4.1线段、射线、直线(基础篇）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

探索与表达规律 4.1线段、射线、直线 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 探索规律 2 课前复习 新课探索 直线 3 新课探索 点个直线的位置 两条直线相交的意义 射线 线段 线段的表示方法 线段大小的比较 线段中点及等分点 直线、射线、线段的区别 题型练习 直线、线段、射线的数量问题 7 题型练习 直线相交的交点个数问题 直线、射线、线段的区别与练习 点与线的位置关系 两点确定一条直线 线段的和与差 线段中点的相关计算 两点之间线段最短 最短路径问题 尺规作图 易错点 20 易错点 总结 21 总结 课前复习 一、探索规律 (1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法. (2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程. 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律. 新课探索 一、直线 (1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 (2)特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 (3)表示方法：①如图1;②如图2 2、 点和直线的位置关系 一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点0;点P在直线l外或直线l不经过点P 3、 两条直线相交的意义 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点0。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢? 4、 射线 (1)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 (2)射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l ①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO; ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 5、 线段 (1)线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (2)两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 (3)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 形 6、 线段的表示方法 线段的表示方法：如图1,用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示，记做线段a. 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段； ②连结AB就是画以A、B为端点的线段； ③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA,线段的延长线常常画成虚线。 7、 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 8、 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 9、 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 题型练习 1、 直线、线段、射线的数量问题 1．如图，图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考查了线段的数量，掌握线段的定义是解题的关键根据线段的定义求解即可． 【详解】解：图中的线段有，共3条， 故选：． 2．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 【分析】本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以，，，为端点的所有线段． 【详解】解：以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， ， 故选：B． 2、 直线相交的交点个数问题 3．平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（   ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或3 【答案】D 【分析】本题考查平面中不重合的直线交点个数问题，准确分类讨论是解题关键．平面中不重合的三条直线可能平行或相交，相交时又可以分为两直线平行且和第三条直线相交，或三条直线相交于一点，或三条直线两两相交，据此分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线互相平行时交点个数是0个； 当两条直线互相平行，另一条直线与它们相交时，交点个数是2个； 当三条直线交于一点时，交点个数是1个； 当三条直线两两相交，并且不交于一点时，交点个数是3个； 综上，平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是0或1或2或3． 故选：D． 4．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 3、 直线、射线、线段的区别与练习 5．下列语句准确规范的是（   ） A．直线，相交于一点 B．延长直线 C．延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】D 【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障． 根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、交点应该用大写字母，故本选项错误，不符合题意； B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误，不符合题意； C、射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不符合题意； D、延长线段到点，使，说法正确，符合题意． 故选：D． 6．关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 【答案】C 【分析】本题考查了对射线、线段的理解． 【详解】解：A、延长线段，所以A选项说法错误，不符合题意； B、延长线段，或反向延长线段，所以B选项错误，不符合题意； C、反向延长线段，所以C选项正确，符合题意； D、反向延长线段，所以选项错误，不符合题意． 故选：C ． 4、 点与线的位置关系 7．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 8．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【详解】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 5、 两点确定一条直线 9．在下列现象中，运用几何原理“两点之间线段最短”的是（   ） A．木工师傅过两点弹出一条墨线 B．从甲地到乙地，同样的速度选择直路通常更快到达 C．确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上 D．建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意； B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意； 故选：B． 10．在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③固定挂钩架，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有个， 故选：D． 6、 线段的和与差 11．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差计算，根据，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 12．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 7、 线段中点的相关计算 13．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，点M、N分别是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 14．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，结合题意分情况求解是解题的关键．分靠近和靠近两种情况，结合线段中点定义求解即可． 【详解】解：点是线段中点， ， 点、点是线段上的三等分点， 分靠近和靠近两种情况， 当靠近时，如图，， ， ， ， 当靠近时，如图，，则， ， ， ， 故的长为或． 故选：D ． 8、 两点之间线段最短 15．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 16．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 【答案】D 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 9、 最短路径问题 17．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间线段最短，通过平面展开图和两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点， 根据两点之间，线段最短，则沿线段爬行，就可以使爬行路线最短， 故选：． 18．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、C间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ）    A．点C处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间 【答案】A 【分析】设、间的路程为，分类讨论，当点在点的左侧和点在点的右侧，用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，就可以得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 设、间的路程为， 如图，当点在点的左侧，    车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点在点的右侧，    车站到三个村庄的路程之和为：； 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为； ∴当时，路程之和最小为， ∴当车站建在村庄处，车站到三个村庄的路程之和最小． 故选： A． 【点睛】本题考查了分类讨论思想的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键． 10、 尺规作图 19．如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长短，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键． 根据比较线段的长短的方法即可解答． 【详解】解：观察题中所给的图可知，点重合，点在线段AB上，可得． 故选：． 20．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 易错点 1. 线段、射线、直线的定义混淆 · 线段有两个端点，具有确定的长度 · 射线有一个端点，向一方无限延伸 · 直线没有端点，向两方无限延伸 2. 表示方法错误 · 线段需用两个大写字母表示，如线段AB · 射线必须把端点字母写在前面，如射线OA · 直线可用小写字母或两个大写字母表示，如直线l或直线AB 3. 位置关系判断失误 · 两条直线相交只有一个交点 · 三条直线两两相交最多有三个交点 · 两条平行线永不相交 4. 延伸性理解偏差 · 线段不能延伸 · 射线只能向一方无限延伸 · 直线可向两方无限延伸 5. 长度概念混淆 · 线段有确定长度，可以测量 · 射线和直线都没有确定长度，无法测量 6. 图形画法错误 · 线段两端要画短横线表示端点 · 射线一端画箭头表示无限延伸 · 直线两端都要画箭头 7. 性质理解错误 · 两点确定一条直线 · 两点之间线段最短 · 过一点可以画无数条直线 总结 直线 (1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 (2)特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 (3)表示方法：①如图1;②如图2 点和直线的位置关系 一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点0;点P在直线l外或直线l不经过点P 两条直线相交的意义 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点0。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢? 射线 (1)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 (2)射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l ①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO; ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 线段 (1)线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (2)两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 (3)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 形 线段的表示方法 线段的表示方法：如图1,用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示，记做线段a. 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段； ②连结AB就是画以A、B为端点的线段； ③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA,线段的延长线常常画成虚线。 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 10、 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 探索与表达规律 4.1线段、射线、直线 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 探索规律 课前复习 新课探索 直线 新课探索 点个直线的位置 两条直线相交的意义 射线 线段 线段的表示方法 线段大小的比较 线段中点及等分点 直线、射线、线段的区别 题型练习 直线、线段、射线的数量问题 题型练习 直线相交的交点个数问题 直线、射线、线段的区别与练习 点与线的位置关系 两点确定一条直线 线段的和与差 线段中点的相关计算 两点之间线段最短 最短路径问题 尺规作图 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 一、探索规律 (1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法. (2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程. 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律. 新课探索 一、直线 (1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 (2)特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 (3)表示方法：①如图1;②如图2 2、 点和直线的位置关系 一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点0;点P在直线l外或直线l不经过点P 3、 两条直线相交的意义 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点0。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢? 4、 射线 (1)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 (2)射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l ①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO; ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 5、 线段 (1)线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (2)两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 (3)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 形 6、 线段的表示方法 线段的表示方法：如图1,用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示，记做线段a. 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段； ②连结AB就是画以A、B为端点的线段； ③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA,线段的延长线常常画成虚线。 7、 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 8、 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 9、 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 题型练习 1、 直线、线段、射线的数量问题 1．如图，图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 2、 直线相交的交点个数问题 3．平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（   ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或3 4．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、 直线、射线、线段的区别与练习 5．下列语句准确规范的是（   ） A．直线，相交于一点 B．延长直线 C．延长射线 D．延长线段到点，使 6．关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 4、 点与线的位置关系 7．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 8．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 5、 两点确定一条直线 9．在下列现象中，运用几何原理“两点之间线段最短”的是（   ） A．木工师傅过两点弹出一条墨线 B．从甲地到乙地，同样的速度选择直路通常更快到达 C．确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上 D．建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线 10．在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、 线段的和与差 11．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 12．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 7、 线段中点的相关计算 13．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 14．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 8、 两点之间线段最短 15．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 16．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 9、 最短路径问题 17．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、C间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ）    A．点C处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间 10、 尺规作图 19．如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长短，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 20．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 易错点 1. 线段、射线、直线的定义混淆 · 线段有两个端点，具有确定的长度 · 射线有一个端点，向一方无限延伸 · 直线没有端点，向两方无限延伸 2. 表示方法错误 · 线段需用两个大写字母表示，如线段AB · 射线必须把端点字母写在前面，如射线OA · 直线可用小写字母或两个大写字母表示，如直线l或直线AB 3. 位置关系判断失误 · 两条直线相交只有一个交点 · 三条直线两两相交最多有三个交点 · 两条平行线永不相交 4. 延伸性理解偏差 · 线段不能延伸 · 射线只能向一方无限延伸 · 直线可向两方无限延伸 5. 长度概念混淆 · 线段有确定长度，可以测量 · 射线和直线都没有确定长度，无法测量 6. 图形画法错误 · 线段两端要画短横线表示端点 · 射线一端画箭头表示无限延伸 · 直线两端都要画箭头 7. 性质理解错误 · 两点确定一条直线 · 两点之间线段最短 · 过一点可以画无数条直线 总结 直线 (1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 (2)特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 (3)表示方法：①如图1;②如图2 点和直线的位置关系 一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点0;点P在直线l外或直线l不经过点P 两条直线相交的意义 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点0。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢? 射线 (1)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 (2)射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l ①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO; ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 线段 (1)线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (2)两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 (3)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 形 线段的表示方法 线段的表示方法：如图1,用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示，记做线段a. 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段； ②连结AB就是画以A、B为端点的线段； ③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA,线段的延长线常常画成虚线。 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 10、 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 1 学科网（北京）股份有限公司 $