精品解析：云南省迪庆藏族自治州藏文中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

迪庆州藏文中学2025-2026学年度秋季学期高二期中考试卷 （数学试卷） 注意事项： 1.答愿前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则复数的实部为（　　） A. B. 1 C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法求出复数，进而求出其实部. 【详解】复数，所以的实部为1. 故选：B 2. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由，可得， 故选：A 3. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】由. 故选：B. 4. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程先求出直线的斜率，再根据斜率得出倾斜角. 【详解】由题意可知直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：A 5. 如图所示，若，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及与轴的交点即可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，故排除A和D； 对于，当时，，所以的图象过点， 因为，故B错误，C正确. 故选：C. 6. 已知直线与圆，则（ ） A. 与相离 B. 与相切 C. 平分 D. 与相交但不平分 【答案】C 【解析】 【分析】判断出直线过圆心即可得结果. 【详解】因为圆的圆心为， 直线过点，所以直线平分， 故选：C. 7. 已知向量，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行可得或，根据充分条件、必要条件概念判断即可. 【详解】已知向量， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8. 设椭圆的左，右焦点分别为，点P在C上，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，，得，由，得，进行求解即可． 【详解】解：如图： 因为，所以， 则在直角三角形中，， 得， 由，得， 即椭圆的离心率为：． 故选：A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分） 9. 已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（ ） A. 椭圆的长轴长为10 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的焦距为4 D. 的周长为18 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据椭圆方程写出长轴长、焦距、离心率，结合椭圆的定义求焦点三角形的周长，即可得答案. 【详解】由椭圆方程知：， 所以椭圆长轴长为，焦距，离心率，A、B对，C错； 的周长为，D对. 故选：ABD 10. （多选）已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 若，则 C. 若，则 D. 直线的纵截距为 【答案】BD 【解析】 【分析】本题给了两条含参的直线方程，通过不同条件判断直线的性质或已知直线性质求参数范围. 【详解】对于A，当时，直线，斜率，则倾斜角为，故A错误； 对于B，，等价于，解得，故B正确； 对于C，若，则，故，故C错误； 对于D，，当时，，所以直线的纵截距为，故D正确． 故选BD． 11. 如图，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、、、、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线GH和MN平行，GH和EF异面 B. 直线GH和MN平行，MN和EF相交 C. 直线GH和MN相交，MN和EF异面 D. 直线GH和EF异面，MN和EF异面 【答案】AB 【解析】 【分析】连接，可证，从而推得；利用异面直线的定义可判断GH和EF异面；连接，证明四点共面，可推得与相交，即可逐一判断. 【详解】 如图，连接，易得，且，则得，故，则C错误； 因平面，平面，但，平面， 故GH和EF异面； 连接，因，且，则得， 故，又，则，即四点共面， 又与不平行，故与相交，故D错误. 综上可得，A，B两项正确. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的值为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据对数的乘法运算求解即可. 【详解】. 故答案为：4. 13. 已知函数，则__________． 【答案】28 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算分段代入求出函数值. 【详解】依题意，，所以. 故答案为：28 14. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的组合体，结合球的表面积公式、圆柱的侧面积公式计算即得. 【详解】依题意，该几何体的表面积是半球的表面积与圆柱侧面积的和， 所以所求表面积为. 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，已知. （1）求边的高线所在直线方程； （2）求的面积. 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）利用两点确定直线BC的斜率，进而得到高线的斜率，然后利用点斜式求出所在直线的方程； （2）先求得直线BC的方程，然后利用点到直线的距离公式求得BC边上的高，利用两点间的距离公式求得BC边的长度，最后利用三角形面积公式计算. 【小问1详解】 解：的斜率，所以与BC垂直的直线的斜率， 所以边的高线所在直线方程为，即. 【小问2详解】 解：直线的方程为，即， 所以点A到直线的距离， 又B、C两点间距离， 所以的面积. 16. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长. 【小问1详解】 由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为； 【小问2详解】 由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面；是的中点. （1）证明：平面 （2）求与平面成角的正弦值. 【答案】（1） 连接交于点， 因为分别是的中点， 所以， 又因为平面平面， 所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可证明； （2）利用向量法求线面角即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为底面，且底面是正方形， 所以以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则， 取，则，则， 设直线与平面的夹角为， 则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18. 某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值以及自习时间在内的学生人数； （2）估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 【答案】（1）； （2）105小时 （3） 【解析】 【分析】（1）利用频率直方图的性质即可求解； （2）利用频率直方图的中点值结合均值算法，可估计总体平均值； （3）利用分层抽样和古典概型公式可求出概率. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知：，解得， 一个学期自习时间在内的学生人数为； 【小问2详解】 该校学生一个学期自习平均时间 ， 即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时； 【小问3详解】 一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这4人分别记为A，B，C，D， 一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这2人分别记为a，b， 再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为： ，共有15个样本点， 其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点， 所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 19. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，一条直线l经过与椭圆交于A，B两点． （1）求椭圆的焦距和的周长； （2）若直线l的倾斜角为，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆方程求得、，结合椭圆的定义，即可求得焦距和的周长； （2）根据题意，得到直线的方程为，联立方程组，结合根与系数的关系，得到，再结合和三角形的面积公式，即可求解. 【小问1详解】 由题意，椭圆方程，可得、，则， 所以椭圆的焦距为， 所以的周长为. 【小问2详解】 由（1）知，可得､， 又由，所以直线的方程为， 联立方程组消去并整理，可得， 因为恒成立， 设，所以，， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025-2026学年度秋季学期高二期中考试卷 （数学试卷） 注意事项： 1.答愿前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则复数的实部为（　　） A. B. 1 C. D. i 2. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 1 4. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 5. 如图所示，若，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆，则（ ） A. 与相离 B. 与相切 C. 平分 D. 与相交但不平分 7. 已知向量，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设椭圆的左，右焦点分别为，点P在C上，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分） 9. 已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（ ） A. 椭圆的长轴长为10 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的焦距为4 D. 的周长为18 10. （多选）已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 若，则 C. 若，则 D. 直线的纵截距为 11. 如图，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、、、、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线GH和MN平行，GH和EF异面 B. 直线GH和MN平行，MN和EF相交 C. 直线GH和MN相交，MN和EF异面 D. 直线GH和EF异面，MN和EF异面 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的值为___________. 13. 已知函数，则__________． 14. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为__________． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，已知. （1）求边的高线所在直线方程； （2）求的面积. 16. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面；是的中点. （1）证明：平面 （2）求与平面成角的正弦值. 18. 某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值以及自习时间在内的学生人数； （2）估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 19. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，一条直线l经过与椭圆交于A，B两点． （1）求椭圆的焦距和的周长； （2）若直线l的倾斜角为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $