吉林省四平市实验中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

四平市实验中学2025~2026学年度期中考试试题 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，三角函数与解三角形，导数，平面向量 概念，平面向量基本定理及坐标表示。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 公》 1.命题“3x∈R,x2-4x一5<0”的否定是 A.3x∈R,x2-4x-5≥0 B.VtR,x2-4x-5>≥0 ,. C.3xtR,x2-4x-5≥>0 D.Hx∈R,x2-4x-5≥0..s 2.已知集合M={-1,0,1,2},N={x-2≤x一1<1}，则M∩N=c:描张0= A{0,1} ,只款g个两B.{一1,0} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} (. 3.函数f(x)=V3-元+亡2的定义域是 A(2,3] B.(-∞，2)U(2,3) C.(-∞，2)U(2,3] D.（-∞，3] 4.已知x>0,y>0,则“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.函数y=1g(10x-x2)的单调递增区间是 A.(0,5) B.(-∞，5) C.(5,10) D.(5,+∞) 6.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，点P在线段BD上.若P元=λAB+μAD,则入十μ= A司 &一司 at D-3 )88:-T 【高三期中考试试题”数学第1页（共4页）】 26-T-188C 扫描全能王创建 7,若函数f(x)=c-ax在区间(0,2)上有极值点，则实数a的取值范围是洪喜六：豪誉赠，四 A(o,) B(o,) c(1,) D.(1,e2) &.已知函数f(x)=2sin(x+p)(o>0,lpl<受)T为f(x)的最小正周期，且f(号T)- f(合T）若f(x)在区间(0，x)上恰有3个极值点，则w的取值范围是 A[借) B(传] c(得】 n[唱) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b,c都是实数，下列命题是真命题的是 调小本， A若a>0,b=2,则a°十b2=4,:<, B若a=号，b=27,则log:a十logb=2 c若合)广>（传）°，则a>b D.若a>b>0,c<0,则>￡ a≤b 10.已知点P(2,1)位于角a的终边上，则 Aa是锐角 Rn6=司 C.ina+）= D.f(x)=2sin(x十a)-cos(x一a)是奇函数 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4-3x)=f(3x一2)，f(4x-1)为奇函数，f(o)=一1，则 A8是f(x)的一个周期 大掌馆fx-3》为偶函数赠，百文阳日 C.f1)+f(5)=1 D.Sf(i)-1 01 =1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设向量a=(x,-1),b=(x十2,1)，若a∥b,则x= 13.如图，为了测量河对岸的塔高AB,可以选取与塔底B在同一水 平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=30°，∠BDC= 105°，CD=40m,在点C测得塔顶A的仰角为60°，则BD= m,塔高AB= m. 14.若函数f(x)=三一m(2x+1)恰有2个零点，则实数m的取值 范围是 【高三期中考试试题数学第2页（共4页）】 26-T-188C 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。答， 15.(本小题满分13分) (A 已知函数fx)=2sin(2x+p(lpl<受)f0)=1. 0(上2.)1沙5好3 (1)求p; (2)设函数g(x)=(x)一2cos2x,求g(x)的单调区间.：0营（T 是心奇百：中可拉的出画小武亦、伦共，代盟机法，小毛女六： 代除答，代父指远数伦活徐好汉结全.园 16.(本小题满分15分) 景腿命直改命：降5..2 已知幂函数f(x)=xm-m为偶函数，且f(2)>f(3),m∈Z. (1)求m: (2)若f(a+2)<f(1-2a),求a的取值范围， .1千：【.1，. =9 答(1 17.(本小题满分15分) 以”如开成受 已知关于x的不等式ax2-2x-8<0的解集为{x-2<<b}.- (I)求a,b的值： =》↓. (2)若>0>-2，且兰+y千2=4，求x+2y的最小值。 小应，股小飞共本：应生，三 ,6、者1， 品 为A勤指，人：1说火， ,,胜.4个面 ,0馆的六0岁积点) 1 1浪 }铜，法沿备：1+1 (x存 景的 【高三期中考试试题·数学第3页（共4页）】 26-T-188C 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分)竹名 0S0S中实平四 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sinB=sinC(sinA-cosA). (1)若c=10b,求tan号的值； (2)若△ABC为锐角三角形，求证：tanA+tanC>5+2W6; (3)若△ABC的面积为√2+1，求边AB的最小值. :藏必法 卧·心《，公是华头补是没必 兴日我的型。你送卡点海显卡》的时的衣动专，防 开，米多层水小品醇或以客：非”间国 并土草，卷东分，效式素塔阳每牛资答出陈心装 然宁，风三流萨锦通鸡之，4万所阴》某，图心头患 ，一心只放个四出国管密食共，贷：小秀那小共水，法，一 ,次平母层含 19.(本小题满分17分) 虽字-一分“命 已知函数f(x)=in,g(e)=号r-青 06-年1.195E (1)讨论f(x)的单调性；3， 02一生士-列，E (2)若m=0,求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切线；V,S.i.--4S. (3)已知h(x)=f(x)十g(x),若h(x)的两个极值点为x1,x2(x2<1<e2x2),求h(x1)- h(x2)的取值范围. ,, 8.),-) ；, 0”81.“"8.y®，。·联 漫总 州衣安心小心 发小个室不智 县 :所p 1,》 好年。41点点中生.中)心了 …. 【高三期中考试试题·数学第4页（共4页）】 26-T-188C 器 扫描全能王创建四平市实验中学2025~2026学年度期中考试试题·高三数学 参考答案、提示及评分细则 1.D命题“3x∈R,x2-4x-5<0”的否定是“Vx∈R,.x2-4x-5≥0”.故选D. 2.A由M={-1,0,1,2,N={x-2<x-1<1}={x-1<x<2}得，M∩N={0,1.故选A. 3.C由x-2≠0 |3-x≥0， 解得x≤3且x≠2，所以函数f(x)的定义域是(-∞，2)U(2,3].故选C. 4.A若x≥4，y≥6，则xy≥24，所以“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的充分条件；若x=1,y=25,满足xy≥24，但是 x4,所以“x≥4，y≥6”不是“xy≥24”的必要条件，所以“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的充分不必要条件.故 选A. 5.A由10x-x>0得0<x<10,又因为y=10.x一x2在(0,5)上单调递增，在(5,10)上单调递减，y=lgx在 (0,十∞)上单调递增，所以y=lg(10x一x2)的单调递增区间是(0,5).故选A. 6.B设B萨=xB成，0≤≤1，则Pi-Pi+BA+A花=-xBi-A$+号Ad=-x(A市-A-A+2AD (x-1DA+(号-x)A市，所以X+=x-1十2-x=-2.故选B 7.D已知f(x)=e一a.x,由题意知f(x)=e一a在(0,2)内有变号零点，显然f(x)=c一a在(0,2)上 孕到港猫故条特等分十行9）。—、你程1a心，傲实致e的k的范是心》放 选D. 8C由题意可得：fx)的最小正周期T=又/（号T)=f(侵T）,且2T-号T=看T<2了，所以x 2 -= 是T为f()图象的一条对称轴，所以o×是T十g=吾元十p=k十受(k∈2，解得=kx 号(k∈)，又9∈（-变，受)，所以k=0,p=-吾，故f(x)=2sin(ar-号).当x∈(0，x)时，则o-号 ∈（一吾m一吾），若函数f(x)在区间(0x)上恰有3个极值点，则号<m一吾<子，解得吕<w≤ 号放w的取值范围是（名，号]故选℃ 9.BD当a>0,b=2时，a+=1+4>4,A错误；当a=子，b=27时，logu十lgb=-1+3=2,B正确：当 a=6=1时，（号）P>(宁成立，所以C错误：当a>6>0时，<名又c<0,所以后>云，D正确：故 选BD 10.BD对于Aa是第一象限角，不一定是锐角，A错误：对于B.ana=号，B正确：对于C,sina= 5,cos a= 25m(e+圣)-号(na叶se)=3.C错误：对于f)=2n(+。）-m(一a)=色。 5 sin 是奇函数，D正确.故选BD. 11.ABD由f(4-3.x)=f(3.x-2),得f(4-x)=f(.x-2),因为f(4x-1)为奇函数，所以f(-4x-1) -f(4x-1),即f(-x)=一f(x-2),所以f(4-x)=一f(-x),即f(x十4)=-f(x),所以 f(x十8)=-f(x十4)=f(x),所以8为f(x)的一个周期，故A正确：由f(4-x)=f(x-2),得f(一x-3) =f(x+5)=f(x一3)，所以f(x一3)是偶函数，故B正确；由f(-x)=-f(x-2),得f(1)=-f(一3)，所 【高三期中考试试题·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-188C 以f(1)+f(-3)=0,所以f1)十f(5)=f(1)+f(一3)=0，故C错误；由周期性和f(-x)=-f(x一2)， 得f(2)=一f(-4)=一f(4),所以f(2)+f(4)=0,同理f(-1)=0,f(-2)+f(0)=f(6)+ f(8)=0,由f4-x)=f(x-2),得f(-1)=f(3),所以f(3)=f(-1)=f(7)=0,则f)=0,所以 )=fI)+2)+f3)+f4+f5)+f6)=f6)=-f8)=-f0)=1,故D正确，故选ABD 12.-1由a∥b得x十x十2=0，解得x=-1. 13.20,2(2分)60+20，/3(3分)在△BCD中，∠CBD=180°-30°-105=45，由正弦定理得C2 Tsin∠CBD BD BC m∠BCD sin/BD则BD-CDsin∠BCD-40mn39=202(m),BC-CDsin∠BDC-40sin1052 sin∠CBD sin∠CBD sin45° 20(w3+1)m.故塔高AB=BCtan60°=20（√3+1）×3=60+20√3(m). 14.(o)U(e,+∞)令fx)=0,得-m(2x+1)=0,即m(2x+1D=兰，令g(x)=m(2x+1)= 2mx十m,h(x)=号，所以函数f()恰有2个零点等价于函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点. h(x)=1二，令k(x)=0,则x=1,当x∈(-∞，1)时，(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(1，十∞)时， er h'(x)<O,h(x)单调递减，所以h(x)的图象如图所示，设l是h(x)的图 象的切线，切点为（马）则切线斜率为=广(）=，所以1的 方程为y-= 12(x),又1经过点(-0，所以-= e'0 12(-分-)，即26十-1=0，解得=一1或 ，k K(-1)=2e或k=(号) 气，所以由图可知，当0<2m<号或2m> 2e,即0<m<或m>e时，函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点，即函数f(x)=三 4e m(2x十1)恰有2个零点，所以实数m的取值范围是(o,)U(e,十∞)， 15.解：(1)由f0)=2sinp-1得sin9=2, …2分 因为p<受，所以9-否 …4分 (2)由1)知f(x)=2sin(2x+否)， 所以g()=fx）-2c0s2x=3sin2x+cos2x-2cos2x=2sin(2x-晋)）， …7分 由2km一受≤2x-否≤2kπ十受，k∈Z,得m-否≤<km十于，k∈乙，…9分 由2+吾<2x-吾≤2km+经，keZ.得x+晋<≤km+,k∈乙. …11分 所以g(x)的单调递增区间为[km一吾，kx+吾]，k∈Z:单调递诚区间为[kx+子：x+],A∈乙 …13分 16.解：(1)因为f(2)>f(3),所以幂函数f(x)在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以m2-4m<0,解得0<4，… ……4分 【高三期中考试试题·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-188C 又由m∈Z,且函数f(x)=x2-m为偶函数，所以m2一4m为偶数，所以m=2. …7分 (2)由(1)可得函数f(x)=x4的图象关于y轴对称，且在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以不等式f(a十2)<f(1-2a),等价于0<|1-2a<|a十2，…11分 解得-了<a<号或2<a<3,即a的取值范围是(-子，2)U(分，3).…15分 17.