16.3.2 完全平方公式第1课时 闯关练 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式第1课时 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下面的多项式中，适用于完全平方公式的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是某一多项式的平方，则m的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（    ） A． B． C． D． 6．已知是一个完全平方式，则m的值是（    ） A．10 B． C．5 D． 7．若，，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．0 8．古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（    ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则 ． 11．若负有理数使得是一个完全平方式，则 12．计算： ． 13．已知，求 ． 14．如图，长方形的周长为10，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，已知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17，则长方形的面积为 ． 15．如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积之和，则三角形的面积是 ． 三、解答题 16．简便运算： (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中， 18．利用完全平方公式，可以解决很多数学问题 例如∶若，求的值． 解∶因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题∶ (1)若，求的值； (2)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C B C B 1．A 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握完全平方公式． 直接利用完全平方公式计算． 【详解】解：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查合并同类项、去括号法则、同底数幂的乘法和完全平方公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．分别根据各项运算法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】A．，与原选项不符，错误； B．，与原选项相符，正确； C．与原选项不符，错误； D．与原选项不符，错误． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用完全平方公式进行判断即可得出答案． 【详解】解：， 适用于完全平方公式． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：C． 5．C 【分析】通过分析图形中各部分的边长，分别用两种方式表示阴影部分的面积，从而推导出对应的乘法公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的形式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键． 【详解】解：表示阴影部分面积的第一种方式：阴影部分是边长为的正方形，其面积为． 表示阴影部分面积的第二种方式： 大正方形边长为，面积为；两个长方形的长为、宽为，面积和为；小正方形边长为，面积为． ∴阴影部分面积还可以表示为． 所以，该图可验证的乘法公式是， 故选：C ． 6．B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．根据是一个完全平方式，得出，从而可知m为的2倍，由此求解即可． 【详解】解：∵是一个完全式， ∴， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查完全平方公式的展开和方程组的方法，代数式求值，熟练掌握解方程组的方法是关键． 先用完全平方公式展开，再用方程组的方法解出，代入原式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 故选C． 8．B 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可判断． 【详解】解：A、中间阴影部分是边长为的正方形，则其面积为，中间阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； B、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项符合题意； C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为，阴影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为，则，故此选项不符合题意； D、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于一个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； 故选：B． 9． 【分析】本题考查了完全平方公式，根据进行展开，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∵为负有理数， ∴， 故答案为：． 12．1 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键， 先将原式变形为，然后根据完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，设，，可得，即得，又由已知可得，代入求出的值即可求解，掌握完全平方公式的变形运算及换元思想是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．4 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，根据正方形面积计算公式得到，再由长方形周长计算公式得到，则由完全平方公式可得，据此求出即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∵长方形的周长为10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即长方形的面积是4， 故答案为：4． 15．3 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，三角形的面积公式，由题意可得，，再利用完全平方公式计算得出，最后利用三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵两正方形的面积之和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是平方差公式，完全平方公式，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）将原式变形后利用平方差公式计算即可； （2）将原式变形后利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 17．， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，先根据平方差公式，单项式乘以多项式的计算和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．(1)40 (2)6 【分析】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活运用，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形计算求解； （2）利用完全平方公式的变形计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $