微专题01 二次函数的图象和性质问题七大题型（专项训练）数学华东师大版九年级下册

微专题01 二次函数的图象和性质问题七大题型 题型一 根据二次函数的定义求参数 一、解题方法总结（2点） 1. 紧扣定义列条件：严格依据“形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）”的定义，先确定二次项系数a不为0，再根据题目中“二次函数”“一次函数”“常数函数”等关键词，列关于参数的等式（如最高次项次数为2）和不等式（如a≠0）。 2. 分步求解验结果：先解等式确定参数的可能值，再代入不等式排除不符合条件的解，最后将有效参数值代入原函数，验证是否满足题意，避免因忽略a≠0导致错解。 二、解题技巧总结（2点） 1. 抓“最高次项”核心：无论题目是否给出完整函数式，优先锁定含参数的最高次项，通过次数等于2确定参数关系，同时牢记“二次项系数不能为0”是前提，优先排除使a=0的参数值。 2. 分类讨论避遗漏：若函数式中参数同时出现在二次项和一次项/常数项，需按“二次函数”“非二次函数（一次/常数）”分类讨论，明确不同情况下参数的取值范围，确保不遗漏特殊情况。 1．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）已知是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义． 根据二次函数的定义，可得关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故选：． 2．（24-25九年级上·河南周口·期末）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次函数定义，根据概念得，求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是二次函数， ∴， 解得， 故选：B． 3．（24-25九年级上·广东惠州·期中）若函数是关于x的二次函数，则（　　） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解． 【详解】解： 是关于x的二次函数， |且， 解得：． 故选：A． 4．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）若函数是二次函数，则（   ） A． B．4 C．4或 D．4或3 【答案】B 【分析】本题考查根据二次函数的定义求参数的值，根据二次函数的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 5．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知是关于的二次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确求出的值．根据二次函数的定义，得出即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴ 解得， 故答案为：． 6．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】 2 【分析】本题考了二次函数的定义，二次函数的一般形式：根据二次函数的定义，函数中必须存在二次项，且二次项系数不能为零。因此，需要满足指数条件 且系数条件 。 【详解】因为函数是关于 的二次函数，所以 的最高次项为二次，即 。 解方程 ，得 ，所以 或 。 又因为二次项系数 ，当 时，，不符合条件，故 舍去。 因此，。 当 时，函数为 ，满足二次函数定义。 7．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为 时，它是关于的一次函数． （2）当的值为 时，它是关于的二次函数． 【答案】 或或或或或 【分析】（1）根据一次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值； （2）根据二次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值． 【详解】解：（1）要使该函数为关于的一次函数，则化简后含的最高次项的次数为，原式中存在项，因此必须使二次项系数之和为，且不存在更高次项， 故需满足，解得， 当时，原函数为，是一次函数， 故答案为：． （2）可分以下四种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得； ③当时，解得； ④当时，解得． 综上所述，当的值为4或或或或0或1时，它是关于的二次函数． 故答案为：或或或或或． 题型二 二次函数的图象和性质 1. 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 （） （） 图象的开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 2. 二次函数的增减性 函数 （） （） 增减性 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 3. 二次函数的最值 函数 （） （） 最值 当时，有最小值， 无最大值； 当时，有最大值， 无最小值. 1．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·期中）关于二次函数  ，下列说法正确的是（  ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．图象顶点坐标为 D．当时， 随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小． 根据二次函数顶点式性质逐项分析即可． 【详解】解：∵关于二次函数，， ∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小， 故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x 的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解． 【详解】解：∵二次函数，， ∴函数图象的开口向上，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴函数图象的顶点坐标是，该函数有最小值，最小值是，故B、C选项错误，不符合题意； ∴函数图象的对称轴为直线， ∴当时，y随x 的增大而增大，故D选项正确，符合题意； 故选：D 3．（25-26九年级上·吉林松原·阶段练习）二次函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．最大值为4 C．与y轴交点为 D．图像过点 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，与坐标轴的交点，函数的最值问题． 先将化为顶点式，即可求解对称轴，最值，令可得图像与y轴的交点，把代入函数解析式计算值是否等于即可判断是否经过点． 【详解】解：， ∴对称轴为直线，故A错误，不符合题意 ∵， ∴函数的最大值为，故B正确，符合题意； 对于，当， ∴与y轴交点为，故C错误，不符合题意； 当时，， 则图像不经过点，故D错误，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）已知二次函数，则下列关于该函数的结论正确的是（    ） A．顶点坐标为 B．函数的最大值为 C．当时，y随x的增大而减小 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先将二次函数一般式化为顶点式，得出开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，即可得出正确答案． 【详解】解：， 顶点坐标为，函数图象开口向上，对称轴为直线，函数的最小值为， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 若，则， 综上可知，选项D结论正确，选项A，B，C结论错误， 故选：D． 5．（25-26九年级上·北京·期中）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 1 3 … y … … 下列各选项中，正确的是（    ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最大值是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，关键是通过对称轴和开口方向判断增减性． 通过给定的三组对应值，求出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质判断各选项． 【详解】设二次函数为，代入点、、 得，， 解得， ∴函数解析式为， ∵， ∴图象开口向上，故A错误； ∵判别式， ∴图象与x轴有两个交点，故B错误； ∵开口向上， ∴函数有最小值，无最大值，故C错误； ∵对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，故D正确． 故选：D． 6．（25-26九年级上·重庆·期中）已知二次函数 (a 为常数，且) ．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，y 随x的增大而减小； ③该函数图象与x 轴有两个不同的公共点； ④若，则关于x 的方程有一个根大于0且小于1； ⑤若，则关于x 的方程的正数根只有一个． 其中正确的个数是（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与坐标轴的交点问题，利用二次函数确定一元二次方程的根，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 把代入函数解析式，求出值，判断①；求出二次函数的对称轴，判断出增减性，判断②，根据判别式，判断③；求出方程的根，判断④，分情况讨论求解判断⑤即可． 【详解】∵ ， ① 当时，， ∴ 图象经过点，故①正确； ② 当 时，， 对称轴 ， ∵ 开口向下， ∴ 当 时，随增大而减小， 又 ∵ ， ∴ 当 时，随增大而减小，故②正确； ③ ， 当 时，，有两个不同公共点； 当 时，，有一个公共点， ∴ 不一定有两个不同公共点，故③错误； ④ 当 时，由①知 是根，设另一根为， 则 ，解得， ∵ ， ∴ ，即有一个根在0和1之间，故④正确。 ⑤ 当 时，方程 即或， 时，， ，解得或，无正根； 时，， ∵ 开口向上，且当时，， ∴ 方程有一个正根和一个负根， ∴ 只有一个正根，故⑤正确； 综上，正确结论有①②④⑤，共4个． 故选：C． 题型三 利用二次函数的增减性比较大小 二次函数的增减性 函数 （） （） 增减性 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 1．（25-26九年级上·重庆·期中）若点在二次函数的图像上，则的大小关系为 ．（用 “ > ”符号连接） 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像上点的大小比较，掌握二次函数的性质，开口向上，点离对称轴越远，函数值越大是解题的关键． 通过确定抛物线的开口方向和对称轴，根据点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】二次函数的二次项系数，因此抛物线开口向上， 对称轴为直线 ， 由于开口向上，点离对称轴越远，函数值越大， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 因为 ，所以． 故答案为：． 2．（23-24九年级上·河北保定·期中）若抛物线，点，为抛物线上两点，则 ．(填“<”、“>”或“=”) 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像与性质比较函数值大小，先将抛物线解析式化为顶点式，即，求出对称轴，发现点，关于直线对称，从而得到，推导出“点，关于直线对称”是解题的关键． 【详解】解： 抛物线对称轴为直线， 点，是抛物线上两点， ， 点，关于直线对称， ， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·重庆北碚·期中）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查二次函数的增减性，掌握增减性的影响因素是解题关键． 把二次函数解析式化为顶点式可得对称轴为直线，从而得到关于对称轴的对称点为，再根据二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为， ∵， ∴二次函数图象开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 4．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，，，的大小关系 （用“<”连接） 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点都在该抛物线上，， ∴， 故答案为： 5．（24-25九年级上·甘肃武威·期中）已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据解析式求得对称轴为直线，开口向上，可知离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大，分别计算几个点的横坐标与对称轴的距离，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴开口向上，对称轴为直线，离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大， ，， ∵ ∴， 故答案为：． 6．（25-26九年级上·河南安阳·阶段练习）已知二次函数，点，，是该函数图象上的3个点，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．由二次函数解析式可得对称轴为，且，故函数在对称轴处取得最小值，距离对称轴越远的点函数值越大．通过比较各点与对称轴的距离即可判断大小关系． 【详解】解：由题意知，二次函数的对称轴为 ， 点在对称轴上，故最小， 点与对称轴的距离为，点 与对称轴的距离为 ，由于，故， 因此． 故答案为：． 题型四 已知二次函数上对称的两点求对称轴 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 （） （） 图象的开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 1．（24-25九年级上·广东惠州·期中）抛物线的对称轴为 ． 【答案】直线 【分析】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称轴公式． 利用二次函数图象的对称性，结合与x轴的两个交点坐标推导即可． 【详解】解： 与x轴的交点坐标为，， ∴对称轴为直线． 故答案为：直线． 2．（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）抛物线过点和，则此抛物线的对称轴为直线 ． 【答案】 【分析】本题考查了求二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．判断出点和是抛物线上对称的两点，据此求出抛物线的对称轴即可得． 【详解】解：∵抛物线过点和， ∴由二次函数的对称性可知，此抛物线的对称轴为直线， 故答案为：． 3．（2024九年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点均在抛物线上，则b的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据的纵坐标相等得出关于抛物线的对称轴对称，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：∵点均在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线， ． 故答案为：． 4．（2024·江苏无锡·二模）已知二次函数的对称轴是直线，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，求出二次函数图象与x轴的两个交点坐标，利用抛物线的对称性即这两个交点关于对称轴对称，即可求得． 【详解】解：令，解得：， 即抛物线与x轴的两个交点坐标为， 由于抛物线的对称轴是直线，即， 解得： 故答案为：． 5．（25-26九年级上·浙江金华·期中）已知二次函数过点，，且与直线只有一个交点，则的值为 ． 【答案】675 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，轴对称的性质，正确理解二次函数的轴对称是解题的关键．先根据抛物线是轴对称图形，结合两点确定该抛物线对称轴方程为，然后根据抛物线与直线只有一个交点确定抛物线顶点的纵坐标为1，写出抛物线顶点式为，将点的坐标代入顶点式求出，最后代入所求代入式即可求解． 【详解】解：二次函数过点，， 抛物线的对称轴方程为， 抛物线与直线只有一个交点， 抛物线顶点纵坐标为1，即抛物线的顶点坐标为， 该抛物线的顶点式为， 将点代入顶点式，得， ， ． 故答案为：． 6．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线 ； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则t的取值范围是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）令，可求出函数与x轴交点的横坐标，由二次函数的对称性可求出对称轴； （2）因为抛物线开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，若，则，据此解答即可． 【详解】（1）∵二次函数， 令，即， ， ∴函数经过和是对称点， ∴对称轴为直线， 故答案为：． （2）∵二次函数， ∴二次项系数为， ∴函数图象开口向上， 又∵和在此函数的图象上，对称轴为直线， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五 根据二次函数的增减性求最值 二次函数的最值 函数 （） （） 最值 当时，有最小值， 无最大值； 当时，有最大值， 无最小值. 1．（24-25九年级上·重庆渝北·阶段练习）对于二次函数，当时，y的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质得出该函数图象开口向下，当时，有最大值4，再结合当时，，当时，，即可以得到当时的取值范围． 【详解】解：二次函数， 该函数图象开口向下，当时，有最大值4， 当时，，当时，， ， 的取值范围为， 故答案为：． 2．（25-26九年级上·河南安阳·阶段练习）二次函数，当时，随的增大而减小，求的取值范围是 【答案】 【分析】该题考查了二次函数的性质，由于二次函数开口向上，在对称轴左侧函数递减．根据条件，当时随的增大而减小，故对称轴应大于或等于1． 【详解】解：二次函数的对称轴为． 因为，函数图像开口向上， 所以在对称轴左侧，随的增大而减小． 由题意，当时，随的增大而减小，故对称轴， 解得． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，先求出二次函数的对称轴，再分、和三种情况，结合二次函数的性质解答即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的对称轴为直线， 又∵当自变量时，函数有最大值为10， ∴当即时，时取最大值，即， 解得， 当即时，号时取最大值，即， 则 ∵，方程没有实数根， 当时即，时取最大值，即， 解得 综上，的值为或， 故答案为：或． 4．（2025·浙江衢州·模拟预测）已知二次函数，当时，y的最大值为9，则k的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．先根据二次函数的顶点式可得在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则可得当时，取得最大值，由此即可得． 【详解】解：将二次函数化成顶点式为，对称轴为直线， ∴抛物线开口向上，在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， ∵离二次函数的对称轴比离二次函数的对称轴更远， ∴当时，取得最大值，最大值为， 又∵当时，的最大值为9， ∴， 解得， 故答案为：1． 5．（24-25九年级下·浙江杭州·开学考试）已知二次函数，且当时，函数最大值与最小值的差为2，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由可知二次函数图象开口向下，将二次函数化为顶点式，得出顶点坐标为，对称轴为，再根据二次函数的性质得出当时，函数有最小值，结合题意列出方程，即可求出a的值． 【详解】解：， 二次函数的图象开口向下， ， 顶点坐标为，对称轴为， 函数最大值为， ，，且， 当时，函数有最小值，最小值为， 由题意得，， 解得：． 故答案为：． 6．（25-26九年级上·河南安阳·阶段练习）已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为 ． 【答案】0或5/5或0 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题． 二次函数开口向下，对称轴为，根据对称轴与区间范围的位置关系分类讨论：当时，最大值在处取得；当时，最大值在处为0，不符合题意；当时，最大值在处取得，分别解方程求． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为， 当时，当时，随着的增大而减小， ∴函数在处取得最大值，即， 解得或（舍去，因为），故； 当时，在处函数取得最大值0，但，无解； 当时，当时，随着的增大而增大， ∴函数在处取得最大值，即，解得（舍去，因为）或，故， 综上，的值为0或5， 故答案为：0或5． 题型六 画二次函数y=ax²+bx+c的图象 1.列表取值：先确定二次函数y = ax2+bx + c（a≠0），选取关于对称轴x=-对称的自变量x的值，代入函数计算出对应的y值，形成坐标点列表。 2.描点连线：将列表中的坐标点在平面直角坐标系中准确描出，再用平滑曲线按自变量从小到大顺序依次连接各点，得到二次函数图象。图象是抛物线，a>0开口向上，a<0开口向下 。 1．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． (1)补充表格中的y值； x … … … ________ ________ ________ ________ … (2)在平面直角坐标系中画出的图象； (3)结合图象，当时，y的取值范围为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了列表法画二次函数图象，求函数值，正确掌握画函数图象的步骤：列表，描点，连线是解题的关键． （1）分别将值代入函数解析式求解即可； （2）描点，连线即可画出图象； （3）根据函数图象，写出时，的取值范围． 【详解】（1）解： 当； 当； 当； 当； x … … … … （2）解：如图所示， （3）解：根据图象，当时，y的取值范围为 故答案为：． 2．（25-26九年级上·广东广州·阶段练习）已知二次函数． (1)请填写表中空格处的数值； (2)结合表格，画出这个二次函数的图象； (3)结合图象可知，当时，的取值范围是___________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】本题主要考查了画二次函数的图象、利用图象求函数值的取值范围． 根据表中的自变量求出函数值，填表即可； 根据中表格中的数据列表、连线，即可得到二次函数的图象； 利用函数图象得出当时，的取值范围． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填表如下： （2）解：画函数图象如下： （3）解：由函数图象可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时， 3．（24-25九年级上·山西临汾·期末）已知二次函数． (1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） (3)当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，画二次函数图像． （1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，分别令求得与坐标轴的交点坐标即可； （2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图像； （3）结合二次函数图像，写出当时对应的y的取值范围． 【详解】（1）解：令，则， 解得：， ∴二次函数图像与轴的交点坐标是，， ∵， ∴该二次函数图像顶点坐标为． （2）解：列表： 描点，连线，如图： ． （3）解：由图像可知，当时，． 4．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知二次函数． x … … … … (1)将化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当时，求y的取值范围； (4)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积． 【答案】(1)，对称轴为，顶点坐标为 (2)图象见解析 (3) (4)12 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解决本题的关键是由函数图象的相关信息解题． （1）根据顶点式的形式进行配方求解即可； （2）先列表，再根据点画出函数图象即可； （3）根据二次函数图象，由x的取值范围求解y的取值范围即可； （4）找到交点，由三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：， 对称轴为，顶点坐标为； （2）解：列表如下： x 0 1 2 3 … 0 0 … 二次函数图象如下： （3）解：由图象可知，当时，， ∴当时，y的取值范围为； （4）解：记图象与x轴的交点为点A与点B，与y轴的交点为点C，如图， ∴， 函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为12． 5．（25-26九年级上·天津北辰·阶段练习）二次函数为常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 0 … (1)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (2)根据图象直接回答下列问题： ①当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），该最值是__________； ②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：__________； ③当时，的值为__________； ④当时，的取值范围是__________． 【答案】(1)见详解 (2)①，小，；②；③、5；④ 【分析】本题考查画二次函数图象、用待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数图象是解题的关键． （1）把、代入函数求出m，n的值，再利用五点法作图即可； （2）根据二次函数的图象与性质，①结合二次函数的开口和对称轴可知当有最小值为；②结合对称轴和已知点的横坐标距离大小即可求得函数值的大小，进而作比较即可；③结合图像与x轴交点求解即可；④根据图形与x的范围即可求得对应的y值． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 函数图象如图所示； （2）解：①由图可得，当时，函数值有最小值，最小值为， 故答案为：，小，； ②由图象可得，抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴抛物线上点离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴较远， ∴， 故答案为：； ③当时，， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即， ∴当时，x的值为、5， 故答案为：、5； ④∵抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴y的最小值是， 由图可得，当时，则y的取值范围是， 故答案为：． 6．（25-26九年级上·河南周口·期中）某同学对函数的图象和性质进行探究：无论为何值，函数均有意义，所得自变量与函数的对应值如下表． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 2 0 2 2 0 ．．． (1)补全上表． (2)根据表中数据，画出函数图象位于轴左侧的部分． (3)由图象可知，方程有___________个实数根． (4)由图象可知，方程有两个不相等的实数根时，的取值范围为___________． (5)随增大而增大时，的取值范围是___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)或 (5)或 【分析】（1）分别把的值代入所给函数式即可得解； （2）描点即可得出函数图象； （3）结合图象和表格可得出结论； （4）根据函数图象可直接得到； （5）由图象可直接求得结论． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案如下： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 2 2 0 2 2 0 ．．． （2）图象如图所示： （3）解：由图象可知，当时，或或， 故答案为：3； （4）解：由图象可知，当时，方程有两个不相等的实数根， 函数，最大值在或时取得，此时； ∴当时，方程有两个不相等的实数根， 故答案为：或； （5）解：由图象可知，当或时，随的增大而增大； 故答案为：或 ． 题型七 二次函数图象和性质的综合问题 1. 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 （） （） 图象的开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 2. 二次函数的增减性 函数 （） （） 增减性 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 3. 二次函数的最值 函数 （） （） 最值 当时，有最小值， 无最大值； 当时，有最大值， 无最小值. 1．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若点和在该抛物线上，试比较和的大小． 【答案】(1)该抛物线的对称轴为直线； (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质： （1）把解析式化为顶点式，即可求解； （2）根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴该抛物线的对称轴为直线； （2）解：∵抛物线的对称轴为直线，， ∴抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 2．（25-26九年级上·浙江嘉兴·阶段练习）已知二次函数 (1)求抛物线与坐标轴的交点； (2)当时，直接写出函数y的取值范围． 【答案】(1)与x轴的交点为和，与y轴的交点为 (2) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质： （1）令和即可求出抛物线与坐标轴的交点； （2）将二次函数配方为，当时取得最小值，求出时的函数值，根据二次函数的图象性质可得函数y的取值范围． 【详解】（1）解：令，则，即，解得或， ∴抛物线与x轴的交点为和； 令，则， ∴抛物线与y轴的交点为； （2）解：， 当时，y取得最小值， 当时，， 当时，， ∴当时，． 3．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数． (1)抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 ； (2)抛物线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ； (3)当x满足 时，y随x的增大而增大； (4)当x满足 时，． 【答案】(1)直线，； (2)，； (3) (4)或 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的解析式化为顶点式是解题的关键． （1）把二次函数解析式化为顶点式，即可得到答案； （2）分别令和，即可求出答案； （3）根据抛物线的开口方向和对称轴即可求出答案； （4）根据抛物线与x轴的交点坐标和开口方向即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 故答案为：直线，； （2）当时，， 解得 ∴抛物线与x轴的交点坐标为，； 当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为 故答案为：，； （3）∵中，，对称轴为直线， ∴抛物线开口向上，当x满足时，y随x的增大而增大； 故答案为： （4）∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为，； ∴当x满足或时，． 故答案为：或 4．（25-26九年级上·天津·阶段练习）已知：关于的二次函数的图象过点． (1)通过配方，将其写成的形式； (2)求出函数图象与、轴的交点、、的坐标； (3)当时，直接写出的取值范围； (4)当_____时，随的增大而减小． 【答案】(1) (2)，，． (3) (4) 【分析】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数的性质，等知识点，掌握二次函数的顶点式的性质和数形结合思想是解题的关键． （1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式； （2）令，解得的值，可得出函数图象与轴的交点坐标，令，解得的值，可得出函数图象与轴的交点坐标． （3）根据函数的开口方向，与轴的交点坐标结合图象可得； （4）根据抛物线开口向下，对称轴为，即可求解． 【详解】（1）已知二次函数过点，代入得： 即 化简得， 解得． 因此，二次函数为． ； （2）令，代入函数得：故与轴交点为． 令，则， ， ， 解得；， 故与轴交点为和． （3）抛物线开口向下，与轴交于和． 当时，函数值． （4）抛物线开口向下，对称轴为．当时，随的增大而减小． 5．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线， (1)当时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 【答案】(1) (2)对称轴为直线，顶点纵坐标的最大值为 (3) 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）先求出抛物线的解析式，令，进行求解即可； （2）根据抛物线的对称轴公式和顶点坐标公式，求出对称轴和顶点纵坐标，再利用二次函数求最值即可； （3）根据增减性，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 当，则：， 当时，解得或， ∴抛物线与x轴交点坐标为； （2）∵， ∴对称轴为直线， 当时，， ∴当时，顶点纵坐标的最大值为． （3）∵，对称轴为直线， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远函数值越大， ∵点，点在抛物线上，且， ∴， 解得． 6．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧． (1)写出抛物线的对称轴和的最大值，并求的值． (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及拋物线的一段、分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 【答案】(1)的对称轴为，的最大值为4， (2)点移动的最短路程为 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键． （1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值； （2）由，得出抛物线平移过程为向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，即可求出点移动的最短路程． 【详解】（1）解：， 的对称轴为，的最大值为4， 把点代入抛物线的表达式，得， 解得，． 又因为在对称轴的右侧 ． （2）所在抛物线的表达式为， 抛物线平移过程为向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度， 点移动的最短路程为． 7．（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）若抛物线（，为常数）的顶点的横坐标比抛物线的顶点的横坐标大2． (1)求的值． (2)点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，求的最大值． （ii）当，且时，始终有，直接写出的值． 【答案】(1)8 (2)（i）；（ii） 【分析】本题考查了把二次函数的解析式化为顶点式、二次函数的图象与性质、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将二次函数的解析式化为顶点式可得二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为2，结合题意得出，计算即可得解； （2）（i）由题意可得，，结合，得出，最后由二次函数的性质即可得解； （ii）由题意可得，从而可得，整理可得，解得，，结合时，始终有，即可得解． 【详解】（1）解：∵二次函数，， ∴二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为2， ∵二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大2， ∴， ∴； （2）解：（i）点在二次函数的图象上，， 点在二次函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最大值为； （ii）由（i）可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 整理可得：， 解得：， ∵， ∴， 即， ∴， 则当时，始终有，则． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题01二次函数的图象和性质问题七大题型 题型一根据二次函数的定义求参数 题型二二次函数的图象和性质 题型三利用二次函数的增减性比较大小 二次函数的图象和性质 题型四已知二次函数上对称的两点求对称轴 问题七大题型 题型五根据二次函数的增减性求最值 题型六画二次函数y=ax2+bx+c的图象 题型七二次函数图象和性质的综合问题 倦点型破 题型一根据二次函数的定义求参数 嫦方法 一、 解题方法总结(2点) 1.紧扣定义列条件：严格依据“形如y=2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)”的定义，先确定二次项系数a 不为0，再根据题目中“二次函数”“一次函数”“常数函数”等关键词，列关于参数的等式（如最高次项次 数为2)和不等式（如a≠0）。 2.分步求解验结果：先解等式确定参数的可能值，再代入不等式排除不符合条件的解，最后将有效参数值 代入原函数，验证是否满足题意，避免因忽略α≠0导致错解。 二、解题技巧总结(2点) 1.抓“最高次项”核心：无论题目是否给出完整函数式，优先锁定含参数的最高次项，通过次数等于2确 定参数关系，同时牢记“二次项系数不能为0”是前提，优先排除使=O的参数值。 2.分类讨论避遗漏：若函数式中参数同时出现在二次项和一次项/常数项，需按“二次函数”“非二次函数 (一次/常数)”分类讨论，明确不同情况下参数的取值范围，确保不遗漏特殊情况。 1.(24-25八年级下·江苏南通·阶段练习)已知y=（a+2)x2-5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是() A.a=2 B.a≠2 C.a=-2 D.a≠-2 2.(24-25九年级上河南周口期末)若关于x的函数y=2xm1-x+1是二次函数，则m的值为() 1/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.1 C.0 D.3 3.(24-25九年级上广东惠州期中)若函数y=(m-1)xm+5是关于x的二次函数，则m=() A.-1 B.1 C.1或-1 D.2 4.(24-25九年级上河南周口阶段练习)若函数y=(a+2)x-2-6+1是二次函数，则a=（) A.-2 B.4 C.4或-2 D.4或3 5.(25-26九年级上山东德州阶段练习)已知y=(m+1)xm-+2m是y关于x的二次函数，则 m= 6.(25-26九年级上山东济宁阶段练习)若y=(m+2)x-2+2x+3是关于x的二次函数，则m的值为 7.(2025九年级·全国专题练习)已知y=(m-4)xm-m+2x2-3x-1. (1)当m的值为时，它是y关于x的一次函数. (2)当m的值为时，它是y关于x的二次函数. 题型二二次函数的图象和性质 啸方法 ·二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 y=ax2+bx+c (a>0) y=ax2+bx+c (a<0) 图象的开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=-b 直线x=-b a 2a 顶点坐标 b 4ac-b2 b 4ac-b2 2a'4a 2a'4a 2.二次函数的增减性 函数 y=ax2+bx+c (a>o) y=ax2+bx+c (a<0) 当x<-。时，y随x的增大而减处： 2a 当x<多时，y随x的增大而增太： 2a 增减性 当x>力时，y随x的增大而增太： 当x> 2a 时，y随x的增大面减少： 2a 2/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.二次函数的最值 函数 y=ax2+bx+c (ax0) y=ax2+bx+c (a<0) 当x=-力时，y有最小值4c-B 当x=力时，y有最大值ac-b 最值 2a 4a 2a 4a 无最大值： 无最小值： 1.(25-26九年级上·黑龙江鹤岗期中)关于二次函数y=2(x-3)+1,下列说法正确的是() A,图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-3 C.图象顶点坐标为3，-1) D.当x<3时，y随x的增大而减小 2.(25-26九年级上·内蒙古乌兰察布阶段练习)关于二次函数y=x2+4x+1,下列说法正确的是() A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(2,5) C.该函数的最大值是5 D.当x>-2时，y随x的增大而增大 3.(25-26九年级上·吉林松原阶段练习)二次函数y=-x2+2x+3的图像，下列说法正确的是() A.对称轴为直线x=-1 B.最大值为4 C.与y轴交点为(0，-3列 D.图像过点(2,4) 4.(25-26九年级上广西南宁阶段练习)已知二次函数y=2x2-4x+1,则下列关于该函数的结论正确的是 () 顶点坐标为- A. B.函数的最大值为-1 C.当x≤2时，y随x的增大而减小 D.若2<x1<x2,则<2 5.(25-26九年级上北京期中)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： -4 6 -4 下列各选项中，正确的是() A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最大值是-6 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 6.(25-26九年级上重庆期中)已知二次函数y=ax2+(a-2)x-2(a为常数，且a≠0)·下列五个结论： ①该函数图象经过点(-1,0)； 3/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②若a=-1,则当x>-1时，y随x的增大而减小； ③该函数图象与x轴有两个不同的公共点： ④若a>2,则关于x的方程ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1； ⑤若a>2,则关于x的方程ax2+(a-2)x-2=2的正数根只有一个. 其中正确的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型三利用二次函数的增减性比较大小 啸方法 二次函数的增减性 函数 y=ax2+bx+c (ax0) y=ax2+bx+c (a<0) 当x<-力时，y随x的增大面越小： 2a 当x<-力时，y随x的增大而增达： 2a 增减性 当x>- 时，y随x的增大而增大： 当x>力时，y随x的增大而域小： 2a 2a 1.(25-26九年级上重庆·期中)若点M(-3,)M2(2,y2),M(6,y3)在二次函数y=x2-2x+3的图像上， 则2y的大小关系为」 .（用“>”符号连接) 2.(23-24九年级上河北保定期中)若抛物线y=-x2+2x-2,点(-1，y),（3,y2)为抛物线上两点，则y .(填“<”、“>”或“=” 3.(24-25八年级下·重庆北碚期中)已知点A(-4,y),B(-3,y2),C(1,3)都在二次函数y=x2+4x-3的 图象上，则片，，的大小关系为·（用“<”连接） 4.(24-25九年级上·甘肃张掖阶段练习)已知抛物线y=-x2+2x+2,若点(0，y),1,y2),(3,3)都在该抛 物线上，片，，⅓的大小关系（用“<”连接） 5.(24-25九年级上甘肃武威期中)已知点A(-3),B(-1,y2),C(0,)在函数y=x2-2x+m的图象上， 则，，⅓的大小关系为 6.(25-26九年级上河南安阳阶段练习)已知二次函数y=ax2+2ax+3(a>0),点P(-3,y),P(-1,y2), 4/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P(3,y)是该函数图象上的3个点，则y,,⅓的大小关系为 题型四已知二次函数上对称的两点求对称轴 啸方法 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 y=ax2+bx+c (ax0) y=ax2+bx+c (a<0) 图象的开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=-b b 直线x= 2a b 4ac-b2 b 顶点坐标 4ac-b2 2a' 4a 20 1.(24-25九年级上·广东惠州期中)抛物线y=(x+5)(x-)的对称轴为 2.(24-25九年级上浙江台州阶段练习)抛物线y=x2+bx+c过点(2,8)和(-6,8)，则此抛物线的对称轴为 直线一 3.(2024九年级上全国.专题练习)在平面直角坐标系中，点A1-m,n),B(5+m,)均在抛物线 y=x2+bx+c上，则b的值为」 4.(2024江苏无锡二模)已知二次函数y=(x-a)(x+2a-1)的对称轴是直线x=-2,则a的值为 5.(2526九年级上浙江金华期)已知=次函数)y写式+加+e过点4a-5,,Ba+4045,,且与 直线1只有个交点，则05的值为一 6.(25-26九年级上·安徽·阶段练习)在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a(x-a-6),其中a≠0. (1)此二次函数的对称轴为直线x=； (2)已知点P(t,m)和Q(7,n在此函数的图象上，若m≤n,则t的取值范围是 题型五根据二次函数的增减性求最值 5/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 啸方法 二次函数的最值 函数 y=ax2+bx+c (ax0) y=ax2+bx+c (a<0) 最值 当x=-力时，y有最小值ac- 当x=-2时，y有最大值4ac- 2a 4a 2a 无最大值： 无最小值 1.(24-25九年级上·重庆渝北阶段练习)对于二次函数y=-x2+2x+3,当0<x<4时，y的取值范围 为 2.(25-26九年级上河南安阳·阶段练习)二次函数y=2x2+mx+c,当x<1时，y随的增大而减小，求 m的取值范围是 3.(24-25八年级下·浙江宁波期中)已知二次函数y=-x2-2bx+3b(b是常数)，当自变量1≤x≤5时，函 数有最大值为10，则b= 4.(2025浙江衢州模拟预测)已知二次函数y=x2-2x+k,当-1≤x≤4时，y的最大值为9，则k的值 为 5.(24-25九年级下浙江杭州开学考试)已知二次函数y=a(x-1)(x-5)a<0),且当-1≤x≤4时，函数 最大值与最小值的差为2，则a的值为一， 6.(25-26九年级上河南安阳阶段练习)已知二次函数y=-x-h)(h为常数)，当1≤x≤4时，函数y的 最大值为-1，则h的值为■ 题型六画二次函数y=ax2+bx+c的图象 嫁方法 1.列表取值：先确定二次函数y=2+bx+c(a≠0)，选取关于对称轴x是对称的自变量x的值，代入 函数计算出对应的y值，形成坐标点列表。 2.描点连线：将列表中的坐标点在平面直角坐标系中准确描出，再用平滑曲线按自变量从小到大顺序依次 连接各点，得到二次函数图象。图象是抛物线，a>0开口向上，a<0开口向下。 1,(25.26九年级上安徽合肥阶段练习)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x-1的图象. 6/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 5-4-3-2-1012345 ----2 (1)补充表格中的y值； x -4 -2 0 … 3 4 (2)在平面直角坐标系中画出y=，x2-1的图象： (3)结合图象，当-2<x<4时，y的取值范围为 -4 -2 0 3 0 -1 2.(25-26九年级上广东广州阶段练习)已知二次函数y=-x2+2x+2. -1 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 (1)请填写表中空格处的数值： (2)结合表格，画出这个二次函数的图象； 7/13 厨学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4 3 329 123.456x 3 -4 (3)结合图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 X -1 y=-x2+2x+2 -1 2 3 2 -1 3.(24-25九年级上山西临汾期末)已知二次函数y=x2-4x+3. 5 4 3 2 -5-4-3-2-1 01234 (I)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是_、-，顶点坐标是-； (2)在平面直角坐标系x0y中，画出二次函数y=x2-4x+3的图像；（要求至少描出5个格点） (3)当1<x<4时，结合函数图像，直接写出y的取值范围_ O 2 0 -1 4. (25-26九年级上山东德州阶段练习)已知二次函数y=2x2-4x-6. 8/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y=2x2-4x-6 3 -3-21912.3.4x 3 -4 5 6 (1)将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标： (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象： (3)当0<x<3时，求y的取值范围； (4)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积. -1 0 1 2 3 y=2x2-4x-6 0 -6 -8 -6 0 5.(25-26九年级上·天津北辰·阶段练习)二次函数y=x2-4x-5(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数值 y的部分对应值如下表： … -1 0 1 2 3 y=x2-4x-5 … 0 -5 -8 m -8 (I)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象； 9/13 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 - 2 -1 -2-10 123456x -4 -5 -6 17 8 9 (2)根据图象直接回答下列问题： ①当x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），该最值是 ②若该二次函数图象上有两点（√2，y)和P(9,y),比较片和的大小，其结果是： ; ③当ax2+bx+c=0时，x的值为 ④当-1<x<4时，y的取值范围是 6.(25-26九年级上河南周口期中)某同学对函数y=-x2+3x的图象和性质进行探究：无论x为何值，函 数均有意义，所得自变量与函数的对应值如下表， -3 -2 -4 2 (1)补全上表， (2)根据表中数据，画出函数图象位于y轴左侧的部分 YA ……… (3)由图象可知，方程-x2+3x=0有 个实数根。 (4)由图象可知，方程-x2+3x=m有两个不相等的实数根时，m的取值范围为 10/13