专题04 立体图形与平面图形（4大考点）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学上学期新教材北师大版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04立体图形与平面图形 ☆4大高频考点概览 考点01正方形的展开图 考点02平面图形旋转后所得的立体图形 考点03长方体的展开图及求面积或体积 考点04从三个方向看立体图形 目目 考点01 正方形的展开图 一、单选题 1.(24-25七上江西南昌南昌一中联考·期末)如图是正方体展开图，“魅力南昌一中”这六个字写在正方体展 开图的六个面内，则原正方体中“力”对面的文字是() 魅 力 南 昌 中 A.南 B.昌 C.一 D.中 2.(2425七上·江西上饶余干县期末)小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写 有“17中考“必“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的() 17 中 考 必 胜 A.17 B.! C.中 D.考 3.(24-25七上江西抚州期末)据《禹贡》记载，早在两千多年以前，南丰蜜桔已被列为贡品，南丰被称为 蜜桔之乡.如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中与“乡”字所在面相对面上的字是（) 蜜 枯 之 乡 南 丰 A.南 B.丰 C.蜜 D.桔 4.(24-25七上江西赣州上犹县期末)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大 1/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 值是() 3 6 5 2 41 A.6 B.7 C.8 D.9 5.(24-25七上江西南昌雷式学校·期末)按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数， 那么a-2b的值是() -2 a b A.-5 B.-号 C.-3 D.-子 6.(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是() A.1 B.2 C.3 D.6 7.(24-25七上江西赣州瑞金期末)如图是4×3的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成 正方体展开图的方法有() A.6 B.7 C.8 D.9 8.(24-25七上江西赣州于都县期末)抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开 图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是() 抽 象 推 理 建 模 A.推 B,理 C.建 D.模 9.(24-25七上江西赣州兴国县·期末)立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的， 2/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.如图是一个正方体的 表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是 () 祖 国繁 荣 昌盛 A.祖 B.国 C.昌 D.盛 10.(24-25七上·江西南昌·期末)将如图折成一个正方体，下列选项的4个点中，与点D重合的是() b A.点A B.点I C.点H D.点F 11.(2425七上江西赣州安远县期末)如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在 原正方体中，与“2”相对的面上的数字是() 45 6 A.6 B.5 C.4 D.1 12.(2425七上江西吉安期末)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面的对面 上的数字是() 6 4 A.6 B.0 C.5 D.4 13.(24-25七上·江西九江修水县·期末)以下四个图案中，沿虚线折叠后不能围成正方体的是() 3/11 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2 A. 14.(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学期末)下列图形中，不属于正方体展开图的是() D 15.(2425七上江西上饶弋阳县·期末)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是() A D 二、填空题 16.(24-25七上江西吉安期末)把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相 反数，则2a-b=一· a -32 b 17.(24-25七上江西吉安遂川县期末)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字和相等， 则y2025的值为 4/11 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 -5 2x-1 5 -3y 16.(24-25七上·江西上饶余干县期末)如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体， 应剪去号小正方形 2 3 4 6 目目 考点02 平面图形旋转后所得的立体图形 1.(24-25七上·江西南昌部分学校期末)将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是(). A B. D 2.(24-25七上江西景德镇期末)景德镇的陶瓷被人们称为“人间瑰宝”，同时也是中国国家地理标志产品.如 图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是() 5/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B. C D. 目目 考点03 长方体的展开图及求面积或体积 1.(24-25七上江西景德镇乐平期末)下列平面图形中，是棱柱的展开图的是() A B 2.(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)如图所示是长方体的平面展开图. (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ (2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？ E A B CD M 3.(24-25七上江西景德镇乐平.期末)某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长 度为3分米，它的展开图如图所示.（不考虑包装盒的黏合处） G B M (I)设该包装盒的高AE为m,则该长方体的长AD为 分米，边FG的长度为分米；（用含m的 式子表示) 6/11 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的 费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 4.(24-25七上江西南昌第二十八中学教育集团期末)某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为90cm, 宽为70cm的长方形纸板制成.如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的 小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形ABCD为盒底，设 小正方形的边长为xCm 90cm 70cm (1)填空：AD= cm,AB= cm(用含x的代数式表示)； (2)若长方体纸盒的底面长AD是宽AB的3倍，求长方体纸盒的体积. 目目 考点04 从三个方向看立体图形 1.(2425七上江西吉安遂川县期末)如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图 是() 2.(24-25七上江西宜春第三中学期末)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的图形 是() 正面 7/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B. D 3.(24-25七上·江西赣州蓉江新区·期末)如图，下面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正 面看得到的图形是() Ty 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙 4.(23-24七上江西赣州安远县期末)在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长 方形、圆，这个几何体是() B D 5.(24-25七上江西九江修水县·期末)如图是一个几何体从三个不同方向看得到的图形，这个几何体是用一 些相同的小正方体搭成的，则搭建该几何体总共用的小立方体个数为， 从正面看 从左面看 从上面看 6.(2425七上江西吉安期末)如图，是由若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.请在网格中分别画 出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 7.(24-25七上江西景德镇期末)图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、 左面、上面看到的形状图. 8/11 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从正面看 从上面看 从左面看 正面 8.(24-25七上江西南昌第二十八中学教育集团期末)如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网 格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 9.(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.从正面、 左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图.（用阴影表示） 从正面看 从左面看 从上面看 正面 10.(24-25七上·江西抚州期末)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体 的棱长为1厘米.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 9/11 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 从正面看 从左面看 从上面看 11.(24-25七上·江西宜春高安·期末)(1)画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形： 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (2)若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为 12.(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团期末)如图是由若干个大小相同的小立方体搭建的几何体. 个正面 (1)该几何体由个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面和左面看到的形状图. 从正面看 从左面看 13.(2425七上·江西吉安期末)用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的几何体的形状图如图1所 示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 1 322 从上面看 从正面看 从左面看 图1 图2 (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； 10/11 专题04 立体图形与平面图形 4大高频考点概览 考点01 正方形的展开图 考点02 平面图形旋转后所得的立体图形 考点03 长方体的展开图及求面积或体积 考点04 从三个方向看立体图形 地 城 考点01 正方形的展开图 一、单选题 1．(24-25七上·江西南昌南昌一中联考·期末)如图是正方体展开图，“魅力南昌一中”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则原正方体中“力”对面的文字是（  ） A．南 B．昌 C．一 D．中 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“一”． 故选：C． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（　　） A．17 B．！ C．中 D．考 【答案】D 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字． 【详解】结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”． 故选D． 【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 3．(24-25七上·江西抚州·期末)据《禹贡》记载，早在两千多年以前，南丰蜜桔已被列为贡品，南丰被称为蜜桔之乡．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中与“乡”字所在面相对面上的字是（   ） A．南 B．丰 C．蜜 D．桔 【答案】B 【分析】本题考查立体几何的知识，解题的关键是掌握立体几何展开图的性质，根据题意，“蜜”对“之”，“桔”对“南”，“乡”对“丰”，进行解答，即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知：“蜜”对“之”，“桔”对“南”，“乡”对“丰”， 故选：B． 4．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：根据题意得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， 因为2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8． 故选C． 5．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，代数式求值；根据题意可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的数互为相反数， ，，， ， 故选：B． 6．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图，进行分析即可． 【详解】解：由图可知，和是对立面， ∴不能裁掉； 故选C． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图，是解题的关键． 7．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有： 共8种， 故选：C． 8．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（    ） A．推 B．理 C．建 D．模 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：抽与理相对，象与模相对，推与建相对， 故选D． 9．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是（      ） A．祖 B．国 C．昌 D．盛 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知： 与“繁”相对的字是：盛． 故选：D． 10．(24-25七上·江西南昌·期末)将如图折成一个正方体，下列选项的4个点中，与点D重合的是（　　）    A．点A B．点I C．点H D．点F 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；由题意可根据“马走日”这个方法进行求解． 【详解】解：展开图求重合点可以运用“马走日”的方法，走两次即可找到重合点， 如图： 与点D重合的点有两个，分别是A、G． 故答案为：A 11．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解决问题的关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面， “1”与“6”是相对面． 故选C． 12．(24-25七上·江西吉安·期末)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字的面的对面上的数字是（   ） A．6 B．0 C．5 D．4 【答案】A 【分析】此题考查的是判断正方体展开图中一个面的对面．掌握正方体的展开图的特征是解决此题的关键．正方体展开图中所有相对的面没有公共顶点，没有公共边． 根据正方体的展开图的特征判断即可． 【详解】解：∵所有相对的面没有公共顶点，没有公共边， ∴数字1的面的对面上的数字是0，数字5的面的对面上的数字是4， ∴数字的面的对面上的数字是6． 故选：A． 13．(24-25七上·江西九江修水县·期末)以下四个图案中，沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查正方体的展开图，记住正方体展开图的类型型，型，型，型折叠后能围成正方体．根据正方体展开图的类型解答即可． 【详解】解：A、符合正方体展开图的类型型，本选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的任何类型，本选项符合题意； C、符合正方体展开图的类型型，本选项不符合题意； D、符合正方体展开图的类型型，本选项不符合题意； 故选：B． 14．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)下列图形中，不属于正方体展开图的是（   ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有11种情况，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，只有选项D不属于正方体展开图， 故选：D． 15．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案： 【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到  ，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到  ，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到  ，不能和原图相对应，故本选项错误 故选B 二、填空题 16．(24-25七上·江西吉安·期末)把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与2处在相对的面上，与处在相对的面上，1与处在相对的面上， ∵折好后相对面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．(24-25七上·江西吉安遂川县·期末)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字和相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知与1是相对面，和是相对面，和是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程，即可求解． 本题考查正方体展开图，解一元一次方程． 【详解】解：通过观察图形可知： 与1是相对面，和是相对面，和是相对面， ∴，， ∴， ∴，即：， ∴， 故答案为：． 16．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形． 【答案】1或2或6 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 根据正方体展开图特征求解即可； 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6． 故答案为：1或2或6． 地 城 考点02 平面图形旋转后所得的立体图形 1．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误； C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误； D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体． 2．(24-25七上·江西景德镇·期末)景德镇的陶瓷被人们称为“人间瑰宝”，同时也是中国国家地理标志产品．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ）    A．   B．  C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了面动成体的过程，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与A选项的花瓶外表最为相似， 故选：A． 地 城 考点03 长方体的展开图及求面积或体积 1．(24-25七上·江西景德镇乐平·期末)下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据棱柱的特点即可得出答案． 【详解】解：B是四棱柱的展开图，故该选项符合题意； A、C、D选项都不是棱柱的展开图，故都不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． 2．(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)如图所示是长方体的平面展开图． (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？    【答案】(1)与点N重合的点有H，J两个；(2)146cm2， 90cm3． 【分析】（1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：(1)与点N重合的点有H，J两个． (2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm， ∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)， ∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)． 【点睛】熟知“（1）长方体的展开与折叠；（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高”是解答本题的关键． 3．(24-25七上·江西景德镇乐平·期末)某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】(1)， (2)为每个包装盒涂色的费用是276元 【分析】（1）根据该包装盒的长比高的三倍多2，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为46平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格是6元，即可得到答案． 【详解】（1）解：设该包装盒的高为， 长比高的三倍多2， 该长方体的长为分米， （分米）， 故答案为：，； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元． 【点睛】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 4．(24-25七上·江西南昌第二十八中学教育集团·期末)某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： ，； 故答案为：，； （2）解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 地 城 考点04 从三个方向看立体图形 1．(24-25七上·江西吉安遂川县·期末)如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据左视图即可得到答案． 【详解】 解：从左面看到的形状图是 故选C． 2．(24-25七上·江西宜春第三中学·期末)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的图形是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到从正面看到的图形即可． 【详解】解：从正面看到上层左边有1个正方形，下层有3个正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，从指定角度准确的观察是解题的关键． 3．(24-25七上·江西赣州蓉江新区·期末)如图，下面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看得到的图形是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看得到的图形求解即可． 【详解】解：这个棱柱从上面看是图形是：甲 从正面看是图形是：乙， 从左边看的图形是：丙， 故选：B． 4．(23-24七上·江西赣州安远县·期末)在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可． 解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D， 从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B， 综上所知这个几何体是圆柱． 故选A． 考点：由三视图判断几何体． 5．(24-25七上·江西九江修水县·期末)如图是一个几何体从三个不同方向看得到的图形，这个几何体是用一些相同的小正方体搭成的，则搭建该几何体总共用的小立方体个数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了从三个不同方向观察几何体；由从上面看到的形状图可得各位置的小立方块，从而求出总个数． 【详解】解：由从上面看到的形状图可得各位置的小立方块如图， 所以共有个小立方块． 故答案为：8． 6．(24-25七上·江西吉安·期末)如图，是由若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请在网格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查从不同方向看小正方体堆砌的几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；从左边看有2列，每列小正方形数目分别为2、1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1、1、2，进而得出答案． 【详解】解：如图，从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图如下： ； 7．(24-25七上·江西景德镇·期末)图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同角度看几何体，根据从从正面、左面、上面看到的形状画图即可. 【详解】解：如图所示： 8．(24-25七上·江西南昌第二十八中学教育集团·期末)如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，作图如下， 9．(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示） 【答案】见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是明确从不同方向看到的图形的形状以及画法．根据从不同方向看到的几何体的形状画出相应的图形即可． 【详解】解：如图所示： 10．(24-25七上·江西抚州·期末)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： ． 11．(24-25七上·江西宜春高安·期末)（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________． 【答案】（1）见解析 （2）6 【分析】本题考查从不同方向看几何体，注意小正方形的数目及位置是解题关键． （1）根据从正面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1、从左面看从左到右的小正方体分别为3，1，1、从上面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1画出图形即可； （2）根据在最下面一层的第一列、第三列和第四列前分别加上2个小正方体，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变解答即可． 【详解】解：（1） （2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变． 故答案为：6． 12．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)如图是由若干个大小相同的小立方体搭建的几何体． (1)该几何体由　　　个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面和左面看到的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查从不同位置看几何体． （1）根据图形即可得出答案； （2）根据的小立方体块搭建的几何体从正面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有一个，第三列有两个；从左面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有两个，第三列有一个，即可得出结果． 【详解】（1）解：该几何体由个小正方体组成； （2）解：如图所示： 13．(24-25七上·江西吉安·期末)用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $