精品解析：贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

碧江区2025-2026学年度第一学期期中质量监测卷 九年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A，B，C，D是个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：A．含有两个未知数，不符合定义； B．分母中含未知数，不是整式方程，不符合定义； C．只含一个未知数，最高次数为2，且是整式方程，符合定义； D．中时不是二次方程，因此不一定是一元二次方程； 故选：C． 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例线段的概念．注意掌握在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等． 由题意根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，依次对各选项进行分析判断． 【详解】解：A、，这四条线段不成比例，故不符合题意； B、，这四条线段成比例，故符合题意； C、，这四条线段不成比例，故不符合题意； D、，这四条线段不成比例，故不符合题意； 故选B． 3. 当时，反比例函数的函数值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值． 直接将代入反比例函数计算即可． 【详解】解：当时，． 故选：B． 4. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例可得，进而可求解． 【详解】解：五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成， ，即， 解得． 故选：B． 5. 已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先判别出方程有两个不等的实数根，再求解出来即可判断． 【详解】解：， 当时，， 方程有两个不等实数根，为， 故选：C． 6. 如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是利用相似三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得，从而易得，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得相似比，进而求得结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 故选：C． 7. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， 因为液面高度与瓶高之比为黄金比，且， 所以， 故选：A． 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程的定义确定，再结合根的判别式求出的取值范围． 先根据一元二次方程的定义得出，再由方程有实数根，利用根的判别式求出的取值范围，最后联立得到结果． 【详解】解： 方程 是一元二次方程， ． 又 方程有实数根， 判别式 ． 其中 ， ，即 ， ． 综上， 且 ． 故选：B． 9. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 10. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为40米，宽为24米，种植面积为520平方米，设修建的路宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键．设修建的路宽为米，利用图形的平移法，将种植面积平移拼接为长方形，即可列出方程． 【详解】解：设修建的路宽为米， 根据题意可列方程为． 故选：C． 11. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为15 ②点的坐标为 ③当时，一次函数的值大于反比例函数的值 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：①由题意知，，， ∴，故该序号正确； ②联立， 得：， ， ， ∵， ∴，此时， ∴，故此序号正确； ③由图像知，当时，直线一直在的图象上方， ∴当时，一次函数的值大于反比例函数的值 综上，正确的结论有3个．   故选：D ． 12. 在矩形中，点为中点，点为中点，连接交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交的延长线于H，设，则，证明，利用勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：延长交的延长线于H， ∵在矩形中，，， ∴，， ∵点F是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形，中点等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找相似三角形，并学会利用参数构建方程． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知函数是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 反比例函数的一般形式为（），且图象在第一、第三象限时，进而作答即可． 【详解】解：由反比例函数的定义，指数， 解得或， 图象在第一、第三象限， 系数， 即， 故． 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），解题的关键是利用韦达定理中两根之积的关系来求解． 设方程的另一个根为，根据韦达定理，一元二次方程的两根之积为，由此列出关于的方程，进而求解． 【详解】解：设另一个根为 ， 根据根与系数的关系，有 ， 即 ， 解得 ． 故答案为 ． 15. 如图，在中，，这个直角三角形上可以剪出一个面积最大的正方形的边长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用和正方形的性质，分类讨论是解决本题的关键． 当四个点在三角形的边上时面积为最大，对此进行分类讨论进行求解面积进行比较即可． 【详解】解：当正方形为下图的情况时， ∵四边形为正方形， ∴设，，， ∴， ∴， ∴ ， ∴正方形的面积为， 当正方形为下图的情况时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设正方形的边长为x， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴正方形的面积为， ∴面积最大的正方形的边长是， 故答案为：． 16. 如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义和相似三角形，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．先根据，，求出，，设点坐标为，则可表示出点坐标为，然后证明，得到，即，解得，再确定、点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段的长． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴两反比例解析式为，， 设B点坐标为， ∵轴， ∴A点的纵坐标为，， 把代入，得， ∴A点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∴线段的长度． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 18. 如下图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． （1）填写两个长与宽成比例的矩形：图___________和___________图．（填“甲”或“乙”或“丙”） （2）改变图丙的一边长，使之与图甲的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 【答案】（1）甲，乙 （2） 解：方案：长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例．理由如下： 设图丙中，长减少x时，与（1）中矩形的长与宽成比例，则 解得， ∴图丙中，长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解题的关键． （1）将三个图中求出长与长的比值、宽与宽的比值，比较即可得解； （2）设图丙中，长减少x时，与（1）中矩形的长与宽成比例，构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵图甲和图丙中，图丙和图乙中， ∴图甲和图丙的长与宽不成比例，图丙和图乙的长与宽不成比例， ∵图甲和图乙中， ∴图甲和图乙的长与宽成比例， 故答案为：甲，乙； 【小问2详解】 略 19. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为； 【小问2详解】 解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为5． 20. 如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证：△ADC∽△BGC； （2）求证：CG•AB＝CB•DG． 【答案】 （1）证明：∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高， ∴∠BGC＝∠ADC＝90°． 又∠C＝∠C， ∴△ADC∽△BGC； （2）证明：∵△ADC∽△BGC， ∴＝． ∴=． 又∠C＝∠C， ∴△GDC∽△BAC． ∴=, ∴CG•AB＝CB•DG． 【解析】 【分析】（1）利用有两对角相等的两个三角形相似证明即可； （2）由（1）可得=，再证明△GDC∽△BAC，所以=，进而可证明CG•AB=CB•DG． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了相似三角形的判断和性质，利用相似三角形的性质分别得到=和=是证题的关键． 21. 阅读下列材料： 解方程， 解：设，则原方程化为， 解得． 当时，，解得：； 当时，，解得． 原方程的解为：． 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想． （1）请用上述方法解下列方程：； （2）已知实数满足，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，熟知换元法是解题的关键． （1）设，则原方程化为，利用因式分解法解方程求出y的值即可得到答案； （2）设，则原方程化为，利用因式分解法解方程求出t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，则原方程化为， ∴， ∴或， 解得或， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：设，则原方程化为， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或（舍去）， ∴． 22. 综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：描点并连线，函数图像略 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． 【小问3详解】 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 23. 铜仁市某中学九年级开展社会实践活动，如下表是“与数同行”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 铜仁市某中学社会实践记录表 团队名称 与数同行 活动时间 2025年9月20日 班级人员 王某、马某、张某 地点 蔬菜超市 实践内容 调查菠菜行情，帮助超市解决销售问题的同时，也为顾客谋实惠． 调研信息 菠菜的进价为4元/千克． 菠菜售价为元/千克时，每天可销售125千克． 每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售90千克的菠菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售菠菜获利300元，则菠菜的售价为多少元/千克？ 【答案】某天超市正好销售90千克的菠菜，则获利288元；超市想一天销售菠菜获利300元，则菠菜的售价为6元/千克或7元/千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，问题1：设菠菜的售价为元/千克，依题意得，求解即可得出答案；问题2：设菠菜的售价为元/千克，依题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：问题1：设菠菜的售价为元/千克，依题意得： ， 解得：， ∴（元）， ∴销售90千克的菠菜，获利元； 问题2：设菠菜的售价为元/千克，依题意得： ， 解得：或， ∴超市想一天销售菠菜获利300元，则菠菜的售价为6元/千克或7元/千克． 24. 如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，，斜边与反比例函数，交于点． （1）求、的值； （2）若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出直线的解析式，可得到n的值，进而得到k的值； （2）设点，则点，点，根据，关于s的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，， ∴，， ∴点， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 把点代入得： ， ∴点， 把点代入，得：； 【小问2详解】 解：设点，则点，点， ∵， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∴点的坐标为． 25. 如本题图1，在四边形中，，，点在边上，当时． （1）可知___________（不要求证明）． 探究： （2）如本题图2，在四边形中，点在上，当时，求证：． 拓展： （3）如本题图3，在中，点是边的中点，点、分别在边、上．若，，，求的长． 【答案】（1）； （2）证明：，， ． ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角性质，解本题的关键是判断出． （1）根据同角的余角相等得到，根据平行线的性质得到，根据两角相等的两个三角形相似证明结论； （2）根据三角形的外角性质、相似三角形的判定定理证明； （3）根据相似三角形的性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）同探究的方法得出，， ， 点是边的中点， ， ， ， 解得， ， ， ， ，， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 碧江区2025-2026学年度第一学期期中质量监测卷 九年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A，B，C，D是个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，反比例函数的函数值为（ ） A. B. 4 C. D. 4. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 5. 已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为40米，宽为24米，种植面积为520平方米，设修建的路宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为15 ②点的坐标为 ③当时，一次函数的值大于反比例函数的值 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 在矩形中，点为中点，点为中点，连接交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知函数是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则___________． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是___________． 15. 如图，在中，，这个直角三角形上可以剪出一个面积最大的正方形的边长是___________． 16. 如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 如下图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． （1）填写两个长与宽成比例的矩形：图___________和___________图．（填“甲”或“乙”或“丙”） （2）改变图丙的一边长，使之与图甲的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 19. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 20. 如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证：△ADC∽△BGC； （2）求证：CG•AB＝CB•DG． 21. 阅读下列材料： 解方程， 解：设，则原方程化为， 解得． 当时，，解得：； 当时，，解得． 原方程的解为：． 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想． （1）请用上述方法解下列方程：； （2）已知实数满足，求的值． 22. 综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 23. 铜仁市某中学九年级开展社会实践活动，如下表是“与数同行”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 铜仁市某中学社会实践记录表 团队名称 与数同行 活动时间 2025年9月20日 班级人员 王某、马某、张某 地点 蔬菜超市 实践内容 调查菠菜行情，帮助超市解决销售问题的同时，也为顾客谋实惠． 调研信息 菠菜的进价为4元/千克． 菠菜售价为元/千克时，每天可销售125千克． 每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售90千克的菠菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售菠菜获利300元，则菠菜的售价为多少元/千克？ 24. 如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，，斜边与反比例函数，交于点． （1）求、的值； （2）若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 25. 如本题图1，在四边形中，，，点在边上，当时． （1）可知___________（不要求证明）． 探究： （2）如本题图2，在四边形中，点在上，当时，求证：． 拓展： （3）如本题图3，在中，点是边的中点，点、分别在边、上．若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $