2025-2026学年沪科版数学九年级上册期中测试卷

2025-2026学年人教版数学九上期中测试卷 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1 .(单选)下列关于二次函数的说法正确的是（   ）． A.它的图象经过点 B.它的图象的对称轴是直线 C.当时，随的增大而减小 D.当时，有最大值为 2 .(单选)抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（  ）． A. B. C. D. 3 .(单选)若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（  ）． A. B. C. D. 4 .(单选)在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)下列判断中正确的个数有（   ）． ①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似；⑤两个位似三角形一定是相似三角形． A. B. C. D. 6 .(单选)如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（   ）． A.四边形 B.四边形 C.四边形 D.四边形 7 .(单选)如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为（  ）． A. B. C. D. 8 .(单选)如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离，与树相距，那么这棵的高度为（  ）． A.米 B.米 C.米 D.米 9 .(单选)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式．则下列说法中正确的是（  ）． A.点火后和点火后的升空高度相同 B.点火后火箭落于地面 C.点火后的升空高度为 D.火箭升空的最大高度为 10 .(单选)如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、，则 ①二次函数的最大值为； ②； ③； ④当时，，其中正确的个数是（   ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .在平面直角坐标系中，函数的图象经过、两点，若，，则           （用“”“”或“”连接）． 12 .如图：为反比例函数图象上一点，轴于点，时，           ． 第12题图 第13题图 13 .在平行四边形中，在上，若，则           ． 14 .把抛物线的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象的解析式是，则           ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 .如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点． ( 1 )在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段（点，的对应点分别为，），画出线段． ( 2 )将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段． ( 3 )以，，，为顶点的四边形的面积是           个平方单位． 16 .如图，二次函数的图象经过，两点． ( 1 )求这个二次函数的解析式． ( 2 )设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积． 4、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 .如图，中，点在上，，若，，求的长． 18 .如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 .如图，一次函数(、为常数，)的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数(为常数，且)的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，若． ( 1 )求一次函数与反比例函数的解析式． ( 2 )记两函数图象的另一个交点为，求的面积． ( 3 )直接写出不等式的解集． 20 .在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设()． ( 1 )若花园的面积为，求的值． ( 2 )若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 六、（本题满分12分） 21 .设抛物线与轴交于点和． ( 1 )若，求，的值． ( 2 )若，求证:抛物线的顶点在直线上． ( 3 )抛物线上有两点和，若，且，试比较和的大小． 七、（本题满分12分） 22 .如图，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点． ( 1 )求证：． ( 2 )请判断四边形的形状，并说明理由． ( 3 )如图，连接，分别交，于点，．若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （ⅰ）当时，求与的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 1 、【答案】 C 2 、【答案】 A 【解析】 ∵抛物线与轴有两个交点， ∴， 即， 解得． 3 、【答案】 A 【解析】 ∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大， ∴， 解得：． 4 、【答案】 B 【解析】 ∵函数，无论为何值，函数图象一定过点，故排除选项和选项， 当时，函数和都经过第一、三象限， 当时，函数和都经过第二、四象限， 故排除选项，只有选项的图象符合， 故选． 5 、【答案】 B 【解析】 全等三角形是相似三角形，①正确； 顶角相等的两个等腰三角形相似，②正确，③错误； 有一个角相等的菱形相似，④错误； 两个位似三角形一定是相似三角形，⑤正确， 正确的有①②⑤共个． 故选． 6 、【答案】 A 【解析】 按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为． 故选． 7 、【答案】 B 【解析】 由相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比， 得它们的周长比为． 8 、【答案】 B 【解析】 如图，，，， 由于， ∴，得： ，即， 解得，即树的高度为． 9 、【答案】 D 【解析】 无解析 10 、【答案】 B 【解析】 ∵二次函数的图象对称轴为直线， ∴时，有最大值，， 故①正确； ∵二次函数的图象与轴交于， ∴时，， 即， 故②错误； 由图像可知函数图象与轴有两个交点， 所以有两个不相等的实数根， 故， 故③错误； ∵对称轴，， ∴， ∴根据图象可知时，， 故④正确． 综上①④正确． 正确有个． 故选． 11 、【答案】 【解析】 由可知， ∵， ∴抛物线的开口向上， ∵抛物线的对称轴为轴， ∴当时，随的增大而增大， ∵，， ∴， ∴． 12 、【答案】 【解析】 ∵轴， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 13 、【答案】 【解析】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． ∴． 14 、【答案】 【解析】 ∵，当向左平移个单位，再向上平移个单位后，可得抛物线的图象， ∴． ∴． 15 、【答案】 (1)画图见解析． (2)画图见解析． (3) 【解析】 (1)如图所示，线段即为所求． (2)如图所示，线段即为所求． (3)由图可得，四边形为正方形， ∴四边形的面积是． 故答案为：． 16 、【答案】 (1)．  (2)． 【解析】 (1)将点、代入，得， ∴， ∴解析式为． (2)， 所以对称轴为， 所以． ∴． 17 、【答案】 ． 【解析】 ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 18 、【答案】 旗杆的高度为米． 【解析】 由题意可得：， 则， ∵米，米，米，米， ∴， 解得：， 故（米）， 答：旗杆的高度为米． 19 、【答案】 (1)，． (2)． (3)，． 【解析】 (1)由已知，，， 轴 点坐标为 反比例函数解析式为： 把点，代入得： 解得： 一次函数解析式为：． (2)当时，解得 ， 当时， 点坐标为 ． (3)不等式，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象， 由图象得，，． 20 、【答案】 (1)或． (2)． 【解析】 (1)由，得， 根据题意，得，解得，． 答：若花园的面积为，则的值为或． (2)， 因为所以． 因为，所以当时，随的增大而增大， 所以当时，有最大值． 21 、【答案】 (1)，． (2)易知抛物线顶点为，把代入，得，故顶点在直线上． (3)时，，，． 【解析】 (1)把代入得，，故．综上，． (2)易知抛物线顶点为，把代入，得，故顶点在直线上． (3)由，知，又， 得， 即点离对称轴较近； 故时，，，． 22 、【答案】 (1)证明见解析． (2)证明见解析． (3)． 【解析】 (1)过点作于点， ∴易知四边形，四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． (2)∵， ∴， 由题意可知：， ∴， ∵， 即， ∴，， ∴， 又易证四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． (3)由于， 可设，， 由（1）可知：，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又易证：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23.23.【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出，，，继而得出，，当时，根据三角形的面积公式，即可求解．（ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分和分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为建立方程，解方程进而即可求解． (1）解：依题意，，解得：，∴； （2）设直线的解析式为，∵，∴解得：，∴直线， 如图所示，依题意，，，， ∴，， ∴当时，与的面积之和为， （ⅱ）当点在对称右侧时，则，∴， 当时，，∴，∴，解得：， 当时，，∴， ∴，解得：（舍去）或（舍去） 综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $