4.2.1 指数函数的概念导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案围绕指数函数概念展开，通过签订合同的资金增长、细胞分裂、“一尺之棰”截取等实际问题导入，引导学生从具体情境中抽象指数增长与衰减规律，搭建从实例到概念的学习支架，帮助理解指数函数的实际意义与定义。 资料以“基础感知-探究未知-知识迁移”为脉络，通过问题链驱动学生主动思考，培养用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界的核心素养。习题设计从定义辨析到图像应用，梯度分明，助力学生深化概念理解，提升抽象能力与推理意识，适合自主学习与课堂探究。

为明高级中学—导学案—必修1 编写人：叶世俊 使用时间： 月 日 4.2.1 指数函数 班级： 姓名： 【学习目标】 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念； 【重点难点】 重点：指数函数的概念； 难点：指数增长（衰减）规律的发现； 【导学流程】 1、 基础感知 1.老师想和某位同学签订个合同，老师将从合同签订当日起，在30天时间内每天给该同学1000元，而该同学自合同签订日当天起，第一天只需给老师1分钱，以后该同学每天给老师的钱是前一天的2倍，按照这样持续30天。 是否有同学愿意签订这样的合同？ 2.问题1: 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，经观察，当1个这样的细胞分裂次后，你能否推出分裂次后，度关于的函数关系式？ 问题2: 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”，由此回答： 请你写出截取1、2、3、4次后木棰的剩余长度； 经观察，你能否推出截取次后，木棰剩余长度关于的函数关系式？ 3.指数函数定义 函数叫做指数函数， 二、探究未知 1.下列函数中指数函数的个数是(　　) ①；②③④⑤⑥ 2.下列函数是指数函数的是（    ） A. B. C. D. 3.下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4.下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5.已知指数函数的图象经过点，则 . 6.函数且的图象经过点，则 . 7.已知指数函数的图象经过点，则该指数函数的解析式为 . 8.指数函数的图像经过，则 . 三、知识迁移 9.若函数是指数函数，则 . 10.函数是指数函数，则的取值范围是_________ 11.已知函数，则的值为（    ） A.3 B.1 C. D. 12.已知函数，则 . 13.已知，若，则 . 14.函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A. B. C. D. 15.若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $