26. 2.3 求二次函数的表达式 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级下学期 第26章 《二次函数》 学而不疑则怠，疑而不探则空 2.3求二次函数的表达式 课前检查 根据条件写出下列函数表达式： 1、图象经过点(2, 0)和(0, -3)的一次函数y=kx+b； 2、图象经过点(2, -3)的反比例函数y= ； k x 3、若直线y=kx+b和双曲线y= 交于点(-1, 9)和(3, -3)， 则它们的表达式分别是什么？ k x 4、任意写出一条经过第一、二、四象限的直线的表达式. 下面是同一个二次函数的三种表达形式，你能从中看出 其图象的哪些主要信息？ (1) y=2x2-4x-6； (2) y=2(x-1)2-8； (3) y=2(x+1)(x-3). 观察思考 归纳： 形如 y=ax2+bx+c的二次函数，可看出其图象的 、 ；形如 y=a(x-h)2+k的二次函数，可看出其 图象的 、 ；形如 y=a(x-x1)(x-x2)的 二次函数，可看出其图象 . 开口情况 与 y轴的交点 对称轴 顶点坐标 与 x轴的交点 解：设该二次函数为 y=ax2+bx+c. 根据条件写出下列二次函数的表达式： 例题解析： 将(2, 3)、(1, -2)、(-2, 7)分别代入表达式， 1、图象经过A(2, 3)、B(1, -2)、C(-2, 7)； 得 4a+2b+c=3， a+b+c=-2， 4a-2b+c=7. 解得 a=2， b=-1， c=-3. ∴该二次函数为 y=2x2-x-3. 解：设该二次函数为 y=a(x-1)2-6. 根据条件写出下列二次函数的表达式： 例题解析： 将(2, -8)代入表达式，得 2、图象顶点坐标为A(1, -6)，且经过点B(2, -8). a(2-1)2-6=-8. 解得a=-2. ∴该二次函数为 y=-2(x-1)2-6. 解：设该二次函数为 y=a(x+1)(x-3). 根据条件写出下列二次函数的表达式： 例题解析： 则抛物线顶点的横坐标为 3、图象经过A(-1, 0)、B(3, 0)，函数有最小值-8； 将(1, -8)代入表达式，得 -1+3 2 =1. a(1+1)(1-3)=-8. 解得a=2. ∴该二次函数为 y=2(x+1)(x-3). 方法归纳 1、若已知二次函数图象上三个点的坐标或三组 x、y的对应值，则设其关系式为 . “一般式” y=ax2+bx+c 根据条件求二次函数表达式的方法： 2、若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴或最值， 则可设其关系式为 . y=a(x-h)2+k 3、若已知二次函数图象与x轴的交点坐标， 则可设其关系式为 . y=a(x-x1)(x-x2) “顶点式” “交点式” 巩固认知 【导学案14题】如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴 于点B，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)若点C(m, -4.5)在该抛物线上，求m的值. 思路步骤： x y O A B 第一步：求出点A、点B的坐标； 第二步：设抛物线表达式为顶点式； 第三步：代点B坐标得方程，求出a， 从而得抛物线的函数表达式. 第四步：将点C坐标代入表达式，求出m. x y O A B 解： (1)由y=-x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=-2. 设以点A为顶点的抛物线表达式为y=a(x+2)2. 将B(0, -2)代入表达式，得a(0+2)2=-2. ∴A(-2, 0)，B(0, -2). (2)∵点C(m, -4.5)在该抛物线上， ∴-0.5(m+2)2=-4.5 解得a=-0.5. ∴该二次函数表达式为 y=-0.5(x+2)2. ∴即(m+2)2=9 解得m1=-5，m2=1. ∴m的值为-5或1. 巩固认知 【导学案11题】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴上， 点B在x轴正半轴上；与y轴交于点C，且tan∠ACO=0.5， CO=BO，AB=3，求这条抛物线所对应的函数表达式. 思路步骤： 第一步：求出OA、OB、OC的长度关系； 第二步：求出点A、点B、点C的坐标； 第三步：