第三单元《用计算器探索规律》（导学案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第三单元《用计算器探索规律》 一、预习目标 1. 学会正确使用计算器进行小数除法计算，能快速、准确得出计算结果，为探索规律提供数据支持。 2. 结合具体计算情境（如商的小数部分数字重复规律），通过计算器计算、观察、比较、归纳，发现并总结小数除法中的常见规律（如“一个数除以0.1/0.01/0.001”“一个数除以1.1”的商的规律）。 3. 能运用发现的规律，不借助计算器直接写出类似算式的结果，初步培养“用规律解决问题”的意识和能力。 4. 感受计算器在探索数学规律中的工具价值，体验“观察—猜想—验证—总结”的数学探究过程，提升逻辑思维和归纳概括能力。 二、预习重难点 （一）预习重点 1. 掌握用计算器进行小数除法计算的方法，确保计算结果准确。 2. 通过计算器计算一组相关算式，观察算式中“被除数、除数、商”的变化关系，发现并总结规律。 （二）预习难点 1. 从多组计算结果中提炼出“具有普遍性”的规律（如区分“个别算式结果”和“普遍规律”，避免以偏概全）。 2. 理解规律的本质（如“一个数除以0.1，相当于把这个数乘10”的数学原理），并能灵活运用规律解决新的计算问题。 三、预习任务 1. 回顾计算器的基本使用方法（如开机、关机、数字键、运算符号键、等号键的使用），尝试用计算器计算 3.2÷0.4、5.6÷0.07 等简单小数除法，熟悉操作流程。 2. 阅读教材第 35 页例 9，按照教材步骤用计算器计算两组算式，记录结果并观察商与被除数的关系，尝试总结规律。 3. 完成教材第 35 页“做一做”，用“先计算器计算—验证规律—用规律写结果”的步骤完成练习，检验对规律的理解。 4. 整理预习中遇到的疑问，如“为什么规律只适用于这些算式”“遇到不符合规律的情况该怎么办”等。 四、预习内容（结合教材第 35 页） （一）情境引入（对应教材例 9） 在小数除法中，有些算式的商与被除数之间存在固定的变化规律，借助计算器能快速计算多组算式，帮助我们发现这些规律。下面通过两组典型算式探索规律： （二）探索规律（核心环节） 1. 第一组算式：一个数除以 0.1、0.01、0.001 用计算器计算下面三组算式，记录结果并观察规律： · 第一组：5.8 ÷ 0.1 = ？；5.8 × 10 = ？ 计算结果：5.8 ÷ 0.1 = 58；5.8 × 10 = 58 · 第二组：5.8 ÷ 0.01 = ？；5.8 × 100 = ？ 计算结果：5.8 ÷ 0.01 = 580；5.8 × 100 = 580 · 第三组：5.8 ÷ 0.001 = ？；5.8 × 1000 = ？ 计算结果：5.8 ÷ 0.001 = 5800；5.8 × 1000 = 5800 规律总结1：一个数除以 0.1，相当于把这个数乘 10（小数点向右移动一位）； 一个数除以 0.01，相当于把这个数乘 100（小数点向右移动两位）； 一个数除以 0.001，相当于把这个数乘 1000（小数点向右移动三位）。 （延伸：一个数除以 的倒数，即除以 ，相当于把这个数乘 ，小数点向右移动 n 位） 2. 第二组算式：一个数除以 1.1（以 1÷1.1、2÷1.1 为例） 用计算器计算下面算式，记录结果并观察商的规律： · 1 ÷ 1.1 = 0.909090…（循环小数，循环节“90”） · 2 ÷ 1.1 = 1.818181…（循环小数，循环节“81”） · 3 ÷ 1.1 = 2.727272…（循环小数，循环节“72”） · 4 ÷ 1.1 = 3.636363…（循环小数，循环节“63”） 规律总结2：一个整数（1-9）除以 1.1，商是循环小数，循环节有以下特点： · 整数部分：商的整数部分比被除数小 1（如 2÷1.1 商的整数部分是 1，1=2-1；3÷1.1 商的整数部分是 2，2=3-1）； · 循环节：循环节的两个数字之和是 9（如 1÷1.1 循环节“90”，9+0=9；2÷1.1 循环节“81”，8+1=9），且循环节的第一个数字比 9 减去被除数小 1（如 3÷1.1，9-3=6，循环节第一个数字是 7=6+1？可简化为“循环节与被除数互补”，如 1对应90，2对应81，3对应72，即“9-被除数”作为循环节前一位，“10-被除数”作为后一位）。 （三）规律的验证与应用 1. 验证规律：用其他数字代入规律，检验是否成立。如验证规律1：7.2 ÷ 0.1 = 72，7.2×10=72（成立）；验证规律2：5÷1.1=4.5454…（循环节“54”，4=5-1，5+4=9，成立）。 2. 应用规律：不使用计算器，直接根据规律写结果。如 3.6 ÷ 0.01 = 360（规律1：3.6×100=360）；6÷1.1=5.4545…（规律2：整数部分5=6-1，循环节“45”，4+5=9）。 五、概念填空 1. 用计算器探索规律时，通常先通过计算器计算（ ）组相关算式，再（ ）结果的变化特点，最后（ ）出普遍规律。 2. 一个数除以 0.01，相当于把这个数乘（ ），小数点向（ ）移动（ ）位；一个数除以 0.001，相当于把这个数乘（ ），小数点向（ ）移动（ ）位。 3. 计算 4÷1.1 时，根据规律，商的整数部分是（ ），循环节是（ ），结果用循环小数表示为（ ）。 4. 探索规律后，需要用（ ）的算式检验规律是否成立，确保规律的（ ）性。 六、预习检测题 （一）必做题（难度较低） 1. 用计算器计算下面各组算式，观察并写出规律。 （1）6.5 ÷ 0.1 = ？；6.5 × 10 = ？ 7.8 ÷ 0.1 = ？；7.8 × 10 = ？ 规律：________________________________________________ （2）2 ÷ 1.1 = ？；3 ÷ 1.1 = ？；4 ÷ 1.1 = ？ 规律：________________________________________________ 2. 不使用计算器，根据规律直接写出结果。 （1）3.2 ÷ 0.01 = （ ）；5.9 ÷ 0.001 = （ ） （2）7 ÷ 1.1 = （ ）；8 ÷ 1.1 = （ ） 3. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （1）一个数除以 0.1，和这个数乘 10 的结果相等。（ ） （2）9 ÷ 1.1 的商是 8.0909…，循环节是“09”。（ ） （3）用计算器探索规律时，只需要计算1组算式就能确定规律。（ ） （二）选做题（难度较高） 1. 先观察规律，再根据规律填空。 已知：1 ÷ 1.1 = 0.；2 ÷ 1.1 = 1.；3 ÷ 1.1 = 2.；4 ÷ 1.1 = 3. 则：9 ÷ 1.1 = （ ）；10 ÷ 1.1 = （ ）（提示：10=11-1，10÷1.1=11÷1.1 - 1÷1.1） 2. 探索新规律：用计算器计算下面算式，总结规律并应用。 （1）0.8 ÷ 0.2 = ？；0.8 × 5 = ？ 1.2 ÷ 0.2 = ？；1.2 × 5 = ？ 2.4 ÷ 0.2 = ？；2.4 × 5 = ？ 规律：________________________________________________ （2）根据规律，直接写出 3.6 ÷ 0.2 = （ ）；5.8 ÷ 0.2 = （ ） 答案 （一）概念填空答案 1. 多；观察；总结 2. 100；右；两；1000；右；三 3. 3；54；3. 4. 新；普遍 （二）预习检测题答案 1. 必做题答案 1. （1）6.5 ÷ 0.1 = 65；6.5 × 10 = 65；7.8 ÷ 0.1 = 78；7.8 × 10 = 78 规律：一个数除以 0.1，相当于把这个数乘 10，结果相等 （2）2 ÷ 1.1 = 1.；3 ÷ 1.1 = 2.；4 ÷ 1.1 = 3. 规律：一个整数（2-4）除以 1.1，商的整数部分比被除数小 1，循环节两个数字之和是 9 2. （1）320；5900（3.2×100=320；5.9×1000=5900） （2）6.；7.（7-1=6，循环节“36”；8-1=7，循环节“27”） 3. （1）√；（2）√（9÷1.1=8.0909…，循环节“09”）；（3）×（需计算多组算式，避免偶然规律） 2. 选做题答案 1. 8.；9.（9÷1.1：整数部分8=9-1，循环节“09”；10÷1.1=11÷1.1 - 1÷1.1=10 - 0.=9.） 2. （1）0.8 ÷ 0.2 = 4；0.8 × 5 = 4；1.2 ÷ 0.2 = 6；1.2 × 5 = 6；2.4 ÷ 0.2 = 12；2.4 × 5 = 12 规律：一个数除以 0.2，相当于把这个数乘 5，结果相等 （2）18（3.6×5=18）；29（5.8×5=29） 学科网（北京）股份有限公司 $