21.3 二次根式的加减 同步课堂练习2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

21.3 二次根式的加减 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的值在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 3．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 4．若最简二次根式与可以合并，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 5．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 6．如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（　　） A． B． C．24 D．28 7．若与可以合并成一项，则m的值可能是（　　） A．50 B．15 C．0.5 D． 8．已知，，估计ab的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．如图，将甲、乙两个正方形并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影部分的面积分别为9与36，则正方形乙的面积为（　　） A．18 B．13 C．10 D．9 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．计算：　 　 ． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　 ． 13．定义一种新运算：，则2☆8＝　 　 ． 14．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是 　 　 ． 15．求值：　 　 ． 三．解答题 16．计算： （1）（）； （2）． 17．某地气象资料表明：该地的雷雨持续时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）若某次雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）若一场雷雨持续了0.3h，那么这场雷雨区域的直径是多少千米？ 18．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式t（其中g≈9.8米/秒2）． （1）当h＝98米时求下落的时间t；（结果保留根号） （2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害楼下的行人吗？请说明理由． 19．认识概念： ①两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 如，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． ②如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如． （1）填空的一个有理化因式是　 　 ，的一个有理化因式是　 　 ； （2）将分母有理化； （3）计算． 20．如图，将边长分别为1，1的正方形的面积记为S1，S2，S3，S4． （1）计算：S2﹣S1＝ 　 　 ，S3﹣S2＝ 　 　 ，S4﹣S3＝ 　 　 ． （2）把边长为1+（n﹣1）的正方形的面积记作Sn，其中n是正整数，从（1）中计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由． （3）若将边长变为a，a，a+2，…a+（n﹣1），试求Sn+1﹣Sn的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B A D B D C 二．填空 11．． 12．3． 13．． 14．． 15．． 三．解答 16．解：（1）（）31+21； （2）7﹣9＝﹣2． 17．解：（1）当d＝6时，； 答：这场雷雨大约能持续0.2h； （2）当时，则：， ∴d＝9或d＝﹣9（舍去）； 答：这场雷雨区域的直径是9km． 18．解：（1）当h＝98米时： 2； （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当t＝4秒时，， 解得：h＝78.4米， ∵10×0.1×78.4＝78.4＞65， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 19．解：（1）∵， ∴的一个有理化因式是， ∵， ∴的一个有理化因式是． 故答案为：，． （2）原式 ． （3）原式 ． 20．解：（1）， ， ， 故答案为：，，； （2）， 理由如下： ） ； （3） ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 15:18:33；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $