第三单元《用计算器探索规律》（学案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学学案聚焦“用计算器探索规律”核心知识点，通过工具准备（检查计算器、热身计算）与核心探究（n÷11等算式计算），引导学生经历计算、观察、验证到应用的过程，搭建“发现-验证-应用”的学习支架。 以完整探究过程培养数学思维，通过具体算式观察抽象规律提升抽象能力，应用规律解决问题发展推理意识，配套习题层次分明，必做与选做结合，帮助巩固知识，有效提升课堂效率。

2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第三单元《用计算器探索规律》 一、预习目标 1. 能借助计算器进行大数目或复杂规律的计算，减轻计算负担。 2. 经历观察、发现、验证和应用的完整探究过程，发现并掌握算式中的隐含规律。 3. 体验“发现规律-验证规律-应用规律”的数学研究方法，发展合情推理能力。 4. 感受数学的规律美和探索的乐趣。 二、预习重难点 · 预习重点：利用计算器计算，通过观察、比较发现算式中的规律。 · 预习难点：如何从具体的计算现象中抽象和概括出具有普遍性的数学规律。 三、预习任务 1. 准备好计算器，并熟悉其基本操作（特别是数字输入、小数点和等号键）。 2. 认真完成【预习内容】中的计算任务，并按要求将结果记录在表格中。 3. 仔细观察计算结果，先独立思考，尝试用你自己的语言描述发现的规律。 4. 尝试运用你发现的规律，不计算直接写出后面几题的得数，并用计算器验证。 5. 阅读课本第35页的例题，对照你的发现，完善你的思考。 四、预习内容 1. 工具准备与热身： · 检查你的计算器，确保电量充足。 · 尝试用计算器计算：12345679 × 9 = ？ 2. 核心探究活动（请按步骤完成）： · 任务一：用计算器计算下面各题，看看你有什么发现？ · 1 ÷ 11 = （ ） · 2 ÷ 11 = （ ） · 3 ÷ 11 = （ ） · 4 ÷ 11 = （ ） · 5 ÷ 11 = （ ） · 我的发现： · 这些商都是（ ）小数。 · 商的循环节与被除数的关系是： · 1 ÷ 11 = 0.0909…，循环节是（ ）。 · 2 ÷ 11 = 0.1818…，循环节是（ ）。 · 3 ÷ 11 = 0.2727…，循环节是（ ）。 · 我发现的规律：计算结果是循环小数，循环节总是由（ ）组成的两位数字，这个两位数字正好是（ ）的9倍。 · 总结规律：n ÷ 11 (0<n<11)，商是一个循环小数，循环节是（ ）。（用n表示） · 任务二：运用你发现的规律，不计算，直接写出下面各题的商。 · 6 ÷ 11 = （ ） · 7 ÷ 11 = （ ） · 8 ÷ 11 = （ ） · 9 ÷ 11 = （ ） · 验证：现在，请用计算器验证你写出的商是否正确。 · 任务三（能力提升）：根据你的发现，不计算，尝试填空。 · （ ）÷ 11 = 0.6363… · （ ）÷ 11 = 0.8181… 3. 探索方法的总结： 我们刚才经历了一个完整的数学探索过程： 使用工具（计算器）进行计算 → 观察并记录结果 → 比较分析，发现规律 → 提出猜想 → 应用规律解决问题 → 验证猜想。 五、概念填空 1. 在探索规律时，计算器可以帮助我们快速完成（ ）或（ ）的计算。 2. 探索规律的一般步骤是：先通过（ ）发现现象，然后进行（ ）和（ ），最后（ ）并（ ）规律。 六、预习检测题 （一）必做题（难度较低） 1. 用计算器计算前四题，试着根据规律直接写出后两题的得数。 · 1 ÷ 7 = （ ） · 2 ÷ 7 = （ ） · 3 ÷ 7 = （ ） · 4 ÷ 7 = （ ） · 5 ÷ 7 = （ ） · 6 ÷ 7 = （ ） 2. 先找出规律，再按规律填空。 · 1 × 1 = 1 · 11 × 11 = 121 · 111 × 111 = 12321 · 1111 × 1111 = （ ） · 11111 × 11111 = （ ） · （ ）× （ ） = 1234567654321 （二）选做题（难度较高） 1. 先用计算器计算每组前3题，找出规律后直接写出后3题的得数。 · 第一组： · 9.9999 ÷ 0.9 = （ ） · 10.9998 ÷ 0.9 = （ ） · 11.9997 ÷ 0.9 = （ ） · 12.9996 ÷ 0.9 = （ ） · 13.9995 ÷ 0.9 = （ ） · 14.9994 ÷ 0.9 = （ ） · 我发现这组的规律是： （ ） · 第二组： · 9 × 9 - 1 = （ ） · 98 × 9 - 2 = （ ） · 987 × 9 - 3 = （ ） · 9876 × 9 - 4 = （ ） · 98765 × 9 - 5 = （ ） · 987654 × 9 - 6 = （ ） 答案部分 预习内容 核心探究活动： 任务一： 1 ÷ 11 = （0.0909…） 2 ÷ 11 = （0.1818…） 3 ÷ 11 = （0.2727…） 4 ÷ 11 = （0.3636…） 5 ÷ 11 = （0.4545…） 我的发现： 循环 09，18，27 09，被除数 9n (例如 1×9=09， 2×9=18， 3×9=27) 任务二： 6 ÷ 11 = （0.5454…） 7 ÷ 11 = （0.6363…） 8 ÷ 11 = （0.7272…） 9 ÷ 11 = （0.8181…） 任务三： （7）÷ 11 = 0.6363… （因为63÷9=7） （9）÷ 11 = 0.8181… （因为81÷9=9） 概念填空 1. 大数目，复杂 2. 计算，观察，比较，提出猜想，应用 预习检测题 （一）必做题 1. 1 ÷ 7 = （0.142857142857…） 2 ÷ 7 = （0.285714285714…） 3 ÷ 7 = （0.428571428571…） 4 ÷ 7 = （0.571428571428…） 5 ÷ 7 = （0.714285714285…） 6 ÷ 7 = （0.857142857142…） 2. · 1111 × 1111 = （1234321） · 11111 × 11111 = （123454321） · （1111111）× （1111111） = 1234567654321 （二）选做题 1. 第一组： 9.9999 ÷ 0.9 = （11.111） 10.9998 ÷ 0.9 = （12.222） 11.9997 ÷ 0.9 = （13.333） 12.9996 ÷ 0.9 = （14.444） 13.9995 ÷ 0.9 = （15.555） 14.9994 ÷ 0.9 = （16.666） 规律：被除数的整数部分从9开始依次增加1，小数部分从9999开始依次减少1。除数都是0.9。商的整数部分比被除数的整数部分大2，小数部分是与整数部分个位数相同的三位小数。 第二组： 9 × 9 - 1 = （80） 98 × 9 - 2 = （880） 987 × 9 - 3 = （8880） 9876 × 9 - 4 = （88880） 98765 × 9 - 5 = （888880） 987654 × 9 - 6 = （8888880） （规律：结果中数字8的个数等于第一个乘数的位数，末尾是一个0） 学科网（北京）股份有限公司 $