海南省陵水黎族自治县华中师范大学陵水顺湖中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

华中师范大学陵水顺湖中学2025-2026学年上学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟总分：150分 第Ⅰ卷（73分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，直线，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为4，E是的中点，则E到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线，若与圆交于，两点，设坐标原点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A. B. C. 与成60°角 D. 与是异面直线 10. 已知圆关于直线对称，则下列结论中正确的是（ ） A. 圆的圆心是 B. 圆的半径是4 C. D. 的取值范围是 11. 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求： ①新桥与河岸垂直； ②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上； ③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于. 经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（ ） A. 新桥的长为 B. 圆心可以在点处 C. 圆心到点的距离至多为 D. 当长为时，圆形保护区的面积最大 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，，则_______. 13. 已知直线l的方向向量为，则向量在直线l上的投影向量坐标为______． 14. 直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________. 第Ⅱ卷（77分） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知点，，，根据条件求出直线方程，并化为一般式方程 （1）求过点A且与平行的直线方程； （2）边上的中线所在直线的方程； （3）边上的高所在直线方程； （4）边的垂直平分线的方程. 16. 如图，在正方体中，正方体的棱长为2，E为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点B到平面的距离. 17. 已知圆心在直线上，且过点、． （1）求的标准方程； （2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程． 18. 已知点，圆过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当，求的方程及的面积． 19. 如图，三棱柱中，，底面，，D，E，F分别是棱，BC，的中点，是棱上的动点. （1）当为何值时，平面平面? （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 华中师范大学陵水顺湖中学2025-2026学年上学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟总分：150分 第Ⅰ卷（73分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 第Ⅱ卷（77分） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：以A为原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴如图建立空间直角坐标系， 则 ，，， ，， ， ∴； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $