21.2 二次根式的乘除 达标专项训练 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

21.2 二次根式的乘除 达标专项训练 一．选择题 1．下列四个等式：①；②；③；④．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 4．若，，则可以表示为（　　） A．ab B． C．ab2 D．a2b 5．已知a＝2，b＝2，那么a与b的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．绝对值相等 6．等式成立的条件是（　　） A．a＞5 B．a≥0且a≠5 C．a≠5 D．a≥0 7．若，则代数式x2+2x+3的值为（　　） A．7 B． C． D．5 8．当x2时，代数式x2+4x+8值是（　　） A．19 B．21 C．27 D．29 9．把式子分母有理化过程中，错误的是（　　） A． B． C． D． 10．设，则代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值是（　　） A． B． C．33 D．35 二．填空题 11．请写出一个能与合并的最简二次根式　 　 ． 12．计算　 　 ． 13．已知，则x2﹣4x+5的值为　 　 ． 14．将代数式分母有理化，结果是　 　 ． 15．若|b﹣3﹣2|＝0，则a2004×b2005＝　 　 ． 16．已知，则代数式（a﹣1）2+6（a﹣1）+9的值是　 　 ． 三．解答题 17．已知： （1）a+b＝ 　 　 ；ab＝ 　 　 ； （2）求a2+b2﹣ab的值； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 18．若x为实数，求的值． 19．在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题： 已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a2． ∴． ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小诚的解题过程，解决如下问题： （1）　 　 ； （2）化简； （3）若a，求a2﹣4a+3的值． 20．我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式． 例如：． 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用． 例如：化简． 解：∵， ∴． 方法应用1：根据上述方法化简下列各式： （1）； （2）． 方法应用2： （3）在Rt△ABC中，，那么BC边的长为多少？（结果化成最简） 21．阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 和的大小可以先将它们分子有理化如下： ，， 因为所以． 再例如：求的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）由材料可知，　 　 ； （2）比较和的大小； （3）式子的最小值是 　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A B A D B C D 二．填空题 11．． 12．2． 13．6． 14．． 15．3+2． 16．7． 三．解答题 17．解：（1）由条件可知：，； 故答案为：，1； （2）∵，ab＝1， ∴原式＝（a+b）2﹣3ab ＝20﹣3 ＝17； （3）∵， ∴， ∴，， ∵m为a整数部分，n为b小数部分， ∴m＝4，， ∴． 18．解：根据题意得， ， 解得， ∴ ＝00 ＝﹣1． 19．解：（1）． 故答案为：； （2）原式... 1... 1； （3）当a2时， a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1＝（2﹣2）2﹣1＝5﹣1＝4． 20．解：（1）根据题意可知， 7+44+22， ∴； （2）根据题意可知， ， ∴； （3）根据题意可知， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∴ ∴， ∴BC边的长为． 21．解：（1）， 故答案为：； （2） ， 2 ， ∵3，2， ∴34＞2， ∴， ∴34＜2； （3）由题意得：1﹣x≥0，1+x≥0，x≥0， 解得：0≤x≤1， ， 当x＝1时，有最大值，则有最小值，且最小值1，此时有最小值为0， ∴y的最小值＝011， 故答案为：1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/10 23:23:16；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $