21.2 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.2 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 1．抛物线y=的开口方向(    ) A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 2. 二次函数y=-的图象一定经过（    ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 3．点在函数的图象上，已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列关于二次函数的性质，说法不正确的是(    ) A．它的图象经过点 B．它的图象的对称轴是y轴 C．当时，y随x的增大而减小 D．有最大值 5．下列函数中，y随x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 6．已知点均在抛物线上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知物体下落的高度h关于下落时间t的函数表达式为h＝gt2(g是正常数)，则此函数的大致图象为(　　) 8．如图，坐标平面内，点是抛物线上异于点的任一点，与抛物线的交点记为，现请你考查这一比值，它是否会随着点的位置改变而发生改变？若改变，说明比值变化的规律；若不变，请说出该比值大小．下列对上述问题的回答正确的是（ ） A．改变；该比值会随x的增大而增大 B．改变；该比值会随的增大而减小 C．不变；比值大小为2 D．不变；比值大小为 二、填空题 9．拋物线的对称轴是 轴． 10．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是 ． 11．若抛物线与形状相同，开口方向相反，则抛物线的解析式为 ． 12．如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 三、解答题 13．（1）在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象； （2）从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点． 14．某二次函数图象的顶点坐标为，且形状与的函数图象相同，求该二次函数表达式． 15．已知二次函数的图象经过． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求当时的值． 16．已知二次函数的图象顶点坐标是，且经过． (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点是否在这条抛物线的图象上． 17．抛物线与直线交于点． (1)求a和b的值； (2)求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴； 18．如图，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为4. (1)求直线l对应的函数表达式和点P的坐标； (2)求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．B 2．B 3．C 解：∵二次函数的图象开口向上，， ∴点比点离对称轴远， ∴当点在对称轴左侧时，； 当点在对称轴右侧时，， ∴． 故选：C． 4．D 解A、因为，把代入，解得，故它的图象经过点，故该选项是正确的，不符合题意； B、的图象的对称轴是y轴, 故该选项是正确的，不符合题意； C、的图象的对称轴是y轴, 开口向上，当时，y随x的增大而减小，故该选项是正确的，不符合题意； D、因为的图象开口向上，有最小值，故该选项是错误的，符合题意． 故选：D． 5．C 解：A、∵， ∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； B、∵，对称轴为y轴， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； C、，y随x的增大而减小，故该选项符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．B 解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线的对称轴为y轴， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点均在抛物线上，且， ∴． 故选：B 7．A 8．C 解：设， 直线的解析式为：， 代入抛物线，， 或， ， 是的中点， ， 即比值不变，恒为 故选：C． 9． 解：∵抛物线顶点为， ∴该抛物线的对称轴是直线，即轴， 故答案为： 10． 解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， 故答案为：． 11． 解抛物线与形状相同，开口方向相反 则， ∴的解析式为 故答案为： 12．4 解：过点作轴于点，如图， 设， ∵四边形是正方形，且点在轴上， ∴， ∴, ∴， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴, ∴， ∴． 故答案为：4． 13．（1）见解析；（2）见解析 解：（1）二次函数和的图象如图所示： （2）二次函数和的图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是轴，顶点坐标都是； 二次函数和的图象的不同点是：图象开口向上，图象开口向下（答案不唯一，合理即可）； 14．或 解：∵所求二次函数的顶点坐标为， ∴可设该二次函数解析式为， ∵所求二次函数的形状与的函数图象相同， ∴， ∴， ∴该二次函数表达式为或． 15．(1) (2)当时， 解（1）解：把代入得， 解得， ∴这个二次函数的表达式为； （2）解：当时，． 16．(1) (2)点在这条抛物线的图象上 解（1）解：∵二次函数的图象顶点坐标是， ∴设抛物线的解析式为， 将点代入得， 所以抛物线的解析式为； （2）解：把代入，得， ∴点在这条抛物线的图象上． 17．(1)， (2)，顶点坐标为，对称轴为轴 解（1）解：∵函数的图象与直线交于点， ∴， ∴， ∴交点坐标为， ∴把代入得； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为轴． 18．解：(1)设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b，∵A(4，0)，B(0，4)在直线l上，∴解得∴直线l对应的函数表达式为y＝－x＋4. 设点P的坐标为(x，y)，∵A(4，0)，∴OA＝4.∵△AOP的面积等于4，∴S△AOP＝·OA·y＝×4·y＝4，∴y＝2.即点P的坐标为(x，2)．∵点P(x，2)在直线l上，∴－x＋4＝2，解得x＝2.∴点P的坐标为(2，2)． (2)∵点P(2，2)在抛物线y＝ax2上，∴4a＝2，∴a＝. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$