答案为： 13. 函数的增区间是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间． 【详解】当时，解得或 当时，解得 即函数 作出函数的图象，如图所示 则函数的单调递增区间为和 故答案为和 【点睛】本题主要考查了函数单调区间的判断，利用绝对值的意义，将函数转化为分段函数是解决本题的关键，属于基础题． 14. 不等式的解集为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】把不等式，转化为，即，即可求解. 【详解】由题意，不等式，即， 即，即，解得， 即不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，合理转化为一元二次不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【小问1详解】 由题意， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 【小问3详解】 因为，所以. 16. 解下列关于的不等式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过变形将二次项系数化为正，再因式分解，利用二次函数图象求解不等式即可. （2）通过移项、通分将分式不等式转化为整式不等式，再求解整式不等式即可. 【小问1详解】 由，得，即， 所以，故不等式的解集为. 【小问2详解】 由，与同解， 所以，故. 17. （1）已知函数的定义域是，求函数的定义域； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意令，运算求解即可得定义域； （2）化简分式函数，利用基本不等式求值域. 【详解】（1）因为函数的定义域是，令，解得， 所以函数的定义域是； （2）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. 18. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解集为可知开口向上且判别式小于0，即可求解； （2）利用含参一元二次不等式，对参数讨论来判断解集即可. 【小问1详解】 不等式，即为， 即， 若解集为，需满足：， 解得， 综上，的取值范围为； 【小问2详解】 原不等式为， 得，方程的根为和， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值，并求函数的值域. 【答案】（1） （2），值域为 【解析】 【分析】（1）设，根据条件，利用奇函数的性质，即可求解； （2）利用二次函数的性质，分，，三种情况，即可求出，进而可求出的值域. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，则， 又当时，，设时，则，所以， 得到，所以当时，， 则的解析式为. 【小问2详解】 因为，又由（1）知时，， 又的对称轴为， 当，即时，在区间上单调递增， 此时 当，即时，， 当时，在区间上单调递减，此时， 综上，， 又因为时，，对称轴为，此时， 当时，， 当时，，对称轴为，此时， 综上所述，函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙川一中2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 考试用时：120分钟 全卷满分：150分 命题人：骆群峰 审题人：邓清霞 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每节5分，共40分）. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. -6 8. 如图，在正方形中，在上，在上，的面积为1，则面积的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 4 D. 二、多选题（此题每节至少有两个正确的选项，少选可得部分的分数，但多选或错选不得分.每节6分，共18分） 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 10. 已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题（每节5分，共15分） 12. 已知，则______． 13. 函数的增区间是__________________. 14. 不等式的解集为_____________ 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 16. 解下列关于的不等式： （1）； （2）. 17. （1）已知函数的定义域是，求函数的定义域； （2）求函数的值域. 18. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值，并求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $