第五单元 圆（单元测试卷）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

参考答案 1． 2 1∶2 【分析】根据圆的特点：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。当直径是2厘米，半径就是1厘米，据此解答。 【详解】半径∶直径＝1∶2 所以在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径与直径的比是1∶2。 2． 25.12 50.24 【分析】根据圆的周长公式，代入数据算出圆的周长；用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算出圆的面积。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 一个圆的直径是8厘米，它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 3． 3 9.42 7.065 【分析】观察图片，用8 cm减去5 cm，求出圆的直径。再根据圆的周长公式和面积公式（取3.14），求出这个圆的周长和面积。 【详解】直径：（cm） 周长：（cm） 面积： ＝3.14×1.52 （cm2） 这个圆的直径是3cm，周长是9.42cm，面积是7.065cm2。 4． 10 5 78.5 10 【分析】利用圆切拼成长方形的性质：长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，圆的直径，圆的面积公式为，据此求解。 圆切拼成长方形后，长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，即一条直径的长度。因此，少的长度就是直径的长度。 【详解】 把一个圆等分，切、拼成近似长方形，圆的直径是10厘米，半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。圆的周长比拼成的近似长方形周长少10厘米。 5． 16.56 12.56 【分析】圆形纸片再拼成一个近似的长方形的话，长方形的长近似圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。长方形的周长公式是并且拼成以后长方形的面积和圆的面积相等（），利用公式求解即可。 【详解】长方形的长： 周长： 面积： 所以周长是；面积是。 【点睛】这个题目主要考查了以下知识点： 1.圆的周长和面积公式的应用：需要用到圆的周长公式和面积公式。 2. 圆与近似长方形的转化关系：理解把圆剪拼成长方形后，长方形的长是圆周长的一半、宽是圆的半径，以及剪拼前后图形的面积不变这一特点。 6． 25.7 39.25 【分析】在长方形中画最大的半圆，需考虑长方形的长和宽对半圆直径的限制。半圆的直径最大不能超过长方形的长，且半径不能超过长方形的宽，据此找出这个最大的半圆的直径，并求出半径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，半圆的周长就是圆的周长的一半加上一条直径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，半圆的面积就是圆的面积的一半，据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 5＜8 所以最大半圆的直径为10cm，半径为5cm。 半圆的周长： 3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆的面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 所以，在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25cm2。 7． 6.28 2.57 【分析】从图中可知，半圆的直径是1米，而这个门洞的周长是由4个直径相等的半圆弧组成，根据圆的周长公式“”代入数值计算即可；观察图片，可知这个门洞的面积是由4个直径相等的半圆和一个正方形组成，正方形的边长与半圆直径相等，根据圆的面积公式“”和正方形面积公式“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【详解】3.14×1÷2×4＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2÷2×4＋1×1 ＝3.14×0.52÷2×4＋1×1 ＝3.14×0.25÷2×4＋1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 所以这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 8． 12 6 2 【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。轴对称图形特征：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。由此可以得知这个图形有2条对称轴，据此解答即可。 【详解】长：3×4＝12（cm） 宽：3×2＝6（cm） 如图： 所以这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。 9． 37.68 226.08 【分析】30分钟分针刚好走半圈，分针扫过的是半径12厘米的半圆，根据圆的周长公式计算出针尖走过的路程，根据圆的面积公式计算扫过的面积即可。 【详解】根据分析： 圆的周长的一半＝2×3.14×12÷2 ＝6.28×12÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（厘米） 半圆的面积＝3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（平方厘米） 一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是37.68厘米，分针扫过的面积是226.08平方厘米。 10． 3 6 28.26 【分析】根据圆的周长C＝2πr，可求得圆的半径r，进而可求得圆的直径d＝2r，圆的面积S＝πr2。 【详解】因为圆的周长为C＝2πr，所以圆规两脚之间的距离即半径为18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）。 圆的直径是d＝2r＝2×3＝6（cm）。 圆的面积是S＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）。 11． 1177.5 110 【分析】已知外圆半径R是40米，内圆半径r是35米，求跑道的占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解； 若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出内圆的周长；再根据封闭图形的植树问题，间隔数＝棵数，用内圆的周长除以间距，求出插彩旗的面数，结果根据“四舍五入”法取整数。 【详解】3.14×（402－352） ＝3.14×（1600－1225） ＝3.14×375 ＝1177.5（平方米） 2×3.14×35＝219.8（米） 219.8÷2≈110（面） 跑道的占地面积是（1177.5）平方米；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（110）面彩旗。 12． 12.56 8 【分析】图1：根据正方形面积求出边长，也就是内圆直径，根据求内圆面积。图2：根据求出外圆半径，连接正方形对角线，得到两个面积相等的三角形，三角形的底边是直径长，高是半径长，那么正方形面积根据计算解答。 【详解】因为（），所以正方形边长也就是内圆直径都是4dm，半径是（dm）。 （） 图1内圆面积是12.56。 （），因为（），所以外圆半径是2dm。 （） 图2圆内正方形面积是8。 13．D 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【详解】A．由三个等圆组成，有3条对称轴。分别是过每个圆的圆心，且垂直于另外两个圆圆心连线的直线。 B．两个等圆相交，有2条对称轴。一条是两圆的连心线，另一条是过两圆交点的直线。 C．两个非同心圆，只有1条对称轴。即同时过两个圆圆心的直线。 D．两个同心圆（圆环），有无数条对称轴。所有过圆心的直线，都能让图形对折后完全重合。 对称轴数量最多的是。 故答案为：D 14．B 【分析】由题意可知，自动喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据“”分别求出选项中各射程的喷灌面积，最后找出喷灌面积等于圆形草坪面积的选项，据此解答。 【详解】A．3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 因为314平方米≠1256平方米，所以射程为10米不合适。 B．3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 因为1256平方米＝1256平方米，所以射程为20米合适。 C．3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） 因为5024平方米≠1256平方米，所以射程为40米不合适。 D．3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 因为11304平方米≠1256平方米，所以射程为60米不合适。 故答案为：B 15．C 【分析】本题考查圆的面积公式的应用，圆的面积公式为。需要根据小圆和大圆半径的关系，推导它们面积的关系。 【详解】设大圆的半径为r，则小圆的半径为。 小圆的半径是大圆半径的，则小圆的面积是大圆的 故答案为：C 16．D 【分析】半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是圆周长的一半（即半圆的圆弧部分），另一部分是半圆的直径。根据圆的周长＝2πr（r为圆的半径）先求出圆的周长，再用圆的周长除以2，即可求出半圆的圆弧部分；在半径为r的圆中，直径d＝2r，用半圆圆弧部分加上直径部分，即可求出半圆的周长。 【详解】圆的周长＝2πr（r为半径） 所以半圆弧为：2πr÷2＝πr 直径为：2×r＝2r 所以半圆的周长为：πr＋2r 半圆的周长可以表示为（πr＋2r）。 故答案为：D 17．D 【分析】从8：00到10：00分针正好转了2圈，又因分针长3厘米即分针所扫过的圆的半径是3厘米，分针“扫过”的面积就是半径为3厘米的圆的面积的2倍，从而利用圆的面积公式即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 分针扫过的面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 18．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】直径的长度等于两条半径的长度之和，但直径本身是一个完整的线段，并非由两条半径拼接而成。根据圆的定义，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，而半径是连接圆心到圆上一点的线段。虽然两条半径在同一直线上可以形成直径的长度，但直径并非由两条半径构成。 【详解】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，其长度是半径的2倍。但直径是一个完整的线段，并非由两条半径组合而成。因此原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】将一个圆进行对折，折痕就是圆的直径，将一张圆形纸片对折两次，折痕的交点是圆形，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一张圆形纸对折两次，我们就一定能找到圆心。 原题干说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆内，直径和半径的数量都是无限的，且直径长度是半径的2倍。 【详解】在同一个圆内，所有直径都经过圆心且两端在圆上，因此有无数条直径。直径的长度等于半径的2倍，即。题目中的两个陈述均正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。在同一个圆中，只有两条半径在同一直线上且方向相反时才能组成一条直径，由此可对题目进行判断。 【详解】在同一个圆中，如果这两条半径不在一条直线上，这两条半径不能组成一条直径。 故答案为：× 23．20∶7，； 8∶9，； 6∶1，6； 5∶16， 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 整数比的化简：比的前项和后项都是整数，可以同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比。 小数比的化简：比的前项和后项都是小数，可以同时扩大相同的倍数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的非零数。 分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。 比的前项除以后项即是比值，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；据此解答即可。 【详解】0.4∶0.14 ＝（0.4×100）∶（0.14×100） ＝40∶14 ＝20∶7 比值为0.4÷0.14＝ ＝ ＝ 比值为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 比值为 ＝ ＝6 15∶48 ＝（15÷3）∶（48÷3） ＝5∶16 比值为15÷48＝ 24．10；83； 【分析】（1）考查分数乘除混合运算，利用“除以一个分数等于乘它的倒数”转化运算，再通过约分简化计算； （2）考查乘法分配律的应用，观察到40是5和8的公倍数，将括号内的两个分数分别与40相乘后再相加； （3）考查小数与分数的转化及乘法分配律的逆用，先将0.375转化为分数，再提取公因式进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝16；；x＝7.5 【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程：0.2x＝4×0.8，再根据等式的性质，方程两边再同时除以0.2； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：3x＝4×5，再根据等式的性质，方程两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：12x＝3.6×25，再根据等式的性质，方程两边再同时除以12。 【详解】0.8∶x＝0.2∶4 解：0.2x＝4×0.8 0.2x÷0.2＝3.2÷0.2 x＝16 解： 3.6∶x＝ 解：12x＝3.6×25 12x÷12＝90÷12 x＝7.5 26．13.76cm2 【分析】根据阴影面积＝正方形面积－圆的面积计算，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，正方形边长为8厘米，圆的半径是8÷2＝4（cm），据此解答。 【详解】8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 阴影面积是13.76cm2。 27．37.68平方米 【分析】已知一个圆形水池的周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形水池的半径r； 在它的周围修一条宽为2米长的小路，用圆形水池的半径加上2，求出外圆的半径R； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 29．2512平方厘米 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 30．（1）75.36平方米；（2）43.96米 【分析】（1）根据圆的直径除以2可以求得圆的半径，即小圆的半径，加上2后为大圆的半径。根据圆的面积＝πr2，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求得这条小路的面积。 （2）根据圆的周长＝2πr，代入大圆的半径，即可求得石条的长。 【详解】（1）10÷2＝5（m） 3.14×（5＋2）2－3.14×52 ＝3.14×72－3.14×25 ＝3.14×49－78.5 ＝153.86－78.5 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）2×3.14×（5＋2） ＝2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 答：石条长43.96米。 31． （1）314平方米； （2）红色国庆菊235.5平方米，黄色国庆菊78.5平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式 ，已知周长62.8米，可求出半径 ，，再代入圆的面积公式 计算面积。 （2）总面积按3∶1的比例分配，红色占3份，黄色占1份，总份数为4份。用总面积分别乘 和 即可。 【详解】（1）圆形花坛的半径： 花坛的面积： 答：这个圆形花坛的面积是314平方米。 （2）红色国庆菊的面积： 黄色国庆菊的面积： 答：红色国庆菊的面积是235.5平方米，黄色国庆菊的面积是78.5平方米。 31．5分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出自行车转一圈行驶的路程，再乘1分钟转的圈数可得自行车1分钟可以行驶多少厘米，再根据1米＝100厘米把单位换算成以米为单位；最后用大桥的长度除以自行车1分钟可以行驶多少米即可得到时间。 【详解】3.14×70＝219.8（厘米） 219.8×80＝17584（厘米） 17584厘米＝175.84米 879.2÷175.84＝5（分钟） 答：李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要5分钟。 32．（1）8826平方米 （2）3884米 【分析】（1）根据图可知，运动场的面积＝直径是60米的圆的面积＋长是100米，宽是60的长方形面积；根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）由图可知，运动场的周长＝直径是60米的圆的周长＋长是100米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出运动场的周长，再乘10，即可解答。 【详解】（1）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 （2）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 388.4×10＝3884（米） 答：一共能跑3884米。 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版六年级上册数学第五单元 圆高频易错测试题 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共28分） 1．（本题2分）在同一个圆中，直径是半径的( )倍，半径与直径的比是( )。 2．（本题2分）一个圆的直径是8厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．（本题3分）研究圆时，我们可以用下图方法找直径。这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．（本题3分）把一个圆等分，切、拼成近似长方形（如图所示），圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。圆的周长比拼成的近似长方形周长少( )厘米。 5．（本题2分）把一张圆形纸片等分后沿半径剪开再拼成一个近似的长方形，如果圆的半径是2cm，那么拼成的长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 6．（本题2分）在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．（本题2分）南湖公园有一个花瓣状门洞的边缘是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长是( )米，面积是( )平方米。 8．（本题3分）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。 9．（本题2分）一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 10．（本题3分）用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是( )cm，这个圆的直径是( )cm。圆的面积是( )cm2。 11．（本题2分）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要( )面彩旗（结果取整数）。 12．（本题2分）如图：如果图1中的外面正方形面积是16dm2，则内圆面积是( )dm2；如果图2中的外圆面积是12.56dm2，则圆内正方形面积是( )dm2。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面各图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）在一块1256平方米的圆形草坪中间安装一个自动喷灌装置，射程为（    ）比较合适。 A．10米 B．20米 C．40米 D．60米 15．（本题2分）小圆的半径是大圆半径的，则小圆的面积是大圆的（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题2分）半圆的周长可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（    ）。 A．12.48cm2 B．28.26cm2 C．37.68cm2 D．56.52cm2 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 19．（本题1分）直径是由两条半径构成的。( ) 20．（本题1分）将一张圆形纸对折一次，我们就一定能找到圆心。( ) 21．（本题1分）在同一个圆内直径有无数条，它的长度是半径的2倍。( ) 22．（本题1分）在同一个圆中，两条半径就是一条直径。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）化简下面各比。并求出比值。 0.4∶0.14                        15∶48 24．（本题9分）计算下面各题，能简算的要简算。 24÷           （）×40            25．（本题9分）求未知数。          26．（本题4分）计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 五、解答题（共27分） 27．（本题4分）一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 28．（本题4分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 29．（本题4分）李叔叔响应“低碳生活，绿色出行”号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转80圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要多少分钟？ 30．（本题5分）公园里有一条直径为10米的圆形花坛。 （1）现在要在花坛外围铺上一圈宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果要在小路外围围上一圈石条，石条长多少米？ 31．（本题5分）国庆期间，某市中心广场布置的圆形花坛周长是62.8米，由红色、黄色两种颜色的国庆菊组成，其面积比是3∶1。 （1）这个圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）红色国庆菊和黄色国庆菊的面积分别是多少平方米？ 32．（本题5分）下面是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $