21.3 二次根式的加减 达标专项训练 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

21.3 二次根式的加减 达标专项训练 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的值应在（　　） A．﹣2和﹣3之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 3．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（　　） A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2 4．某学校进行根式运算大赛，其中一道题为，下列计算步骤正确的是（　　） A．0.3 B． C． D． 5．摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期T（单位：s），周期公式为，其中l（单位：m）表示摆锤的长，g＝10m/s．若某摆钟的摆锤长为0.9m，则在5min内该摆钟发出滴答声的次数约为（　　）（结果保留整数；参考数据：π≈3.14） A．60 B．135 C．159 D．300 6．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则的值是（　　） A．﹣7或11 B．7或﹣11 C．﹣7或﹣11 D．7或11 7．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： S，其中p．① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式： S．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．45 B．210 C．410 D．45或210 9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．4 D．6 10．若，则代数式的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 11．化简的结果为　 　 ． 12．已知a＝22，则ab＝　 　 ． 13．若与最简二次根式是同类二次根式，那么x的值为 　 　 ． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是　 　 ． 15．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）．若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为 　 　 ． 三．解答题 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）利用结论，填写合适的正整数a与n，填空：　 　 +8（2+　 　 ）2； （3）若a+4，且a、m、n均为正整数，求a的值． 18．阅读下列材料： ； ； ； 以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 回答下列问题： （1）将分母有理化后的结果为 　 　 ； （2）当n为正整数时， 　 　 ； （3）计算的值． 19．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得所以1﹣x＞0， 所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求ab的值． 20．观察以下式子：记，则 ①； ②；…… 【计算观察】（1）　 　 ；　 　 ．（直接写出结果即可） 【归纳验证】（2）猜想：　 　 （n为正整数）；并证明． 【应用推广】（3）令，计算M1+M2+M3+⋯+M20的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C A B B A C 二．填空题 11．1． 12．9． 13．6． 14．1． 15．． 三．解答题 16．解：（1）原式＝223 ＝3； （2）原式 ＝4﹣2 ＝2； （3）原式＝2﹣21﹣（5﹣3） ＝2﹣21﹣2 ＝1﹣2； （4）原式＝3×1（2） ＝3+42 ＝5+3． 17．解：（1）∵， ∴， ∴， ∴a＝m2+3n2，b＝2mn， 故答案为：m2+3n2，2mn； （2）由（1）得中的a＝m2+3n2，b＝2mn． 依题意得a＝22+3n2，8＝2×2n， ∴n＝2， ∴a＝22+3n2＝4+3×22＝16， ∴， 故答案为：16，2； （3）由条件可得4＝2mn，a＝m2+5n2， ∴mn＝2， ∵a、m、n均为正整数， ∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1， 当m＝1，n＝2时，则a＝12+5×22＝21； 当m＝2，n＝1时，则a＝22+5×12＝9； 综上：a的值为21或9． 18．解：（1）； 故答案为：； （2）当n为正整数时，； 故答案为：； （3）原式＝（1...）×（1） ＝（1）×（1） ＝2026﹣1 ＝2025． 19．解：（1）由题意，2﹣x≥0， ∴x≤2， ∴ ＝3﹣x﹣（2﹣x） ＝3﹣x﹣2+x ＝1． （2）∵， 又若a≥2， ∴a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2， ∴2﹣a＝a+3， ∴． ∵， ∴a﹣b+1＝1或0， ∴或． ∴． 20．解：（1） ＝（1+3）2﹣（1+2）2 ＝（1+31+2）（1+31﹣2） ＝（2+5） ＝10+2， ＝（1+4）2﹣（1+3）2 ＝（1+41+3）（1+41﹣3） ＝（2+7） ＝14+2， 故答案为：10+2，14+2； （2）4n﹣2+2，证明如下： ＝（1+n）2﹣[1+（n﹣1）]2 ＝[1+n1+（n﹣1）][1+n1﹣（n﹣1）] ＝[2+（2n﹣1）] ＝4n﹣2+2； （3）M1+M2+M3+⋯+M20 ＝2+26+210+2...+78+2 20×2 ＝800+40． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/10 23:33:52；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $