精品解析：宁夏青铜峡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）

青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷 高 一 数 学（A卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列关于函数的结论，正确的是（ ） A. f(x)在(0，+∞)上单调递增 B. f(x)在(0，+∞)上单调递减 C. f(x)在(-∞，0]上单调递增 D. f(x)在(-∞，0]上单调递减 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是假命题的有（ ） A. 若，则 B. 函数与函数是同一函数 C. 若函数，则 D. 集合的子集共有个 11. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 函数的定义域为_____________. 13. 已知，则的解析式为______. 14. 若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，． （1）求和； （2）求． 16. 已知函数的解析式为. （1）求，的值； （2）画出这个函数的图象，并写出的最大值. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的值 （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集. （3），，若时，有，求的最小值. 19. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷 高 一 数 学（A卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：B. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可求得. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定. 故选：B. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断. 【详解】对A：若，当，则；当，则.A错误； 对B：若，则， ∵，由于无法判断的符号，即无法判断的符号，故无法判断与的大小关系，B错误； 对C：若，则，C正确； 对D：若，则，由于无法判断的符号，即无法判断的符号，故无法判断与的大小关系，D错误； 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再根据充分性和必要性的定义即可的解. 【详解】解：由，得， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 5. 下列关于函数的结论，正确的是（ ） A. f(x)在(0，+∞)上单调递增 B. f(x)在(0，+∞)上单调递减 C. f(x)在(-∞，0]上单调递增 D. f(x)在(-∞，0]上单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】先将函数化为，可得函数的单调区间，从而得出答案. 【详解】由题意可得， 作出函数f(x)的图像如图所示， 由图可知，函数f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增 故选：D. 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，即可求得. 【详解】依题意，不等式等价于，即， 解得，或，所以原不等式的解集为或. 故选： 7. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解. 【详解】因为正数满足， 则， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值是8. 故选：A. 8. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意； 对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意， 故选：BD 10. 下列命题中，是假命题的有（ ） A. 若，则 B. 函数与函数是同一函数 C. 若函数，则 D. 集合的子集共有个 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用函数相等的概念可判断B选项；利用函数解析式由内到外逐层计算出的值，可判断C选项；利用集合子集个数公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，，则、均无意义，A错； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 故函数与函数不是同一函数，B错； 对于C选项，若函数，则， 所以，，C对； 对于D选项，集合的子集个数为，D错. 故选：ABD. 11. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】题意说明的两根为,代入法1得的值，从而可逐项判断. 【详解】根据题意，关于的不等式的解集为， 所以的两根为， 则，解得， 所以，即A错误，B正确； 且为，解得或， 所以的解集为，C正确； ， 所以的最大值为，D错误. 故选：BC 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 函数的定义域为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果. 【详解】解：根据题意，要使函数有意义， 则需满足，解得且. 所以函数的定义域为： 故答案为： 【点睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题. 13. 已知，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】应用换元法求函数解析式. 【详解】令，则，所以， 故. 故答案为： 14. 若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 因为命题“存在”的否定是“对任意”．命题的否定是真命题，则 考点：复合命题 三、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，． （1）求和； （2）求． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）解一元一次不等式求集合A，再应用集合交、并、补运算求结果. 【小问1详解】 由题设，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知：或， 所以. 16. 已知函数的解析式为. （1）求，的值； （2）画出这个函数的图象，并写出的最大值. 【答案】（1）， （2） 最大值为4 【解析】 【分析】（1）根据自变量的取值，代入分段函数解析式即可； （2）根据图象最高点即可写出最大值. 【小问1详解】 因为， 所以，，则. 【小问2详解】 如图，由图象可知，最大值为4. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合数轴列式求解； （2）结合数轴列式求解，注意对空集的讨论. 【小问1详解】 因为，如图， 所以，解得，所以， 即的取值范围是； 【小问2详解】 当时，符合题意，此时有，即； 当时，如图 或 有①，或②， 解①得，解②得，所以此时， 综上，实数的取值范围为． 18. 已知函数． （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的值 （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集. （3），，若时，有，求的最小值. 【答案】（1） （2）或 （3）4 【解析】 【分析】（1）分和，根据方程只有1解求的值. （2）先根据已知不等式的解集求的值，再解一元二次不等式. （3）确定的关系，利用基本不等式求的最小值. 【小问1详解】 问题转化为：方程有且只有1解，求实数的值. 当时，方程可化为：.方程有且只有1解； 当时，方程有且只有1解，所以. 综上可知：或. 所以实数的集合为：. 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以. 所以不等式即为：， 所以或. 所以所求不等式的解集为：或. 【小问3详解】 由题意：，即. 所以， 当且仅当即时取等号. 所以的最小值为：4. 19. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【小问1详解】 ，， ，解得， . 【小问2详解】 在上单调递减，证明略； 【小问3详解】 由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $