数学（青海专用）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求). 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和 人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 2.已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙O的位置关系为 A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.不能确定 3.如图，在OO中，若AB=CD,∠AOB=35°，则∠COD的度数为 A.35 B.45° C.55o D.65 (第3题图) 4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是 () A.24cm B.18cm C.13cm D.12cm 5,如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是（) A.55° B.45° C.35 D.25 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm,⊙O的半径长为5cm,则圆心O到AB的距离为() (Q3)九年级数学（三)第1页（共6页） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通 风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为 () A.x(1+x=81 B.1+x+x(1+x)81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 8.关于二次函数=2x2+4x一1，下列说法正确的是 () A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于原点对称，则什b的值为 10.抛物线y=x2+bx+c经过点（一1,3）和(5,3)，则它的对称轴为直线 11.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转， 得到△ABF,其中∠DAE=15°.那么旋转角的度数是 D FB (第11题图) (第12题图) 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD的度数为 13,已知方程x2+x-6=0的一个根是6，则它的另一个根是 14.已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的弦，AB=5,那么在⊙O中弦AB所对的圆心角度 数为 15.若一元二次方程3x2+(m-1)x-4-0中的b2-4ac=73,则m的 值为 16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正 多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为 (第16题图) (Q3)九年级数学（三）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤). 17.(6分) 用配方法解方程：x2-10x+22=0. 18.(6分) 如图，AB是OO的直径，弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E.试判断DE与⊙O 的位置关系，并说明理由. (第18题图) 19.(7分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3,CA=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋 转一定角度得到△DBM,使点C的对应点M落在AB边上，点A的对应点为点D,连接 AD.求AD的长. D (第19题图) (Q3)九年级数学（三）第3页（共6页） 20.(7分) 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发，沿AB以2c/s的 速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cs的速度向点C运动，点P到达终点 后，P,Q两点同时停止运动.当运动多少s时，△BPQ的面积是6cm2. (第20题图) 21.(6分) 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中 按要求作图. (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△AB1C1; (2)作出△AB1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2, (0 (第21题图》 (Q3)九年级数学（三)第4页（共6页）》 22.(8分) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交OO于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. D (第22题图) 23.(10分) 某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中 心水平距离为1m的点D处达到最大高度3m,水柱落地点C到水池中心的水平距离为3m, 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系， (1)写出点C、D的坐标； (2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； (3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为 2m的地方，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否会被淋湿？ (第23题图) (Q3)九年级数学（三)第5页（共6页） 24.(11分) 如图，四边形ABDC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC, (1)求∠DAC的度数； (2)若AB=3,求AD的长. B (第24题图) 25.(11分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),BL,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在平面内是否存在点Q,使得以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？如 果存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. (第25题图) (Q3)九年级数学（三)第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求). 1.D2.B 3.A4.D5.C6.A7.B 8.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.-1 10.x=2 11.90° 12.125° 13.-1 14.60° 15.6或-4 16.15 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 解：x2-10x+22=0 x2-10x+25=25-22 (2分) (x-5)2=3 (4分) x-5=士V5 x=V3+5,x2=-3+5. (6分) 18.(6分) 解：DE与OO相切，理由如下： 连接OD,如图所示： .OD=OA, ∴.∠ODA=∠OAD, (2分) ,AD平分∠BAC, ∴.∠OAD=∠CAD, .∠ODA=∠CAD, .AC∥OD, (4分) ,DE⊥AC, .OD⊥DE, .DE与OO相切. (6分) 19.(7分) 解：由旋转的性质可知： MB=CB=3,MD=CA=4,∠DMB=∠C=90°， (2分) 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得： AB=VCB2+CA2=V32+42=5, (4分) .M1=AB-MB=5-3=2, (5分) .∠DMA=90°， ∴.在Rt△DMA中，根据勾股定理可得： AD=VwMD2+M4=√42+22=25. (7分) (Q3)九年级数学（三)参考答案第1页（共4页） 20.(7分) 解：设运动时间为s,则PB=(10-2t)cm,B2=tcm, (2分) 依题意，得(10-2t)t=6. (5分) 整理，得t2-5t+6=0, 解得t=2,t2=3, ∴.当运动2s或3s时，△BPQ的面积是6cm2. (7分) 21.(6分) 解：(1)△A1B1C1如图所示； (3分) (2)△AB2C2如图所示. (6分) B B 0 22.(8分) 解：(1).OD⊥AB, ·AD=DB, 、∠DBB=∠A0D=x52=28; (4分) 2 (2),OD⊥AB, ∴.AC=BC,即AB=2AC, 在Rt△AOC中，AC=VOA2-OC2=V52-32=4, ∴.AB=2AC=8. (8分) 23.(10分) 解：(1)由图可知，抛物线顶点坐标D(1,3),点C坐标(3,0)； (2分) (2)设抛物线y=a(x-1)2+3, 将点C3,0)代入，得：4a+3=0, 解得a=-子 故抛物线的解析式为y=一红-)+3； (5分) (3)高1.8m的王师傅不会被淋湿，理由如下： 当=2时，=-0-2+32-1+3-}18， 4 (Q3)九年级数学（三）参考答案第2页（共4页） 故高1.8m的王师傅不会被淋湿. (10分) 24.(11分) 解：(1)，四边形ABDC内接于⊙O,∠BAC=120° .∠BDC=180°-∠BAC=60° .BD为OO的直径，.∠BCD=90° ∴.∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=30° .CD=CD,∴.∠DAC=∠DBC=30°； (5分) (2),∠BAC=120°，AB=AC ∠ABc=∠ACB-080-∠B1C)=30 :AB=AB,∴∠BDA=∠BCA=30 ,BD为⊙O的直径，∴.∠BAD=90° .'BD=2AB=6 ∴.AD=√BD2-BA2=3W3· (11分) 25.(11分) 解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点， b ∴.对称轴x= 2a =-1,.b=2 ∴.把B(1,0)代入y=x2+2x+c,c=-3 即抛物线的表达式为y=x2+2x-3; (3分) (2)存在点Q,使得以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ,A(-3,0)、C(0-3),B(1,0),且点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形， x4+xc x8+xg 2 2 ∴.当AC,BQ为对角线时，则 ya+yc=ys+yo 2 2 [-3+0_1+x2 2 2 0+(3)_0+2’ 22 解得52=-4,2=-3， .点2的坐标为(4，-3)； (6分) ⅓+2=。+2 2 2 ∴.当AB,CQ为对角线时，则 y4+y=。+e 2 (Q3)九年级数学（三）参考答案第3页（共4页） [-3+1_0+x2 2 3 0+0(-3)+y2 2 2 解得x2=-2,。=3, .点9的坐标为(-2,3)； (9分) 。+=+2 小当BC,A0为对角线时，则22 Yo+yaya+yo 02 2 0+1_-3+x2 2 2 (-3)+0_0+y2 02 2 解得x2=4,y%=-3,点0的坐标为(4，-3)； 综上所述：点9的坐标为(-4，-3)或(-2,3)或(4，-3). (11分) (Q3)九年级数学（三)参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求). 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和 人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 2.已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙O的位置关系为 A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.不能确定 3.如图，在OO中，若AB=CD,∠AOB=35°，则∠COD的度数为 A.35 B.45° C.55o D.65 (第3题图) 4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是 () A.24cm B.18cm C.13cm D.12cm 5,如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是（) A.55° B.45° C.35 D.25 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm,⊙O的半径长为5cm,则圆心O到AB的距离为() (Q3)九年级数学（三)第1页（共6页） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通 风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为 () A.x(1+x=81 B.1+x+x(1+x)81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 8.关于二次函数=2x2+4x一1，下列说法正确的是 () A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于原点对称，则什b的值为 10.抛物线y=x2+bx+c经过点（一1,3）和(5,3)，则它的对称轴为直线 11.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转， 得到△ABF,其中∠DAE=15°.那么旋转角的度数是 D FB (第11题图) (第12题图) 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD的度数为 13,已知方程x2+x-6=0的一个根是6，则它的另一个根是 14.已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的弦，AB=5,那么在⊙O中弦AB所对的圆心角度 数为 15.若一元二次方程3x2+(m-1)x-4-0中的b2-4ac=73,则m的 值为 16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正 多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为 (第16题图) (Q3)九年级数学（三）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤). 17.(6分) 用配方法解方程：x2-10x+22=0. 18.(6分) 如图，AB是OO的直径，弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E.试判断DE与⊙O 的位置关系，并说明理由. (第18题图) 19.(7分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3,CA=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋 转一定角度得到△DBM,使点C的对应点M落在AB边上，点A的对应点为点D,连接 AD.求AD的长. D (第19题图) (Q3)九年级数学（三）第3页（共6页） 20.(7分) 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发，沿AB以2c/s的 速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cs的速度向点C运动，点P到达终点 后，P,Q两点同时停止运动.当运动多少s时，△BPQ的面积是6cm2. (第20题图) 21.(6分) 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中 按要求作图. (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△AB1C1; (2)作出△AB1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2, (0 (第21题图》 (Q3)九年级数学（三)第4页（共6页）》 22.(8分) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交OO于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. D (第22题图) 23.(10分) 某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中 心水平距离为1m的点D处达到最大高度3m,水柱落地点C到水池中心的水平距离为3m, 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系， (1)写出点C、D的坐标； (2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； (3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为 2m的地方，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否会被淋湿？ (第23题图) (Q3)九年级数学（三)第5页（共6页） 24.(11分) 如图，四边形ABDC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC, (1)求∠DAC的度数； (2)若AB=3,求AD的长. B (第24题图) 25.(11分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),BL,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在平面内是否存在点Q,使得以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？如 果存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. (第25题图) (Q3)九年级数学（三)第6页（共6页）nullnullnull