第一章作业11-12营销问题 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业11用一元二次方程解决问题(营销问题1) 基础过关 1.某网店平均每天可销售 20套运动装，每套盈利45元.为扩大销售量，采取降价措施，每套每降价1元，平均每天可多卖4套.若网店要获利2100元，设每套运动装降价x元，则所列方程正确的是 ( ) A.(45-x)(20+4x)=2100 B.(45+x)(20+4x)=2100 C.(45-x)(20-4x)=2100 D.(45+x)(20-4x)=2100 2.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元.为了促销，商场决定降价销售，经调查发现：如果每件降价5元，那么商场平均每天可多售出10件.若设每件降价x元，则每件利润为 元，平均每天能售出衬衫 件，每天的利润为 元. 3.(2024·鼓楼区一模)交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个.经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个.若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个. (1)当售价为50元/个时，月销售量为 个； (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 4.(2024·亭湖区三模)为更好地传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，每件 A 系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买 A 系列产品的数量与150元购买 B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件. (1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少? (2)为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，B系列产品的实际售价应定为多少元/件? 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 能力提升 5.(惠山区期末)今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品的售价为每件40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 400件. (1)求四、五月份这两个月销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式.经调查发现：该商品每降价1元，月销售量增加5件.当商品降价多少元时，该超市六月份销售此商品可获利4250元? 6.(2024·辽宁)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … (1)求y与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能，求出每件的售价；如果不能，说明理由. 拓展延伸 7.(2024·海安期末)某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，其图像如图所示.设该商场销售这种商品每天获利w(元). (1)求y与x 之间的函数关系式； (2)求ω与x之间的函数关系式； (3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于 38元，商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元? 易错知识点：利用一元二次方程解决销售问题 易错考法：根据“每件利润×销售数量=总利润”列方程 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 作业 12用一元二次方程解决问题(营销问题2) 基础过关 1.育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液。去市场购买时发现：当购买量不超过 100 瓶时，洗手液的单价为每瓶8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶价格就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元。若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的数量是 ( ) A.200 瓶 B.150 瓶 C.150 瓶或200瓶 D.200 瓶或300 瓶 2.小强为活动小组购买统一服装，销售人员给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元。若小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了 件这种服装。 3.(2024·崇川区月考)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫。已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件。经过一段时间销售发现：当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件。 (1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元? (2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少元? 能力提升 4.某旅游园区对团队入园购票规定如下：若团队人数不超过 a 人，则这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分的游客还要按每人a元交入园费。下表是两个旅游团队的人数和入园费用的情况： 团队人数 入园费用/元 旅游团队1 80 350 旅游团队2 45 200 根据表格中的数据，求a 的值。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 5.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系. (1)当参加旅游的人数不超过 10人时，人均收费为 元； (2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少? 拓展延伸 6.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，售出的每部汽车的进价均降低0.1万元.月底时，厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元. (1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； (2)如果每部汽车的售价为28万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利) 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业11用一元二次方程解决问题--(营销问题1) 1. A 2.30-x 20+2x 600+40x-2x² 3.(1)500 (2)解：设该品牌头盔的实际售价应定为x元/个，则每个的销售利润为(x-30)元,月销售量为(1000-10x)个. 根据题意,得(x-30)(1000-10x)=10000, 整理，得 ，解得 ∵尽可能让顾客得到实惠，∴x=50. 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 4.解：(1)设A系列产品的单价是x元/件，则B系列产品的单价是(x+5)元/件. 根据题意，得 解得x=10. 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意， ∴x+5=10+5=15. 答：A系列产品的单价是10元/件，B系列产品的单价是15元/件. (2)设B系列产品的实际售价应定为 y元/件，则每天可以卖(200-10y)件. 根据题意,得 y(200-10y)=960, 整理，得 解得y₁=8,y₂=12. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y=8. 答：B系列产品的实际售价应定为8元/件. 5.解：(1)设四、五月份这两个月销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得 解得 (不合题意，舍去). 答：四、五月份这两个月销售量的月平均增长率为25%. (2)设商品降价y元. 根据题意,得(40-y-25)(400+5y)=4250, 整理，得 解得y₁=5,y₂=-70(不合题意,舍去). 答：当商品降价5元时，该超市六月份销售此商品可获利4250元. 6.解：(1)由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b. 结合表格数据,一次函数图像过(45,55),(55,45), 则 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100. (2)根据题意,得x(-x+100)=2600, 整理，得 ∴方程没有解. 答：该商品日销售额不能达到2600元. 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0). 由题图知 解得 故 y与x之间的函数关系式为y=-2x+120. (2)∵y=-2x+120, ∴w=(x-20)y=(x-20)(-2x+120)=-2x²+160x-2400. 即 ω与x之间的函数关系式为 (3)根据题意，得( 整理，得 解得 ∵20≤x≤38,∴x=30. 答：每件商品的售价应定为30元. 作业12用一元二次方程解决问题---(营销问题2) 1. A 2.20 3.解:(1)(100-8-60)×(20+2×8)=1152(元). 答：每天销售T恤衫的利润为1152元. (2)设每件T恤衫降价x元，则每件 T恤衫的销售价为(100-x)元. 根据题意，得((100-x-60)(20+2x)=1050. 整理，得 解得 ∵优惠最大,∴x=25. 100-x=100-25=75. 答：每件T恤衫的销售价应该定为75元. 4.解:∵旅游团队2中45人入园费用为200元,∴a≥45. 根据题意，得 解得a₁=50,a₂=30(不合题意,舍去). 答:a的值为50. 5.(1)240 (2)解：设参加这次旅游的人数为 a. ∵10×240=2400<3600,∴a>10. ∵25×150=3750>3600,∴a<25. 综上可知,10<a<25. 设线段 BC对应的函数表达式为y=kx+b， 把(10,240),(25,150)代入,得 解得 ∴线段BC对应的函数表达式为 y=-6x+300(10<x<25). ∴人数为 a时的人均收费为(-6a+300)元. 根据题意,得a(-6a+300)=3600, 整理，得 解得 ∵10<a<25,∴a=20. 答：参加这次旅游的人数为20. 6.(1)26.8 (2)解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元. 当0≤x≤10时,根据题意,得 x(0.1x+0.9)+0.5x=12, 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $