云南“美美与共”民族中学联盟2025-2026学年高一上学期联考（一）数学试题

云南“美美与共”民族中学联盟联考（一） 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C B C A A 【解析】 3．由得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B． 4．是奇函数且在区间上为减函数，故A选项错误；是非奇非偶函数，在区间上为增函数，故B选项错误；是奇函数且在区间上为增函数；故C选项正确；是奇函数，在区间上为减函数，故D选项错误，故选C． 5．由题可得，，所以，故选B． 6．解一元二次不等式不等式左边已因式分解，对应二次函数的二次项系数为（开口向上），令，得两根，因此不等式的解集为，可得；用韦达定理求参数：根据一元二次方程韦达定理得解的综上，，故选C． 7．令内层函数，外层函数；因指数函数底数 ，故是单调递增函数；根据 “同增异减” 定内层单调性：要使在上递增，需内层在上也单调递增：是开口向上的二次函数，对称轴为，二次函数开口向上时，在 “对称轴右侧” 单调递增，故需，故选A． 8．因，都有，则是减函数. 利用奇函数性质变形，故对任意，有，因此，化简原不等式，利用单调性去函数符号：在上单调递减，故，化简得解得，故选A． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BD 【解析】 9．对于A，的定义域为的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于B，函数，所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故B正确；对于C，的定义域的定义域为，定义域相同，且与对应关系也相同，是同一个函数；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，所以这两个函数不是同一个函数，故选ABC． 10．因为正数，满足，所以，所以，当且仅当时，取等号，故A正确，B错误；，当且仅当，即时取等号，故C正确； ，当且仅当时，取等号，故D正确，故选ACD． 11．由题意得作出函数的图象，如图所示，根据图象，可得无最大值，无最小值，所以A错误；根据图象得，当，的最大值为1，所以B正确；由，得，解得：，结合图象，得不等式的解集为，所以C错误；由图象得，的单调递减区间为，所以D正确，故选BD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 1 【解析】 12．依据幂函数定义求参数可能值，幂函数的严格定义是 “形如（k为常数，且系数为1）的函数”，因此需先满足系数条件：，解得.故答案： 1. 13．第一步：计算内层函数值先判断自变量 0 所属的区间：因为，对应分段函数的第一段解析式，，代入计算：. 第二步：计算外层函数值再判断自变量1所属的区间：因为，对应分段函数的第二段解析式，代入计算. 综上，. 14．当时，，即，所以，. 因为，当且仅当时等号成立，且，所以的最小值为4. 所以，即，故答案：. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）当时，， …………（2分） ， …………………………………………………………（4分） ……………………………………………（6分） （2）因为 所以 …………………………………………………………（8分） 所以 …………………………………………………（11分） 所以 ……………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）原式 …………………………………………………（7分） （2） …………………………………………………………（15分） 解法2：由 所以， 所以原式=． …………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）由题意知是定义在上的偶函数， 当时，； 故当时，， 故函数在上的解析式为 …………………………………………………………（7分） （2）由函数的单调递增区间为和. 又在区间上单调递增，故，即. …………………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）由的定义域为且为奇函数，故得 …………………………………………………………（4分） （2）由，在是增函数. 证明：任取，且，， 由，故，即，所以在是增函数. …………………………………………………（10分） （3）因为函数是奇函数， 所以等价于. 又在是增函数，所以，即对任意的，都有 成立， 故，即实数的取值范围 …………………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1） 当且仅当时，等号成立吗， ………………………………………（4分） （2），当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. ………………………………………………（8分） （3） ……………………………………（9分） 证明：当时，成立. ………………………………（10分） 当时， ……………………………………………（16分） ……………………………（17分） 高一数学M参考答案·第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.下列幂的大小关系正确的是 云南“美美与共”民族中学联盟联考（一） A份 n.(5) 高一数学 c份 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2 6.已知关于x的一元二次不等式(x+1)(x-3)<0的解集为{xm<x<n,且一元二次方程 页，第Ⅱ卷第3页至第4页。考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120 x2+px+g=0的两根为m和n,则p+g的值为 分钟 A.-2 B.2 C.-5 D.5 第I卷（选择题，共58分） 7.已知函数(x)=3六在区间[2，+0)上单调递增，则实数a的取值范围是 注意事项： A.（-∞，2] B.(-,2) 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 C.[2,+) D.(2,+x) 准考证号在答题卡上填写清楚， 8.已知函数∫(x)是定义在R上的奇函数，且对于Hx,x∈R且1<x,都有 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动， (x1-2)[f(x)-f(x2)]<0,则不等式f3x)+x2+2)>0的解集是 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效 A.(-2,-1) B.[-2,-1] C.(-∞，-2)U(-1,+o) D.(1,2) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 有一项是符合题目要求的) 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 1.已知集合A=|-3,-2,0,2,3引，B={x|-2<x<3},则AnB= 9.在下列四组函数中，两个函数为同一函数的是 A.10 B.{-2,31 A.f八x)=x2-2x-1与g(s)=2-2s-1 C.{0,2 D.{-2,0,2,3 B.f八x)=x与g(x)= 2.命题“3x>-1,x2+x≥0”的否定是 C.)=(x0) 与g(x)=lx A.Vx>-1,x2+x≥0 D.)=9 B.x≤-1，x2+x≥0 -x(x≤0 x-3,8(x)=x+3 C.3x≤-1，x2+x≥0 D.Vx>-1,x2+x<0 10.已知正数a,b满足a+b=4,则 3.设aeR,则L<1”是“a>1"的 A.ab≤4 B.ab≥4 C.149 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 a624 D.a2+b2≥8 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1l.定义mina,bl=a(a<b), 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是 b(a≥b), 设f八x)=minl(x-1)之，x+l,则下列结论正确的是 A A.(x)有最大值，无最小值 B.y=x2+2x B.当x≤0，八x)的最大值为1 3 C.y=x-- D.y=-xlx C.不等式f(x)≤1的解集为[0,2] D.八x)的单调递减区间为(0,1) 高一数学M·第1页（共4页） 高一数学M·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 17.(本小题满分15分) 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区战内作答，在试题卷上作答无效 已知函数(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，八x)=x2-6x (1)求函数八x)在R上的解析式： 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）】 (2)若函数f(x)在区间[-1,3m+2]上单调递增，求实数m的取值范围. 12.已知函数f八x)=(m°-2m+2)x是幂函数，则实数m的值为 r2.x<1. 13.已知函数f八x)=3.1≤x<2,则f八0)的值为 x-1,x≥2. 14.已知函数f八x)=x-(m+1)x+4,若f八x)在区间[1,4]上恒大于0，则实数m的取值 18.(本小题满分17分) 范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 已知函数-420是奇函数 3+1 15.(本小题满分13分) (I)求实数a的值； 已知集合A=xx2-2x-8≤0}，B={x2a-1<x<a+6. (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明： (1)若a=0,求AnB和AUB; (3)当xe[1,2]时，f代x)+f(2x-1)>0恒成立，求实数k的或值范遇 (2)若AnB=A,求实数a的取值范围 ,19.(本小题满分17分) 教材中的基本不等式可以推广到阶：n个正数的算数平均数不小于它们的几何平均 16.(本小题满分15分) 数即：若a,4,,a,>0,则有0：+… ≥a"4a,neN”.n≥2 化简求值： )的間- 当且仅当a1=a2=…=a,时取等利用此结论解决下列问题： (1)若>0，y0,求之+的最小值： (2)已知ta=2,求g+a+2的值 t y a+a-3 (2)若0<x<1,求x(1-x)的最大值： (a)对任意keN,判+广与司 的大小关系并加以严格证明， 高一数学M·第3（共4页） 高一数学M·第4页（共4页）★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏 云南“美美与共”民族中学联盟联考（一）·双向细目表 高一数学 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单选解 5分 集合的简单运算 较易 4.6 2 单选解 5分 全称命题的否定 容易 4.5 3 单选解 5分 充分条件、必要条件 容易 4.1 4 单选解 5分 函数的奇偶性、单调性 较易 4 5 单选解 5分 幂的比较 较易 4 6 单选解 5分 一元二次不等式的解法 容易 3.6 7 单选解 5分 由复合函数的单调性求参数 适中 3 8 单选解 5分 利用函数的性质解不等式 适中 2 9 多选解 6分 判断两个函数是否相同 较易 4.2 10 多选解 6分 判断不等式恒成立问题 较易 4 11 多选解 6分 求分段函数的最值、单调性 适中 2 12 填空解 5分 幂函数求参数 较易 4 13 填空解 5分 分段函数求相应函数值 容易 4 14 填空解 5分 一元二次不等式在某区间上恒成立, 求参数问题 适中 2 15 解答题 13题 集合运算，求参数 较易 10 16 解答题 15题 指数式的运算，化简，求值 容易 11 17 解答题 15题 根据分段函数的奇偶性求函数解析式和参数 较易 9 18 解答题 17题 由含有指数式的复合函数的奇偶性，单调性， 求参数 适中 6 19 解答题 17题 由基本不等式的推广，解决相应问题。 较难 4 命题 思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 0.1 0.6 90 夯实基础、突出重点、考查能力、导向明确、难度适中 学科网（北京）股份有限公司 $云南“美美与共”民族中学联盟联考(（一) 高一数学参芳答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 4 6 7 8 答案 O D B B C A A 【解析】 3.由1<1，得a<0或a>1,所以“1<1”是“a>1”的必要不充分条件，故选B. 4.y=1是奇函数且在区间(0，+0)上为减函数，故A选项错误；y=x2+2x=(K+1y-1是 非奇非偶函数，在区间(0，+0)上为增函数，放B选项错误：y=x-3是奇函数且在区间 (0,+∞)上为增函数：故C选项正确；y=-xx= x2,x≤0 -x2,x>0 是奇函数，在区间(0，+0)上 为减函数，故D选项错误，故选C 5.由题可得 -2-2,京5海-238i-1<3<2 <12=1,所以 21 故选B 6.解一元二次不等式(x+1)(x-3)<0不等式左边已因式分解，对应二次函数y=(x+1)x-3)的 二次项系数为1>0（开口向上），令(x+1)(x-3)=0,得两根x=-1和x=3,因此不等式的 解集为{x|-1<x<3},可得=-1和=3；用韦达定理求参数p和g:根据一元二次方程 (-1)+3=-卫， 韦达定理得 1 解的P-2综上，p+g=-5,故选C (-1)×3=9, q=-3 1 7.令内层函数u(x)=x2-2ar+4,外层函数f(u)=3”；因指数函数底数3>1，故f四是单 调递增函数；根据“同增异减”定内层单调性：要使f(x)在[2，+w)上递增，需内层(x) 在[2，+w)上也单调递增：u(x)是开口向上的二次函数，对称轴为x=a,二次函数开口向 上时，在“对称轴右侧”单调递增，故需α≤2，故选A. 高一数学M参考答案·第1页（共5页） 8.因x,x,∈R且x,<x2,都有（化-x2)儿f(x)-f(x2〗<0，则f(x)是减函数.利用奇函数性 质变形，故对任意x∈R,有f(-x)=-f(x),因此-f(x2+2)=f(-2-x2),化简原不等式， f(3x)+f(x2+2)>0→f3x)>-f(x2+2)→f(3x)>f(2-x2),利用单调性去函数符号： f(x)在R上单调递减，故3x<-2-x2,化简得x2+3x+2<0解得-2<x<-1,故选A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BD 【解析】 9.对于A,f(x)=x2-2x-1的定义域为R,g(s)=52-25-1的定义域为R,定义域相同，对 1 应关系也相同，是同一个函数：对于B,函数f()=°=1≠0)，8)==1(x≠0)，所 以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故B正确；对于C,f(x)的 定义域R,g(x)的定义域为R,定义域相同，且g(x)= 红>0》与f)对应关系也相同， -x(x≤0)， 是同一个函数；对于D,函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠3}，函数g(x)的定义域为R, 所以这两个函数不是同一个函数，故选ABC. 10.因为正数a,b满足a+b=4,所以2√ab≤4，所以ab≤4，当且仅当a=b=2时，取等 号改4翰B结类台投动a+=把会小引32要+-号 当且仅当b4,即a=1b=8时取等号，故c正确：+ba+9-2b=16-2 a b 3 ≥16-2×4=8，当且仅当a=b=2时，取等号，故D正确，故选ACD 1.由题意得f)=x-,x∈(0,3 作出函数f(x)的图 x+1,x∈(-0,0]U[3,+o) 象，如图所示，根据图象，可得f(x)无最大值，无最小值，所以 A错误；根据图象得，当x≤0，f(x)的最大值为1，所以B正确： 由fx)≤1，得(x-1)2≤1，解得：0≤x≤2，结合图象，得不等式 210 f(x)≤1的解集为(-n,2],所以C错误；由图象得，f(x)的单调递减区间为(0,1)，所 以D正确，故选BD 高一数学M参考答案·第2页（共5页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 1 3 <3 【解析】 I2.依据幂函数定义求参数可能值，幂函数的严格定义是“形如y=x(k为常数，且系数 为1)的函数”，因此需先满足系数条件：2-2+2=1，解得=1.故答案：1. 13.第一步：计算内层函数值先判断自变量0所属的区间：因为0<1，对应分段函数的第一 段解析式，f(x)=2,代入计算：f(O)=2°=1.第二步：计算外层函数值再判断自变量 1所属的区间：因为1≤1<2，对应分段函数的第二段解析式(x)=3,代入计算f①)=3. 综上，f(f(0)=3 14.当1≤x≤4时，f>0,即x2-(0m+1)x+4>0,所以0m+1)x<x2+4,m+1<x+4.因 为x+4≥4，当且仅当x=2时等号成立，且2L,4,所以x+4的最小值为4.所以 +1<4,即m<3,故答案：<3. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)当a=0时，A={x|-2≤x≤4)，B={x|-1<x<6}, …(2分) A∩B={x|-1<x≤4)， ………(4分) AUB={x|-2≤x<6: …（6分) (2)因为A∩B=A, 所以ACB, …(8分） 所以2a-1<-2, …(11分) a+6>4, 所以-2a心号 …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)原式=3-52+1-2=1. …（7分) 高一数学M参考答案·第3页（共5页） (2)解法1：由a2+a2=2, 所以a+2+a=4, 所以a+a1=2, 所以a2+a2=2, 所以原式=2+2 =-4. (15分) 2-3 解法2：由a2+a2=2, 所以a=1, 所以原式1+1+2 -4. …（15分) 1+1-3 17.(本小题满分15分) 解：(1)由题意知y=f(x)是定义在R上的偶函数， 当x≥0时，f(x)=x2-6x; 故当x<0时，f(x)=f(x)=x2+6x, x2+6x,x<0, 故函数f(x)在R上的解析式为f(x)= x2-6x,x≥0. ……(7分) (2)由函数f(x)的单调递增区间为[-3,0]和[3，+o). 又f()在区间[-1,3+2]上单调递增，故-1<3+2≤0，即-1<m≤- 3 ……(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)由f)的定义域为R且为奇函数，故f0)=0,得a=- 2 …(4分) (②由-1，九在取是省函数 证明：任取多，∈R,且3<，f)-fx)=。 2(3-3) 3+1)3+1) 由x<x2,故f(x2)-f(x)>0，即f(x)>f(),所以f(x)在R是增函数 ……(10分) 高一数学M参考答案·第4页（共5页） (3)因为函数f(x)是奇函数， 所以f)+f(2x-1)>0等价于f(x)>f1-2x) 又f)在R是增函数，所以>1-2x,即对任意的x∈[L,2],都有k>1-2 成立， 故k>-1,即实数k的取值范围(-1，+∞)， …（17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)当x>0,y>0时， ≥2 v 4x ≥4 x y 当且仅当y=2x时，等号成立吗， 所以兰+4“的最小值为4 …(4分) ②》当数>时，0-+9-子当且仅当=时梦号成立 所以-)的最大值为子 …(8分) ” …(9分) 证明：当=1时.11k+兮成立 …(10分) 当k≥2时， 时i时 因为1≠1≥2)，所以等号不成立， 所了 ……………………(16分) 综所，cN …(17分) 高一数学M参考答案·第5页（共5页）