天津市经济技术开发区第一中学2025--2026学年上学期数学试卷

天津市经济技术开发区第一中学 2025～2026学年上学期数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 3. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 130° 5. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（　　） A. 40° B. 45° C. 60° D. 80° 6. 已知函数与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点(﹣3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A. ＜＜ B. ＜＝ C. ＜＜ D. ＜＜ 8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 9. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（ ）． A. 的外心 B. 的内心 C. 的外心 D. 的内心 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 等边三角形外接圆的半径长为2，则等边三角形边长为______． 15. 函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得新函数的解析式为______（写成顶点式）． 16. 已知是的两条平行弦，，，的半径为，则弦与的距离为__________． 17. 如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为________． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，是的外接圆，点，均为格点，点是小正方形一边的中点． （1）线段的长度等于______； （2）请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心，再作的平分线交于点．在下面的横线上简要说明点和点的位置是如何找到的．_____________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A，，与y轴交于点． （1）求拋物线的解析式； （2）抛物线的顶点为C，求． 20. 已知函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，根据图象回答下列问题： （1）点A坐标为______，方程的解是______； （2）当x取何值时，？______； （3）若二次函数的图像与直线有两个交点，则k的取值范围是______． 21. 在中，点A，点B，点P在圆上，． （1）如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小； （2）如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长． 22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，且，若其中水面高3m，求筒车工作时： （1）水面AB的宽； （2）截面上有水部分的面积． 23. 某校规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长为米，设矩形的一边长为x米． （1）用含x的代数式表示矩形的另一边的长． （2）当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少平方米？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，和都为等腰直角三角形，且，，把绕点O逆时针旋转得，旋转角为． （1）如图2，当时，求点的坐标； （2）在绕点O逆时针旋转过程中： ①如图3，当点恰好落在线段上时，求的长； ②设线段与线段的交点为H，求出和面积之和的最大值，并求出此时H点的坐标．（直接写结果） 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 天津市经济技术开发区第一中学 2025～2026学年上学期数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 2或14 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 根据以点A和点B为顶点的90°的圆周角所对的弦是直径，可确定圆的两条直径，它们的交点即是圆心O；连接两个小正方形的对角线交小正方形一边于点M，连接MN交CB于点K，连接KO并延长交于点P，连接AP，则AP即为的平分线． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；， （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）的宽为 （2）有水部分的面积为 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，矩形面积最大，最大面积为72平方米． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②最大值为，H点坐标为 【25题答案】 【答案】（1）y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $