6.6图形的位似 学案 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

宝应实验初中24-25学年度九年级数学学习指南 班级 姓名 学号 课题：图形的位似 预习导航: 1.如果两个多边形不仅　　　，而且对应边互相　　　(或在　　　　　　 )， 对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做 位似多边形，这个点叫做　　 　　.利用位似可以把一个图形按所给相似比 放大或缩小. 2. 位似图形具有以下性质：(1) 两个位似形一定是　　　　形；(2) 各对对应顶点所在的直线都经过　　　　；(3) 各对对应顶点到位似中心的距 离比等于　　　　. 3.利用位似形可以将一个图形放大或缩小。 在图（1）中，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大； 在图（2）中，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小。 4．（1）下列说法中，错误的是 （ ) A．位似图形一定是相似图形； B．相似图形不一定是位似图形； C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行． （2）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O． 典型例题： 例1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标． （1）画△OA′B′； （2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？ 例2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的0.25， 那么点B'的坐标是 . 课堂检测： 1.按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，�连AO，�BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（ ） ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）． 3.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1． （第1题图） （第2题图） （第3题图） 4.如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O. （1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比； （2）如果S△BOE＝6，求S△ABD的值. [来源:学&科&网] 5.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， （1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； （2）若AB=2，CD=3，求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$