第二章作业14圆的概念及基本性质2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第2章对称图形——圆 作业14 圆的概念及基本性质 基础过关 1.已知⊙O的半径为3,OA=5,则点 A 在 ( ) A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 2.教学文化战国时期的《墨经》一书记载：“圆，一中同长也”.这句话里的“中”字的意思可以理解为 . 3.(1)(2024·宜兴二模)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OB 的中点,当OB=9 cm时,点A与⊙O的位置关系是 ； (2)⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点 P 的坐标为(4,2),则点 P 与⊙O的位置关系是 4.平面内到点 P 的距离等于2cm 的点的集合是 . 5.请用图形表示“平面内到点 A 的距离大于2cm 而小于3cm的点的集合”. 能力提升 6.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D 处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是 ( ) A. A,B,C都不在 B.只有B C.只有A,C D. A,B,C 7.木杆AB斜靠在墙壁上(∠OAB=30°)，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿射线OM 方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是 ( ) 8 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(徐州期中)若点 A 到⊙O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则⊙O的半径为 cm. 9.(2024·高新区模拟)已知点 P 是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P 的距离为2，则线段OQ的长度a 的范围为 . 10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC,∠ADC均为直角,且AB=3,BC=4,AD=2. (1)求证：A，B，C，D四个点都在同一个圆上； (2)求这个圆的半径，并计算它的面积. 11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4 cm,AD是高线,AE 是中线. (1)以点A为圆心,3cm为半径作⊙A,则点 B,D,E,C与⊙A的位置关系怎样? (2)若以点A 为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径r的取值范围. 拓展延伸 12.如图,点 A(2,0),M(0,1)分别是x轴和y轴上的两点,点B是以点M 为圆心、1 为半径的圆上的一个动点，连接AB，C是AB 的中点，连接OC，求OC长度的最大值. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业 14 圆的概念及基本性质 1. C 2.圆心 3.(1)点A 在⊙O内 (2)点 P 在⊙O内 4.以点 P 为圆心，2cm 为半径的圆 5.解：如答图，图中阴影圆环就是“平面内到点 A 的距离大于 2cm 而小于3cm的点的集合”. 6. D 7. D 8.4或1 9.2≤a≤6 10.(1)证明:如答图,取AC的中点E,连接DE,BE. ∵∠ABC,∠ADC均为直角, ∴△ABC 和△ADC均为直角三角形, ∴AE=BE=CE=DE, ∴A，B，C，D四个点都在以点E 为圆心的同一个圆上. (2)解:在 Rt△ABC中, ∴该圆的半径r为2. 11.解:(1)∵∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4 cm, ∵AE 是中线, ∵r=3c m,∴AB=r,AD<r,AE<r,AC>r, ∴点B在⊙A上,点D和点E在⊙A内,点C在⊙A外. (2)⊙A 的半径r的取值范围为 12.解：设点 D 是点A 关于y轴的对称点，连接DB. ∵OA=OD,AC=BC,∴OC∥BD,OC= BD, ∴当 BD取得最大值时，OC 的值最大. 当点 D，M，B共线时，BD的值最大，如答图. ∵点A(2,0),M(0,1),∴OA=2,OM=1, ∴OD=OA=2,MB=MO=1. 即OC长度的最大值为 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $