专题05 因式分解3考点（期末真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 ☆3大高频烤点概览 考点01因式分解的概念和应用 考点02提公因式法和公式法 考点03因式分解的应用 目目 考点01 因式分解的概念和应用 1.(24-25八上新疆巴音郭楞蒙古期末)已知a,b,c是ABC的三边，且ab-ac+bc-c2=0,则ABC一 定是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2.(24-25八上新疆巴音郭楞蒙古期末)若多项式2x2+3x-m能分解成两个因式的积，且其中一个因式为 x+2,则m的值为 3.(24-25八上·新疆昌吉回族期末)阅读材料：根据代数式x2-6x-7的特征进行如下变形后可将其因式分 解. 例如：x2-6x-7 =x2-6x+9-9-7 =(x-32-42 =x-3+4)(x-3-4】 =(x+1(x-7) 【探究】请你仿照上面的方法，把代数式x2-8x+15因式分解， 【拓展】(1)把代数式x2+2y-3y因式分解： (2)当x2+2xy-3y2=0时，求出的值. 4.(24-25八上新疆巴音郭楞蒙古期末)对于多项式x2+2a+a2可以直接用公式法分解因式为(x+a)2的形 式，但对于多项式x2+2ax-3a2就不能直接用公式法了，此时我们可以在多项式x2+2ar-3a2中先加上c2, 使其成为完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像上面这样分解 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 因式的方法叫做添项法. (1)利用上述方法分解因式：x2+4x+3: (2)求多项式x2+10x+28的最小值，并求出此时x的值. 目目 考点02 提公因式法和公式法进行因式分解 1.(22-23八上新疆乌鲁木齐第二十三中学期末)下列分解因式错误的一项是() A.x2-4=(x+2)(x-2 B.x2+4x=x(x+4) C.x2+7x+12=x+2x+6 D.x2+2x+1=(x+1)2 2.(23-24八上新疆喀什莎车县期末)分解因式： (1)3x2-27 (2)2m2-8mn+8n2. 3.(23-24八上新疆乌鲁木齐新疆师大附中.期末)分解因式： (1)6x2y+21xy; (2)a2(x-y)-4x-y. 4.(24-25八上新疆哈密期末)(1)计算：(x-y川x+y)+x(2x+y); (2)分解因式：a3-2a2b+ab2. 5.(24-25八上新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团期末)因式分解 (1)ab2-2a2b+a (2)49(a+b)2-25(a-b2 6.(24-25八上新疆和田和田第五中学期末)因式分解： (1)9a2-4b2; (2)3ax2+6axy+3ay2. 7.(23-24八上新疆和田期末)计算和分解因式： (1)计算：5a23a); (2)分解因式：mn2-9m. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十中学.期末)将下列各式分解因式： (0x2+y2）°-4r2y2, (2x+1(x+2)+4 目目 考点03 因式分解的应用 1.(23-24八上新疆喀什莎车县期末)若aa'=a,则y=·因式分解：a2-9b2= 2.(23-24八下·新疆乌鲁木齐经开区实验学校期末)先分解因式，再代入求值：ab+ab2,其中a=√3+2， b=V5-2. 3.(23-24八上新疆昌吉回族期末)(1)因式分解(a+3)(a-7+21: (2)下面是小李同学解方程2+5=】-上的过程，请认真阅读并解答相应问题. x-3 3-x 解：方程两边同乘x-3),得： 2+5(x-3)=x-1..第一步 2+5x-3=x-1..第二步 5x-x=-1-2+3第三步 x=0..第四步 ①第步开始出现错误，这一步错误的原因是_， ②写出正确的解该方程的过程， 4.(24-25七下·新疆生产建设兵团第二师铁门关·期末)【阅读与思考】用求差法比较大小 两个数量的大小可以通过它们的差来判断， 如果两个数a,b比较大小，那么 反过来也对，即 当a>b时，一定有a-b>0: 当a-b>0时，一定有a>b; 当a=b时，一定有a-b=0; 当a-b=0时，一定有a=b; 当a<b时，一定有a-b<0. 当a-b<0时，一定有a<b. 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小. 【探究与实践】 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 如果a>b,c<0,那么ac<bc(或巴<). (2)制作某产品有两种用料方案. 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板； 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板. 己知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 专题05 因式分解 3大高频考点概览 考点01 因式分解的概念和应用 考点02 提公因式法和公式法 考点03 因式分解的应用 地 城 考点01 因式分解的概念和应用 1．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，，是的三边，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，因为，则，因为，，是的三边，则，故，则，即，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，是的三边， 则， 故， 则， 即， ∴一定是等腰三角形． 故选：A． 2．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 3．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)阅读材料：根据代数式的特征进行如下变形后可将其因式分解． 例如： 【探究】请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； 【拓展】（1）把代数式因式分解； （2）当时，求出的值． 【答案】【探究】； 【拓展】；或． 【分析】本题主要考查了因式分解、因式分解法解一元二次方程．解决本题的关键是读懂阅读材料中的解题思路，利用材料中提供的思路解题． 【探究】读懂材料中的解题思路，根据材料中的解题思路先配方，配成完全平方公式，把多项式中的一部分利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续分解因式； 【拓展】仿照材料中的解题思路分解因式即可； 根据中分解因式的解果可知，把二元二次方程转化为两个二元一次方程，从而可求的值． 【详解】【探究】解： ； 【拓展】解： ； ， ， 或， 由可得：， 由可得：， 或． 4．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)对于多项式可以直接用公式法分解因式为的形式，但对于多项式就不能直接用公式法了，此时我们可以在多项式中先加上，使其成为完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，于是有：．像上面这样分解因式的方法叫做添项法． (1)利用上述方法分解因式：； (2)求多项式的最小值，并求出此时的值． 【答案】(1) (2)最小值是3 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是关键． （1）仿照例题的做法解答即可； （2）利用例题的做法先将原式变形为，再根据完全平方式的非负性解答． 【详解】（1） ； （2）， ∵， ∴当时，多项式有最小值， ∴当时，多项式有最小值，最小值是3． 地 城 考点02 提公因式法和公式法进行因式分解 1．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式、提公因式法，十字乘法，完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故不符合题意；     B． ，故不符合题意； C． ，原来分解因式错误，故符合题意；     D． ，故不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 2．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)分解因式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可； （2）首先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 【详解】（1）原式； （2）原式． 3．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用提公因式法分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．(24-25八上·新疆哈密·期末)（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题关键． （1）先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再算加减； （2）综合提取公因式法和公式法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 5．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可求解； （2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25八上·新疆和田和田第五中学·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算，即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 7．(23-24八上·新疆和田·期末)计算和分解因式： (1)计算：； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，分解因式，熟练掌握单项式乘单项式的法则、提公因式及公式法分解因式是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的法则计算即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 13．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先展开，再合并，最后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 地 城 考点03 因式分解的应用 1．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)若，则 ．因式分解： ． 【答案】 5 【分析】根据得到，计算即可；计算即可，本题考查了同底数幂的乘法，因式分解，熟练掌握公式和公式法分解因式是解题的关键． 【详解】根据得到， 故； ， 故答案为：5；． 2．(23-24八下·新疆乌鲁木齐经开区实验学校·期末)先分解因式，再代入求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查分解因式，二次根式的化简求值，先提公因式进行因式分解，再代值计算即可． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 3．(23-24八上·新疆昌吉回族·期末)（1）因式分解； （2）下面是小李同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解：方程两边同乘，得： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． ②写出正确的解该方程的过程． 【答案】（1） 【分析】本题考查了因式分解及解分式方程： （1）先去括号，再合并，再利用提公因式法即可求解； （2）①根据解分式方程的步骤得第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时5没有乘3； ②利用解分式方程的一般步骤即可求解； 熟练掌握提公因式法分解因式及解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（1） ． （2）①第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时5没有乘3， 故答案为：二；去括号时5没有乘3． ②方程两边同乘，得： ， 去括号得：， 移项，得：， 合并得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 4．(24-25七下·新疆生产建设兵团第二师铁门关·期末)【阅读与思考】用求差法比较大小 两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【探究与实践】 (1)请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果，，那么（或）． (2)制作某产品有两种用料方案． 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板； 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板． 已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)证明见解析 (2)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查了整式的加减运算，因式分解的含义，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． （1）先作差可得，，再结合条件进一步证明即可． （2）设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴； ∵，，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ∴， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $