专题04 整式的乘法4考点（期末真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法 ☆4大高频烤点概览 考点01幂的运算 考点02整式的乘法运算 考点03平方差公式 考点04完全平方公式 目目 考点01 幂的运算 1.(24-25八上·新疆乌鲁木齐期末)下列计算结果正确的是() A.m2m5=m0B.(y2）3=y6 C.（-ab3=-ab3 D.x8÷x2=x4 2.(23-24八上新疆喀什莎车县期末)计算6x5÷3x2.2x3的正确结果是() A.1 B.x C.4x6 D.x 3.(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中期末)下列计算正确的是() A.x2.x=x B.(x23=x C.x2+x3=x3 D.x6÷x3=x2 4.(24-25八上新疆乌鲁木齐期末)已知2m.2=1,则m+n的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(24-25八上新疆巴音郭楞蒙古期末)下列各式的计算结果为a的是() A.a2+a2 B.a8÷a C.(a2) D.a.a 6.(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)下列计算正确的是() A.a23a2=a6B.a‘÷a2=a c.(-a2）'=-a D.(a+b)2=a2+b2 7.(24-25八上新疆阿克苏阿克苏期末)下列各式计算正确的是() A.ata2=a B.(a2)=a C.a2.a=a D.(ab)2=a'b2 8.(23-24八上新疆喀什期末)下列计算正确的是() A.(3a2）=6a4B.2a2x3a3=6a5C.a2÷a2=a D.(a-b)2=a2-b2 9.(23-24八上新疆喀什莎车县期末)若a4a=a',则y=·因式分解：a2-9b2= 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25八上新疆伊犁哈萨克期末)0.已知2”=a,4”=b,(m,n为正整数)则22m+2"=一 11.(23-24八上新疆伊犁哈萨克期末)1.计算 Oa.o-(3a)+a (2)(x-2)2-(x+5)(x-1) 12.(24-25八上新疆阿克苏阿克苏期末)2.计算：(xy)+(-x)y2-2025 13.(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团期末)计算： (03xy2t-6xy)÷9xy 14.(23-24八上·新疆乌鲁木齐经开区·期末)计算： ()4x2y-x°： (2)x+y-3)(x+y+3) 15.(23-24八上新疆和田期末)计算和分解因式： (1)计算：5a23a)2; (2)分解因式：mn2-9m, 16.(2425八上新疆喀什期末)计算： (1)(-2ab2)3÷2ab2 (2)利用乘法公式计算：9992 17.(24-25八上新疆巴音郭楞蒙古期末)计算：(a+n)°.(-ab)2-(2a2b3+ab3)÷a2b. 目目 考点02 整式的乘法运算 1.(24-25八上新疆哈密期末)(1)计算：（x-y)x+y)+x(2x+y): (2)分解因式：a3-2a2b+ab2. 2.(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)先化简，再求值： 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)x2x-1+(x+1(x-1,其中x=-2 a申 3.(24-25八上新疆乌鲁木齐第九中学期末)化简计算： (1)2x+1)(x-3) (2)1=3 x-22x-3 (3)20252-2024×2026 4.(24-25八上新疆阿克苏阿克苏期末)如图，某校有一块长为a+4b)m,宽为a+3b)m的长方形地块， 后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分 的面积. a+3b a+4b 5.(23-24八上·新疆喀什莎车县期末)计算： (1)14m4n3-8m3n2）÷2m2n2; 6 6.(24-25八上新疆和田和田第五中学期末)计算： w2尹4： (2)12a3-6a2+3a÷3a; (3)(2x+3y)2-4x+y(x-y); ④-1+(-32-5-2-(-3.14P. 7.(24-25八上新疆乌鲁木齐米东区期末)先化简，再求值：(12x3-6x2+3x)÷3x-(2x+y)(2x-y),其中 x=2’y=-. 8.(23-24八上·新疆阿克苏期末)计算： 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)ab4b2-2ab÷2ab: (2)2a+3b)(2a-3b-(a-3b)2. 9.(24-25八上·新疆喀什期末)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年11、 12月和2025年1月的日历.选择其中相邻五格成一个十字星（如图），将十字星左右两数、上下两数分别 相乘，再相减，简称为“十字差”，例如：7×9-1×15=48，不难发现，结果都是48. 2024年11月 2024年12月 2025年1月 日 三四五 六 四五 五六 7 3 4 9 101112131415 16 92021 18 17181920212223 22232425262728 202122232425 24252627282930 293031 262728293031 (1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明. 10.(24-25八上新疆昌吉回族·期末)计算： (1)x-2)(x+2-x(x-1 (2)2x°(xy）÷4xy2 11.(24-25八上新疆乌鲁木齐第七十中学期末)计算： 0-m+-314-: (22x3y-2xy+(-2xy°÷(2x2） 12.(24-25八上新疆乌鲁木齐期末)(1)计算：-8a2b2c÷4a2b 3 (2)解方程 -1= x-1 (x-1(x+2 目目 考点03 平方差公式 1.(23-24八上新疆和田期末)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下 的部分剪拼成一个矩形.通过计算这两个图形的面积验证了一个等式() 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a-b12=a2-2ab-b2 2.(23-24八上新疆喀什.期末)计算 (-iabe(-2ab) (2)1122-113×111. 3.(21-22八下新疆乌鲁木齐经开区（头屯河区）·期末)已知a=3+√5，b=3-√5，求下列各式的值 (1)a2-b2 (2)a2b+ab2 4.(21-22八下·新疆喀什·期末)计算： (1)12+48-√27 (23+6)3-6) 5.(24-25八上新疆乌鲁木齐期末)计算： (2)(2x+5)(2x-5-2x(2x-1. 6.(24-25八上新疆乌鲁木齐第十三中学期末)化简：(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-662]÷2b 目目 考点04 完全平方式 1.(24-25八上新疆伊犁哈萨克·期末)下列计算正确的是() A.（x+2)(x-2)=x2-2 B.(-a+b)(-b+a=a2-b2 C.(-a+b)2=a2+2ab+b2 D.（-a-12=a2+2a+1 2.(23-24八上·新疆和田期末)若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为() A.6 B.±6 C.12 D.±12 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.(23-24八上·新疆克拉玛依白碱难区·期末)定义新运算：a*b=a2-ab,运用新运算计算： (x+y)*(x-y)= 4.(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团期末)若9x2-2x+1是完全平方式，则k=一 5.(24-25八上·新疆乌鲁木齐米东区·期末)分解因式： (1)3a2+6ab+3b (2)(a+b)-4aa+b)+4a2 6.(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团期末)计算 (1)V20+5(2+5) (2N5+32 7.(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图1，将长为2a,宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所 示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形 2a 图1 图2 (①)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为； (2)根据(1)中的等量关系，若实数m、n满足m+n=10,mn=9,求m-n的值. 8.(24-25八上新疆乌鲁木齐期末)数学活动课上.老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片 依次记A,B,C三类，拼成了一个如图2所示的正方形， a b b A (B) (C) a 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1：一； 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方法2： (2)请直接写出三个代数式：（a+b)2,a2+b2,ab之间的一个等量关系 (3)根据(2)题中的等量关系.解决如下问题： ①己知m+n=5,m2+n2=20.求wm的值 ②已知(x-20212+(2023-x)2=34.求(x-2021)(2023-x). 9.(24-25八上新疆乌鲁木齐第十三中学期末)根据下列条件，解决下列问题： E D S C 夕 S2 G (1)若x-y=4,y=2,则x2+y2=; (2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=10,两正方形的面积和 S,+S2=72,求图中阴影部分面积. 专题04 整式的乘法 4大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式的乘法运算 考点03 平方差公式 考点04 完全平方公式 地 城 考点01 幂的运算 1．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方运算求解即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合同意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合同意； D、，故该选项错误，不符合同意． 故选：B． 2．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)计算的正确结果是（　　） A．1 B．x C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的混合运算，根据同底数幂相乘、除法的法则进行计算，即可作答． 【详解】解： 故选：C 3．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，正确； B．，故不正确； C．与不是同类项，不能合并，故不正确； D．，故不正确； 故选：A． 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)已知，则的值是（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，零指数幂的意义，根据同底数幂相乘法则，零指数幂的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列各式的计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 6．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方以及完全平方公式，关键是熟练掌握各自计算方法． 根据同底数幂的乘除法运算法则对选项A和B进行判断，根据积的乘方和幂的乘方对选项C进行判断；根据完全平方公式对选项D进行判断． 【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意； B.，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，计算正确； D. ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选C． 7．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；      B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8．(23-24八上·新疆喀什·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，及完全平方公式，根据它们得运算法则依次判断即可． 【详解】解：．，该选项错误，故本选项不符合题意； ．，该选项错误，故本选项不符合题意； ．，该选项正确，故本选项符合题意； ．，该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)若，则 ．因式分解： ． 【答案】 5 【分析】根据得到，计算即可；计算即可，本题考查了同底数幂的乘法，因式分解，熟练掌握公式和公式法分解因式是解题的关键． 【详解】根据得到， 故； ， 故答案为：5；． 10．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)0．已知，（为正整数）则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方运算，逆用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 11．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)1．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减乘除混合运算法则，由同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，先算括号内的，再合并同类项，最后由单项式除以单项式结合同底数幂的除法运算求解即可得到答案； （2）先利用完全平方差公式和多项式乘以多项式运算展开，再由去括号法则去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及整式加减乘除混合运算、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项、完全平方差公式、单项式除以单项式和多项式乘以多项式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 12．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)2．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是积的乘方，合并同类项，零次幂的含义，先计算积的乘方，零次幂，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 13．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键熟记运算法则． （1）先计算积的乘方，再从左往右依次计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项即可解得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．(23-24八上·新疆乌鲁木齐经开区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，即可解答； （2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(23-24八上·新疆和田·期末)计算和分解因式： (1)计算：； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，分解因式，熟练掌握单项式乘单项式的法则、提公因式及公式法分解因式是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的法则计算即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 16．(24-25八上·新疆喀什·期末)计算： (1) (2)利用乘法公式计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）将原式变形为，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： （2） 17．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，多项式除以单项式，积的乘方，先运算零指数幂，多项式除以单项式，积的乘方，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 地 城 考点02 整式的乘法运算 1．(24-25八上·新疆哈密·期末)（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题关键． （1）先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再算加减； （2）综合提取公因式法和公式法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 2．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)，13 (2)， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是： （1）先根据单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则、合并同类法则化简，然后把x的值代入计算即可； （2）根据分式的混合运算法则进行化简，再把x代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第九中学·期末)化简计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用平方差公式进行简便运算，解分式方程； （1）根据多项式乘多项式进行计算，即可求解； （2）先化为整式方程，进而解方程，最后检验即可求解； （3）根据平方差公式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 去分母得： ∴ 解得： 经检验，是原方程的解； （3）解： 4．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 答：该地块绿化部分的面积为． 5．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式的法则、分式化简等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式的法则展开，即可作答． （2）先通分，得，再化简，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 6．(24-25八上·新疆和田和田第五中学·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． （3）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． （4）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐米东区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及多项式除以单项式以及平方差公式，解题的关键是正确运用运算法则对整式进行化简． 先根据多项式除以单项式的法则计算，再根据平方差公式计算，然后去括号，合并同类项进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当时，代入上式可得： 原式= ． 8．(23-24八上·新疆阿克苏·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键： （1）先计算除法，再去括号； （2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解． 【详解】（1）解： （2）解： 9．(24-25八上·新疆喀什·期末)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年11、12月和2025年1月的日历．选择其中相邻五格成一个十字星（如图），将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再相减，简称为“十字差”，例如：，不难发现，结果都是48． (1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算是解题关键． （1）利用日历表得出符合规律的几组数据； （2）利用公式表示出以上规律，进而计算得出答案． 【详解】（1）解：例如：，， 同样符合这个规律； （2）设这四个数中最小的数为n， 以上规律可表示为：， 则． 10．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方差公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键： （1）根据平方差公式，单项式乘以多项式展开，再根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 11．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后合并同类项即可 【详解】（1）解：（1） ， ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂；负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方运算等知识，掌握对应法则正确计算是解题的关键． 12．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)（1）计算：     （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了单项式除以单项式，解分式方程，解题的关键是： （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 地 城 考点03 平方差公式 1．(23-24八上·新疆和田·期末)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 2．(23-24八上·新疆喀什·期末)计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键． （1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得； （2）利用平方差公式进行计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3．(21-22八下·新疆乌鲁木齐经开区（头屯河区）·期末)已知，，求下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原式分解因式，再代入利用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）把原式分解因式，再代入利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，二次根式的乘法运算，加减运算，熟记基本的运算法则是解本题的关键． 4．(21-22八下·新疆喀什·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）利用二次根式的加减混合运算法则即可求解． （2）利用平方差公式即可求解． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算及平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的加减混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 5．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算等知识． （1）利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可； （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式进行展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 6．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)化简： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．先计算完全平方公式和平方差公式，再去小括号，然后去大括号，最后计算除法即可． 【详解】解：原式 ． 地 城 考点04 完全平方式 1．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘法运算，根据完全平方公式和平方差公式逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．(23-24八上·新疆和田·期末)若是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：D 3．(23-24八上·新疆克拉玛依白碱滩区·期末)定义新运算：，运用新运算计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以将所求式子变形，然后化简即可． 【详解】解：， ∴ ， 故答案为：． 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)若是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．根据完全平方式的结构特征求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八上·新疆乌鲁木齐米东区·期末)分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质化简，以及运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）根据完全平方公式进行展开计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为______； (2)根据（1）中的等量关系，若实数、满足，，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形面积的关系，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． （1）根据图形中各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据代入求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：图2中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个空白长方形的面积， ∴图中阴影部分面积可以表示为， 也可以表示为：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或． 8．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)数学活动课上．老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片依次记三类，拼成了一个如图2所示的正方形．    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：______； 方法2：______． (2)请直接写出三个代数式：之间的一个等量关系______． (3)根据（2）题中的等量关系．解决如下问题： ①已知．求的值 ②已知．求． 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【分析】本题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． （1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果； （2）由图2中阴影部分的面积表示可得：； （3）①由可得，然后整体代入计算即可； ②设，，可得，从而利用及的值可求得此题结果． 【详解】（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为， 故答案为：，； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）解：①由（2）题结论可得， 当时， ； ②设，，则，， ∴ ， ∴． 9．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)根据下列条件，解决下列问题： (1)若，，则_____； (2)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)20； (2)7 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）根据化简求解即可得到答案； （2）根据化简求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：20； （2）解：， ， ， 四边形，是正方形，， ，， ， 即：， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $