28.2.1 锐角三角函数——解直角三角形教学设计2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦“解直角三角形”核心知识，通过比萨斜塔倾斜问题情境导入，衔接已学的锐角三角函数定义及特殊角值，梳理由已知元素求未知元素的方法，构建“复习-定义-例题-应用”的学习支架。 亮点在于融合AI技术与实际情境，如豆包AI图像识别展示斜塔角度变化，3D图形模拟木杆折断问题，培养数学眼光与建模意识。一题多解与分层作业设计，助力学生用数学思维推理三角函数选择，提升应用能力，为教师提供丰富教学资源与高效辅助工具。

附件： 教学设计 课程基本信息 课题 28.2 锐角三角函数——解直角三角形 课型 复习课 学科 数学 年级 九年级 学段 初中 版本章节 人教版 第二十八章 教学目标 1、理解“解直角三角形”的含义； 2、掌握利用三角函数（sin、cos、tan）解直角三角形的方法； 3、能根据已知条件求出直角三角形中的未知边或角。 4、通过例题讲解与变式训练，培养学生分析和解决实际问题的能力 5、培养学生在实际问题中应用数学知识的意识 教学重难点 1、利用三角函数解直角三角形的基本方法。 2、正确选择三角函数关系式解决实际问题； 3、理解并掌握“已知两边求角”或“已知一边一角求边”的思路。 学情分析 1、九年级学生已学习过锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值； 2、具备一定的几何图形分析能力； 3、对实际问题建模能力较弱，需通过具体例题引导； 4、部分学生对“角度与边长之间的关系”理解不够深入，需加强训练 教学准备 1、教师准备：PPT课件、教学设计、练习题、手机、豆包APP； 2、学生准备：课本、练习本、三角板； 3、教学工具：多媒体设备、投影仪。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 导入新课 展示意大利比萨斜塔倾斜问题，引导学生思考如何求倾斜角度 创设真实情境，激发学生兴趣，导入“解直角三角形”的概念 利用豆包AI图像识别展示斜塔角度变化，增强学生的学习兴趣 知识回顾 1.复习特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值 30° 45° 60° sinA cosA tanA 2.课前热身 2sin 45°十tan 30°●COS 30°- 为后续计算打基础，强化记忆 概念讲解 讲解“解直角三角形”的定义：由已知元素求未知元素的过程 一般地，直角三角形，除直角外，共有______个元素，即_____条边和_____个角.由直角三角形中的已知元素，求出其余 的过程，叫做解直角三角形. 明确学习目标，建立知识框架 豆包AI生成式，归纳解直角三角形的概念。 例题讲解 例题1，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形． 解：∵tanA==________= ∴∠A=60° ∴∠B=____-∠A =___-____=30° ∴AB=2AC=______ 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位） (参考数据sin35°≈0.57,cos35°≈0.81, tan35°≈0.70) ∵ tanB=______ ∵sinB=______ ∴c=______=______≈34.9 你还有其他方法吗？ 通过典型例题，展示解题步骤与思路 一题多解 注重一题多解的方法培养和探究 豆包AI辅助解题演示，逐步展示计算过程，支持学生自主操作 方法归纳 总结“解直角三角形”的常用方法：sin、cos、tan的选择与使用 帮助学生形成系统的解题策略 利用豆包APP，即时AI归纳与总结。 针对练习 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. 若a=10，c=，则∠B= ； 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. 若AB=20，∠A=60°，则BC= . 巩固所学知识，提升计算能力 利用豆包APP智能体，即时AI批改练习题，反馈学生答题情况 拓展应用 如图，一根竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成37°，则木杆折断前为多少米？(参考数据 sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75) 培养学生将数学知识应用于实际问题的能力 AI模拟真实场景，生成3D图形辅助理解 小结与反思 回顾本节课所学内容，强调解题思路与注意事项 已知特殊角时，一般要构造直角三角形，把此特殊角放到直角三角形中. 梳理知识结构，强化记忆 作业设计 必做： 1、课本74页 练习 （3） 2、课本77页 习题1.（1） 3、南方新课堂 62页 3 ，4 选做： 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°， AC=4，求AB和BC． 板书设计/课堂小结 28.2 解直角三角形及其应用 一、定义：由已知元素求未知元素的过程 二、常用关系： sinA = 对边/斜边 cosA = 邻边/斜边 tanA = 对边/邻边 三、解题步骤： 1. 画图 2. 找已知与未知 3. 选函数 4. 列式求解 四、例题讲解： 例1：已知两边求角 例2：已知一角一边求边 课堂小结： 1.本节课学习了解直角三角形的基本方法； 2.掌握如何利用三角函数解决实际问题； 3.下节课将进一步学习三角函数在测量中的应用。 · 教学反思 本课是对于解直角三角形的应用新授课，对“解直角三角形仰角、俯角”的应用，要求学生首先掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。 在本课中我先通过2道基础知识回顾，填三角函数表，巩固仰角、俯角的概念，这样就可以激发学生的学习兴趣。预习思考题的目的是让学生搞清仰角、俯角等概念，同时要找合适的直角三角形．在本课的教学中，我利用解直角三角形的知识和学生一起解决了一些应用题，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效工具，利用它解决实际问题的一般过程也是实际问题——数学问题——数学问题的答案——实际问题的答案。在教学过程中要引导学生结合实际问题利用解直角三角形的知识来解决，也可以引导将这一过程与方程、三角函数表的特点进行比较，进一步体会数学在解决数学问题中重要作用。这节课的题目例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（保留小数点后一位） (参考数据sin35°≈0.57,cos35°≈0.81,tan35°≈0.70)。 练习题和思考题都是根据学生的基础水平出发、进行编制，尽量适合学生层次，从学生周围举出例子，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象主要是运用解直角三角形的知识来解决有关仰角与俯角的应用题。 不足之处：本课主要是运用解直角三角形的知识来解决有关仰角与俯角的现实应用题。有个别学生感觉较难，由于学生的层次不一样，有些学生掌握较好。因此，课后仍要加强训练，并做好个别辅导工作。 学科网（北京）股份有限公司 $