数学（人教版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

nullnull2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和 人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 B 2.已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙0的位置关系为 A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.不能确定 3.如图，在⊙O中，若AB=CD,∠AOB=35°，则∠COD的度数为 ( A.35° B.45° C.55° D.65° (第3题图) 4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是 () A.24cm B.18cm C.13cm D.12cm 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是() A.55° B.45° C.35 D.25° (第5题图) (第6题图) (人民教育)九年级数学（三）第1页（共6页） 6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm,⊙O的半径长为5cm,则圆心O到AB的距离为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通 风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为 () A.x(1+x=81 B.1+x+x(1+x)=81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 8.已知一个二次函数y=2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -3 0 4 6 15 0 24 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.函数的最小值是0 C.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D.图象经过第一、二、四象限 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知点A(a,一2)与点B(3,b)关于原点对称，则什b的值为 10.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC=3cm,则CE的长为cm. (第10题图) (第11题图) 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD的度数为 12.已知方程x2+x-6=0的一个根是6，则它的另一个根 是 13.点(-1，y),P(2,y2)均在二次函数y=ax2-2+c(a<0)的 0 图象上，则y,y2的大小关系是 14.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正 多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为」 (第14题图) (人民教育)九年级数学（三）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 用配方法解方程：x2-10x+22=0. 16.(本题满分5分) 如图，点C为Rt△ABD下方一点，连接AC、BC,将AC绕点A逆时针旋转9O°得到AE, 连接DE,已知AB=AD,∠BAD=90°，求证：BC=DE. (第16题图) 17.(本题满分5分) 如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，请你用尺规作图的方法找出该残片的圆心，并 将它还原成一个圆.（保留作图痕迹，不写作法） (第17题图) 18.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-21=0.求证：该方程总有两个不相等的实数 根. (人民教育)九年级数学（三)第3页（共6页） 19.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3,CA=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋 转一定角度得到△DBM,使点C的对应点M落在AB边上，点A的对应点为点D,连接 AD.求AD的长. D (第19题图) 20.(本题满分5分) 如图，AB是OO的直径，弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E.试判断DE与⊙O 的位置关系，并说明理由， (第20题图) 21.(本题满分6分) 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中 按要求作图. (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2. 1' (第21题图) (人民教育)九年级数学（三)第4页（共6页） 22.(本题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发，沿AB以2c/s的 速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cs的速度向点C运动，点P到达终点 后，P,Q两点同时停止运动.当运动多少s时，△BPQ的面积是6cm. D (0 (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交OO于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. 0 (第23题图) 24.(本题满分8分) 某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中 心水平距离为1m的点D处达到最大高度3m,水柱落地点C到水池中心的水平距离为3m, 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系， (1)写出点C、D的坐标； (2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； (3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为 2m的地方，通过计算说明身高1.8n的王师傅是否会被淋湿？ (0 (第24题图) (人民教育)九年级数学（三)第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 如图，四边形ABDC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC, (1)求∠DAC的度数； (2)若AB=3,求AD的长. 0 (第25题图) 26.(本题满分12分) 如图，抛物线y=x2+br+c与x轴交于A(-3,O),B(L,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在平面内是否存在点Q,使得以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？如 果存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标，如果不存在，请说明理由. (第26题图) (人民教育)九年级数学（三)第6页（共6页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和 人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 B 2.已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙0的位置关系为 A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.不能确定 3.如图，在⊙O中，若AB=CD,∠AOB=35°，则∠COD的度数为 ( A.35° B.45° C.55° D.65° (第3题图) 4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是 () A.24cm B.18cm C.13cm D.12cm 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是() A.55° B.45° C.35 D.25° (第5题图) (第6题图) (人民教育)九年级数学（三）第1页（共6页） 6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm,⊙O的半径长为5cm,则圆心O到AB的距离为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通 风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为 () A.x(1+x=81 B.1+x+x(1+x)=81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 8.已知一个二次函数y=2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -3 0 4 6 15 0 24 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.函数的最小值是0 C.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D.图象经过第一、二、四象限 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知点A(a,一2)与点B(3,b)关于原点对称，则什b的值为 10.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC=3cm,则CE的长为cm. (第10题图) (第11题图) 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD的度数为 12.已知方程x2+x-6=0的一个根是6，则它的另一个根 是 13.点(-1，y),P(2,y2)均在二次函数y=ax2-2+c(a<0)的 0 图象上，则y,y2的大小关系是 14.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正 多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为」 (第14题图) (人民教育)九年级数学（三）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 用配方法解方程：x2-10x+22=0. 16.(本题满分5分) 如图，点C为Rt△ABD下方一点，连接AC、BC,将AC绕点A逆时针旋转9O°得到AE, 连接DE,已知AB=AD,∠BAD=90°，求证：BC=DE. (第16题图) 17.(本题满分5分) 如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，请你用尺规作图的方法找出该残片的圆心，并 将它还原成一个圆.（保留作图痕迹，不写作法） (第17题图) 18.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-21=0.求证：该方程总有两个不相等的实数 根. (人民教育)九年级数学（三)第3页（共6页） 19.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3,CA=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋 转一定角度得到△DBM,使点C的对应点M落在AB边上，点A的对应点为点D,连接 AD.求AD的长. D (第19题图) 20.(本题满分5分) 如图，AB是OO的直径，弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E.试判断DE与⊙O 的位置关系，并说明理由， (第20题图) 21.(本题满分6分) 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中 按要求作图. (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2. 1' (第21题图) (人民教育)九年级数学（三)第4页（共6页） 22.(本题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发，沿AB以2c/s的 速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cs的速度向点C运动，点P到达终点 后，P,Q两点同时停止运动.当运动多少s时，△BPQ的面积是6cm. D (0 (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交OO于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. 0 (第23题图) 24.(本题满分8分) 某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中 心水平距离为1m的点D处达到最大高度3m,水柱落地点C到水池中心的水平距离为3m, 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系， (1)写出点C、D的坐标； (2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； (3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为 2m的地方，通过计算说明身高1.8n的王师傅是否会被淋湿？ (0 (第24题图) (人民教育)九年级数学（三)第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 如图，四边形ABDC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC, (1)求∠DAC的度数； (2)若AB=3,求AD的长. 0 (第25题图) 26.(本题满分12分) 如图，抛物线y=x2+br+c与x轴交于A(-3,O),B(L,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在平面内是否存在点Q,使得以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？如 果存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标，如果不存在，请说明理由. (第26题图) (人民教育)九年级数学（三)第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-110.611.125°12.-113.y1<y214.15 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(本题满分5分) 解：x2-10x+22=0 x2-10x+25=25-22 (2分) (x-5)=3 x-5=±V5 (3分) x=3+5,x2=-V3+5. (5分) 16.(本题满分5分) 证明：，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AE, AC=AE,∠CAE=90°， (2分) .∠BAD=90°， ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, .∠BAC=∠DAE, (3分) 在△ABC与△ADE中， 「AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE ∴.△ABC2△ADE(SAS), (4分) ∴.BC=DE (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，⊙O即为所求. (5分) 18.(本题满分5分) 证明：由题意可得： △=b2-4ac=(m-4)-4×1×(-2m)=m2+16, (3分) (人民教育)九年级数学（三)参考答案第1页（共4页)》 .m2≥0 ∴.△=2+16>0 ∴.该方程总有两个不相等的实数根， (5分) 19.(本题满分5分) 解：由旋转的性质可知： MB=CB=3,MD=CA=4,∠DMB=∠C=90°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得： AB=VCB2+CA2=V32+42=5, (3分) .MA=AB-MB=5-3=2, .'∠DMA=90°， ∴.在Rt△DMA中，根据勾股定理可得： AD=VMD+MA=4+2=25. (5分) 20.(本题满分5分) 解：DE与⊙O相切，理由如下： 连接OD,如图所示： OD=OA, ∴.∠ODA=∠OAD, ,AD平分∠BAC, .∠OAD=∠CAD, .∠ODA=∠CAD, (3分) .AC∥OD, DE⊥AC, ∴.OD⊥DE, .DE与⊙O相切. (5分) 21.(本题满分6分) 解：（1)△A1B1C1如图所示； (3分) (2)△AB2C2如图所示. (6分) B 22.(本题满分7分) 解：设运动时间为ts,则PB=(10-2t)cm,BQ=tcm, (2分) (人民教育)九年级数学（三）参考答案第2页（共4页） 依题意，得(10-2t)1=6. (5分) 2 整理，得t-5t+6=0, 解得t=2,t2=3, ∴.当运动2s或3s时，△BPQ的面积是6cm2. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)OD⊥AB, ∴.AD=DB, ∠DBB=】∠A0D=x52=26°； (3分) 2 (2),OD⊥AB, ∴.AC=BC,即AB=2AC, 在Rt△A0C中，AC=VOA2-OC2=V52-32=4, .AB=2AC=8. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)由图可知，抛物线顶点坐标D(1,3),点C坐标(3,0)； (2分) (2)设抛物线y=a(c-1)2+3, 将点C(3,0)代入，得：4a+3=0, 解得a=一4 故抛物线的解折式为y=子-+3： (5分) (3)高1.8m的王师傅不会被淋湿，理由如下： 当=2时，=x-+3=2+3- >1.8, 故高1.8m的王师傅不会被淋湿， (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)，四边形ABDC内接于OO,∠BAC=120° ∴.∠BDC=180°-∠BAC=60° ,BD为OO的直径，.∠BCD=90° .∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=30° ,'CD=CD,∴.∠DAC=∠DBC=30°； (4分) (2),∠BAC=120°，AB=AC ∠ABc=∠4cB-=s0-BAC)=30 :AB=AB,∴∠BDA=∠BCA=30 ,BD为⊙O的直径，∴.∠BAD=90° ∴.BD=2AB=6 ·AD=√BD2-BA2=3√3. (8分) 26.(本题满分12分) (人民教育)九年级数学（三）参考答案第3页（共4页) 解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点， .对称轴x=- -=-1,.b=2 2a ∴.把B(1,0)代入y=x2+2x十c,.c=-3 即抛物线的表达式为y=x2+2x-3; (3分) (2)存在点Q,使得以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： :A(-3,0)、C(0,-3),B(1,0),且点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形， 4+=x+2 2 2 ∴.当AC,BQ为对角线时，则 yA+y。=yg+e 02 2 「-3+01+xg 0+(-3)_0+y2 2 2 解得x。=-4,y。=-3, ∴.点2的坐标为(4，-3)； (6分) +2=。+2 当AB,C0为对角线时，则2 2 ya+ya=yo+yo 2 2 -3+10+xg 2 2 0+0_（-3)+y2 2 2 解得2=-2,2=3， .点9的坐标为(-2,3)； (9分) 。+x2=X4+2 2 2 .当BC,AQ为对角线时，则 ye+ys=ya+ye 2 2 「0+1_-3+xg 2 2 (-3)+0_0+2 22 解得x。=4,y。=-3,∴.点Q的坐标为(4，-3)； 综上所述：点Q的坐标为(4，-3)或(-2,3)或(4，-3). (12分) (人民教育)九年级数学（三）参考答案第4页（共4页)请在各题的答慰区校内作答，超出答题区城的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答魃区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（三）答题卡 姓 名 准梦证号 准考证号 山西山E】边四可可 考号 班级」 mm0 ommamm中m 第16题图 四四m四m四口0口m四 考场 座位号 commmmmmmomom 0D四四四四 条形码粘贴区域 ▣m西口m山口ma 正面朝上，韧勿贴出方相 回四面四四田四四回四四四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L选择题清用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 17.(本题满分5分) 注意事项 净，不四意站 20,(本题满分5分)》 工非油择题必须使用颗鱼签字笔书写，笔这湾楚。 3.请技题号限序在各题日的答区域内作客，超出答区城， 均无效 涂样例 正确球涂 ■ 4.清保特卷清洁，不要折叠弄破容题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四刚四6团面阳四 《第2题1图0 2四四四四 7团四四 8卫0四四 第7题图 4▣I四四 5团四四 18.(本题满分5分) 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 11. 12 21.(本题满分6分) 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 苑21数的 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 (人民教育)九年级数学（三）答题卡 请在各慰的客题区域内作客，超出客慰区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 清在各题的答题区域内作答，超出答慰区坟的答案无效 请在各魍的答魍区流内作答，超出答题区城的答案无效 22.(本题满分7分) 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) P (第22省1 (希24题 第26题图) 23.(本题满分7分) 25.(本题满分8分) 节23跑面 (第25题 请在各题的客题区域内作客，超出客题区垃的客案无效 (人民数有)九年级数学（三）茶通卡 请在各题的客题区域内作答，超出客题区域的客案无效