2.4 整式的加减 同步练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.4整式的加减 一、单选题 1．若与相加后，结果仍是单项式，则的值是（　　） A．6 B．16 C．9 D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知与的和是单项式，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B．3a－2a＝1 C． D． 5．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算，结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知与是同类项，那么m，n的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．由，组成的若干组整式，第1组2个整式为，，记；第2组3个整式为、、、记；第3组5个整式为，，，，，记；以后每组整式由前一组的每相邻两个整式之间添进它们和的一半而得到，并用表示第组所有整式的和（为正整数）．按照此操作，那么：①第5组共有17个整式；②第10组比第9组多128个整式；③；④当时，；⑤，以上结论中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若，，均为整数且满足，则（　　） A． B． C． D． 11．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号） A．① B．② C．③ D．④ 12．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　） A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b 二、填空题 13．若与的和仍是单项式，则的值为　 　． 14．在横线上填入正确的整式让等式成立：　 　． 15．已知，则的值为　 　． 16．已知，． （1）当，时，的值为　 　； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为　 　． 17．一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“美好数”．将“美好数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“美好数”的千位数字的倍求和，记作．则最大的“美好数”与最小的“美好数”之和为　 　．有两个四位正整数，（，）均为“美好数”，若能被整除且能被整除，则满足条件的P值的平均数为　 　． 三、解答题 18．已知，且多项式的值与字母的取值无关，求的值. 19．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 20．某数学兴趣小组利用A、B、C三张卡片做游戏．卡片上写有代数式，C卡片上的代数式模糊不清，但知道它是A、B两张卡片上代数式的和． （1）请通过计算求出C卡片上的代数式； （2）当时，求C卡片上的代数式的值． 21．已知，． （1）化简． （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值． 22． 填空： （1）一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1cm，这个长方形的周长为　 　cm。 （2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　 　。 （3）某景点的成人票价是每张20元，儿童票价是每张8元。甲旅行团有x名成人和y名儿童； 乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的。两个旅行团的门票费用总和为　 　元。 23．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： （1）在下列多项式中，属于“标准多项式”的是　 　；（填写序号） ①；②；③． （2）若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． （3）已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，c是单项式的次数． （1）_________，_________，_________； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点B，点C分别以每秒0.4个单位长度，0.3个单位长度，0.2个单位长度的速度同时向左运动；其中点C到达原点后该点立即以原速度向右运动．t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间？的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B 13． 14． 15． 16．；3 17．； 18． 19．（1）方案一需付款元；方案二需付款元； （2）该中学选择方案二更省钱； （3）用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 20．（1） （2）38 21．（1） （2） 22．（1）6a+2 （2）3n+3 （3）60x+12y 23．（1）①③ （2）解：是，理由如下： 多项式是关于，的“标准多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式” （3）证明：∵，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴多项式为， 多项式的系数和为， ∴多项式也是关于x，y的“标准多项式” 24．（1），，2 （2）当时，的值随着时间的变化而改变，当时，的值不变，为16． 学科网（北京）股份有限公司 $