解：(1)因为关于x的不等式ax2一2.x一8<0的解集为{x-2<x<b}, 2=b2， 所以一2和b是关于x的方程ax2一2x一8=0的两个实数根，且a>0,所以 …5分 =-2b a 解得Q=1,b=4.…… …7分 2由1)知+=4，所以x+2y=+2+2)-4=青+2+2]（+）-4 1+0+22+8]-[+2√22]-4- 12分 当且仅当，尧22.即-1中2y,时等号成立，所以十2的最小值为区-子 v+2 4 15分 18.(1)解：若c=10b,由正弦定理得sinC=10sinB,又2sinB=sinC(sinA-cosA), 所以sinA-cosA=方， 1 …”4…”444” 2分 sin A= 4 3 6, sin A=- 5 又sinA+cos2A=1,解得 或 (舍)， 4分 cos A=- cos A=- 4 5 3 所以tan A1-cos A 1 5分 sin A 4 2 5 (2)证明：因为2sinB=sinC(sinA-cosA),所以2sin[π-(A+C)]=sin Asin C.-cos Asin C, 2sin(A+C)=sin Asin C-cos Asin C,2cos Asin C+2cos Csin A=sin Asin C-cos Asin C, 所以3 cos Asin C+2 cos Csin A=sin Asin C, 又snA0,snC0,所以需A+-1,即A+品 =1,…7分 sin A 所以anA+amC=(anA+amO(a+品 )=5+3tan C2tan A …9分 tan A tan C' 又△ABC为锐角三角形，所以细0，所以1amA十amC5+2 3tan C.2tan A tan A tan C =5+26.…11分 (3)解：因为2sinB=sinC(sinA-cosA),由正弦定理得2b=c(sinA一cosA), 所以b=c(sinA-cosA) 12分 因为△ABC的面积S=号灰snA=(s血A二5ADnA-号(sirA-o Asin) 4 -号1-m2A-s2A)=2+1, 8(2+1) 所以=1-sin2A-cos2A 8(2+1) 14分 1-√2sin(2A+平） 【高三期中考试试题·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-188C 因为2b=c(sinA-osA)>0,且0<A<,所以晋<A<x,所以<2A+开<7 所以当2A+子-要，即A=受时c取得最小值85-=8，即边AB的最小值为2w2.…17分 1+√② 1.解：1fx)的定义域为(0，+o∞)，f(x)-子 m=1mx 1分 当m≤0时，∫(x)>0,函数f(x)单调递增； 2分 当m>0时，令f()=0,得x=当xe(0,品)时，了(x)>0,函数f(x)单调递增：当x∈ (,十o∞)时，f(x)<0,函数f(x)单调递减。 综上所述，当m≤0时，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增；当m>0时，函数f(x)在(0，元)上单调递增， 在(，十)上单调递减. ………4分 (2)由m=0,得f(x)=lnx,设公切线与y=f(x)相切于点(a,lna)(a>0), 由fx)=,得fa)=日，所以公切线方程为y厂na=(x-a),即y=日x+lna-1k.…5分 设公切线与y=g(x)相切于点(6，号-专），由g(x)=,得g(b)=6, 所以公切线方程为y(合：-专)=6Cx一)，即=证一之一合 …6分 =b a 所以 …8分 令ga)=na+23>0.则ga=}是=aatD a 当a∈(0，l)时，g'(a)<0,p(a)单调递减：当a∈(1，十o∞)时，(a)>0,p(a)单调递增， 所以(a)m=(1)=0,即g(a)=0时，a=1, 所以公切线为y=x一1.…。 10分 3h()=f)+g)=nx+2r-m-(>0)，(x)-+x-m=-m ,…11分 因为h(x)的两个极值点为x1,x2,所以x2一m.x十1=0的两根为，2，且，x2>0, 所以x1十x2=m,x1x2=1,m>2. ……12分 ha)-h()=(n十2-m-专）-(na十2i-m,-号) -之(-)m(a一a)十n-n, 13分 由1十2=，x1x2=1, 2xx2 令=品n)=-(-）+n,因为<<c,所以1<c. 因为n'(t)=- (1+)+}=-2(1-1)°<0 所以n(t)= 号(-}）十n1在区间(1.e)上单调递减， 16分 所以n(t)∈（ e十e+1,0）,即h(a)一h()的取值范围是 2e2 e+4e+1.0） 2e2 …17分 【高三期中考试试题·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-188C