精品解析：黑龙江省绥棱县克音河乡学校2025-2026学年七年级(五四制)上学期期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每小题3分，满分30分） 1. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为__________. 【答案】2.1×106 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数. 【详解】2100000=2.1×106. 故答案为2.1×106 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 已知关于 的方程是一元一次方程，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可得解． 【详解】解：是一元一次方程， ， ． 故答案为：． 3. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 4. 若与互为相反数，则的值为_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 5. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 6. 已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为______． 【答案】4 【解析】 【详解】∵关于x的方程3x﹣2a=7的解是5， ∴3×5﹣2a=7， ∴a=4． 故答案为4． 7. 已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．已知，则，则，代入求值的代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2024． 8. 已知点C为线段所在直线上一点，，，点D为的中点，E为的中点，则________． 【答案】或##或##或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，点C在线段上和点C在线段的延长线上，两种情况根据线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系即可得到答案． 【详解】解：当点C在线段上时， ∵，，点D为的中点，E为的中点， ∴， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∵，，点D为的中点，E为的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 9. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答． 【详解】解：解：∵ ∴∠3=∠1=85°， ∴∠4=∠3-45°=85°-45°=40°， ∴∠2=∠4=40°． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 10. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到，可知①正确；利用，可计算出，则，即平分，可知②正确；利用，可计算出，则，可知③正确；根据，，可知④不正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴．故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； ∴， 而， ∴不一定等于，故④错误． 故答案为：①②③． 二、单项选择题（每小题3分，满分30分） 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 12. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A. a–2c B. –a C. a D. 2b–a 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴上a、b、c的位置关系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C． 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角定义，平方根的定义，对顶角定义，同位角定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：根据等于的角叫直角得到A是真命题，符合题意； 根据平方根定义可得若，则，故B是假命题，不符合题意； 根据对顶角的定义可得相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意； 根据同位角的定义可得同位角不一定相等，故D是假命题，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查命题真假判断，解题的关键是熟练掌握直角定义，平方根的定义，对顶角定义，同位角定义． 14. 关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， 解得：， 把代入， 则， 解得，， 故选：B． 15. 要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可． 【详解】解： ， 多项式化简后不含有的二次项， ∴令二次项系数为0，即， 解得， 故选：D． 16. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的空间图形，代数式求值，正确找出三组相对面是解题关键．根据正方体的表面展开图找出三组相对面，进而得出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，和为相对面，和为相对面，8和为相对面， 折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0， ，，， ，，， ， 故选：A． 17. 下列说法中，错误的有（ ） ①两点确定一条直线； ②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余； ④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的定义：两点确定一条直线；补角定义：如果两角和为180度，那么这两个角互补；余角定义：如果两角和为90度，那么这两个角互余；平面图形和立体图形的特征判断； 【详解】解：①正确； ②同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补，故错误； ④同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行，故错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面图形的性质和特征，平行的性质和判定，补角余角的定义，熟记定义是解答本题关键． 18. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 19. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 20. 如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC为△ABC的周长． 【详解】∵△DEF是△ABC向右平移2个单位得到 ∴AD=CF=BE=2，AC=DF 四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离． 三．解答题（满分60分） 21. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）方程移项合并同类项，的系数化为，即可得解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得解． 【小问1详解】 解：移项、合并同类项得， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得： ． 22. 先化简，再求值：，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项将式子化到最简，再代入求值是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 所以，当，时， 原式 ． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOD：∠AOC＝1：3，求∠BOE的度数． 【答案】135° 【解析】 【分析】由∠AOD：∠AOC＝1：3，推出4∠AOD=180°，求出∠AOD=45°，利用对顶角的性质得到∠BOC=∠AOD=45°，根据垂直定义得到∠COE=90°，即可求出∠BOE． 【详解】解：∵∠AOD：∠AOC＝1：3， ∴∠AOC=3∠AOD， ∵∠AOD+∠AOC＝180°， ∴4∠AOD=180°， ∴∠AOD=45°， ∴∠BOC=∠AOD=45°， ∵OE⊥CD． ∴∠COE=90°， ∴∠BOE=∠BOC+∠COE=135°． 【点睛】此题考查了邻补角的定义，垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握各知识点并推理论证是解题的关键． 24. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解： ∵（ ） ∴______．（两直线平行，同位角相等；） 又∵，（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴______（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（ ） ∴______． 【答案】已知；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键． 根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可． 【详解】解：∵（已知） ∴．（两直线平行，同位角相等；） 又∵∠，（已知） ∴∠1=∠3．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（已知） ∴． 故答案为：已知；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 25. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 由（1）得，∠3＝∠4． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理推论，角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义得到，，根据平角的定义得到，根据垂直的定义求解即可； （2）根据平行线的判定及平行公理推论即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】（1） （2）1 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【小问1详解】 解：a的倒数为：； 【小问2详解】 解：若a、b互为倒数，则； 【小问3详解】 解：的倒数为：， ， ∴． 27. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】（1）8个成人，4个学生 （2）购团体票更省钱，理由： 如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元）， ， 购团体票更省钱． 答：购团体票更省钱． 【解析】 【分析】（1）设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买16张团体票的总钱数，与350比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设成人人数为，则学生人数为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总价单价数量求出购买16张团体票的总费用． 28. 已知，线段分别与、相交于点E、F． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括E、F两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 【答案】（1）； （2） ， 证明：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3） 解：不成立，关系式是：， 理由是：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质． （1）过P作，则，根据平行线的性质即可解答； （2）过P作，则，根据平行线的性质即可得到； （3）过P作，则，根据平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 解：过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每小题3分，满分30分） 1. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为__________. 2. 已知关于 的方程是一元一次方程，则 ____． 3. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 4. 若与互为相反数，则的值为_______； 5. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 6. 已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为______． 7. 已知代数式，则代数式的值是_____． 8. 已知点C为线段所在直线上一点，，，点D为的中点，E为的中点，则________． 9. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=____． 10. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 二、单项选择题（每小题3分，满分30分） 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 12. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A. a–2c B. –a C. a D. 2b–a 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. 同位角相等 14. 关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　） A. B. 2 C. D. 3 15. 要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A. 0 B. 3 C. D. 16. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 17. 下列说法中，错误的有（ ） ①两点确定一条直线； ②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余； ④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A. B. C. D. 19. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 20. 如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 三．解答题（满分60分） 21. 解方程 （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，，． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOD：∠AOC＝1：3，求∠BOE的度数． 24. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解： ∵（ ） ∴______．（两直线平行，同位角相等；） 又∵，（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴______（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（ ） ∴______． 25. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 26. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 27. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 28. 已知，线段分别与、相交于点E、F． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括E、F两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $