精品解析：云南省曲靖市麒麟区第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

麒麟区第七中学2025-2026学年秋季学期期中教学质量监测 八年级数学 （全卷共3个大题，共27个小题，共8页；满分100分） 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列四个选项的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 4. 已知点和关于对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与对称，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．两点关于x轴对称，则两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程可求出a，b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点和关于对称， ∴， ， ∴． 故选：B． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图是小明利用尺规作一个与相等的时的作图痕迹，他的作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理“”即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，，， ∴， ∴他的作图依据是， 故选：． 7. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 8. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，则，故不是直角三角形． 故选：C． 9. 如图，在中，于点D，，则长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键． 先在中，由角直角三角形性质得到，再在中，由角直角三角形性质得到，最后进行线段和差计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴； 故选：B． 10. 如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直于 D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质；根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴，故A正确， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴平分，故B正确， ∵，， ∴垂直平分，但不一定垂直平分，故C正确，D错误． 故选：D． 11. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A. 21 B. 9 C. 18 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：D． 12. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置． 【详解】解：∵点P到点A，B，C的距离相等， ∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外心：外心到三个顶点的距离相等． 也考查了线段垂直平分线的性质．掌握三角形的外心及线段垂直平分线的性质是解题关键． 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与的面积的数量关系，从而求出的面积． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ， ∴，即阴影部分的面积为． 故选：B． 14. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数． 【详解】解：在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB， ∴∠BA1C＝＝70°， ∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°， 同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°， ∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 15. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，故①正确；由得，加之，，得到，所以；故③正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④由，得到，然后结合，即可判断④错误；⑤利用等边三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确． 【详解】解：①∵等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；故①正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；故③正确； ②∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴．故⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．正确寻找三角形全等是解答本题的关键． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 17. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角与外角，掌握“三角形内角和是180度”是解题关键． 根据分别为的一个外角，，，然后根据，结合三角形内角和为180度得出即可． 【详解】解：∵分别为的一个外角， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 已知a，b，c是的三边长，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴ ， 故答案为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向运动，同时点从点出发在射线上运动，速度为每秒个单位长度，点运动到点时同时停止．点在轴正半轴上，若与全等，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，设运动时间为秒，由题意得，，则，然后分当时， 当时，然后根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， ∴； 当时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， ∴； 综上可知：点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算．算术平方根，有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，算术平方根，化简绝对值，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 21. 求不等式组的所有整数解． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组解集，分别求出每个一元一次不等式的解集，然后求出所有解集的公共部分，最后找到解集中的整数即可；要注意不等式①是包含两个一元一次不等式的，要分别求出解集，再找到所有解集的公共部分，最后找到解集中的整数即可. 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为，其中的整数为0，1，2. ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2. 22. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可得，再利用即可证明结论． 【详解】证明： ，即 在与中， ， ， ． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接AC1，与直线l的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点． （3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积． 24. 在中，P是边上的一点，过点P作的垂线，交于点Q，交的延长线于点R．若，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，掌握等边对等角，等角对等边，是解答额本题的关键． 25. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 26. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 【答案】（1）见解析 （2）AE=4，BE=1 【解析】 【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论； （2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长． 【小问1详解】 证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； 【小问2详解】 解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 27. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等等： （1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）先判断出，，进而得出，，即可求出，即可得出结论； （3）分三种情况：以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 证明：，， ， ∵，， ， 又∵， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于， 由已知得，且， 同（1）得， ∴，， ∵， ，， ，， ， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 解：∵， ，， 分三种情况： 当点为直角顶点时，如图3， 过点作轴于点， 同（1）可得， ，， ， ， 同理可得． 当点为直角顶点时，如图， 过点作轴于点， 同（1）可得， ，， ， ， 同理可得． 当点为直角顶点时，如图， 过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点， 同（1）可得， ，， 设，则， ， ， ， 同理可得． 又∵点R在第一象限， ∴点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第七中学2025-2026学年秋季学期期中教学质量监测 八年级数学 （全卷共3个大题，共27个小题，共8页；满分100分） 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列四个选项的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和关于对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小明利用尺规作一个与相等的时的作图痕迹，他的作图依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 8. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，于点D，，则长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直于 D. 垂直平分 11. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A. 21 B. 9 C. 18 D. 13 12. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. B. C. D. 14. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 17. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则______°． 18. 已知a，b，c是的三边长，化简______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向运动，同时点从点出发在射线上运动，速度为每秒个单位长度，点运动到点时同时停止．点在轴正半轴上，若与全等，则点的坐标为______． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 21. 求不等式组的所有整数解． 22. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 24. 在中，P是边上的一点，过点P作的垂线，交于点Q，交的延长线于点R．若，求证：是等腰三角形． 25. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 27. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $