商的近似数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

商的近似数 教学设计 教学内容： （1）本节课主要教学内容是：在小数除法（如 19.4÷12）除不尽的情况下，根据实际需求（如人民币分、角单位），用 “四舍五入” 法保留一定小数位数求商的近似数，核心方法是计算到比保留位数多一位后再四舍五入。 （2）本节课知识点包括：①小数除法中 “除不尽时如何处理” 的策略（需计算到比保留位数多一位）；②“四舍五入” 法在小数除法中的具体应用（如 1.55÷3.9 保留两位小数得 0.40，末尾 0 不能省略）；③结合实际情境确定保留位数（如购物时根据分、角单位需求调整保留小数位数）。 （3）通过学习，学生能：①解决实际问题（如购物时求单价近似数），提升应用数学知识的能力；②在小组讨论中总结方法，培养合作探究意识；③根据单位（如分、角）灵活确定保留位数，增强数感与思维严谨性；④面对复杂计算时主动思考 “多算一位再取舍” 的策略，发展数学思维。 教学目标： （1）数学眼光：观察现实生活中（如购物、测量等）除法计算需保留小数位数的实际问题，理解根据实际需求确定保留小数位数的必要性，初步建立用数学知识解决现实问题的意识。 （2）数学思维：通过自主探究 “19.4÷12” 等商的近似数计算过程，发现除不尽时需计算到比保留位数多一位的规律，运用 “四舍五入” 法正确求出商的近似数，培养逻辑推理与解决实际问题的能力。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “计算到比保留的小数位数多一位，再进行四舍五入”）准确描述求商近似数的方法，并能在交流中清晰表达自己的思考过程及不同保留位数的合理性。 教学重难点： （1）教学重点：理解求商近似数的必要性（基于实际问题中无法精确表示的需求），掌握 “计算到比保留小数位数多一位后，用‘四舍五入’法取近似数” 的核心方法，并能解释方法的合理性（如为什么要多算一位）。 （2）教学难点：结合具体实际情境（如人民币、长度测量等场景），根据需求灵活确定保留小数位数，并理解近似数末尾有 0 的意义（确保精度的占位作用）。 教学方法： 讲授法、练习法、讨论法、自主探究法、阅读法 教学过程： 一、复习导入 师：同学们，我们之前学过用 “四舍五入” 法求积的近似数，比如计算 2.83×0.9 时，先算出准确积 2.547，再根据 “保留一位小数” 的要求，看百分位上的 4，小于 5 直接舍去，结果是 2.5。那如果遇到除法问题，比如 “买 12 个文具盒花了 19.4 元，每个文具盒多少钱？” 这里的单价需要保留到 “分” 或 “角”，就需要求商的近似数 了。今天我们就来探索如何求商的近似数。 （板书课题：商的近似数） （衔接旧知，引出新知） 师：请大家快速回忆一下，求积的近似数的步骤是什么？（学生举手回答：先算准确积，再看要保留的小数位数的下一位，用 “四舍五入” 法取近似数）说得对！那求商的近似数和求积的近似数，方法上会有什么不同呢？我们通过今天的学习来发现。 二、探究新知 （一）情境引入，明确问题 师：请大家看课本 P32 的例 6：“爸爸给王鹏买了 1 筒羽毛球，花了 19.4 元，这筒羽毛球有 12 个，每个羽毛球多少钱？” 从题目中，你能找到哪些数学信息？（生：总价 19.4 元，数量 12 个，求单价） 师：没错！单价 = 总价 ÷ 数量，所以我们要计算19.4÷12。那这道除法算式和我们之前学的除法有什么不一样呢？（引导学生发现：19.4÷12 除不尽，结果是无限小数） （二）分析与解答 独立列式，尝试计算 师：请大家拿出练习本，列出算式并尝试用竖式计算。（学生开始列式：19.4÷12，进行竖式计算） （教师巡视，发现学生可能出现的问题：①数位对齐错误，如忘记在商的小数点后点上小数点；②除到个位后，余数 7 添 0 变成 70 时，误算成 70 个一；③当除到百分位后仍有余数时，不知道继续添 0 计算） 师：谁愿意分享一下你的计算过程？（请 1 名学生上台板演，其他学生发现错误：“这里余数 7 后面添 0 应该是 70 个十分之一，而不是 70 个一”） 交流讨论，突破难点 师：现在计算到百分位时，我们得到商是 1.61，余数是 8（因为 12×1.61=19.32，19.4-19.32=0.08）。接下来该怎么办呢？（学生可能会疑惑：“除不尽，后面还有数，怎么处理？”） （引导学生思考：“钱数保留到分，需要保留几位小数？” 生：“分是百分位，所以要保留两位小数，看千分位的数”） 师：对！这里涉及到 “根据实际情况保留小数位数”。我们知道，人民币的单位是元、角、分，1 元 = 10 角 = 100 分，所以 “分” 是最小单位，保留两位小数就是精确到分。那如果题目要求保留到角（即十分位），又该看哪一位呢？（生：看百分位） 师：所以，求商的近似数时，关键是要明确 “保留几位小数”，然后除到比保留的小数位数多一位，再用 “四舍五入” 法。现在我们继续计算 19.4÷12： （师生共同完成竖式：19.4÷12，先算 19÷12=1，余 7；添小数点和 0，74÷12=6，余 2；添 0，20÷12=1，余 8；添 0，80÷12=6，余 8……） 师：当计算到千分位时，商的下一位是 6，因为 6＞5，所以百分位上的 1 要进 1，变成 1.62；如果题目要求保留一位小数，即精确到角，此时要看百分位的 1，1＜5，直接舍去，结果是 1.6。 （板书两种情况： 保留两位小数：19.4÷12≈1.62（元） 保留一位小数：19.4÷12≈1.6（元）） 回顾反思，总结方法 师：通过刚才的计算，我们发现求商的近似数和求积的近似数有什么不同？（生：求积的近似数要先算出准确积，再取近似数；求商的近似数是直接除到需要保留的小数位数的下一位，再取近似数） 师：说得很好！那什么时候需要保留整数？什么时候保留一位小数？（引导学生结合生活实例：比如称水果重量，若题目说 “大约重多少千克”，可能保留一位小数；若问 “需要几个袋子装”，则保留整数） 师：对！关键是 “根据实际需求确定保留位数”，比如测量身高时，用 “米” 作单位可能保留两位小数（精确到厘米），用 “厘米” 作单位可能保留整数。 （三）巩固强化，学以致用 课本 P32 “做一做” 师：请大家完成课本 P32 “做一做” 的两道题。（学生独立完成后，集体核对） 第 1 题：7.8÷1.1≈7.09（保留两位小数） 师：谁来说说你是怎么算的？（生：7.8÷1.1=7.0909……，保留两位小数要看千分位的 0，0＜5，所以舍去，结果 7.09） 第 2 题：1.55÷3.9≈0.40（保留两位小数） 师：这里结果是 0.40，末尾的 0 能去掉吗？（生：不能！因为 0.4 表示精确到十分位，0.40 表示精确到百分位，题目要求保留两位小数，所以 0 必须保留） 辨析易错点 师：计算 15÷7 时，保留两位小数是多少？（学生计算：15÷7≈2.1428……，保留两位小数看千分位 2，舍去，结果 2.14） 师：如果题目要求保留一位小数，结果是多少？（引导学生发现：看百分位 4，4＜5，所以 2.1） 三、巩固运用 练习八第 2 题 师：请大家完成练习八第 2 题，注意 “保留两位小数” 的要求，计算时一定要除到千分位哦！（学生计算： 3.81÷7≈0.54（3.81÷7=0.5442……，千分位 4＜5，舍去） 246.4÷13≈18.95（246.4÷13=18.9538……，千分位 3＜5，舍去） 5.63÷6.1≈0.92（5.63÷6.1=0.9229……） 师：核对时，重点看每道题的千分位是否小于 5，若大于等于 5 则进 1。） 练习八第 5 题 师：蜜蜂飞行的问题，谁能快速算出速度？（生：9.3÷0.5=18.6 千米 / 时，已经是一位小数，所以保留一位小数就是 18.6） 师：为什么不需要再计算了？（生：因为题目已经要求保留一位小数，而 18.6 本身就是一位小数，所以直接写出结果） 练习八第 8 题 师：这道题需要先算 “实际花了多少钱”，再求单价。（学生列式：50-17.4=32.6 元，32.6÷9.5≈3.43 元） 师：这里为什么保留两位小数？（生：钱数要精确到分，所以保留两位小数） 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获？（引导学生从不同角度总结） 求商的近似数时，要先明确需要保留几位小数，然后除到比保留位数多一位，再用 “四舍五入” 法。 末尾的 0 不能随意省略，因为它表示精确程度（如 0.40 和 0.4 的区别）。 关键是要根据实际需求确定保留位数，比如购物保留两位小数，统计人数保留整数。 师：希望大家以后在解决实际问题时，既能熟练运用 “四舍五入” 法，又能灵活判断 “保留几位小数” 更合理。 课后作业： （1）计算下列各题，按要求保留小数位数。 ① 19.4÷12，保留两位小数； ② 7.8÷3.5，保留一位小数； ③ 2.29÷1.1，保留三位小数。 （2）解决问题： 妈妈用 20 元买了 3 千克香蕉，每千克香蕉的价格是多少元？（结果保留一位小数，说说为什么这样保留） 学科网（北京）股份有限公司 $