第三单元《商的近似数》（学案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学学案聚焦《商的近似数》核心知识点，通过购物计算单价、行程问题等生活实例导入，衔接除法计算中除不尽或小数位数多的情况，以“四舍五入”法步骤分解（确定保留位数、除到多一位、处理尾数）及例题解析为支架，帮助学生理解近似数必要性，衔接已有除法知识。 该资料特色突出，立足实际情境培养数学眼光，引导学生从生活现象中发现数量关系；步骤化教学发展数学思维，明确“四舍五入”操作流程，强化运算能力；分层检测题体现应用意识，必做题巩固基础，选做题引入“去尾法”，助力学生用数学语言解决现实问题。

2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第三单元《商的近似数》 一、预习目标 1. 结合具体情境，理解在实际应用中，有时不需要计算出准确结果，只要求出商的近似数即可。 2. 掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 3. 能根据具体问题情境，灵活确定保留的小数位数，求出商的近似数。 4. 感受求商的近似数在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。 二、预习重难点 预习重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似数。 预习难点：理解求商的近似数时，需要根据实际情况决定保留的小数位数。 三、预习任务 1. 认真阅读课本第32页的内容，观察例题，思考为什么要取近似数。 2. 回顾“四舍五入”法的含义，思考如何将其应用于求商的近似数。 3. 尝试完成课本中的“做一做”和部分练习题，检验自己的理解程度。 4. 思考：在解决实际问题时，如何决定商的近似数应该保留几位小数？ 四、预习内容 1. 问题引入： · 在实际生活中，我们经常会遇到用除法计算得到的结果小数位数较多，或者除不尽的情况。例如：购物计算单价，计算速度等。这时，往往不需要非常精确的结果，可以根据需要，求出商的近似数。 2. 核心方法：“四舍五入”法： · 求商的近似数时，计算到比需要保留的小数位数多一位，再将这一位上的数字进行“四舍五入”。 · “四舍”：如果这一位上的数字小于5（0,1,2,3,4），就舍去。 · “五入”：如果这一位上的数字大于或等于5（5,6,7,8,9），就要向前一位进1。 3. 求近似数的步骤： · 步骤一：看清题目要求，确定需要保留几位小数。 · 步骤二：根据要求，将商除到比需要保留的小数位数多一位。 · 步骤三：应用“四舍五入”法，对多出的那一位数字进行处理，得到商的近似数。 · 注意：在表示近似数时，小数末尾的0表示精确度，不能随意去掉。 4. 例题学习（参照课本）： · 例：一列火车从南京到上海运行了305千米，用了2.6小时，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数） · 分析：要求平均速度，用路程÷时间。列式：305 ÷ 2.6。 · 计算过程（笔算或计算器辅助）： · 305 ÷ 2.6 ≈ 117.307...（千米/时） · 要求保留两位小数，需要看到第三位小数。 · 第三位小数是7，大于等于5，向第二位小数（0）进1。 · 所以，117.307... ≈ 117.31（千米/时）。 · 答：平均每小时行约117.31千米。 五、概念填空 1. 在实际应用中，小数除法所得的商，可以根据需要用（ ）法保留一定的小数位数，求出商的（ ）。 2. 求商的近似数时，要计算到比需要保留的小数位数（ ）一位，然后按照（ ）法进行处理。 3. 在表示近似数时，小数（ ）的0（ ）去掉，因为它表示精确度。 六、预习检测题 （一）必做题（难度较低） 1. 列竖式计算，并按要求取商的近似数。 （1）4.8 ÷ 2.3 （得数保留一位小数） （2）14.6 ÷ 3.4 （得数保留两位小数） 2. 判断对错。（对的打“√”，错的打“×”） （1）求商的近似数时，如果要求保留一位小数，就要除到百分位。（ ） （2）8.98保留一位小数是9.0。（ ） （3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。（ ） 3. 解决问题。 张阿姨用10元人民币买了3千克苹果。 （1）每千克苹果大约多少元？（得数保留两位小数） （2）平均每元可以买多少千克苹果？（得数保留一位小数） （二）选做题（难度较高） 1. 一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位后是5.80，这个三位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 2. 做一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.5平方米的铁皮最多可以做多少个这样的水桶？（根据实际情况考虑商的近似数） 答案部分 五、概念填空 1. 四舍五入，近似数 2. 多，四舍五入 3. 末尾，不能 六、预习检测题 （一）必做题 1. （1）4.8 ÷ 2.3 ≈ 2.086... ≈ 2.1 （保留一位小数） （2）14.6 ÷ 3.4 ≈ 4.294... ≈ 4.29 （保留两位小数） （竖式计算过程略，注意小数点的位置和按要求保留位数） 2. （1）√ （2）√ （3）× 3. （1）10 ÷ 3 ≈ 3.333... ≈ 3.33（元） 答：每千克苹果大约3.33元。 （2）3 ÷ 10 = 0.3（千克） 答：平均每元可以买0.3千克苹果。 （注意：第（2）问得数本身就是一位小数，无需再进行四舍五入） （二）选做题 1. 最大可能是：5.804 最小可能是：5.795 （思路：精确到百分位是5.80，说明千分位上的数字“四舍”了，最大就是4；如果千分位“五入”了，最小就是5，并且百分位会由9变成10，向十分位进1，所以原来十分位和百分位组成的数是79。） 2. 29.5 ÷ 2.7 ≈ 10.925... 因为水桶的个数必须是整数，并且做完10个后剩下的铁皮不够再做一个完整的，所以这里不能用“四舍五入”法，而应该用“去尾法”。 答：29.5平方米的铁皮最多可以做10个这样的水桶。 （思路：此题需根据实际情况，考虑材料的完整性，即使商的小数部分大于5，也不能进位，只能舍去。） 学科网（北京）股份有限公司 $