第23章旋转章末检测卷-2025-2026学年人教版 数学九年级上册

第23章旋转章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A（3，a），B（b，2）关于原点对称，则a+b2的值为（　　） A．-1 B．1 C．7 D．5 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到''，边''与交于点（'不在上），则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，，，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第 2023 次旋转后点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是正方形边上一点，将绕点顺时针旋转得，连接，过点作的垂线交于点，交于点．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线上点的横坐标为3，点为平面内任意一点，将线段绕点旋转得到线段（点，的对应点分别为点，），当点和点都落在抛物线上时，点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．点与点关于原点对称，则　 　． 12．如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则　 　． 13．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则　 　． 14．如图，已知△ABC绕点A顺时针转30°得到△ADE中，且AB=8，则阴影部分（凹五边形AEDBC）的面积是　 　. 15．如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段 上，、交于点，则的度数为　 　． 16．如图，边长为2的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为　 　． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 18．如图，在中，，，点D为线段的延长线上一点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当，且点B与点D关于点C对称时，求证：； （2）如图2，若点C关于点D的对称点为点F，连接，依题意补全图形，求证：． 19．如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连接DE． （1）试判断四边形的形状，并证明你的判断； （2）如图②，若，证明：； （3）如图①，若，，请直接写出DE的长． 20．如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 21．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为． （1）①求的变换点坐标________． ②若点的变换点为连接OB，，则________． ③由上面二个问题的解决，请思考： 当点P的变换点为时，点P与是________变换． 当点P的变换点为时，点P与是________变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”） （2）直线上所有点的变换点组成一个新图形记为W，请求出W的解析式． （3）点P在直线上，点是点P的变换点，连接；直接写出的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】5 12．【答案】 13．【答案】140 14．【答案】16 15．【答案】 16．【答案】﹣ 17．【答案】（1）解：如图：即为所求；点的坐标． （2）解：如图：即为所求；点的坐标． 18．【答案】（1）证明：∵点B与点D关于点C对称，∴， ∵线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， 如图，连接， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵C为的中点， ∴． （2）证明：如图，找到点C关于点D的对称点为点F，连接，补全图形， 如图，连接，取的中点，连接、、， 点C关于点D的对称点为点F， ， 是的中位线， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ，， ， ， 在中，点是的中点， ， ， ，， ， ， ． 19．【答案】解：（1）四边形BE'FE是正方形，理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴△AEB≌△CE'B， ∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°. 又∵∠BEF=90°， ∴四边形BE'FE是矩形， 又∵BE=BE'， ∴四边形BE'FE是正方形； （2）过点D作DH⊥AE于H，如图②， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠DAB=90°， ∴∠DAH+∠BAE=90°， ∵DA=DE，DH⊥AE， ∴，∠AHD=90°， ∴∠DAH+∠ADH=90°. ∴∠ADH=∠BAE， ∵△AEB≌△CE'B， ∴AE=CE'，∠BAE=∠BCE'. ∴∠BAE=∠BCE'. 又∵∠AHD=∠BE'C=90°， ∴△ADH≌△BCE'（AAS）， ∴， 由（1）得四边形BE'FE是正方形； ∴BE'=FE'， ∴， ∴CF=E'F； （3） 20．【答案】（1）， （2）解：（1）中结论仍然成立， 理由： 由旋转知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； ②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； 综上，的长为或． 21．【答案】（1）①；②；③轴对称，旋转； （2）解：直线上的点，均是横坐标大于纵坐标， 直线上的点均是进行轴对称变换， 设上有一点， 则可知是直线上的点变换而来的， 将代入中，有， 在上，且满足， 的解析式为， 即：的解析式为； （3）取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $